初中數學單元整體教學設計與實施策略

摘" 要" 數學單元整體教學是以單元為單位進行設計、組織和實施的教學。其一般程序包括整體規劃、目標設定、教學步驟、教學方法與手段選擇、評價與反饋等內容。以“一元二次方程”為例，教師可以從創設情境、觀察類比、練習鞏固、合作探究和課堂小結五個方面進行初中數學單元整體教學。

關鍵詞" 初中數學；單元整體教學；一元二次方程

中圖分類號" G633.6

文獻標識碼" A

文章編號" 2095-5995（2023）10-0057-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）強調，“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”[1]。單元整體教學是促進高階性學習、整合性學習和反思性學習的必然選擇。本文以人教版九年級數學上冊教材第21章“一元二次方程”起始課為例，嘗試論述單元整體教學的實施策略。

一、初中數學單元整體教學的設計

（一）整體規劃

章節起始課是學生接觸一個新的知識單元的第一節課，對于引導學生理解新的知識，建立新的知識結構，培養學生的學習興趣和學習動機具有重要的作用。在起始課中，教師可以通過講解一元二次方程的概念和初步了解一元二次方程的解法，引發學生的學習興趣，為后續的學習打下基礎。同時，起始課也可以幫助學生建立一元二次方程的知識框架，為一元二次方程的深入學習做好準備。

（二）目標設定

教師應根據本單元應達到的標準要求，確定單元起始課的目標設定。在此過程中，教師要充分考慮學生的實際水平和發展特點，保證設定的目標的適應性和可行性。就學生的學情而言，學生已經學習過一次方程（一元一次方程、二元一次方程組）和分式方程，有能力通過類比的方法展開對一元二次方程的研究。基于此，本節課的教學目標可建構如下：（1）在具體情境中自主建構有關一元二次方程的定義及一般形式等知識；（2）初步學會一元二次方程的三種求解方法（直接開平方法、因式分解法、配方法）；（3）學習解一元二次方程的基本思想，建構本章知識框架體系。

（二）教學步驟

基于單元整體教學的起始課教學過程分為導入階段、探究階段、拓展階段等不同的階段。導入階段主要通過具體實例引入一元二次方程的概念，介紹一元二次方程的一般形式。探究階段主要通過教師引導學生嘗試不同解法、認識解一元二次方程的本質。拓展階段是在前兩個階段的基礎上，讓學生建立研究本章知識的框架體系。

（三）教學方法與手段選擇

綜合來說，在初中數學單元整體教學中，教師可以采用講授法、討論法、示范法、實驗法等多種不同的教學方法。同時，教師還可以運用現代技術手段輔助教學，如多媒體課件、網絡資源等。選擇合適的教學方法和手段有助于激發學生的學習興趣，提高他們的參與度，促進他們對數學知識的理解與運用。

（四）評價與反饋

及時進行評價與反饋是初中數學單元整體教學必不可少的一環。教師要善于通過形成性測評和終結性測評相結合的方式，及時了解學生在知識掌握、能力發展等方面存在的問題，并進行針對性輔導。同時，教師需要鼓勵學生進行自主學習、合作學習，并在學習過程中開展自評、互評活動，提高學習的有效性。在探究一元二次方程的解法時，教師要讓學生有充分的時間進行思考，邀請學有余力的學生分享不同的解法，及時給予表揚，讓他們繼續保持良好的學習狀態。

三、初中數學單元整體教學的實施

（一）創設情境，引發興趣

在單元整體教學中，初始課堂起始階段至關重要。這個階段旨在引導學生理解新知識、建立新的知識結構，培養他們的學習興趣和學習動機。教師應當通過引入具體情境，引發學生對一元二次方程的興趣和好奇心。

師：同學們，在初一時我們已經學習了一元一次方程有關知識，請回顧一下在這章中我們主要學習了哪些知識？

生：一元一次方程的定義、一般式、解法及其應用。

師：現在，讓我們看一個具體問題：

如圖1，一面豎墻上斜靠著一條長約5米的梯子，梯子頂端A距地面4米高，底端B位于水平地面，梯子的頂端沿墻壁下滑至A1處時，梯子的底端下滑至B1處。

問題（1）：如果∠A1B1C＝45°，設A1C的長為x m，可列方程為；

問題（2）：如果梯子的頂端下滑的距離等于底端下滑的距離，設AA1的長為x m，可列方程為；

問題（3）：如果AA1長為1 m，BB1的長為x m，可列方程為。

【設計意圖】通過引入情境，鼓勵師生互動和生生互動，幫助學生逐漸抽象出解決問題的方程，從而激發學生的學習興趣。

（二）觀察類比，形成概念

在單元整體教學中，學生需要通過觀察和類比來形成概念。教師應引導學生根據已有的知識理解一元二次方程的定義，促進學生將知識遷移并提高解決數學問題的能力。

師：這些方程有哪些共同特征？根據我們已學的知識，你能為它們命名嗎？

生：（1）這些方程都是整式方程；（2）這些方程只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數為2次。

師：請用一句話總結。

生：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫作一元二次方程。

師：根據以上的理解，你能類似地說出一元三次方程、一元四次方程、一元n次方程的定義嗎？請你根據一元一次方程的一般形式，類比寫出一元二次方程的一般形式。為什么有a≠0的條件？b，c能為0嗎？

