四旋翼無人機在復雜環境下載荷極限的研究

收稿日期：2023-05-04

基金項目：大學生創新訓練計劃（202210059148）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.037

摘" 要：針對無人機在復雜風力環境下任務載荷極限模糊的問題，面向四旋翼無人機建立動力學模型并基于牛頓定律進行非線性規劃，最終得到其在復雜環境下載荷極限大小。項目首先模擬兩種復雜環境；其次，建立四旋翼植保無人機動力學模型；最后，利用非線性規劃對四旋翼植保無人機進行約束，求得任務載荷極限大小，并利用MATLAB設計APP以直觀地呈現結果。通過算例分析發現，無人機自身姿態、速度大小、來風大小以及風向會不同程度地影響無人機載荷極限大小，因此在實際工作中，正確地選擇無人機姿態可以很好地提高無人機載荷極限，從而提高無人機利用率，推動未來我國通用航空產業的發展。

關鍵詞：載荷極限；農業植保；復雜環境；飛行安全；四旋翼無人機

中圖分類號：V279" 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2023）21-0162-06

Research on Load Limit of Four-rotor UAV in Complex Environment

XIE Xiaodi， JIN Shuwei， ZHANG Beibei， CAO Wenqing

（School of Transportation Science and Engineering， Civil Aviation University of China， Tianjin" 300300， China）

Abstract： Aiming at the fuzzy task load limit of UAV in complex wind environment， the dynamics model for four-rotor UAV is established and Newton's law is used for nonlinear programming. Finally， the load limit of UAV in complex environment is obtained. First， the project simulates two complex environments; secondly， the dynamics model of four-rotor plant protection UAV is established; finally， nonlinear programming is used to constrain the four-rotor plant protection UAV， and the task load limit is obtained. MATLAB is used to design the APP to visually present the results. Through example analysis， it found that the attitude， speed， wind and direction of UAV affect the ultimate load limit of UAV to different degrees. Therefore， in actual work， correctly choosing UAV attitude can well improve the load limit of UAV， thus to improve the utilization rate of UAV and promote the development of general aviation industry of our country in the future.

Keywords： load limit; agricultural plant protection; complex environment; flight safety; four-rotor UAV

0" 引" 言

近年來，隨著我國經濟以及科學技術的發展，無人機以靈活高效、人力成本低等優勢被廣泛應用于多種生產生活當中。尤其在農業植保方面，由于我國農民數量逐年銳減，為守住我國嚴格劃定的18億畝耕地紅線，農業植保也隨著無人機的發展向著智慧化、科技化的方向發展。然而，無人機在使用過程中，載荷大小一直是影響無人機飛行安全的重要因素，外界環境的擾動會對農業植保無人機的載荷承載極限產生一定的影響，如超過其極限，會降低無人機作業效率以及作業質量，進而降低農業植保經濟效益。因此，在追求農業植保智能化發展的同時，農業植保的安全性不容忽視，對農業植保無人機任務載荷極限的研究至關重要。

研究無人機載荷能夠推動未來無人機產業的發展，近年來，國內外學者對于無人機載荷方面的研究比較廣泛，主要包括重載荷無人機飛控系統提高控制精度、計算不同情境下無人機載荷來保障無人機飛行穩定與安全、改進重載荷無人機設計構造提高穩定性等。例如，譚丹丹等針對重載荷植保無人機自主研發設計了一套自抗擾魯棒控制算法，確保了重載荷無人機的飛行穩定性以及安全性，但是沒有針對載荷數值大小進行計算求解[1]。吳和龍等人提出了基于CPF-EKF算法的大載荷植保無人機姿態解算方法，很好地解決了傳統姿態解算方法計算大載荷無人機姿態角精度低的問題[2]。李垚等人針對重載荷四旋翼無人機進行力學特性分析，研究其振動特性并進行結構優化，使得優化后的機架固有頻率避開發動機的頻率，對未來重載荷無人機的設計提供了基礎[3]。董一巍等人利用新興的計算流體力學方法對無人機飛行的有效載荷進行計算，目前已應用于某型高速無人機設計實踐中[4]。張輝等人基于跨聲速非定常氣動力的重疊場源法擬合氣動力影響系數矩陣，完成了對機動載荷的分析，對飛機結構優化指明了方向，但是適用于高速以及跨聲速領域，農業植保無人機飛行速度低，適配度低[5]。雖然國內外有很多學者對于無人機載荷進行了多方面的研究，但是對于復雜風力環境下農業植保無人機載荷極限研究相對較少，未來我國農業市場廣闊，該研究具有重要的現實價值。

