高職學生職業體能的數學建模分析及改善策略

【摘要】本文基于職業體能是各個崗位必備條件之一的思想，針對坐姿型專業學生的體測數據，運用多元統計中的因子分析方法將體能測試中的8個項目抽象為基礎體格、腰部協調性、肢體力量等三個因子，評估學生的體能素質，利用k-means聚類法將學生分為三類。結果發現，體格偏胖的學生，在肢體力量、腰部協調性方面表現都有待加強，對應地提出在體育課上應盡量安排體育舞蹈、健美操、瑜伽、網球、乒乓球、羽毛球等體育項目，以改善、加強學生的職業體能。

【關鍵詞】職業體能 因子分析 k-means聚類 坐姿型

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）30-0131-05

目前，高職院校體育課大體上以高職院校統一安排的普適性的必修課程為主，以部分選修課為輔，讓學生根據個人的興趣愛好選修。總體上看，體育課程沒有充分體現職業教育的特殊性，不太重視學生職業體能素質的培養，沒有針對不同專業設置與專業未來的職業對接的體育運動課程。職業教育的目的是培養高素質技術技能型人才，而每一種技能工作都有一定的勞動姿態，對勞動者的身體素質有特定的要求。關注并提高學生的職業體能水平，有助于他們將來更好地適應本職工作。與職業有關的身體素質包括基礎體格、肌肉力量、肌肉耐力、柔韌度、心肺功能、靈敏性等。不同的職業類型對體能素質的要求有較大的不同，如站姿操作型對肩帶肌、軀干肌、腳掌肌、下肢靜力性耐力、身體協調性等要求較高，這些身體素質可以通過太極拳、跆拳道、跳繩等運動提高；戶外操作型職業對身體協調性、上下肢靈敏性、復雜條件反應速度等要求較高，這些身體素質可以通過器械健身、爬桿、足球等訓練提高。因此高職院校應考慮將學生學習興趣與體能培養融合，設置與專業未來職業相適應的體育課程，使發展體育技能與增強學生體質相統一，以提高學生的職業體能。但有關職業體能的研究還不多見，高職院校也還找不到一種比較好的辦法。基于此，筆者試著探索體育與職業體能的相關性，以便找到更好的將體育教學與提高職業體能相融合的辦法。筆者研究發現，現有的研究大部分是基于定性的角度探討，少有從定量角度去研究學生的職業體能情況。因此筆者試著根據體測數據，采用因子分析方法進行降維處理，再根據因子得分進行聚類分析，劃分出不同類型的學生，然后根據類別進行針對性的體育訓練。

因子分析是一種降維技術，最早由英國心理學家Spearman在1904年研究智力測驗得分時提出，核心思想是通過研究眾多變量之間的內部依賴關系，用綜合的幾個變量來反映原始變量的主要信息。該方法在許多領域得到廣泛應用。典型的案例是英國統計學家Moser scott于1961年對157個城鎮的發展水平進行調查得到57個原始變量之后，通過因子分析發現，只需要5個綜合變量便可解釋95%的原始信息。k-means算法是簡單且有效的聚類算法，利用這種算法找到樣本之間的相關度（相似關系），然后將相似度較高的樣本劃分為同一類，將差異較大的樣本分在不同的類。

一、數學模型的建立

（一）數據預處理

研究對象：抽取廣西工業職業技術學院2021級10個坐姿型專業的1 156名男生的體測數據為研究對象。這10個坐姿型專業為財務、會計、大數據、計算機應用、軟件、云計算、物聯網、網絡、室內設計、環藝專業。

