基于體驗屬性的數學實驗基本形態及其實踐

摘" 要" 數學實驗是借助于物質儀器、技術手段以及學生的思維想象來展開探索的一種活動。數學實驗根據形態來劃分可以分為操作性實驗、思維性實驗、媒體性實驗以及共享性實驗。從體驗屬性的視角來看，操作性實驗能讓學生獲得具身性體驗，思維性實驗能讓學生獲得想象性體驗，媒體性實驗能讓學生獲得替代性體驗，共享性實驗能讓學生獲得交往性體驗。

關鍵詞" 小學數學；實驗開發；體驗屬性

中圖分類號" G623.5

文獻標識碼" A

文章編號" 2095-5995（2023）10-0054-03

數學實驗是學生學習數學的一種重要方式。數學實驗是借助于物質儀器、技術手段以及學生的思維想象來展開探索的一種活動。很多教師對數學實驗的理解比較狹隘，往往認為實驗就是讓學生“動手做”。這樣的一種認知不利于教師從廣義的實驗定義上去開展教學活動。學生進行數學實驗的目的不僅是建構知識，更為重要的是體驗數學知識。根據體驗屬性，結合多年教學實踐和思考，我們認為，數學實驗應當包括操作性實驗、思維性實驗、媒體性實驗以及共享性實驗四種基本性形態。[1]操作性實驗的載體主要是儀器、工具和模型；思維性實驗主要通過學生的內在思考、想象進行；媒體性實驗的載體主要是相關技術，主要指多媒體、網絡技術；共享性實驗的主要方式是對話、交往。

不難看出，操作性實驗是一種實在性、物質性實驗，思維性實驗是一種思考性、想象性實驗，媒體性實驗主要是一種演示性、虛擬性實驗，共享性實驗主要是一種經驗、智慧互動性、交流性實驗。

一、操作性實驗：讓學生獲得具身性體驗

操作性實驗是一種常態性的數學實驗方式。操作性實驗主要是讓學生“動手做”，但卻不僅僅是“動手做”，而是融通了學生的數學觀察、思考。操作性實驗是一種深度體驗的實驗，它能促進學生對數學知識進行深度加工，從而獲得對數學知識本質、關聯的認知。操作性實驗能讓學生獲得具身性的學習體驗。這種具身性體驗根植于情境，嵌入于學生的身體。操作性實驗體現了數學實驗的歸納性、實踐性的品質。

引導學生開展操作性實驗，教師必須注重外在的情境創設，注重相關操作載體的發掘、完善。在操作性實驗中，學生不僅要動手，還要動腦，是一種“手腦協同”的認知活動。[2]比如“圓的周長”這一部分內容，究其涉及的知識而言，教學的重點是引導學生理解“圓周率”。教師僅僅講解或演示，盡管也能讓學生認識“圓周率”，但卻不能讓學生對“圓周率屬性”“圓周率特質”產生深刻的感受、體驗。基于此，在教學“圓的周長”（蘇教版小學數學教材五年級下冊）這一部分內容時，教師應引導學生開展操作性實驗。通過引導學生繞圓、滾圓（在這個過程中，還要引導學生注意實驗規范等，如繞線緊貼圓周，滾圓要做記號、沿直線滾等），學生能測量出圓的周長。在此基礎上，教師要引導學生計算圓的周長和直徑的商，從而讓學生認識到，盡管圓的大小不同、圓的直徑不同、圓的周長不同，但圓的周長和直徑的比值卻總是在某一個數附近。然后，教師再引導學生認識圓周率的特質，即圓周率是一個無限的不循環小數（無理數），學生對作為小數的圓周率的無限、不循環特質就會有更為深刻的感受、體驗。

操作性實驗能促進學生對數學知識的感悟。在操作性實驗過程中，教師不僅要為學生提供操作平臺，給予學生適合的點撥、啟發，還要給學生打造一個實驗求助平臺。此外，教師要豐富學生的數學實驗資源、素材等，可以就地取材，也可以一材多用。基于具身認知體驗的操作性實驗，有助于學生積累基本的數學活動經驗，促進學生對數學知識的發現、建構與創造。

二、思維性實驗：讓學生獲得想象性體驗

思維性實驗又稱之為思想性實驗，是一種主要依靠學生頭腦思考、想象等而展開的數學實驗活動。[3]當然，無論哪一種實驗方式，都離不開學生的數學思維，都必須有學生的思維參與。但相比較而言，思維性實驗的思辨性更明顯、更突出。學生的思維性實驗，不僅包括學生的本質直觀，還包括學生借助于紙筆進行的邏輯演算等。思維性實驗體現了數學實驗的演繹性品質。