因此，本研究將針對復雜環境對植保無人機載荷承載極限進行研究，模擬陣風環境和圓形工作軌跡兩種復雜環境對無人機載荷的影響。用牛頓定律進行非線性規劃建立載荷極限模型，建立MATLAB APP載荷極限求解平臺以求解復雜環境下的載荷極限，對復雜環境下無人機的飛行穩定性以及安全性進行仿真，以此驗證本項目結論的準確性。

1" 數學模型建立

1.1" 坐標系的轉換

為了更好地研究四旋翼無人機的姿態，首先建立機體坐標系B，Ob為四旋翼無人機的質心，縱軸OXb沿四旋翼無人機結構縱軸向前為正，豎軸OZb位于四旋翼無人機對稱平面內垂直軸OXb指向下，橫軸OYb垂直于對稱面指向右側為正。隨后建立航跡坐標系，坐標原點Ok為飛機質心，縱軸OXk地速矢量方向，指向四旋翼無人機結構縱軸向前為正，豎軸OZk位于包含OXk的鉛垂面內，為垂直于OXk軸，指向下方為正，橫軸OYk垂直于Ok Xk Zk，指向右側為正。對位于包含四旋翼的運動進行線性建模，需要從機體坐標系轉換到地面坐標系，從機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣Reb為：

從地面坐標系轉換到航跡坐標系的轉換矩陣Rke：

（2）

式中，θ為俯仰角：機體軸OXb與水平面OXgYg間的夾角；Ψ為偏航角：機體軸OXb在水平面OXgYg上的投影與OXg之間的夾角；?為滾轉角：四旋翼無人機對稱面OXbYb與包含縱軸OXb的鉛垂平面之間的夾角；χ為航跡偏角：航跡軸OXk在水平面OXgYg上的投影與縱軸OXg之間的夾角，航跡右偏時為正；γ為航跡傾角：航跡軸OXk與水平面OXgYg間的夾角，向上傾斜時為正。

1.2" 動力學數學模型

四旋翼無人機在飛行過程中主要受到來自地面的重力、旋翼產生的拉力以及飛行過程中的阻力，根據牛頓第二定律可表示四旋翼無人機的合力以及加速度的表達式：

式中，FG為在地面坐標系下的合力，a為在地面坐標系下的加速度，ωi為第i個槳葉的轉速（單位：r/s），K為升力系數，Kx，Ky，Kz為無人機三個方向的空氣阻力系數，Vx，Vy，Vz為四旋翼無人機在地面坐標系下的空速大小，m為無人機總重量。

2" 任務載荷極限建模

2.1" 無人機作業環境

本研究以農業植保領域為切入點研究四旋翼植保無人機載荷極限，由于植保無人機運行過程中風對其飛行安全存在的潛在危害，為了確保飛行的穩定性和安全性，研究將模擬兩種復雜環境下的飛行狀況。第一種為陣風環境，在陣風環境下，風力隨時間做周期性變化，一個周期內，風力大小方向先恒定隨后為無風環境（忽略無人機質量變化），風力變化趨勢如圖1所示。

另外，農業植保不僅限應用于農田，還可應用于園林作業，某些地區會把園林設置為圓形，然而實現美觀的同時也增加了無人機的作業難度。因此另外一種假設環境為無人機在恒定風力大小的情況下做勻速圓周運動，為園林噴灑農藥，無人機作業俯視圖如圖2所示。