（二）因子分析模型

因子分析的基本思想是把相關性較大的變量劃分為一組，每組變量代表一個基本結構，用不可觀測的變量表示，并進行相應的計算和估計。本文選取的大學生體測數據涵蓋了身高、體重、肺活量、坐位體前屈、一分鐘仰臥起坐、立定跳遠、50米跑、1000/800米跑等8個指標，用xi（i=1，2…，8）來表示，將xi標準化得到新變量zi。這些指標反映了學生的基礎體能、肢體力量、速度素質等，我們稱其為因子，記為Fi，則因子分析模型為

zi=ai1F1+ai2F2+…aimFm+ciUi（i=1，2…8）

其中，Fi為公共因子，Ui僅與zi有關，稱為特殊因子，aij和ci稱為因子載荷，這個模型反映了zi依賴于Fi的程度。

定義

hi2=[j=1maij2]

為變量共同度，它反映了全部公共因子對變量zi方差的貢獻度。

gj2=[i=18aij2]

gj2表示第j個因子Fj對所有變量zi的影響，該值越大表明Fj對所有的變量共享越大。

二、因子分析模型求解

（一）相關性分析

導入坐姿型男生（樣本1 156人）數據（8個指標）到Spss軟件中，得到的結果如表1。通過相關性分析發現，變量之間普遍存在顯著的相關性，有必要進行因子分析。

（二）KMO檢驗和巴特利特球形度檢驗（Bartlett）檢驗

進行KMO檢驗和Bartlett檢驗得到的結果如表2。

由上表可知，KMO值為0.697，大于0.6，滿足因子分析的條件；Bartlett球形檢驗P＜0.05，說明數據適合做因子分析。

（三）因子提取

因子分析的目的是找到幾個公共因子來解釋多個變量的依賴關系，方差表中反映了各個因子提供的方差貢獻度，貢獻度越高，說明因子越重要。在模型求解中，本文采用了主成分分析法。由輸出結果，我們得到各個因子的特征值和方差累計貢獻率和碎石圖。如表3和圖1所示（見下頁）。

由表3可知，前3個因子的特征值累計方差貢獻率為64.858%，包含了大部分的信息。結合碎石圖發現，從第3個點開始變平緩，因此可以選3個公共因子來代替原來的8個變量。

（四）旋轉載荷矩陣

為了進一步明確各因子的含義，選用方差最大化正交旋轉進行因子旋轉，得到的結果如表4和圖2所示。

第一因子貢獻率為29.59%，它在1 000米跑、50米跑、立定跳遠、引體向上等變量上顯著，反映了個人的身體的速度、耐力、爆發力等身體素質，定義為肢體力量。第二因子貢獻率為23.33%，它在身高、體重、肺活量等變量上顯著，反映了個人的身體發育、體格情況，定義為基礎體格。第三因子貢獻率為12.02%，它在坐位體前屈變量上顯著，反映了肌肉的伸展性及身體柔韌素質，定義為腰部協調性。

（五）因子得分

因子得分是公共因子在每個變量上的得分，根據因子得分系數，可以得到旋轉后的因子表達式。因子得分系數如表5所示。

根據表5數據，可以計算出每個學生在三個因子上的得分。

F1=0.354x1+0.328x2+0.347x3-0.258x4-0.08x5+0.15x6-0.063x7-0.07x8

F2=-0.079x1-0.013x2-0.06x3-0.119x4+0.439x5+0.393x6+0.401x7

F3=0.016x1-0.062x2+0.134x3-0.043x4-0.165x5+0.078x6+0.098x7+0.972x8

三、聚類分析模型

（一）基本思想

K-means聚類是研究分類問題中一種常用的算法，是一種無監督的聚類算法?；舅枷胧请S機確定k個初始點（人為指定）作為聚類中心，計算每個樣本點到聚類中心的距離，依據距離對樣本進行分類，之后將聚類中心改為樣本點平均值，不斷迭代，直至聚類中心的變化很小，最后得到較好的聚類結果。

（二）算法原理

給定樣本x，包含了n個對象的m維屬性，依據屬性間的相似性將n個對象聚集到k個類別中，每個對象屬于且僅屬于一類。

從樣本中隨機選取k個聚類中心，得

{C1，C2，C3，…，Ck}，1＜k≤n

計算每個樣本到每一個聚類中心的距離，得

dis（Xi，Cj）=[t=1m（Xit-Cjt）2]，

其中xi表示第i個對象（1≤i≤n），Cj表示第j個聚類中心（1≤j≤k），xit表示第i個對象的第t個屬性（1≤j≤m），Cjt表示第j個聚類中心的第t個屬性。

