縱向二次折疊翼的運動特性研究

摘 要：折疊翼是彈藥尋求所占空間小的飛行裝置結(jié)構(gòu)件，便于發(fā)射箱（筒）式貯存、運輸，極大地節(jié)省了彈藥的儲運空間，增加了武器系統(tǒng)的運載、作戰(zhàn)能力。本文研究了縱向二次折疊翼在展開過程中的氣動彈性特性，建立了二次折疊翼在變體過程中的動態(tài)方程，計算出折疊翼在變體過程中的廣義非定常氣動力，并對折疊翼進行氣動彈性顫振分析。結(jié)果表明，由于大氣環(huán)境的不確定性，以及導彈飛行速度與折疊翼展開速度的變化，導致折疊翼氣動彈性系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)； 在變體過程中，折疊翼展開過程中的位移幅度以及角自由度變化是確保彈箭飛行穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。

關(guān)鍵詞：折疊翼； 氣動彈性； 多體動力學； 廣義非定常空氣動力學； 顫振

中圖分類號：TJ760； V224

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2023）05-0127-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0074

0 引" 言

制導炮彈在儲運過程中，其彈翼大多數(shù)采用折疊方式，彈藥發(fā)射后在大氣環(huán)境條件下進行飛行運動，此時折疊翼將會在高空氣流壓力以及觸發(fā)裝置等綜合作用下瞬間展開，展開到達限位后根據(jù)其氣動特性確保彈藥可以正常飛行，極大地提高了彈藥的戰(zhàn)術(shù)及飛行性能，因此在軍事裝備領(lǐng)域上得到廣泛的認可與應(yīng)用。折疊翼的展開方式多種多樣［1］，應(yīng)用在不同的彈體以及彈體不同位置上，其儲存方式以及展開方式均不同。目前應(yīng)用比較廣泛的是旋轉(zhuǎn)展開，展開方式包括前后折疊、左右旋轉(zhuǎn)和柔性變形等。

本文從常規(guī)折疊彈翼的研究出發(fā)，進行了大量的搜集與分析。戴文留［2］從一次折疊翼展開過程中涉及到的結(jié)構(gòu)動力學與氣動力學理論出發(fā)，研究了翼片展開到位并可靠鎖定的全過程，對舵翼展開的變體過程做了力學分析； 甄文強等［3］通過仿真軟件研究了導彈折疊翼展開及鎖定過程中的力學特性，基于此建立了折疊翼變體過程中的氣動阻力和摩擦力的數(shù)學模型； 胡明等［4］根據(jù)“二狀態(tài)模型”理論設(shè)計了一種非線性等效彈簧阻尼模型，通過研究鉸間隙之間的碰撞關(guān)系，得出了間隙之間的碰撞對動力學的影響； 丁紅［5］對折疊尾翼展開過程進行了系統(tǒng)的研究，并計算了各構(gòu)件之間的工作應(yīng)力水平； Otsuka等［6］使用基于多體動力學、絕對節(jié)點坐標公式和基于條帶理論的二維空氣動力學的非線性折翼模型，在時域內(nèi)模擬了飛機的展開運動，研究了結(jié)構(gòu)柔性和氣動不穩(wěn)定性對時間域部署仿真的影響。對于縱向二次折疊翼，目前的研究還很少，大多數(shù)研究的是橫向二次折疊翼，但是對于中小型制導炮彈，橫向折疊翼并不適合貯存和發(fā)射，因此需要研究一款可以滿足大展弦比要求，且占比空間小的縱向折疊翼。

本文提出一種縱向二次折疊翼的設(shè)計方法，旨在以數(shù)值計算和仿真分析相結(jié)合的方式，模擬出二次折疊翼動態(tài)展開過程中力學特性，通過數(shù)學建模與仿真試驗相互驗證，得到折疊翼模型的空氣動力學特性的變化趨勢。

1 結(jié)構(gòu)動力學建模

圖1為縱向二次折疊翼示意圖，由于是理論建模階段，所以折疊翼被簡化為兩個剛性部分［7］，即內(nèi)翼和外翼部分。忽略剛體的材料性能，將局部坐標系O1x1y1z1和O2x2y2z2分別附加到內(nèi)翼和外翼的轉(zhuǎn)軸處，相應(yīng)的原點O1和O2分別位于兩軸的中心處。將Oxyz坐標系定義為地面坐標系，位于彈體的質(zhì)心處。起始狀態(tài)時，內(nèi)、外翼頂點之間相互接觸，即內(nèi)、外翼折疊合二為一。