2.2" 載荷極限建模

在選定陣風環境模型以及圓形工作軌跡模型兩工作環境以后，對四旋翼植保無人機在該兩種情況下的載荷極限進行建模求解。首先根據作業時間確定四旋翼植保無人機任務載荷達到極限情況下所對應的運動狀態，以及四旋翼植保無人機的速度隨時間變化的表達式，應用牛頓第二定律在OXg、OYg、OZg三個方向列式，對無人機姿態角、轉速等進行非線性規劃，最后得到四旋翼無人機任務載荷極限大小。

2.2.1" 載荷極限建模

為使植保四旋翼無人機任務載荷達到極限，為四旋翼植保無人機加入PID對速度進行控制，使其速度（在PID精度范圍之內）隨時間變化趨勢如圖3所示，無人機在有風時做減速運動，速度從V1減小到V2，無風時做加速運動，速度從V2增加為V1，從而使得四旋翼無人機的整體速度在某一值上下浮動，在目標時間內安全高效地完成作業任務。

因此可得四旋翼植保無人機在一個周期內速度隨時間的變化表達式如式（4）（5）所示：

（4）

（5）

四旋翼無人機在陣風環境下的數學模型：

（6）

0≤θ≤90°，0≤?≤90°，0≤ψ≤90° （7）

0≤ωi≤ωmax" " " " " " " " " " " " "（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

其中，式（6）是最終要求解的任務載荷極限大小；式（7）用來約束四旋翼植保無人機的姿態，使其保持在正常范圍之內；式（8）約束四旋翼無人機的轉速；式（9～12）分別約束無人機沿X、Y軸的加速度，保證其在目標時間內完成農業植保任務作業；式（13）約束四旋翼植保無人機始終向上飛行。

2.2.2" 圓形軌跡模型

植保無人機作業軌跡區域通常半徑較大，因此不忽略無人機總重隨時間的改變。為使無人機在做勻速圓周運動時載荷達到極限，規定無人機從順風方向位置起飛。由于無人機總機質量隨時間逐漸減小，因此只需保證無人機在順風位置以及逆風位置不會墜機即可保證無人機在整個勻速圓周運動的安全性以及穩定性，因此可得模型如下：

Max m0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （14）

（15）

0≤θ≤90°，0≤?≤90°，0≤ψ≤90°（16）

0≤ωi≤ωmax" " " " " " " " " " " " "（17）

0≤χ≤90°" " " " " " " " " " " " （18）

0≤γ≤90°" " " " " " " " " " " " （19）

其中，m0為t = 0時的無人機總質量，T為四旋翼植保無人機作業完成作業一周所用的時間，v為四旋翼植保無人機勻速圓周運動的速度， 為來風OXgYg面上的分量大小， 為來風在鉛垂面上的分量大小，m?為四旋翼植保無人機每秒噴灑的藥劑量。

式（14）為要求解的四旋翼無人機在圓形工作軌跡下的任務載荷極限；式（15）為無人機工作一周所花費的時間；式（16）對四旋翼無人機的姿態進行約束，式（17）（18）對航跡傾角航跡偏角進行約束，保證無人機以正常姿態飛行；式（17）對無人機轉速進行約束；式（19）將升力轉換到航跡坐標系后利用牛頓定律對無人機加速度進行約束，同理保證無人機在目標時間內完成農業植保作業任務。

3" 模擬平臺

為了更方便地求解各種情況的載荷極限，利用MATLAB的APP功能編寫設計平臺，來呈現實驗結果，如圖4所示。該平臺分別考慮了外界環境風力大小、風力方向、無人機姿態角對無人機載荷極限的影響，可計算無人機在陣風環境以及圓形工作軌跡兩種復雜情況下的載荷極限。在使用該平臺計算時，首先對應無人機型號輸入不同的電機最大轉速、升力系數、不同方向的阻力系數、每秒藥劑噴灑量，隨后對應地區輸入不同的重力加速度，輸入無人機工作地的風速以及風向，輸入圓形工作區域半徑，分別輸入無人機沿OXg軸以及OYg軸飛行速度的期望值，最后按下“計算”按鈕，輸出結果分別為四旋翼農業植保無人機在陣風環境下載荷極限計算結果以及圓形工作軌跡下載荷極限計算結果。