依次比較每一個對象到每一個聚類中心的距離，將樣本分到距離最近的聚類中心的類簇中，得到k個類簇{S1，S2，S3，…，Sk}。

利用每一類簇的樣本重新計算聚類中心，計算各個維度的均值，得

Cj=[xi∈slXisl]

其中，[sl]表示第l類中樣本的個數，[xi]表示第l類中的第i個對象，1≤i≤[sl]。

若所有的k個聚類中心都沒有發生變化，則輸出聚類。

（三）算法求解及結果

在因子分析中，得到了每個學生的因子得分，在此基礎上，采用k-means聚類法進行分析，得到的結果如表6。

通過matlab程序實現分類，最終分為3類群體，占比分別為45%，37%，18%。整體上，人群分布符合常理，聚類效果較好。

對分類的樣本用Spss進行方差分析，得到的結果如表7和圖3所示。

結果顯示，不同類別樣本，相同的指標在統計學上有明顯的差異，顯著性水平均滿足P＜0.05。類別一的學生基礎體格中等，腰部協調性較差，但是在速度、耐力、爆發力方面突出，屬于肢體力量較強的一類學生；類別二的學生體格偏小，腰部協調性較強，在速度、耐力、爆發力等肢體力量上的表現也不錯；類別三的學生基礎體格較好，屬于偏胖類型的學生，在肢體力量、腰部協調性方面都有待加強。

上圖是聚類效果圖，通過散點圖直觀展示，可以發現各個類別之間有明顯的區別，聚類效果較好。

（四）訓練建議

教師根據建立的模型對學生進行分類，并基于收集的數據進行分析，對學生的體能水平進行評估，與學生一起明確他們的體育或健身目標，為學生的個性化訓練提供依據。訓練的內容一般包括基礎體格、腰部協調性、肢體力量或提高某項特定技能對應的體育訓練。在體育訓練中，常見的訓練運動項目如表8所示。

筆者利用文中的模型，抽取部分樣本進行實例分析。下面以三個學生（如表9）為例，根據學生的實際給出的具體的訓練建議。

上表中的陳*圖同學，體格偏小，肺活量較低，腰部協調性、上肢力量較好，可以安排慢跑、籃球、游泳等訓練；陳*帥同學體格偏胖，肺活量較好，腰部協調性較差，可以安排乒乓球、網球、跳繩等訓練；歐*淇同學體格中等，肺活量較差，腰部及肢體力量中等水平，可以安排羽毛球、籃球等訓練。

綜上所述，坐姿操作型的職業，常處于靜態坐姿，以含胸、低頭、彎腰和腦力勞動為主，注意力需要長期保持集中，身體活動范圍較小，容易患肩周炎、頸椎病、腰椎間盤突出等職業病。根據職業特點，這部分工作者要重點提升腕部、頸部、肩部、上肢力量，以及反應速度和腰部等方面的體能素質。對應的要重點安排體育舞蹈、健美操、瑜伽、網球、乒乓球、羽毛球等項目進行訓練。尤其是上述類型三的學生，在體育課編排上要優先安排上述項目并跟蹤訓練。這些學生在高職院校時不僅要提升這方面的職業體能素質，而且更重要的是要學會并精通一兩項這方面的運動技能，為以后的工作打下良好的體能基礎。

參考文獻

［1］何小群.多元統計分析［M］.北京：中國人民大學出版社，2012.

［2］李航.統計學習方法［M］.北京：清華大學出版社，2012.

注：本文系廣西工業職業技術學院2020年度校級科研項目“基于數學模型的職業體能培養研究與實踐”（GYKY2020015B）的階段性研究成果。

作者簡介：程二平（1966— ），本科，講師，廣西工業職業技術學院教師，研究方向為體育教育。

（責編 盧建龍）