在內(nèi)翼部分施加一個沖量，使其可以繞z1軸旋轉(zhuǎn)，內(nèi)翼帶動外翼繞z2軸旋轉(zhuǎn)，同時沿z2軸添加一個旋轉(zhuǎn)扭簧，在外界載荷的作用下，折疊翼同時做繞x軸的旋轉(zhuǎn)展開運動。θ1為Oxyz坐標系上x軸與O1x1y1z1坐標系上x1軸的夾角，α1為彈體繞坐標系O1x1y1z1的x1軸旋轉(zhuǎn)的角度，θ2為外翼上坐標系O2x2y2z2的x2軸與x軸之間的夾角。將外翼面相對于內(nèi)翼面的旋轉(zhuǎn)角度定義為θ2-θ1，如圖2所示。c1和c2分別為內(nèi)、外翼兩截面的質(zhì)心［8］。折疊翼做展開運動的起始動力來源是火藥燃燒產(chǎn)生的氣體作用在活塞上，進而致使活塞前進撞擊內(nèi)翼邊緣。此處簡化機構(gòu)模型，把活塞撞擊力當作一個沖量。假設(shè)在沖量的作用下，內(nèi)、外翼分別做旋轉(zhuǎn)運動，通過拉格朗日方程計算出二次折疊翼的動力學模型。

3 仿真試驗分析

假設(shè)內(nèi)、外翼質(zhì)量和外形均相同，長為230 mm，寬為100 mm，厚度為3 mm，kα1=3×105 Nm/rad，kθ1=4×103 Nm/rad，ηα1=0，ηθ1=120，空氣密度ρ=1.224 kg/m3。

3.1 展開運動仿真分析

圖3為折疊翼展開運動過程示意圖，顯示了折疊翼展開過程中的位置變化。起始狀態(tài)時內(nèi)翼和外翼處于重疊狀態(tài)，內(nèi)翼的折疊角定義為θ1，外翼的折疊角定義為θ2，兩翼在理論上以順時針方向做旋轉(zhuǎn)展開運動，因此定義順時針方向為系統(tǒng)正向。展開過程如下： 首先，系統(tǒng)處于起始狀態(tài)，內(nèi)翼折疊角θ1=0°，外翼折疊角θ2－θ1=0°； 其次，內(nèi)翼在一沖量作用下，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)繞軸旋轉(zhuǎn)，外翼在扭簧與慣性力作用下，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)繞軸旋轉(zhuǎn)； 最后，當兩構(gòu)件處于首次平行狀態(tài)時，動作終止，外翼折疊角θ2－θ1=180°。

剛性模型與氣動模型解耦后的部署運動仿真結(jié)果如圖4所示。設(shè)置運動過程空間步長為1 101，時間步長為0.124 9 s。圖4（a）為低頻率仿真運動序列圖像，該圖像序列共4幀，每一幀空間步長為275，時間步長約為0.03 s； 圖4（b）為高頻率仿真運動序列圖像，該圖像序列共11幀，每一幀空間步長為100，時間步長約為0.01 s。

折疊翼內(nèi)、外翼折疊角如圖5所示。圖5（a）顯示了θ1從0開始運動并隨時間變化，可以看出，在0.004 2 s之前，折疊角無明顯變化，此時期為火藥燃燒階段。當內(nèi)翼旋轉(zhuǎn)過119.5°時，內(nèi)翼呈現(xiàn)完全打開狀態(tài)。圖5（b）顯示了外翼折疊角θ2－θ1亦從0開始并隨時間變化，初始時，兩翼一起運動，經(jīng)過0.044 s后，外翼在扭簧與慣性力的雙重作用下做展開運動。當兩翼重合為直線方向時，即θ2－θ1=180°，系統(tǒng)呈現(xiàn)完全打開狀態(tài)，說明當0.124 9 s后，系統(tǒng)結(jié)束運動，并且氣動彈性響應(yīng)的運動類型對初始條件和折疊翼展開方式敏感。

