溫度場作用的樞軌摩擦磨損分析

摘 要：電樞與軌道間摩擦磨損直接影響著樞軌接觸狀態，進而影響著電磁軌道發射裝置的使用壽命和發射效率。為探究溫度對電磁軌道發射裝置摩擦磨損的影響，分析了發射裝置的熱載荷來源，建立溫度作用下摩擦磨損模型并分析溫度對樞軌間磨損的影響。利用有限元法，采用脈沖成形網絡對發射裝置進行供電，求出接觸電阻隨時間的變化曲線，考慮電磁場-溫度場-應力場等建立三維有限元計算模型，對比分析考慮溫度場和不考慮溫度場兩種狀態下電樞磨損量的相關數據。結果表明， 隨著電樞運動，樞軌接觸表面溫度逐漸升高，接觸區域材料的彈性模量和硬度降低，兩種狀態下電樞的磨損體積和磨損率變化趨勢相同，考慮溫度場時電樞最大磨損率為1.15 mm3/ms，是不考慮溫度場電樞最大磨損率的1.2倍。

關鍵詞：電磁發射； 摩擦磨損； 溫度場； 接觸電阻； 電接觸

中圖分類號： TJ768.2

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2023）05-0072-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0094

0 引" 言

電磁軌道發射是利用電磁推力將負載加速至超高速的發射方式［1-4］，具有響應速度快，發射性能穩定，推力可控等優勢［5-6］。在電樞發射過程中，樞軌接觸面上累積的熱量和電樞、軌道之間的摩擦磨損會嚴重縮短軌道的使用壽命； 另外，在對軌道進行重復利用時，軌道的磨損可能導致樞軌接觸狀態發生改變，進而產生局部溫升、電弧放電等，影響發射器性能和壽命［7-10］。

基于此，國內外學者開展了大量的研究，馮勇［11］利用Archard計算模型對發射器樞軌接觸界面的磨損現象進行了分析，發現發射器的磨損主要出現在電樞而非軌道，并通過樞軌接觸壓力分析進一步得到電樞表面的磨損形貌； 張天意等［12］運用相關軟件，對電樞發射過程中的多物理場進行耦合分析，考慮最大溫度對溫度場的影響，分析了等離子體對電磁軌道發射裝置燒蝕磨損的影響； 張暉輝等［13］對過盈配合條件下的樞軌摩擦磨損進行數值仿真，分析了電樞結構參數及磨損情況對樞軌接觸狀態的影響； 李聰波等［14］采用有限元方法實現了基于Archard模型的機床導軌磨損深度預測； 盧銅鋼等［15］在樞軌接觸壓力分析的基礎上，對發射器的摩擦熱和焦耳熱進行了仿真，并提出一種基于溫度分布的接觸區域軌道分層計算方法； 李白等［16］分析了電樞表面產生磨損的機理，建立考慮電磁場-溫度場-應力場-磨損等耦合因素的三維有限元計算模型，對電樞尾翼磨損量進行了更為準確的分析； 高翔［17］在Archard模型的基礎上進行分析，探究了電樞磨損體積與磨損深度的影響因素，分析了電樞結構參數、運動特性和樞軌接觸特性對電樞磨損狀態的影響規律； Stefani等［18］開展了電樞磨損的試驗研究，分析了低速和高速運動狀態下不同損傷形式對鋁合金電樞的作用效果； 關曉存等［19］依據樞軌接觸界面間的溫度分布方程，推導出電樞熔化磨損率的計算方法，并與文獻［18］的實驗結果進行比較，驗證了算法的準確性。

基于以上研究可以發現： 樞軌摩擦磨損現象較為復雜，材料的物理性能與發射器工作過程中的焦耳熱、摩擦熱、磨損等都密切相關，但又缺乏直接的理論基礎，這就使得對電樞-軌道接觸界面的摩擦磨損研究變得更加困難。

為此，為了更好地探究溫度作用對電磁軌道發射裝置磨損的影響，采用有限元分析軟件，求出不同接觸壓力下接觸電阻隨時間的變化值，進一步分析了摩擦熱和焦耳熱雙重作用下電樞溫度場分布，最后計算考慮溫度場的電樞磨損相關參數。

