基于核稀疏保持投影的SAR目標特征提取方法研究

收稿日期：2023-04-12

基金項目：江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ2204914）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.005

摘" 要：文章提出一種新的特征提取方法，將核稀疏保持投影（KSPP）方法運用到合成孔徑雷達（SAR）目標識別中。該方法將原始目標函數投影到高維特征空間，在高維特征空間求得樣本的稀疏系數，將所有樣本的稀疏系數組成稀疏重構矩陣，利用稀疏重構矩陣構造目標函數求得樣本的特征向量，最后利用SVM分類器對目標進行分類識別。基于MSTAR提供的實測SAR數據對方法進行驗證，結果表明該方法能夠有效地提高目標識別結果，且對目標的方位角不敏感，是一種有效的SAR目標特征提取方法。

關鍵詞：核稀疏保持投影；特征提取；SAR；SVM分類器；MSTAR

中圖分類號：TN957.52" 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2023）21-0020-05

Research on SAR Target Feature Extraction Method Based On Kernel Sparsity Preserving Projections

WANG Huan， XIONG Shuijin， CHEN Ronghua

（Jiangxi Vocational College of Finance and Economics， Jiujiang" 332000， China）

Abstract： This paper proposes a new feature extraction method， which applies Kernal Sparsity Preserving Projections （KSPP） to Sythentic Aperture Radar （SAR） target recognition. In this method， the original objective function is projected into the high-dimensional feature space， and the sparse coefficients of the samples are obtained in the high-dimensional feature space. The sparse coefficients of all samples are formed into the sparse reconstruction matrix， and the sparse reconstruction matrix is used to construct the objective function to obtain the feature vector of the samples. Finally， the SVM classifier is used to classify and recognize the targets. Based on the measured SAR data provided by MSTAR， the proposed method is verified. The results show that this method can effectively improve the target recognition results and is insensitive to the target azimuth angle， so it is an effective method for SAR target feature extraction.

Keywords： KSPP; feature extraction; SAR; SVM classifier; MSTAR

0" 引" 言

合成孔徑雷達（Sythentic Aperture Radar， SAR）自動目標識別（Automatic Target Recognition， ATR）技術在現代戰場中有很重要的作用，利用雷達技術可以實現對目標有效的識別。ATR技術包括三個步驟，首先是對原始樣本進行預處理，將預處理好的樣本提取利于識別的特征，最后利用分類器對樣本進行分類識別，而如何提取有效的特征對SAR目標識別有很大的影響。比較經典的線性特征提取方法有主分量分析[1]（PCA）以及線性判別分析[2]（LDA）方法，其中PCA特征提取方法通過對樣本集矩陣進行數學運算，選取大的特征值對應的特征向量組成特征空間。LDA特征提取方法通過定義目標函數使得同類樣本間的散度最小，而不同類樣本間的散度最大，對目標函數進行處理得到樣本的特征。這些線性特征提取方法通過運算可得到樣本的線性特征，無法獲得樣本的非線性特征。對此，有學者提出了KPCA[3]（Kernel Principal Component Analysis）特征提取方法，該方法將樣本投影到高維空間，在高維空間內提取樣本的PCA特征，通過KPCA方法可以有效地提取目標的非線性特征。文獻[4]將KPCA特征提取方法運用于SAR圖像艦船識別，該方法利用KPCA方法在高維空間提取目標的主要特征，并利用KFDA方法進行數據降維，對目標進行識別，取得了較高的識別率。

稀疏表示分類（Sparse Representation Classification， SRC）方法是一種有效的分類方法，通過獲取目標的

稀疏系數對目標進行分類識別，該方法被運用到各個領域，如人臉識別[5，6]、圖像分類[7，8]以及目標檢測[9，10]等。Qiao等人將稀疏表示方法運用到特征提取中，提出了稀疏保持投影（Sparsity Preserving Projections， SPP）[11]特征提取方法，該方法將訓練樣本通過其他樣本構成的樣本集表示，利用相應的算法求得每個樣本的稀疏系數，通過構造目標函數來尋求最能保持最佳權重向量的投影，以此求得樣本的特征向量，該方法在人臉識別數據集上有很好的識別結果。

本文方法結合了SPP特征提取方法和核空間方法的思想，將訓練樣本集投影到核空間，并在核空間對樣本進行SPP特征提取，最后利用SVM分類器對識別的特征進行分類識別，采用MSTAR數據對本文方法進行驗證，本文方法能夠提升目標的識別效果。