外翼在初始階段繞O1軸旋轉(zhuǎn)，與內(nèi)翼貼合在一起運動，經(jīng)過0.044 s后做展開動作，同時繞O2軸旋轉(zhuǎn)，如圖6所示。

由圖6可以看出，在0.004 2 s之前，系統(tǒng)角速度處于零狀態(tài)， 在0.0042 s時， 系統(tǒng)開始運動， 角速度為 －190 （°）/s。之后，兩翼分別做旋轉(zhuǎn)運動，在終止時刻，兩翼具有相同的角速度。 在變體過程中，觀察到運動類型的轉(zhuǎn)變，某些折疊角處的氣動彈性響應(yīng)可能表現(xiàn)出不同的運動類型。

通過式（7），同時結(jié)合圖4所示的內(nèi)、外翼折疊角θ1和θ2－θ1，可以得到兩翼質(zhì)心c1和c2的坐標位移，如圖7所示。

為了分析折疊翼展開過程中振幅大小，仿真初始時刻，對外翼尾部邊緣點處施加一垂直脈沖激勵，得到內(nèi)、外翼某節(jié)點z向位移響應(yīng)、z向加速度響應(yīng)以及z向角自由度響應(yīng)，如圖8～13所示。

分析可得，在激勵的作用下，內(nèi)、外翼顯示了不同的特性。由于折疊翼是剛?cè)狁詈系囊环N結(jié)構(gòu)，翼片是柔性體，在激勵的作用下，位移自由度與角自由度等均會發(fā)生一定的動態(tài)響應(yīng)。比較圖8和圖9可以看出，內(nèi)、外翼顯示了不同的位移響應(yīng)， 內(nèi)翼某節(jié)點z向位移最大距離為0.03 mm，外翼某節(jié)點z向位移最大距離接近1.0×10-4 mm； 比較圖10和圖11可以看出，內(nèi)翼某節(jié)點z向加速度響應(yīng)最大值接近1.0×107 mm/s2，外翼某節(jié)點z向加速度響應(yīng)最大值接近3 500 mm/s2，可知結(jié)構(gòu)的振幅和加速度在激勵的作用下均呈簡諧變化的趨勢。比較圖12和圖13可以看出，內(nèi)翼某節(jié)點z向角自由度響應(yīng)最大值約為0.065°，外翼某節(jié)點z向角自由度響應(yīng)最大值約為2.25×10-5°，z向角自由度響應(yīng)的頻率呈不穩(wěn)定趨勢，造成此種現(xiàn)象的原因是由于二次折疊翼結(jié)構(gòu)形態(tài)隨著展開運動的進行，其折疊角發(fā)生一定的變化，進而其固有姿態(tài)發(fā)生變化引起的。說明該方法用于結(jié)構(gòu)的簡諧激振位移強迫振動仿真具有一定的可行性，并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的位移自由度和角自由度等數(shù)值很小，可以忽略不計，所以對展開運動影響不大。在變體過程中，折疊翼展開過程中的位移幅度以及角自由度變化是確保彈箭飛行穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，特別是不同材料屬性的彈翼，展現(xiàn)出的變化值不同，通常彈翼材料選擇鋁合金或復合金屬，滿足氣動性能的同時也能夠適應(yīng)一定的彈性形變。

3.2 氣動彈性特性分析

顫振是分析彈性結(jié)構(gòu)動態(tài)氣動彈性穩(wěn)定性的關(guān)鍵問題，同時也是研究頻率與速度的雙特征值關(guān)系，根據(jù)迭代計算，用降低簡諧運動頻率替換迭代參數(shù)，得到不需要人工阻尼的穩(wěn)定條件，即顫振頻率和速度。

在不同折疊角下氣動分析某階顫振臨界速度，如圖14所示。

二次折疊翼做變體展開運動中，不同折疊角構(gòu)型下的顫振速度與顫振頻率如圖15～16所示。分析可得，當外翼折疊角θ2－θ1處于0°～180°范圍內(nèi)，顫振速度將會在258～847 m/s范圍內(nèi)變化； 當外翼折疊角處于0°～120°范圍內(nèi)，隨著數(shù)值的增大，顫振速度呈一定規(guī)律遞減； 當外翼折疊角超過120°增加至180°時，顫振速度呈一定規(guī)律遞增。當外翼折疊角大致為120°左右時，顫振速度最小，僅為258 m/s； 當外翼折疊角大致為180°時，顫振速度最大，約為847 m/s。當折疊翼完全展開后，其顫振臨界速度為847 m/s。因此折疊翼氣動彈性系統(tǒng)會出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)，造成此種情況的原因是在折疊翼未完全展開的情況下，結(jié)構(gòu)所吸取的能量會被阻尼消耗而不發(fā)生顫振，只有在折疊翼完全展開后且飛行速度超過某一域值時，才會發(fā)生顫振。