1 理論分析模型

1.1 樞軌界面產熱

1.1.1 接觸電阻產熱

焦耳熱與樞軌間的接觸電阻值有關，Holm ［20］發現兩個表面光滑的導體在電接觸時，接觸面并不是全部接觸，而是通過a斑點來實現有效電接觸，實際接觸面模型如圖1所示。

本文采用基于熱通量守恒的接觸電阻計算方程對樞軌接觸界面間的接觸電阻進行求解，該計算模型假設接觸區域具有一定厚度的接觸層，則接觸電阻率與接觸壓強的關系為［21］

ρconlcon=ρavercHsoftPm（1）

式中： ρcon為接觸電阻率； lcon為接觸層厚度； Hsoft為電樞材料硬度； P為接觸壓強； c和m為接觸常數； ρaver為樞軌接觸對的平均接觸電阻率。

樞軌接觸面積為Sc，則接觸電阻Rc為

Rc（t）=ρconlconSc（2）

所以單位時間內樞軌接觸面接觸電阻產生的熱功率為

Qc=j2（t）Rc（t）（3）

式中： j（t）為電流密度。

1.1.2 機械摩擦產熱

由文獻［22］可知，機械摩擦力產生的熱功率為

Qf=uP（t）v（t）（4）

式中： P（t）=F0+Fcosθ，F0為電磁軌道發射器初始預緊力，θ為電樞臂尾翼傾角。

1.1.3 電樞與軌道間的熱量分配

對于摩擦熱和接觸電阻產生的焦耳熱，Wang等［23］研究指出，該熱量在電樞與軌道之間的分配可以用熱量分配系數描述：

kr=λrλr+λa（5）

ka=λaλr+λa（6）

式中： kr，ka分別為軌道、電樞的熱量分配系數； λr，λa分別為軌道、電樞的熱導率。

1.2 Archard磨損計算模型

為預測機械系統的磨損并確定其壽命和降低磨損，必須模擬數十萬次的工作循環。考慮到預測成本的問題，有限元仿真和后置處理器模擬是最佳的選擇。在有限元仿真軟件中，嵌入的Archard Wear Model計算公式為

ω=dVdt=KpmvnsH（7）

式中： ω為磨損率； V為磨損體積； K為磨損因子； p為樞軌接觸面間法向接觸壓力； vs為電樞速度； m為壓強指數； n為速度指數； H為較軟材料的布氏硬度。

磨損深度為考察磨損程度的關鍵參數之一，樞軌接觸面間電樞產生的磨損深度為

h=∫0tV（t）A（t）dt=KH∫0tp·vs（t）dAdt（8）

式中： A為樞軌間的接觸面積。

1.3 求解方法

發射裝置摩擦磨損求解方法如圖2所示。運用軟件進行聯合仿真，首先建立發射裝置的三維模型，定義樞軌間的接觸節點類型，其次結合樞軌接觸面間的形變構建有限元模型，將溫度場數據帶入瞬態結構場進行求解得到樞軌接觸壓力和磨損量，最后判斷是否完成全部時間步的計算，若是則計算結束輸出結果，反之則繼續進行計算。

2 電磁軌道發射裝置有限元分析模型

2.1 模型說明

圖3為電磁軌道發射器C型電樞的基本結構及參數。其中，d0為尾翼厚度； dt為樞軌接觸面長度； r為電樞頭部與尾翼連接處的圓角半徑； θ為尾翼傾角； tr為過盈量； d1為頭部最小厚度； h為拋體裝載區高度。

電磁發射器的基本參數如表1所示。其中，a，b，L分別為導軌的截面寬度、截面長度和導軌的長度。

在發射過程中，發射器材料的磨損與轉移將造成網格單元的損失，因此磨損仿真對網格質量要求較高。為了保證磨損計算的精度和收斂性，進行六面體網格劃分，并且每一個網格要確保均勻、滿足長細比要求。 圖4為電磁軌道發射器幾何模型與網格模型。

2.2 材料性質與溫度的關系

2.2.1 硬度與溫度的關系

材料的硬度與溫度有關。在電樞的發射過程中，樞軌接觸界面間產生的熱量會使電樞材料軟化，進而影響電樞的磨損量。此次計算中電樞材料采用鋁合金，軌道材料采用銅合金，根據文獻［24］，鋁合金材料的硬度隨溫度變化關系如表2所示。