4" 案例分析

本研究將以極飛P100農業植保無人機為例，無人機電機最大轉速為8 500 r/s，并在大小為3 m/s、頻率為1/20、與地面OXgYg夾角大小為3°下的陣風環境進行作業，目標速度的期望值大小為6 m/s。為使無人機載荷達到極限，使無人機在0～10 s內做勻減速運動，在10～20 s內做勻加速運動，因此無人機在運動過程中的最大速度為6.6 m/s，最小速度為5.4 m/s，勻減速運動加速度為0.12 m/s2，勻加速運動加速度為0.12 m/s2。該無人機在X、Y、Z方向的阻力系數分別為1.6、1.6、4.5（由于無人機結構的對稱性，忽略無人機在不同環境下阻力系數的變化），升力系數為0.147 4，以0.1 kg/s的速度噴灑藥劑。由于在噴灑過程中藥劑量始終在減少，無人機總重一直在減少，因此計算無人機圓形工作軌跡的任務載荷極限只需計算無人機工作第一圈時間內的最大任務載荷，此任務載荷即為無人機在陣風環境下的任務載荷極限大小，利用此平臺結果運行如下所示。

4.1" 陣風環境模型

1）陣風在OXgYg面上的投影與OXg的夾角也會影響無人機載荷極限大小，利用控制變量的思想固定無人機的姿態，俯仰角為60°，橫滾角為0°，偏航角為45°，研究四旋翼無人機在同一姿態、不同夾角下無人機載荷極限，如圖5所示。

由圖5可得，無人機載荷極限的大小與來風方向有關。無人機在俯仰角為60°、橫滾角為0°、偏航角為45°的姿態下，在來風與地面夾角為6.36°，來風在地面投影與OXg軸夾角為6.93°時，載荷極限達到峰值68 kg。控制來風與地面夾角不變，隨著來風投影與OXg軸夾角的增大，0°～6.93°內，無人機的載荷能力提高，在6.93°～50°內，無人機載荷能力下降；控制來風投影與OXg軸夾角不變，隨著來風與地面夾角的增大，0°～6.36°內，無人機的載荷能力提高，在6.93°～50°內，無人機載荷能力下降。

2）通過控制變量，固定陣風在OXgYg面上的投影與OXg的夾角，觀察無人機俯仰角、滾轉角對無人機載荷極限的影響，無人機不同姿態下載荷極限如圖6所示。

由圖6可得，無人機載荷極限的大小與無人機姿態有關。無人機來風與地面與鉛垂面夾角均為45°、偏航角為0°的狀況下，在橫滾角3.2°、俯仰角為4.8°的情況下達到無人機載荷極限的峰值48 kg，控制橫滾角不變，隨著俯仰角的增大，0°～4.8°內，無人機的載荷能力提高，在4.8°～50°內，無人機載荷能力下降；固定俯仰不變，隨著橫滾角的增大，0°～3.2°內，無人機的載荷能力提高，在3.2°～50°內，無人機載荷能力下降。

4.2" 圓形工作軌跡模型

1）無人機在大小為3 m/s、方向穩定的風力環境下做勻速圓周運動噴灑藥劑，航跡角大小會影響無人機載荷極限大小，利用控制變量的思想固定無人機的姿態，俯仰角為60°，滾轉角為0°，偏航角為45°，研究不同航跡角下無人機的載荷極限大小，不同航跡角下無人機載荷極限如圖7所示。

由圖7可得，無人機載荷極限的大小與無人機航跡角有關。無人機在俯仰角為60°、橫滾角為0°、偏航角為45°的情況下，無人機載荷極限隨航跡偏角以及航跡傾角的增大逐漸增大。無人機航跡傾角以及航跡偏角越大，無人機載荷能力變化趨勢越明顯。