思維性實驗是學生思維的演繹活動。在數學學科教學中，教師要引導學生大膽地猜想，鼓勵學生積極地演算。顯然，思維性實驗具有很強的邏輯性。在思維性實驗中，我們通常會應用類比、演繹、歸納等諸種方式。當然，在實踐過程中，我們通常會將思維實驗與學生的操作實驗等相結合。因此，思維性實驗可以是學生的整個學習過程，也可以是學生數學實驗的一個片段。比如，教學“三角形的內角和”（蘇教版小學數學教材四年級下冊）這一部分內容，教師既可以引導學生進行操作性實驗，又可以引導學生進行思維性實驗。如，根據一個長方形推導出任意的一個直角三角形的內角和是180°；從推導出任意一個直角三角形的內角和是180°出發，進一步推導出任意的一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和是180°，因為任意一個銳角三角形、鈍角三角形都可以沿著其中的一條高分成兩個直角三角形。通過任意的一個直角三角形的內角和是180°以及任意的一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和是180°，就可以歸納、概括出任意的一個三角形的內角和是180°。這樣的一個過程就是一個思維性、思想性實驗的過程。這個過程主要依賴于學生的思維想象，但可以輔助以紙筆畫圖。思維性實驗能有效提升學生的思維質量、優化學生的思維品質、完善學生的思維生態，讓學生會思維、能思維、善思維、樂思維。

思維性實驗通常需要借助于假設、推理、判斷等思維形式來開展。在進行思維性實驗過程中，教師要引導學生對話、交流，讓彼此的思維實驗智慧得到分享等。作為教師，要豐富學生的思維內容，明晰學生的思維對象，敞亮學生的思維路徑，豐富學生的思維形式，讓學生的數學思維有方向、有目的、有質量。

三、媒體性實驗：讓學生獲得替代性體驗

媒體性實驗是借助于網絡技術、信息技術、傳播技術以及相關的信息技術平臺等而開展的數學實驗。一般來說，開展實驗教學，能讓學生動手操作應盡量讓學生動手操作，能讓學生動腦思維應盡量讓學生動腦思維。但通過學生動手操作和思維想象都無法開展實驗時，教師就可以適時地引入多媒體課件，引導學生進行演示性的數學實驗。相比較而言，演示性數學實驗能讓學生獲得一種替代性的體驗。這種替代性體驗能催生學生的數學思維、想象，引發學生對數學知識的深度理解。媒體性實驗體現了數學實驗的技術品質。

媒體是數學實驗的助手，也是學生進行數學實驗的重要載體。教師不僅可以利用傳統媒體，還可以應用具有聲色光影特質的現代媒體，甚至引入相應的網絡技術、數字技術等。[4]比如，教學“圓的面積”（蘇教版小學數學教材五年級下冊）這一部分內容時，教師就可以在學生動手實驗的基礎上，引入多媒體課件，向學生動態展現圓被平均分成若干等份并拼接成近似的長方形、三角形、梯形等已知圖形的過程。為了激發學生的想象，教師可以將圓（平均分的份數不同且越來越多）轉化成近似的長方形、三角形和梯形等的不同形態展現出來（比如將圓平均分成128份、256份、512份、1024份……），從而引導學生觀察、比較，讓學生認識到隨著圓被平均分的份數越來越多，拼成的近似的長方形、三角形和梯形越來越接近長方形、三角形和梯形。這樣的教學可以催生學生的思維、想象，當圓被平均分成無數份的時候，圓就被轉化成了長方形、三角形、梯形等。在媒體展示的過程中，學生能動態地看到“化曲為直”的過程，能觸摸到圓的面積推導過程中所蘊含的極限思想。極限思想是抽象的，但借助于多媒體課件將圓的面積推導過程展示出來，能讓學生直觀、形象地“看到”極限思想。

多媒體實驗猶如一個觸媒，能點燃學生的思維火花。在應用多媒體課件引導學生數學認知的過程中，教師也可以讓學生操作多媒體課件。但媒體課件畢竟是一種軟件，是一種虛擬性的工具。在教學中，盡管學生可以操作課件感受實驗的過程，但這樣的實驗的本質是眼睛將媒體信息傳遞給大腦，而不是手。或者我們可以這樣說，操作性實驗往往是訴諸人的手與腦，而思維性實驗往往是訴諸學生的腦，媒體性實驗主要訴諸人的視聽感官，如眼睛、耳朵。在使用多媒體進行虛擬性的實驗過程中，教師要警惕泛媒體化，警惕媒體的泛化而導致學生數學學習的異化。