2.2.2 楊氏模量與溫度的關系

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。金屬材料的楊氏模量隨溫度變化的一般規律為［25］

E=E0（1－mαT）（9）

式中： E為楊氏模量； E0為常溫下的楊氏模量； α為線膨脹系數； T為溫度變化量； m為楊氏模量的溫度系數與線膨脹系數的比值，通常近似取25。

根據式（9），鋁合金楊氏模量隨溫度變化如表3所示。值得一提的是，在發射過程中由于軌道的溫度變化較小，軌道材料銅合金的硬度和楊氏模量在計算中取室溫條件下的參數。

2.3 計算條件

仿真采用有限元分析軟件搭建脈沖成形網絡求解激勵電流，圖5為搭建的電路拓撲結構。其中，C為儲能單元； T為放電開關； RC和LC為支路雜散電阻和電感； R0和L0為負載電阻和電感； RD和LD為續流支路電阻和電感。

對電磁發射裝置的電路等效模型各元器件設置完參數以后即可進行求解，圖6為電磁軌道發射裝置總電流隨時間的變化圖。

從圖中可以看出，回路電流在0～0.45 ms內迅速增大，增大到650 kA左右之后電流迅速下降，直至為0； 產生這種現象的原因為： 在0～0.45 ms內，電路為脈沖電容對負載放電，電容電壓由初始電壓逐漸降低到0，發射裝置電流迅速增大到峰值，此時續流支路開始導通，調波電感與二極管形成回路進行放電，發射裝置電流逐漸減小為0。

電磁軌道發射裝置在實際發射過程中一般持續時間極短，大約為2 ms左右。由圖6可知，在t=2.0 ms時，電流為50 kA，幾乎對電樞不再產生作用。因此假設電樞在t為0～2.0 ms的過程中受到推力作用，在t=2.0 ms時電樞發射出去。

電樞與軌道之間的接觸壓力主要由洛倫茲力和預緊力提供，接觸壓力的變化影響著接觸電阻，進而影響樞軌接觸面的電磁特性以及溫度分布。根據建立的電磁場-結構場耦合模型， 可以求得樞軌接觸面間垂直于軌道的預緊力、洛倫茲力和接觸壓力隨時間的變化曲線，如圖7所示。根據樞軌之間的接觸壓力曲線和式（2）即可求得模型中的接觸電阻，圖8為接觸電阻及文獻［26］試驗中測得的接觸電阻隨時間變化曲線。

由圖7可知，預緊力僅僅是在發射初期保證良好的樞軌接觸，整個發射過程中樞軌之間的接觸壓力主要由洛倫茲力提供； 在電樞發射后期隨著脈沖電流的減小，垂直于軌道方向的洛倫茲力逐漸減小，最終小于電樞過盈產生的預緊力。結合圖6可知，樞軌之間洛倫茲力的變化滯后于脈沖電流大小的變化，這是因為變化的脈沖電流產生變化的磁場，進而產生垂直于軌道的洛倫茲力。

由圖8（a）可以看出，接觸電阻的變化趨勢可分為急劇下降階段、穩定階段、緩慢上升階段。0～0.2 ms為急劇下降階段，此時樞軌之間的接觸壓力迅速變大，電樞由靜止開始運動； 0.2～1.0 ms為平穩階段，接觸電阻維持在0.1 mΩ左右，此時樞軌之間的接觸壓力和接觸斑點的數目基本不再變化； 1.0～2.0 ms為穩步上升階段，隨著接觸壓力的減小，樞軌之間接觸斑點的數目不斷減少，接觸電阻逐漸增大。將圖8（a）與（b）對比可知，試驗測得的接觸電阻數據和本文計算的接觸電阻變化趨勢基本相同。

