CPⅢ自由設站三角高程代替傳統CPⅢ幾何水準測量技術研究

摘要：測量過程中受儀器自身和外界環境影響，或多或少存在一定的系統誤差和偶然誤差，使觀測數據很難直觀滿足規范要求。從誤差來源和誤差分布規律入手，以某條城市軌道交通CPⅢ控制網測量為例，提出一種對地鐵軌道控制網三角高程數據的精化處理方法。通過對系統誤差按距離加權平均值實施修正，大大減弱地球曲率和大氣折光對三角高程測量的系統性影響，達到數據精化之目的，有效提高測量成果的精度和可靠性，為地鐵軌道控制網三角高程代替精密水準提供了技術支持。

關鍵詞：測量；誤差；數據處理；CPⅢ控制網自由設站三角高程

一、前言

地鐵大多采用圓形盾構結構，導致CPⅢ高程測量采用常規水準測量難以進行，從而使得CPⅢ控制網高程測量采用CPⅢ自由設站三角高程測量成為唯一選擇。而在實施CPⅢ自由設站三角高程測量過程中由于儀器自身誤差和地球曲率、大氣折光的影響，往往會導致相關指標超限，特別是不同測站所測同名點間高差較差經常出現超限情況，如何通過數據精化處理滿足精度要求尤為重要。

二、常規CPⅢ控制網測量方法

CPⅢ控制網布設原則：沿線路方向50m～70m成點對形式布設CPⅢ控制網，以滿足軌道平順性檢測和軌道精調及養護的需要。常規的測量方法是：平面采用自由設站邊角交會全圓觀測法施測，高程采用傳統的幾何水準測量方法施測[1]。

三、CPⅢ控制網自由設站三角高程代替精密水準測量的方法

為提高外業成果利用率，減少重復勞動，CPⅢ控制網高程測量工作中可以采用CPⅢ自由設站三角高程測量替代CPⅢ控制網的傳統幾何水準測量，而實際在應用過程中自由設站三角高程測量替代CPIII控制網的傳統幾何水準并沒有在實際作業中應用，鑒于系統誤差對其影響較大，對觀測條件、觀測方法要求特別苛刻，返工量也特別大，造成實際效率并不高。現在，要想采用CPⅢ自由設站三角高程測量替代CPⅢ控制網的傳統幾何水準測量就需要引用一種新的數據精化處理技術。

此次CPⅢ控制網測量使用徠卡TS60全站儀（0.5″，±（0.6mm+1ppm×D）），和徠卡棱鏡、CPⅢ專用棱鏡桿，棱鏡常數為0mm，機載程序采用鐵三院編寫的多測回測角軟件。測量前應對全站儀各項指標進行檢校，同時應對測量棱鏡和棱鏡桿組合體的重復性和互換性進行檢查，不得使用重復性和互換性不滿要求的棱鏡組件，安裝精度要求見表1。

CPⅢ控制網自由設站三角高程測量方法與CPⅢ平面網測量方法、測回數相同，均采用強制對中棱鏡桿、自由設站邊角交會全圓觀測法。

CPⅢ平面網在測量時，已經測了設站點到各CPⅢ點的天頂距和斜距，因此，CPⅢ平面測量和三角高程測量實際上是同步進行的，只是CPⅢ平面網測量時，在考慮平面測量外業限差要求的同時，還應考慮三角高程測量外業限差要求，這里主要指豎盤指標差和豎直角互差。CPⅢ三角高程外業觀測限差要求見表2。多個測站所形成的CPⅢ三角高程網見圖1。

根據測得的天頂距和斜距，通過CPⅢ控制網測站平差軟件計算出每個測站設站點相對于各觀測點的高差，然后提取相鄰CPⅢ點的相對高差、CPⅡ點與相鄰CPⅢ點的相對高差，最后使用CPⅡ點高程進一步求得各CPⅢ點的高程。通過圖1可以看出，每個設站點周邊的2對CPⅢ點間的相鄰高差均觀測了3次，而非設站點附近的相鄰CPⅢ點間高差也均觀測了2次，因此所有CPⅢ相鄰點間高差均觀測了不少于2次。

四、CPⅢ控制網自由設站三角高程測量誤差來源及誤差影響分析

眾所周知，測量誤差源主要有系統誤差和偶然誤差。我們可采用高精度測量設備和有利的觀測條件來削弱其誤差對外業觀測質量的影響，而自由設站三角高程代替精密水準測量具有一定的局限性，受大氣折光差、地球曲率影響較大。

