全景數學：內涵、特征與路徑

*本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“課堂生態重建下的兒童數學全景式教學的建構研究”（D/2021/02/314）的研究成果之一。

收稿日期：2023-09-10

作者簡介：王玉龍，淮安市新區實驗小學校長，淮安經濟技術開發區社會事業局教育處處長，淮安市學科帶頭人，主要研究方向為小學數學教學；王乃濤，淮安經濟技術開發區教育教學研訓中心，江蘇省特級教師，正高級教師，主要研究方向為小學數學教學。

摘要：全景數學以全視角學習理論為指導，以培育全人為教育目標，以培養數學核心素養為教學目標，具有學習情境的創生性、學習方式的轉換性、學習活動的境脈性等特征。實施全景數學教學，需要在內容維度拓展數學學習的界域，在動機維度強化數學學習的動力源，在互動層面建構數學學習的經驗場。

關鍵詞：全景數學；全視角學習理論；內容；動機；互動

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）21-0066-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能，義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性[1]1。義務教育數學教學不僅要幫助學生獲得“四基”、發展“四能”，更要關注數學學習與現實世界的關聯，引導學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界[1]5-6。可見，義務教育數學課程具有超越數學知識學習的全景式特征，需要堅持學科育人的理念，以全場境的數學教學關照學生的全程學習，提升學生數學核心素養，推動學生全面發展。

一、全景數學的內涵闡釋

（一）全景數學的基本內涵

全景數學是基于全視角學習理論建構的數學教學范式。丹麥學習實驗室教授克努茲·伊列雷斯在對各種學習理論進行梳理和整合的基礎上提出了全視角學習理論，認為學習包含三個維度：內容維度通常關注的是知識、理解和技能，尋求的是構建意義和掌握知識技能等，強化人的功能性，即在所處環境中恰當地發揮功能的能力；動機維度包含動力、情緒和意志，尋求的是維持心智與身體的平衡，發展人的敏感性；互動維度包含活動、對話和合作，尋求的是實現可以接受的人際交往與社會整合，發展人的社會性[2]。全景數學借鑒全視角學習理論，有助于教師用多元視角理解學習，在清楚“如何學”的基礎上更懂得“如何教”。

全景，本意是全部景色。引用到課程建設和課堂教學中，全景就被賦予了新的意義：“全”指全人、全課、全程、全境，“景”是真實的學習場景。全景數學以全視角學習理論為指導，以培育全人為教育目標，以培養數學核心素養為教學目標，針對性地解決數學學習孤立化、碎片化、靜態線性等問題。全景數學通過真實場景的創設、進階問題的設計、數學內容的迭代、數學閱讀的打開、數學探究的發現、數學方法的歸納、數學思想的滲透，讓數學教學涵括全人、全課、全程、全境，將數學學習推向場景化、深度化，凸顯數學學習環境的交融性、學習內容的豐富性。

（二）全景數學的教學主張

全景數學主張育全人。全景數學以“全人（完整的人）發展”為教育目標，尊重兒童認知規律與學習特點，強調知識是“習得”的而非“教得”的。全景數學通過任務驅動式教學，組織學生展開場景化數學活動、進行探究性數學體驗、投入高階性思維訓練，數學學習體現場景真實化、項目主題化、內容跨學科化的特征，從而激發兒童數學學習動力，滋養兒童數學學習情感，提升兒童數學學習經驗，培育兒童數學核心素養。

全景數學主張繪全景。在全景數學中，兒童描述數學事實的過程是“景”，表征數學的方式是“景”，獨立思考與小組合作的過程是“景”……教學過程成為學生自主學習、大膽探索、勇于創新的過程，帶動學生素養的協調發展。這種“景”還表現為項目式學習、問題式學習、體驗性學習、反思性學習等。

全景數學主張全觀照。一是全員觀照。著眼于每一位學生的數學素養發展，為認知層級不同的學生描繪個性化的學習愿景，匹配適合的數學學習方式和定制化的數學課程。二是全面關照。觀照學生“四基”“四能”乃至數學核心素養的發展；觀照某個教學內容的目標，同時統籌考慮上位目標和本領域的整體目標。三是全程觀照。教學目標指向課時目標、單元目標、學段目標，從學生長程發展的視角定位教學。