3 計算結果及分析

3.1 樞軌接觸面溫度場分析

由上述分析可知，樞軌間的熱量由摩擦熱和焦耳熱兩部分產生，圖9為發射過程中電樞溫度場分布云圖； 圖10為發射裝置樞軌接觸面最高溫度隨時間變化曲線。

從圖9可以看出，在發射初期電樞接觸表面尾部溫度最高，熱量由電樞臂尾部逐漸向頭部進行傳遞； 在t=1.3 ms時，樞軌接觸界面中電樞的平均溫度達到860 ℃，電樞臂尾翼的最高溫度為1 506 ℃，遠高于電樞材料的熔點，因此電樞尾部最先開始熔化； 在t=2.0 ms時，整個接觸面上的溫度都已超過了電樞材料的熔點，在電樞的運動過程中，樞軌接觸界面熔化的電樞粘附在軌道表

面，加重了軌道表面的粗糙程度，嚴重破壞了樞軌接觸狀態，在電磁軌道發射裝置再次發射時可能會加重材料的磨損，降低電樞二次發射性能。

從圖10可以看出， 在0～0.2 ms內，電樞的最高溫度緩慢增加，在t=0.2 ms時，最高溫度為134" ℃，遠小于電樞材料的熔化溫度； 在0.2～1.3 ms內，電樞的最高溫度迅速上升，最高溫度為1 506" ℃，遠高于鋁材料的熔點，電樞已經發生了熔化； 在1.3～2.0 ms內，電樞的

最高溫度趨于穩定且在鋁電樞的熔點之上，這說明電樞一直存在熔化狀態； 軌道溫度變化情況與電樞不同： 軌道的最高溫度在0～0.8 ms內緩慢上升，最高溫度為258" ℃，最高溫度的峰值時刻為0.8 ms，在0.8～2.0 ms內，軌道的最高溫度呈緩慢下降狀態，這是因為在發射后期電樞的速度增大，激勵電流和樞軌接觸壓力減小，造成樞軌接觸面間傳遞給軌道的熱量減小。

3.2 電樞磨損結果分析

將電樞-軌道接觸面的力、載荷網格節點的形式導入瞬態結構場，進行磨損計算。圖11為考慮溫度場和不考慮溫度場兩種情況下電樞磨損體積隨時間的變化曲線； 圖12為t=2.0 ms時考慮溫度場和不考慮溫度場兩種情況下電樞磨損體積網格狀態圖； 圖13為電樞磨損率隨時間的變化曲線。其中，曲線A和曲線B分別為不考慮溫度場和考慮溫度場兩種情況下仿真的相關結果； 曲線P為考慮溫度場與不考慮溫度場相關結果的比值。

由圖11可知，求解電樞的磨損體積時，無論是否考慮溫度場的作用，電樞的磨損體積都隨著時間緩慢增大； 在0～0.2 ms內，隨著激勵電流的緩慢增大，樞軌間的接觸壓強緩慢增大，但由于電樞處于啟動階段，電樞的運動速度較低、接觸面的溫度不高，因此電樞的磨損體積較小，這一階段電樞的磨損量主要受樞軌間預緊力的影響，僅發生輕微磨損； 在0.2～1.4 ms內，激勵電流一直處于高電流狀態，樞軌間的接觸壓強達到較大狀態，電樞速度快速上升，溫度較高，電樞的磨損體積迅速增大； 在1.4～2.0 ms內，樞軌間的溫度逐漸穩定，電樞速度變化趨于平緩，電樞的磨損體積緩慢增大趨于穩定狀態，最終不考慮溫度場電樞的最大磨損體積為0.73 mm3，考慮溫度場電樞的最大磨損體積為1.31 mm3，是不考慮溫度場的電樞磨損體積的1.8倍。觀察曲線P可以看出，其數值大小均大于1，這說明溫度升高會加重電樞的磨損，這主要是因為溫度升高會降低電樞和軌道材料的硬度和楊氏模量數值，由式（7）可知，磨損率會增大，所以電樞的磨損體積會變大。

由圖12可知，考慮溫度情況下電樞磨損較為嚴重的區域為電樞臂的尾翼，與圖9對比可知，電樞臂尾翼部分的溫度較高，這就使得尾翼部分的硬度和楊氏模量數值較低，電樞在此處極易發生磨損； 而不考慮溫度情況下電樞磨損較為嚴重的區域發生在電樞臂的中部區域，這是因為在過盈條件下電樞臂中部區域的接觸壓力較大，磨損現象在此處表現得尤為明顯。