【設計意圖】幫助學生根據一元一次方程知識理解一元二次方程的定義，有助于促進學生遷移運用知識，提高學生的數學問題解決能力。

（三）練習鞏固，辨析方程

在單元整體教學中，學生需要通過辨識不同的一元二次方程來深刻認識其本質特征。這有助于幫助學生更好地掌握知識并內化為己有知識結構的一部分。

師：下列哪些方程是一元二次方程？

①x2＋2x－y＝0 ；②x2-3x+1=0；③x2＋4x＝x2－2；④ x2＝6x－9；⑤2（x+1）2=3（x+1）

師：現在以同桌兩個人為一小組，其中一個同學負責寫兩個一元二次方程，另一個同學指出二次項（系數）、一次項（系數）、常數項，然后交換角色繼續進行活動。

【設計意圖】通過對不同的一元二次方程的辨識訓練，讓學生深刻認識到一元二次方程的本質特征，從而更好地習得知識，將之內化到已有知識結構中。

（四）合作探究，嘗試求解

在單元整體教學中，學生需要探究和嘗試求解一元二次方程。教師應引導他們嘗試不同的解法，并讓他們認識解一元二次方程的本質。

師： 讓我們一起嘗試解下列方程（先獨立思考，然后合作交流）。

（1）2x2＝25；""" "（2）（x+3）2=5；

（3）2（x+3）2=5；（4）x2－x＝0；

（5）x2＋6x＋4＝0；（6）2x2－3x＋1＝0。

師：解這些方程的依據是什么？

生：方程（1）的解題依據就是平方根的定義（直接開平方法），方程（2）（3）是方程（1）的變換運用。

師：除了直接開平方法，方程（4）還可以用其他方法求解嗎？

生：可以用因式分解的方法。

師：利用因式分解求解這個方程的依據是什么？

生：若ab＝0，則a＝0或b＝0.

師：請你概括一下解一元二次方程的本質。

生：本質就是降次，把解一元二次方程問題轉化為解一元一次方程問題。

師：完成第（6）小題，歸納利用配方法解一元二次方程的步驟。

生：將含未知數的項移至方程左側，常數項移至方程右側，二次項系數變為1，在方程兩側同時加入一次項系數的二分之一平方。

【設計意圖】通過呈現四種一元二次方程的解法，突出本節課的教學重點，解決教學中的難點，讓學生建立一元二次方程的解法認知結構圖。

（五）課堂小結，提煉升華

在單元整體教學中，教師應通過提問來引導學生總結本節課的學習內容，以鞏固和升華他們的學習。教師可以通過三個問題引導學生總結本節課的學習內容：（1）通過本堂課的學習，請你回憶一下一元二次方程的定義？（2）解一元二次方程的基本思路是什么？（3）解二元一次方程組的基本思路是什么？兩者有什么區別？

【設計意圖】通過課堂小結，教師引導學生鞏固知識，為下一堂課的學習做鋪墊。

四、反思與建議

（一）理解教材內容是單元整體教學的前提

數學知識是一個系統性的整體，教師在教學時要引導學生認識所學知識的來龍去脈和內在聯系。[2]因此，在進行數學單元整體教學時，教師需要全面分析教材內容，深入理解各個知識點之間的關聯。在本課中，一元二次方程的定義、解法都與一元一次方程、二元一次方程相近，教師需把握知識學習的整體性，以幫助學生探尋到相關內容學習的相同路徑。同時，在理解教材內容時，教師需關注學生的認知特點和發展需求，調整教學策略，確保教材難度與學生需求匹配，提高學生對數學知識的興趣和學習效果。

（二）合理的教學設計是單元整體教學的關鍵

單元整體教學要求學生對整章的內容、研究方法與內在聯系有一個總體的認識，這對學生的認知水平提出了挑戰。因此，在進行單元整體教學時，教師需要充分考慮教學設計的合理性。首先，教學設計應符合課程標準的要求，明確學習目標，并將之融入教學內容和活動中，這是有效開展教學的基礎。其次，教學設計應注重培養學生的數學思維能力，通過開放性問題、探究性活動等引導學生思考、探索和解決問題。最后，教師應充分考慮學生的個體差異，進行個性化教學。本節課的設計就緊緊圍繞知識的整體性，設計適合學生認知特點的教學活動，讓學生經歷了研究一元二次方程完整解法的過程。

（三）活動的充分開展是單元整體教學的核心

單元整體教學要讓學生明白本章學什么、為什么學、怎么學，掌握研究問題的一般方法。這些內容不僅需要通過教師教授，更需要學生在活動中領悟的。因此，活動是整個教學的核心，是單元整體教學的關鍵。一方面，教師應通過合理設計和安排各項教學活動，激發學生對數學知識的興趣，提高他們的理解和應用能力；另一方面，教師要培養學生獨立思考和問題解決能力，設計小組合作活動，促進學生交流與合作。學生通過分享觀點和經驗，深入理解本章問題，獲得新的認知和方法。充分的活動還能提高教師教學效果和課堂管理水平。在單元整體教學中，教師扮演著重要的管理角色，需要合理組織各種活動并確保課堂秩序井然，引導學生參與到活動中，并及時調整教學策略，滿足不同學生的發展需求。

（潘紅裕，南通市通州區育才中學，江蘇 南通 226399）

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：86.

[2] 陳開文，黃心雨，楊文.立足單元整體教學，培養數學核心素養——以“三元一次方程（組）”為例[J].教育科學論壇，2023（26）：70-73.

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