4 結(jié)" 論

在二次折疊翼做變體展開動作時，研究了多體運動的運動學特性，模擬其動態(tài)展開過程中的結(jié)構(gòu)位置變化，通過偶極子格網(wǎng)法求解出系統(tǒng)的廣義非定常氣動力，并聯(lián)立結(jié)構(gòu)模型與氣動模型，最終求得二次折疊翼的氣動彈性方程。通過仿真得到折疊翼做展開運動時的位置變化圖像，獲得展開角度與內(nèi)、外翼質(zhì)心位置隨時間變化的規(guī)律。通過對不同外翼折疊角構(gòu)型的二次折疊翼進行氣動彈性分析，得出折疊翼顫振速度與顫振頻率的變化趨勢。結(jié)果表明，由于大氣環(huán)境的不確定性，以及導彈飛行速度與折疊翼展開速度的變化，會導致折疊翼氣動彈性系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。因此在做折疊翼系統(tǒng)設(shè)計時，保證折疊翼在一定時間內(nèi)迅速展開，同時折疊翼展開過程中的位移幅度變化是確保彈箭飛行穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。

參考文獻：

［1］ 張堯， 張婉， 別大衛(wèi)， 等. 智能變體飛行器研究綜述與發(fā)展趨勢分析［J］. 飛航導彈， 2021（6）： 14-23.

Zhang Yao， Zhang Wan， Bie Dawei， et al. Research Summary and Development Trend Analysis of Intelligent Variant Aircraft［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2021（6）： 14-23.（in Chinese）

［2］ 戴文留. 制導炮彈舵翼機構(gòu)張開過程的動力學模型研究［D］. 南京： 南京理工大學， 2010： 5-6.

Dai Wenliu. Study on the Dynamic Model of the Unfolding Process of Rudder Wings for Guided Projectiles［D］. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2010： 5-6.（in Chinese）

［3］ 甄文強， 楊奇， 姬永強， 等. 發(fā)射環(huán)境下導彈折疊翼的展開試驗及仿真分析［J］. 兵工學報， 2018， 39（9）： 1756-1761.

Zhen Wenqiang， Yang Qi， Ji Yongqiang， et al. Test and Simulation of Deployment Process of Missile Folding-Wings during Launching［J］. Acta Armamentarii， 2018， 39（9）： 1756-1761.（in Chinese）

［4］ 胡明， 張苗苗， 陳文華， 等. 考慮鉸間隙的折疊翼展開機構(gòu)展開過程碰撞動力學仿真分析［J］. 機械制造， 2011， 49（9）： 6-9.

Hu Ming， Zhang Miaomiao， Chen Wenhua， et al. Simulation Ana-lysis on Collision Dynamics in the Course of Unfolding with Consi-deration of Hinge Gap in the Unfolding Unit of Foldable Wing［J］. Machinery， 2011， 49（9）： 6-9.（in Chinese）

［5］ 丁紅. 某航彈折疊翼的有限元分析與試驗研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學， 2011： 26-34.

Ding Hong. Finite Element Analysis and Experimental Study for a Folding Wing of Aircraft Missiles［D］. Harbin： Harbin Engineering University， 2011： 26-34.（in Chinese）

［6］ Otsuka K， Wang Y N， Makihara K. Deployable Wing Model Considering Structural Flexibility and Aerodynamic Unsteadiness for Deployment System Design［J］. Journal of Sound and Vibration， 2017， 408： 105-122.

［7］ 單繼祥， 龔志斌， 趙林東， 等. 折疊方式對折疊翼氣動及展開特性的影響［J］. 固體火箭技術(shù)， 2018， 41（6）： 787-791.