2）無人機在大小為3 m/s、方向穩定（來風與地面夾角為3°，與OX軸的夾角為45°）的風力環境下做勻速圓周運動噴灑藥劑，固定航跡角觀測無人機在不同姿態情況下載荷極限大小，無人機不同姿態下載荷極限如圖8所示。

a：當偏航角固定弧度值為5.73°時，研究無人機在不同的橫滾、俯仰角下載荷極限大小。

由圖8可得，在a情況下，受約束條件的限制，無人機在某些姿態下載荷承載能力較差。固定俯仰角，隨著橫滾角的增大載荷極限呈現增大的趨勢；固定橫滾角，隨著俯仰角的增大載荷極限呈現增大的趨勢。

b：當俯仰角固定時，研究無人機在不同的橫滾、偏航角下載荷極限大小。

由圖9可得，在b情況下，受約束條件的限制，無人機在某些姿態下載荷承載能力較差。固定橫滾角，隨著偏航角的增大載荷極限呈現增大的趨勢；固定偏航角，隨著橫滾角的增大載荷極限也呈現增大的趨勢。整體上隨著偏航角、橫滾角弧度值的增大，無人機載荷極限也逐漸呈現增大的趨勢。由圖可得，相對于偏航角，橫滾角對無人機載荷能力影響更大。

c.當橫滾角固定時，研究無人機在不同的俯仰、偏航角下載荷極限大小。

由圖10可得，在c情況下，受約束條件的限制，無人機在某些姿態下載荷承載能力較差。固定俯仰角，隨著偏航角的增大，無人機載荷極限呈現增大的趨勢；固定偏航角，隨著俯仰角的增大，無人機的載荷極限呈現增大的趨勢。整體上，隨著無人機俯仰角、偏航角的增大，無人機載荷極限呈現增大的趨勢。相對于俯仰角，偏航角對于無人機載荷能力影響更大。

通過對實際案例的分析，將不同型號無人機的各項具體參數分別代入程序中進行運算，得到了有關于無人機載荷極限影響因素的具體數據，如圖11所示，影響無人機載荷的一個重要因素是無人機的轉速，在飛行角度和升力系數值一定的情況下，轉速越大，無人機的載荷也就越大，反之，轉速越小，無人機的載荷也就越小。無人機的升力系數對載荷極限影響也相對較大，而無人機在Z軸的阻力系數以及在Z軸的空速影響相對較小。

5" 結" 論

針對目前市場上無人機在復雜風力環境下任務載荷極限難以確定的問題，建立了一種計算四旋翼無人機在復雜環境下載荷極限的計算方法以及平臺，根據特定的工作環境、工作需求，針對特定機型進行計算，大大地提高了無人機的利用率，為無人機飛行安全和工作高效提供保障，推動未來無人機產業的發展。

通過對無人機載荷極限建模，我們確定了陣風和圓形軌跡兩個模型，前者是在風速線性周期變化的理想情況下，對無人機勻速運動下進行的無人機載荷極限求解；后者是在無人機繞任意一點做勻速圓周運動工作時的理想情況下對無人機載荷極限求解。代入數據進行處理分析，首先發現無人機電機轉速對無人機載荷極限產生影響較大，因此在運輸貨物或者農業植保時，應正確合理的選擇參數合適的無人機型號，才能保證無人機安全高效地完成任務；其次，在無人機型號以及外界環境確定的情況下，無人機姿態對載荷極限產生影響較大，選擇合適的無人機姿態也能適當的提高無人機載荷極限。

本研究是在相對理想的情況下計算的無人機工作時的載荷極限，比起實際無人機工作時的載荷極限要偏高，因此本研究結果僅能作為參考，不建議過于接近。

參考文獻：

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作者簡介：謝曉迪（2002—），女，漢族，山東青州人，本科在讀，研究方向：無人機駕駛航空器系統工程。