1" SPP特征提取方法

目標的稀疏系數具有自然的鑒別信息，能夠描述目標的特征，SPP特征提取方法將稀疏系數引入到特征提取方法中，通過最小化與L1正則化相關的目標函數來保持數據的稀疏重構關系，能夠自動地選擇鄰域，有效地對目標進行識別。

給定一組訓練樣本 ，其中xi ∈ RM，設X = {x1，x2，…，xN} ∈ RM×N是包含其列中所有訓練樣本的數據矩陣。對于每一個樣本xi，都存在一個對應的矩陣Ti = {x1，…，xi-1，xi+1，…，xN} ∈ RM×（N-1）。首先求得每個樣本的稀疏重構權重向量αi，可以通過L1范數最小化問題來求解：

（1）

其中αi = [αi， 1，αi， 2，…，αi， N-1]T是一個（N-1）維向量，表示每個xj對重構xi的貢獻，1∈R（N-1）×1表示向量中所有元素為1。

由于式（1）中的xi = Tiαi并不總成立，故可將式（1）轉化為以下方法來進行求解：

（2）

式（2）的稀疏重構權重矩陣的求解又可以轉化為以下目標函數，該目標函數可以通過梯度投影法[12]來求解：

（3）

其中λ＞0。通過梯度投影法求得每個樣本xi在其對應矩陣Ti上的稀疏重構權重向量αi后，將每個樣本的稀疏重構權重向量組合成一個矩陣S = [s1，s2，…，sN]T ∈ RM×N，該矩陣即為稀疏重構權重矩陣，其中si = [αi， 1，αi， i-1，0，αi， i，…，αi， N-1]T是一個N維向量，第i個元素為0。由于稀疏重構權重矩陣S可以在一定程度上反映數據固有的幾何性質，并包含自然的判別信息，由此期望在低維嵌入子空間中可以保留原來高維空間中所期望的特征，通過定義以下目標函數來尋求最能保持最優權重的投影向量w：

（4）

該目標函數表示樣本xi在投影向量上的投影與其稀疏重構矩陣在投影向量上的投影之間的誤差最小。

通過簡單的數學運算，可以將目標函數轉化為式（5）：

（5）

為避免退化解，約束wTXX Tw = 1，此時目標函數可以變成以下優化問題：

（6）

上式最小化問題可以進一步轉化為等價的最大化問題，如式（7）所示：

（7）

其中Sβ = S + ST - STS。在某些情況下最大值公式可以得到數值上更穩定的解，此時最優投影向量w的問題可以轉化為廣義特征值問題：

（8）

將式（8）進行特征值分解，得到特征值以及對應的特征向量，投影矩陣就是由最大d個特征值對應的特征向量組成，將樣本在投影矩陣上映射得到樣本的特征。

2" KSPP特征提取方法

KSPP（Kernal Sparsity Preserving Projections）特征提取方法如下。給定訓練樣本集X = {x1，x2，…，xN} ∈ RM×N，則通過非線性映射?映射到高維空間的樣本集為?（X） = {?（x1），?（x2），…，?（xN）} ∈ RM×N，根據SPP特征提取的目標函數得到高維空間的目標函數為：

（9）

其中N表示樣本個數，?（X）={?（x1），?（x2），…，?（xN）} ∈ RM×N，?（xi） ∈ RM×1，M表示樣本的維數，式（9）可轉化為：

（10）

為避免退化解，令 ，則式（10）可以轉化為：

（11）

將式（11）轉化為求解特征值分解問題：

（12）

其中Sβ = S + ST - STS。將式（12）進行特征值分解，得到的特征向量為w1，w2，…，wd，其中d表示特征的個數，特征向量W = [w1，w2，…，wd] ∈ RM×d，而特征向量可由F空間中的樣本?（xi）表示，即：