Shan Jixiang， Gong Zhibin， Zhao Lindong， et al. Effect of Folding Type on Aerodynamic Characteristics and Deployment Process of the Folding Wing［J］. Journal of Solid Rocket Technology， 2018， 41（6）： 787-791.（in Chinese）

［8］ Hu W， Yang Z C， Gu Y S， et al. The Nonlinear Aeroelastic Characteristics of a Folding Wing with Cubic Stiffness［J］. Journal of Sound and Vibration， 2017， 400： 22-39.

［9］ Maiti S， Roy J， Mallik A K， et al. Nonlinear Dynamics of a Rotating Double Pendulum［J］. Physics Letters A， 2016， 380（3）： 408-412.

［10］ 李文成. 變體飛行器動力學建模與穩(wěn)定性分析及控制［D］. 南京： 南京航空航天大學， 2018： 42-56.

Li Wencheng. Dynamics Modeling， Stability Analysis and Control of Morphing Aircraft［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2018： 42-56.（in Chinese）

［11］ 陳佩銀， 楊永剛， 薛再清， 等. 子彈穩(wěn)定裝置翼片動態(tài)張開過程研究［J］. 導彈與航天運載技術(shù)， 2019（1）： 24-29.

Chen Peiyin， Yang Yonggang， Xue Zaiqing， et al. Analysis of Empennage Dynamic Spread of Projectile Stabilizing Device［J］. Missiles and Space Vehicles， 2019（1）： 24-29.（in Chinese）

［12］ Harder R L， Desmarais R N. Interpolation Using Surface Splines［J］. Journal of Aircraft， 1972， 9（2）： 189-191.

［13］ 倪迎鴿， 侯赤， 萬小朋， 等. 具有結(jié)構(gòu)非線性的折疊機翼氣動彈性分析［J］. 振動與沖擊， 2016， 35（18）： 165-171.

Ni Yingge， Hou Chi， Wan Xiaopeng， et al. Aeroelastic Analysis of a Folding Wing with Structural Nonlinearities［J］. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（18）： 165-171.（in Chinese）

［14］ Jean D. Splines Minimizing Rotation-Invariant Semi-Norms in Sobolev Spaces［M］∥Schempp W， Zeller K. Constructive Theory of Functions of Several Variables. Heidelberg： Springer， 1977： 85-100.

［15］ Selitrennik E， Karpel M， Levy Y. Computational Aeroelastic Simu-lation of Rapidly Morphing Air Vehicles［J］. Journal of Aircraft， 2012， 49（6）： 1675-1686.

［16］ Attar P J， Tang D M， Dowell E H. Nonlinear Aeroelastic Study for Folding Wing Structures［J］. AIAA Journal， 2010， 48（10）： 2187-2195.

［17］ Fujita K， Nagai H. Robustness Analysis on Aerial Deployment Motion of a Mars Aircraft Using Multibody Dynamics Simulation： Effects of Wing-Unfolding Torque and Timing［J］. The Aeronautical Journal， 2017， 121（1238）： 449-468.

Research on the Motion Characteristics of

Longitudinal Second Fold Wings

Lü Tiegang1*， Zhang Xiaowen2，Li Yongwei1，Zhang Yu1

（1. Department of Automation，" Taiyuan Institute of Technology， Taiyuan 030008， China;

2." Department of Electronic Engineering， Taiyuan Institute of Technology， Taiyuan 030008， China）

Abstract： Folding wings are flight device structural components that require small space for ammunition seeking， facilitating the storage and transportation of launch boxes （barrels）， greatly saving ammunition storage and transportation space， and increasing the delivery and combat capabilities of weapon systems. This article studies the aeroelastic characteristics of longitudinal secondary folding wings during deployment， establishes the dynamic equations of secon-dary folding wings during deformation， calculates the generalized unsteady aerodynamic forces of folding wings during deformation， and conducts aeroelastic flutter analysis of folding wings. The results indicate that due to the uncertainty of the atmospheric environment and the changes in missile flight speed and folding wing opening speed， the folding wing aeroelastic system exhibits an unstable state. During the deformation process， the displacement amplitude and angular degree of freedom changes during the folding wing unfolding process are key factors to ensure the flight stability of missiles and rockets.

Key words： folding wings; aeroelasticity; multi body dynamics; generalized unsteady aerodynamics; flutter