二、全景數學的特征解析

（一）學習情境的創生性

全景數學強調場景設計。伊列雷斯認為，學習不僅是一種“有意識”的行為，也常常是一種“無意識”的行為，而且后者要遠遠大于前者，學習在很大程度上就是一種腦內留下的痕跡，這種痕跡越被頻繁地激活，它被再次激活的可能性就越大[3]77。創生圍繞主題的真實可感的數學場景，能頻繁地激活學生的大腦神經元，讓學習從被動走向主動、從淺層走向深層、從有意走向無意。

（二）學習方式的轉換性

全景數學強調轉換學習。伊列雷斯將學習分為累積學習、同化學習、順應學習和轉換學習四種類型，其中轉換學習不是停留于認知層面，而是自我組織的一種重構，包括認知、情感、信念的深層改變，從而引導行動[3]77-78。全景數學是多維度的數學教學，根據不同的教學情境創設不同的學習場景，引導學生采用不同類型的學習，并在各種學習類型之間進行靈活切換；特別強調學生要學會轉換學習，實現數學知識的自我組織、數學技能的自我發展、數學行為的自我實現，從而實現自主學習、深度學習。

（三）學習活動的境脈性

“境脈”包括“情境”與“脈絡”。全視角學習理論從廣義的視角把學習界定為：發生于生命有機體中的任何導向持久性能力改變的過程，而且，這些過程的發生并不單純由生理性成熟機制導致[3]3。境脈學習并不簡單等同于情境教學，情境一般是固定的、靜態的、現實的，而境脈則強調連續、動態，可以是現實的，也可以是想象模擬的[4]。教學活動中的境脈，指以一連串的有邏輯主線的、有推進序列的情境活動為脈絡而展開的學與教的活動。通俗地說，境脈就是通過構建有主題、有邏輯、有連續性的脈絡化情境，實現學生主動地、建構地在情境中學、在做中學、在學中做的教與學的策略。境脈學習的流程大致為：新知接境—任務啟境—脈動入境—脈絡出境。

三、全景數學的實施路徑

如前所述，伊列雷斯認為所有的學習都包含三個維度，即內容維度、動機維度和互動維度。其中，內容維度和動機維度主要構成了學習的獲得過程，而互動維度則描述了個體如何與環境進行互動的過程[3]78。從全視角學習理論的學習維度看，全景數學要在內容維度拓展數學學習的界域，在動機維度強化數學學習的動力源，在互動層面建構數學學習的經驗場。

（一）內容維度：拓展數學學習的界域

伊列雷斯認為，我們很容易將學習的內容維度非常狹窄地視作知識和技能，因此，需要拓展學習內容的界域[3]78。

1.進行結構化關聯，重建知識層級塔

知識有域，學習有界。全景數學需要用結構化的視角進行關聯化教學。一是把數學知識“打包”給學生，幫助學生把握好數學知識的整體框架。二是把有關聯、有關系的知識進行整合，對教材內容進行重組，結構化地處理數學教材。三是引導學生在比較中理解數學知識的內涵，建構結構化的知識板塊，溝通數學知識的內在聯系。四是重視類型化知識的獲得，而不僅是單個數學概念的理解，同時注重不同知識的習得所使用的獨特數學思維方式，提升學生思維品質，促進學生數學素養的發展。

2.創設真實性情境，拓寬學習場景域

杜威認為，好的教學必須能喚起兒童的思維。在他看來，如果沒有思維，那就不可能產生有意義的經驗[5]。學習要實現思維的登攀，就意味著設計者必須提供可以引起思維的經驗的情境。作為主要的學習設計者，教師要拓寬學習場景域，加強對生活世界的觀察和理解，以學科思維理解生活世界，對生活世界和兒童真實問題進行“原型改編”，對現實世界中的學科運用場景進行研磨，以實現情境與學科內容的“合腳”。