CPⅢ控制網測量具有一定的特殊性，視線很短（一般不大于200m），且大致水平，地球曲率變化值對天頂距影響很小。CPⅢ控制網觀測應盡量采用夜間或陰天進行，并且測量要連續作業，氣象條件穩定，大氣折光變化值對豎直角影響微乎其微，可忽略不計或全線解算一個折光系數。下面就對地球曲率影響和大氣折光差影響進行計算分析：

式中，R為地球平均曲率半徑，D為平距，K為大氣折光系數。

CPⅢ控制網測量，一般均是重復4對CPⅢ點，離儀器設站點大致距離分別為30m、90m、150m。在不顧及其他偶然誤差的情況下，根據地球曲率影響公式，取地球平均曲率半徑R=6378km，得影響值分別為：0.071mm、0.635mm、1.764mm；根據大氣折光差影響公式取平原地區K=0.115，得影響值分別為：-0.008mm、-0.073mm、-0.203mm。則聯合影響分別為：0.063mm、0.562mm、1.561mm。

根據圖1可以看出，成對的相鄰CPⅢ點高差即hi+1因其觀測距離相同、觀測條件相似，可以抵消上述聯合影響。而縱向相鄰的CPⅢ點高差即hi+2因其觀測距離不同導致因上述聯合影響造成高差分別存在0.499mm和0.999mm的系統誤差。當設站前移后，不同測站所測的同名測段高差hi+2之間的互差分別為0.998mm和1.998mm，而其規范限差為3.0mm。

從以上計算結果來看，此聯合影響對不同測站所測的同名測段高差互差影響較大，特別是Si和Si+2測站所測縱向相鄰點間高差互差已占到了限差的66.6%。再疊加其他偶然誤差的綜合影響，最終的高差互差則很容易出現超限。我們注意到，上述聯合影響為系統性誤差，因此，在CPⅢ控制網自由設站三角高程測量數據處理時應盡量將其影響消除，以確保不同測站所測同名測段高差互差滿足規范要求。

五、CPⅢ控制網自由測站三角高程數據精化處理

首先采用鐵三院開發的CPⅢ數據處理一體化軟件進行自由設站三角高程數據預處理，然后提取相鄰點高差文件。由于儀器自動照準誤差以及地球曲率和大氣折光引起的系統誤差客觀存在，造成所測高差存在一個綜合的系統誤差，因此需對提取的相鄰點高差進行系統修正。對系統修正后的不同測站所測高差進行互差檢核（限差3mm），利用檢核合格的高差數據按距離加權平均計算相鄰點的高差距離加權平均值，并構建平差文件。采用鐵二院水準平差軟件進行CPⅢ高程網平差處理，采用鐵三院CPⅢ數據處理一體化軟件TSDI_HRSADJ VER 5.5.3進行復核。

（一）高差系統誤差修正系數的確定

每公里選取3個相鄰測站所測的高差文件，測站名分別設為：S1、S2、S3，不同測站選取4個同名觀測點。以S1測站為例：同名觀測點分別設為S1P1、S1P2、S1P3、S1P4，測站點與觀測點距離分別設為LS1P1、LS1P2、LS1P3、LS1P4，S1P1至S1P3、S1P2至S1P4高差分別設為hS1P1P3、hS1P2P4。測站S2、S3同名觀測點、相鄰兩點距離和高差命名規則以此類推，然后根據式5.1-1分別計算每個測站的高差系統誤差修正系數Ki。

設：hS1P1P3-hS3P1P3=A，其中hS1P1P3-hS3P1P3代表S1、S3兩測站同名觀測點S1P1點至S1P3點、S3P1點至S3P3點高差之差。

LS1P3-LS1P1=B，其中LS1P3-LS1P1代表在S1測站到P3點的距離與到P1點的距離之差約等于相鄰CPⅢ點間距離（60米左右）。

LS3P1-LS3P3=C，其中LS3P1-LS3P3代表在S3測站到P1點的距離與到P3點的距離之差約等于相鄰CPⅢ點間距離（60米左右）。

則系統誤差

根據公式（3）每公里計算2個系統誤差修正系數Ki，然后把算得的所有系統誤差修正系數Ki取平均值得出最接近真值的系統誤差修正系數K。

CPIII測量平差單元必須大于等于4公里以上，就相當于每個平差單元解算8個系統誤差修正系數Ki，取平均值作為該評估單元的系統誤差修正系數K。通過大量的數據分析表明，此修正系數確定方法完全能夠滿足CPIII控制網平順性要求。

