例析構造法在高中數學解題中的應用

【摘要】構造法是指依據題設條件、結論特征和性質，構造輔助內容，使其成為全新的方程、函數、圖像、代數式等.構造法在數學解題中的應用，徹底打破了定向思維的束縛，開辟了全新的解題視角，有效提升了學生的數學解題能力.基于此，文章分析了構造法在高中數學解題中的應用價值，并針對構造法在高中數學解題中的具體應用進行了詳細探究.

【關鍵詞】高中數學；解題能力；構造法；核心素養

常規的解題思路基本上都是從已知條件向所求結論展開定向思考.但針對部分題目來說，常規的解題思路已經無法滿足解題要求.此時，學生可以借助創造性的思維，根據題目中所給出的已知條件、結論特征等，構造輔助內容，使其成為全新的方程、函數、圖像、代數式等，進而將已知條件和結論聯系起來，形成解題思路.從構造法的內涵上來說，其中也蘊含了大量的數學思想，如：類比、歸納、轉化.學生在創造性解答問題的過程中，不僅促進了數學知識的內化、遷移，也實現了數學思維的發展，這與數學核心素養的要求不謀而合.鑒于此，強化學生利用構造法解題，已經成為當前高中數學教學的重中之重.

一、構造法與高中數學解題教學

（一）構造法的內涵

構造法在高中數學解題中尤為常見，主要思路是運用所學數學知識，以題目中的已知條件、所求結論作為解題出發點，通過綜合性分析，構造出能夠滿足題目已知條件和所求結論的新形式，進而促進原有數學問題轉化，使原本繁雜的數學問題變得簡單、清晰，以便于學生迅速形成新的解題思路.

鑒于構造法的內涵，其在解題中呈現出五個顯著的特點：其一，構造性，主要是借助創新思維構造模型，立足于數學問題的本質，促進數學問題的簡單化；其二，直觀性，主要是借助已有數學知識，結合數學題目構建新的模型，形成解題思路；其三，可行性，構造法在高中數學解題中應用范圍比較廣，具備極強的實用性；其四，靈活性，在運用構造法解答數學問題時，學生必須具備豐厚的知識儲備量，并結合自身的解題習慣，自行選擇構造數學模型的類型；其五，多樣性，構造法在應用時沒有定式，學生可結合具體的題目要求，構造不同的解題模型.

（二）構造法的應用價值

首先，提高了學生的數學解題能力.構造法作為一種創造性解決問題的方法，可以使得題目中的隱藏條件變得可視化.因此，構造法的應用有效地消除了學生在解題過程中的畏難情緒，有助于強化學生的數學解題思路，使其逐漸強化解題能力.

其次，提高了學生的數學思維能力.數學學科對學生的思維能力要求比較高，而學生的思維能力和解題能力之間息息相關.構造法的應用不僅促進了學生歸納、類比、轉化數學思想的發展，也促進了學生數學思維能力的發展，這為學生更好地解決數學問題奠定了堅實的基礎.

最后，提高了學生的知識轉化能力.高中數學題目極具綜合性，學生在解題時，只有將各個部分的數學知識點整合起來，通過數學知識的遷移和轉化，才能完成數學題目的解答.構造法的應用將代數、幾何、函數等知識點整合起來，促進了數學知識的轉化，使學生能靈活運用數學知識，從不同的角度思考問題、解決問題.

二、構造法在高中數學解題中的具體應用

（一）構造方程，解答數學問題

構造方程在高中數學解題中尤為常見，主要是立足于方程與函數之間的關系，結合題目已知條件，構造方程，解答相關的數學問題.

例1 已知（m-n）x2-4（n-x）（x-m）=0，求證：參數m，x，n所構成的數列為等差數列.

解析 這一數學題目與數列相關.如果按照傳統的解題思路，那么學生所面臨的求解難度比較大，甚至還需要大量的運算，極易出現錯解的現象.鑒于此，可通過構造方程，從題目中所求結論出發，將其與題目中的已知條件結合起來，進而形成明確的證明思路：

由此可見，按照常規思路很難求解此題，甚至還會在解題的過程中，由于步驟多、計算復雜等，導致出現錯誤.鑒于此，可通過構造數列，使復雜問題簡單化，幫助學生順利解題.

（三）構建函數，求解數學問題

在高中數學解題中，構造函數也尤為常見，其與構造方程本質相同.在解題中，可結合具體題目，構造函數，以此分析并解決數學問題.

由此可見，在遇到這一類型的問題時，學生可通過對已知條件、所求結論的分析，構造一個新的函數關系，將所求的問題轉化為函數問題，進而運用函數的相關性質進行解答.

（四）構造幾何圖形，解答數學問題

在解答數學問題時，由于部分題目難度非常大，并且已知條件復雜，因此學生在分析題目時，常常難以理清思路，導致解題陷入困境.鑒于此，可運用構造法，結合題目中已知條件，構造出直觀的幾何圖形，進而打開解題思路.

解析 這一題目已知條件簡單，但如果按照常規思路進行解題，學生則難以形成清晰的解題思路.鑒于此，可通過構造圖形的方式，將題目中的已知條件直觀地呈現出來.

由此可見，借助構造平面圖形的方式，可將原本繁雜的數學問題簡單化.學生通過觀察，構建已知條件和所求結論之間的關系，并運用所學知識靈活解答問題.

（五）構造向量，解答數學問題

在高中階段，構造向量是一種非常重要的解題方式.在具體的高中數學解題中，可運用構造法，將不等式問題、函數問題等構造成向量問題，進而運用向量的相關知識進行解答.

由此可見，借助構造向量的方法，可將原本繁雜的數學問題簡單化.學生從新的視角出發，根據新的思維模式，運用所學的知識思考問題、分析問題、解答問題.

三、基于構造法解答數學問題的教學啟示

課堂教學實踐證明，通過構造法在高中數學解題中的應用，真正實現了“化繁為簡、由難到易”的目的.學生結合題目中的已知條件和所求問題，構造新的關系，促進所求問題的轉化.可以這樣說，構造法在解題中的應用不僅提升了學生的數學解題能力，也發展了學生的思維能力，更加強了學生的數學綜合素養.鑒于此，教師在日常教學中，應有意識地滲透構造法，加深學生對構造法的理解，使其能掌握構造法.一方面，學生的構造意識并不是在短時間內形成的，唯有通過潛移默化地滲透，才能達到預期的目標；另一方面，雖然構造法在解題中占據一定的優勢，但并不意味著構造法適用于每一道題目，因此教師在日常解題中要帶領學生積極開展一題多解訓練，幫助學生掌握多種解題方法，便于學生在對比中了解構造法的解題優勢和具體應用，使其在日后解題中能夠合理利用這一方法.

結 語

構造法在高中數學解題中尤為常見，通過構造函數、構造方程、構造數列、構造平面圖形等手段，可將原本復雜的數學問題簡單化，便于學生形成新的解題思路，從新的視角分析問題、解答問題.鑒于此，教師在日常教學中，應結合實際情況，有意識地滲透構造法，不斷提升學生的解題能力.

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