3.注重經驗性遷移，建立經驗學習圈

學習的本質是經驗性的學習遷移。庫伯學習圈是大衛·庫伯提出的經驗學習模式，也稱為經驗學習圈理論（experiential learning），由四個適應性學習階段構成的環形結構，包括具體經驗、反思性觀察、抽象概念化、主動實踐[6]。經驗有兩種，直接經驗和間接經驗。直接經驗是需要自己去親身經歷的，但人不可能把每件事都親身經歷一次，所以通過和有經驗的人溝通、學習，建立圈子、成立學習組，能更好地對別人的間接經驗進行體驗和學習。在設計和實施全景數學教學活動時，可以借鑒經驗學習圈理論，引導學生經歷“獲得具體經驗—進行反思—將經驗整合進知識結構—將學習所得應用于實踐”的完整學習循環，讓學生學習更為有效，學習成果保留時間更長。具體來說，一是要引導學生根據數學事實歸納、概括出數學規律和結論，激活數學學習直接經驗和間接經驗；二是要引導學生反思與驗證所得結論，思考“這是普遍規律嗎？”“有沒有不符合這條經驗的？”等問題；三是引導學生驗證數學規律和結論；四是引導學生運用規律和結論，在實踐中檢驗其正確性。

（二）動機維度：強化數學學習的動力源

動機是學習不可或缺的要素，戈爾曼使用了“情緒智商”的概念，告訴人們情緒的重要性以及情緒對于學習的重要性[3]78。全景數學認為積極的情感和認知同等重要，要讓“情緒智商”參與數學活動的全過程，從而使學生喜歡數學，擺脫應付式的學習。一是創設良好的教學情境，設置適當的問題情境，激發學生的內在學習動機，調動學生學習的積極性，使其產生強烈的求知欲，保持積極的學習情感與態度。二是充分了解學生，了解學情，因材施教，如了解學生數學學習的方法，了解學生對數學學習結果的歸因。三是激發學生學習數學的好奇心，克服學習焦慮。好奇心是人的天性，能夠誘發興趣。數學中的許多難題會讓人抓耳撓腮，可一旦百思不得其解的時刻能夠靈光乍現，找到答案，這種豁然開朗就能讓學生獲得巨大的自我成就感。教師可以用一些有意思的難題引發兒童數學學習的好奇，激發其學習數學的內在心向。四是培養學生學習數學的自信心。自信心一定是與目標相關聯的。自信決定著學生將接受什么樣的挑戰，準備付出多少努力，以及在不順利的情況下能夠堅持多長時間。教師要讓學生樹立起恰當、適度的學習目標，完成力所能及的學習任務，從而提高自我效能感，并能做出鼓勵性的自我評價，即積極歸因。五是滿足學生個性化的需求。在了解學生之后，教師要能滿足學生個性化的需求，例如為學習優等生、困難生提供補充的教學內容。六是發揮教師對學生數學學習的影響。教師對學生學習數學的動機能夠產生影響，因此教師應表現出對數學教學的激情，創新教學內容與教學方式，激發學生的數學學習熱情。

（三）互動維度：建構數學學習的經驗場

所有的學習都是情境性的，因為人都是在具體的情境中學習的，也就是時刻發生著個人與集體、社會、文化的互動[3]79。全景數學重視學生的獨立思考，也強調互動、對話式學習，建構多種類型的數學學習經驗場。一是凸顯數學結構，營造情境互動場。學生在數學活動中與學習內容展開互動對話，積累多種數學經驗。聚焦本質屬性，豐富體驗；挖掘思想方法，加深體驗；拓寬知識背景，厘清體驗。二是加強伙伴式學習，營造對話場。幫助學生搭建學習的“腳手架”，例如學習圈、資源庫、操作臺等，讓學生在與學習伙伴的對話交流中深化數學理解。三是開展數學創造，營造共生的學習思維場。學生通過數學表征，表達數學理解的過程，尋求認同，進行修正，通過質疑反思、內化思考達成共識。課堂要從講、問、對話式走向以任務驅動為中心，學生從注重習得到多元表征再到多維表現，在解讀他人見解時進行修正，在質疑反思中內化方法策略，完整展示數學學習的建構、解構、重構過程，在反省對話中重構真實的數學世界，重塑學習，重塑自我。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]克努茲·伊列雷斯.我們如何學習：全視角學習理論[M].孫玫璐，譯.北京：教育科學出版社，2014：30.

[3]劉徽.全視角認識學習——讀《我們如何學習：全視角學習理論》[J].現代教學，2020（7）.

[4]徐燕萍.境脈學習：一種引導學習轉型的新范式[J].江蘇教育研究，2017（10B）：23.

[5]杜威.民主主義與教育[M].王承緒，譯.北京：人民教育出版社，1990：153.

[6]本書編委會.現代管理詞典[M].2版.武漢：武漢大學出版社，2009：910.

責任編輯：楊孝如