四、共享性實驗：讓學生獲得交往性體驗

在小學數學實驗教學中，教師應當引導學生對話、交往。所謂“共享性實驗”，就是將一個復雜性實驗分為若干個小實驗，然后引導學生以小組為單位，對各自的小實驗進行自主性探究。[5]在此基礎上，教師引導學生以小組為單位對小實驗的過程、結果等進行匯報、交流。共享性實驗能讓學生獲得交往性的體驗。對于學生來說，交往不僅是言語的你來我往，還是數學視野的拓展、數學思想方法的分享、數學文化的濡染、數學精神的共鳴等。共享性數學實驗天然地具有一種社會學的屬性。

比如，教學蘇教版小學數學教材六年級下冊的“圓柱的側面積”“圓柱的體積”這一部分內容時，筆者設計研發了“圖形變變變”的數學實驗。為了優化學生的實驗過程，提升學生的數學學習效能，筆者將學生分為幾個小組，讓每一個小組探索一種“變”的方式。如第一小組采用“折一折”的方法，將一些展開圖折成圓柱、長方體、正方體等；第二小組采用“卷一卷”的方法，將一張長方形紙卷成圓柱、長方體、正方體等；第三小組采用“移一移”的方法，將一張長方形紙、三角形紙、梯形紙、圓形紙等平移，觀察其軌跡等；第四小組采用“轉一轉”的方法，以一張長方形紙的長或者寬為軸旋轉，將一張直角三角形紙分別以兩條直角邊為軸旋轉，將一個半圓以直徑為軸旋轉等。通過“變一變”的數學實驗，將圖形與幾何中的平面圖形與立體圖形建立了關聯。在這個過程中，筆者引導學生以小組為單位進行組內交流、組間研討。組內交流主要是學生將“變”的前后的形體進行比較，組間交流主要是針對不同的“變”的方式進行互動、研討。通過組內研討與組間研討，學生的數學實驗經驗得到了充分分享，這個過程能有效地提升學生的數學核心素養。如“折一折”實驗能有效地發展學生的空間觀念；“卷一卷”實驗能幫助學生建立長方形與圓柱側面之間的關聯，滲透“化曲為直”的數學思想、方法，進一步發展學生的空間觀念；“移一移”實驗能豐富學生的數學想象，同時滲透、融入數學極限思想；“轉一轉”實驗能幫助學生進一步建立平面圖形與立體圖形的關聯，發展學生的數學觀念。

在共享性的數學實驗中，教師要引導學生進行小組分工、合作，培育學生的數學對話、溝通、交往能力。[6]在實驗前，師生、生生可以對實驗方案進行研討；在實驗中，師生、生生可以針對實驗過程中出現的現象或問題進行研討；在實驗后，師生、生生可以針對數學實驗現象進行思考、審視和交流。實踐證明，小組分工合作的數學實驗，能打開學生的數學探究之門，加深對數學學習的感受、體驗。

在引導學生開展數學實驗的過程中，教師可以設計相關的主問題、主任務，研發相關的思維導圖等，引導學生對相關數學知識進行實驗探究。數學實驗能豐富學生的數學學習感受、體驗，深化學生的認知，盤活學生的思維，豐富學生的想象。作為教師，要充分發揮數學實驗的導學功能，彰顯數學實驗的導學價值，讓數學實驗引導學生的數學學習，優化學生的數學學習。數學實驗能延伸、拓展學生的數學學習時空，豐富學生數學學習的可能。同時，數學實驗還讓以學定教、因學施教、順學而導的生本教育思想深入課堂。

（蘇勤文，黔西市水西街道石雷小學，貴州" 畢節" 551500）

參考文獻：

[1] 鐘堅.讓思維在實踐操作中得到升華［J］.廣西教育學院學報，2018（4）：195-197.

[2] 王海燕.讓學生的思維看得見——數學實驗的內涵詮釋和實踐探索［J］.小學教學參考，2018（8）：72-73.

[3] 葉浩生.身體與學習：具身認知及其對傳統教育觀的挑戰[J].教育研究，2015（4）：104-114.

[4] 朱俊華，吳玉國.基于單元整體的小學數學結構化教學［J］.中小學教師培訓，2019（9）：60-63.

[5] 郭慶松.數學實驗：從研究方式到學習方式[J].江蘇教育：小學教學，2017（17）：52-53.

[6] 儲冬生.數學實驗：內涵詮釋與實踐探索［J］.教育研究與評論：小學教育教學，2011（12）：24-27.

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