（13）

此時特征向量W可寫成：

（14）

結合式（12）和式（13）可得：

（15）

將式（15）兩端都乘?（X）T，得到：

（16）

其中：

令Kij = ?（xi）·?（xj），i，j=1，2，…，N，可得：

則式（16）可寫成：

（17）

將式（17）進行特征值分解，得到特征值λ和特征向量α，取前d個特征值對應的特征向量，記為α1，α2，…，αd。

得到樣本?（x）的特征向量：

（18）

將特征向量歸一化，即在F空間中歸一化特征向量wi，得到：

（19）

得到歸一化后的特征向量：

（20）

3" 本文SAR目標識別流程圖

本文具體算法如圖1所示。算法包含兩部分，一部分是對訓練樣本進行處理，具體是利用本文方法提取目標特征，利用SVM分類器對提取的特征進行訓練，另一部分是對測試樣本與訓練樣本進行相同的特征提取，利用SVM分類器對樣本分類識別，具體過程如下。

3.1" 訓練過程

首先對訓練樣本圖像進行預處理操作，具體是先將訓練樣本圖像中的乘性噪聲經過對數變換轉化為加性噪聲，接著對處理后的樣本圖像進行傅里葉變換，獲得樣本圖像的幅頻特征。

將預處理后的訓練樣本圖像形成一個列向量，則所有的訓練樣本構成一個訓練樣本集矩陣，由于訓練樣本圖像構成的維數較大，為了方便對樣本進行特征提取，故先利用PCA方法對樣本進行降維，以此降低訓練樣本集的維數，方便進行后續的特征提取。

降維后的訓練樣本集利用本文提出的KSPP方法進行特征提取，然后利用SVM分類器對提取的特征進行處理，得到訓練好的分類器。

3.2" 測試過程

將測試樣本按照訓練過程中的預處理方法進行處理，將處理后的測試樣本利用PCA降維，然后將降維后的樣本利用KSPP方法提取樣本特征，最后將處理后的樣本特征送入3.1節中的分類器中，得到樣本的類別標簽。

4" 實驗結果與分析

4.1" 實驗數據

為了驗證本文方法的有效性，采用MSTAR工作組提供的實測SAR靜止地面數據進行實驗。MSTAR實測SAR數據包括訓練樣本和測試樣本兩部分，具體如表1所示。

圖2給出了T72、BMP、BTR三類目標的光學圖像，圖3給出了T72、BMP2、BTR70三類目標在某一方位角下的SAR圖像，圖4給出了BMP在不同方位下的圖像。

4.2" 實驗結果與分析

實驗中，訓練樣本和測試樣本都經過KSPP特征提取方法提取樣本特征，并利用SVM分類器進行分類識別，其中KSPP特征提取方法的核函數和SVM分類器的核函數都選擇高斯徑向基核函數 ，其中參數γ=10。

表2給出了各類測試樣本利用本文提出的特征提取方法的識別結果。如表2所示，本文方法對其他六類目標的識別結果都在90%以上，且平均識別率高達96.34%，是一種有效的識別方法。

提取樣本的特征維數不同，識別結果也不同，圖5給出了不同特征維數下目標的識別結果，如圖5所示，BMP_9566和T72_812這兩類樣本受樣本維數影響較大，這是因為這兩類樣本都是訓練樣本的變體樣本，故利用分類器進行分類識別時受到的影響較大。

表3給出了不同特征提取方法下的識別結果比較，其中KPCA+SVM特征提取方法利用KPCA特征提取方法提取樣本特征，該方法將樣本投影到高維核空間，在核空間對樣本進行線性PCA特征提取，并利用SVM分類器進行分類識別，SPP+SVM方法利用本文的預處理方法對樣本進行預處理，然后利用SPP特征提取方法對樣本提取特征，最后利用SVM分類器分類識別，由表可知，本文方法可以提取更具有鑒別能力的信息，其平均識別率為96.34%，優于其他兩種方法。

5" 結" 論

本文采用KSPP特征提取方法，將樣本投影到高維核空間，在高維核空間對樣本進行SPP特征提取，利用SVM分類器對測試樣本分類，識別率達到了96.34%。然而本文方法的核函數選取的高斯徑向基核函數，不同的核參數對識別結果有很大的影響，同時本文方法受特征維數的影響，如何選取核參數和特征維數將是后續需要解決的問題。

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作者簡介：王歡（1990.10—），女，漢族，安徽安慶人，助教，碩士，研究方向：合成孔徑雷達目標識別；熊水金（1966.07—），男，漢族，江西九江人，教授，碩士，研究方向：計算機仿真；陳榮華（1982.10—），男，漢族，江西九江人，副教授，碩士，研究方向：計算機仿真。