（二）相鄰兩個CPⅢ點高差的計算

首先使用系統誤差修正系數k把每個測站CPⅢ點相對于設站點的三角高差進行系統性修正，計算公式見（4）。然后把修正后兩相鄰CPⅢ點的三角高差相減，求得兩相鄰點的相對高差。

其中h為修正后設站點相對于觀測點的三角高差，hi為使用自由設站三角高程數據預處理后的三角高差，L為設站點到觀測點的距離。

不同測站同名觀測點的相對高差平均值計算，首先對不同測站同名觀測點相對高差互差進行檢核，規范要求不大于3mm[2]，然后利用檢核合格的高差數據按距離加權平均值的方法計算相鄰點的高差中數，距離加權平均值根據式（5）計算。

設相鄰測站點到觀測點的距離為Lij、Lij+1，這里的距離指該測站到兩個相鄰點距離的和，因為水準網平差過程中使用的距離為實際觀測線路的長度，即前后視距的和。相鄰測站兩同名CPⅢ觀測點的相對高差為hij、hij+1，權值為：

則高差平均值計算公式為：

（三）高程控制網平差計算

根據測站點到兩相鄰CPⅢ點間的距離和處理后兩相鄰CPⅢ點的相對高差，構成水準線路平差文件，然后使用鐵二院水準平差軟件進行高程網平差計算。水準線路見圖2。

六、工程實例

以某城市軌道交通12公里CPⅢ控制網測量工作為實例，采用上述測量方法和數據處理手段計算K值對所測的CPⅢ控制網進行處理并在2.5公里非隧道段與采用傳統水準測量方法所測數據進行驗證分析。通過對相鄰測站同名觀測點高差系統誤差修正前和修正后高差較差進行統計對比（見表3），發現修正后的數據能很好地滿足規范要求[3]。同時，為檢驗修正后數據的可靠性，使用精密水準儀采用矩形環構網單程測量法在非隧道段進行約2.5公里的數據采集[4]，嚴格按照常規CPⅢ數據處理要求進行平差處理，平差處理后與自由設站三角高程法高程成果進行對比[5]。通過對比發現兩種不同的測量方法高程較差最大為1.4mm，較差在1mm以內數據占86.7%（見表4），成果可靠。

七、結語

通過以上測量方法、數據處理手段和工程實例數據分析可知，使用系統誤差修正技術對CPⅢ控制網平面測量過程中三角高程觀測質量不好的數據進行修正處理。通過實踐證明，每公里計算2個系統誤差修正系數取中值，就能很好地對系統誤差進行修正，又根據CPⅢ控制網平面測量設站次數多，每次至少搭接3對CPⅢ控制點，多余觀測數據多，可將修正處理后的高差進行對比分析，剔除粗差，然后根據合格的相對高差按照距離加權平均值的方法計算高差中數，最后根據上述水準線路圖構成平差文件，計算每個CPⅢ點高程。該技術手段大大削弱了系統誤差對觀測值的影響，在對儀器系統誤差修正的同時也是對大氣折光差、地球曲率對觀測值影響的進一步削弱。使用距離加權平均值技術方法確定高差中數，最終使得用平面測三角高程數據代替傳統幾何水準成為一種可行的方法。

使用該技術手段、計算公式，處理后觀測結果完全可以滿足城市軌道交通測量規范要求，該項目CPⅢ控制網測量也一次性通過CPⅢ控制網評估單位的評估。采用本方法可大大提高數據精度和可靠性，降低測量返工工作量，提高工作效率，降低測量成本，為同類工程施工起到了很好的借鑒作用。

參考文獻

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[2]中國鐵路總公司.新建時速200km客貨共線有砟軌道鐵路軌道控制網測設補充規定[S].北京：中國鐵道出版社，2013.

[3] 田錫波，田山，于長帥，等.全站儀三角高程中點法在大西客運專線橋墩測量中的應用[J].鐵道標準設計，2011（S1）：102-103+155.

[4] 中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.國家一、二等水準測量規范：GB/T 12897-2006[S].北京：國家測繪局，2006.

[5] 武漢測繪科技大學測量平差教研室.測量平差基礎[M].北京：測繪出版社，1996.

作者單位：中鐵十五局集團有限公司

■ 責任編輯：尚丹