結合圖13電樞磨損率隨時間的變化曲線可以看出： 電樞磨損率ω隨時間先急劇增大達到峰值，再急劇減小，不考慮溫度場的電樞最大磨損率為0.96 mm3/ms，考慮溫度場的電樞的最大磨損率為1.15 mm3/ms，是不考慮溫度場的1.2倍。

磨損率反映了電磁軌道發射裝置在發射過程中電樞體積消耗快慢問題，而磨損深度著重反映了在樞軌接觸面壓力、溫度分布不均勻的情況下電樞表面由于磨損向內側凹陷的嚴重程度。圖14為電樞最大磨損深度隨時間的變化曲線。

由該圖可知，考慮溫度場的電樞最大磨損深度隨時間的變化趨勢： 在0～0.4 ms內，電樞表面的最大磨損深度上升速度較為緩慢，主要原因是發射初期電

樞滑動速度較慢、樞軌間的接觸壓力和溫度較小，導致樞軌間材料的硬度較大，不易磨損； 在0.4～2.0 ms內，電樞最大磨損深度急劇上升，最大磨損深度達到26.2×10-3 mm； 與考慮溫度場不同的是，不考慮溫度場的電樞最大磨損深度從發射初期到發射結束一直處于緩慢增長的狀態，最終最大磨損深度為0.98×10-3 mm，僅為考慮溫度場的1/27，由此可以看出溫度對電樞最大磨損深度的影響很大。

4 結" 論

電磁軌道發射裝置在發射過程中，電樞在軌道內高速滑動，在樞軌接觸界面焦耳熱和摩擦熱的作用下，電樞和軌道的溫度急劇升高，加重了電樞的磨損，嚴重影響了樞軌接觸性能。

本文通過分析電磁軌道發射裝置的熱載荷來源，建立了電磁軌道發射裝置摩擦磨損計算模型，對比分析了考慮溫度場與不考慮溫度場兩種情況下電樞磨損參數的影響。研究結果歸納如下：

（1） 樞軌間接觸電阻的變化趨勢分為急劇下降、穩定、緩慢上升三個階段，接觸電阻的變化與激勵電流、樞軌接觸壓力的變化呈負相關；

（2） 電樞磨損率ω隨時間先急劇增大達到峰值，再急劇減小，不考慮溫度場的電樞最大磨損率為0.96 mm3/ms，考慮溫度場的電樞最大磨損率為1.15 mm3/ms，是不考慮溫度場的1.2倍；

（3） 考慮溫度場的電樞最大磨損深度先緩慢增加再急劇增大，最大磨損深度達到26.2×10-3 mm，不考慮溫度場的電樞最大磨損深度從發射初期到發射結束一直處于緩慢增長狀態，最終最大磨損深度為0.98×10-3 mm，僅為考慮溫度場的1/27，溫度對電樞最大磨損深度的影響很大。

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Frictional Wear Analysis of Armature Rails by

Temperature Field Effect

Guo Anxin， Wang Xuezhi*， Du Xiangyu， Lu Xiaoquan

（Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China）

Abstract： Frictional wear between the armature and the rails directly affects the armature-rails contact condition， thereby affecting the service life and launch efficiency of the electromagnetic rail launcher. In order to explore the influence of temperature on the frictional wear of electromagnetic rail launcher， the source of heat load on the launcher is analyzed， a frictional wear model under the effect of temperature is established and the effect of temperature on the wear between armature and rail is analyzed. Using the finite element method， the pulse forming network is used to power the launcher， the contact resistance variation curve with time is found out， the 3D finite element calculation model is established considering the electromagnetic field-temperature field-stress field， etc.， and the data related to the armature wear amount in the two states considering the temperature field and not considering the temperature field are compared and analyzed. The results show that with the armature movement， the temperature of the contact surface of the armature-rails gradually increases， the elastic modulus and hardness of the material in the contact area decrease， and the change trends of the wear volume and wear rate of the armature in the two states are the same. The maximum wear rate of the armature when considering the temperature field is 1.15 mm3/ms ， which is 1.2 times of the maximum wear rate of the armature without considering the temperature field.

Key words： electromagnetic launch; frictional wear; temperature field; contact resistance; electrical contact