多維體驗，讓量感可感

江蘇省江陰市華士實驗小學 劉 燕

在我們的現實生活中，各式各樣的“量”隨處可見，如繪制圖紙需要測算長度，購買商品需要比較價格，菜場買菜需要進行稱重……這些都與數學息息相關。這些“量”在生活中有著舉足輕重的作用。在我們的教學中，量感的學習也是常見的。筆者在教學“升與毫升”一課后，讓學生估計生活中一些實物的容積。學生的答案五花八門：水桶的容積大約200升，臉盆的容積大約1升，洗衣機的容積大約10升，等等。筆者不禁思考：為什么生活中隨處可見的“量”，學生卻是錯誤百出？是因為它們與生活過于密切，反而被我們忽略了？還是因為這些內容一直沒有受到教師的重視，教學方式及評價都相對單一？

《義務教育數學課程標準 (2022年版)》新增“量感”這一核心概念，反映出它的重要性。教師是課程理念的具體實施者，應該創設情境讓學生親歷體驗式學習過程，幫助學生建立量感、提升量感，進一步發展學生的數學思維，助力核心素養落地生根。

一、“量感”的內涵

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出，在義務教育階段，數學眼光主要表現為抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直覺、空間觀念與創新意識。什么是“量感”？“量感”是對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。建立量感有助于培養人們用量化的思維方式認識事物并解決具體問題的習慣，是建立抽象能力和對數學的應用意識的重要經驗基礎。

小學階段的量感主要表現在以下三個方面：

（1）直觀感知，對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，即：在具體情境中學生逐步感悟事物的可測量屬性；初步建立對實際度量“大小”的直覺。

（2）選擇。會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算。

（3）估計。能合理得到或估計度量的結果。當脫離測量工具，或者測量工具用不上的時候，能對物體屬性的計量做出合理的判斷。

二、學生的量感現狀

（一）感知量的素材單一

如在“認識千克”時，讓學生體驗1千克是多少，教師一般準備大米、黃豆等作為道具進行教學。因此，讓學生判斷“1千克棉花比1千克鐵塊重”時，很多學生會出現錯誤。筆者認為，這就是由教學時學生體驗的學習素材單一造成的，學生把重量和物體大小混淆了。所以在課堂上，教師要提供不同類型的素材，讓學生反復感知體會，才能形成對這個量的豐富表象，才能真正體會并感知到這個量。

（二）體驗量的條件困難

在教學“噸”“千米”“公頃”等這些較大的量時，因為課堂上一些條件的限制，教師往往在課件中插入一些圖片一帶而過。如“噸的認識”這節課，就是要讓學生體驗“1噸有多重”。有些教師在講課時會用多媒體教學課件介紹：1噸相當于2頭牛、10頭豬、200只鵝、電梯的載重量等，簡單舉例后讓學生說一說“1噸有多重”。教師通過讓學生看圖片來感受“量”，學生的感受肯定不到位、體驗也不深刻。筆者認為，這樣的教學設計是無效的，因為學生在日常生活中很少接觸“噸”這么大的質量單位，學生如果沒有親身體驗，就不能感受到“1噸”到底有多重。

（三）“生活量感”走向“數學量感”的困難

在課堂上，學生理解了“升”和“毫升”，也通過多種操作，實際體驗了“1升是多少”“1毫升是多少”。筆者認為，在課堂上教師已經利用實踐操作幫助學生最終建立了1升、1毫升的容量觀念，但是從1升到幾升，學生的理解還不到位，所以在作業中還會出現各種各樣的問題。

三、數學課堂中量感培養的策略

量感是一種非標準化的感覺，它不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個需要不斷“悟”的過程。學生需要在學習、實踐中不斷積累經驗，逐步形成和發展量感。

（一）對比估測，建立小單位量感

在日常生活中，學生對于“誰比誰多，誰比誰大”這類問題都非常感興趣，而在教學活動中“數量比較”這樣的活動在發展兒童數學思維方面起著重要的作用。由于小學生的抽象思維能力比較薄弱，所以課堂中小學生進行思維活動需要一些具體內容、實際物體來支撐。在日常教育中訓練學生的量感，也就是引導學生通過觀察與實際物品進行直觀對比，然后通過合情推理，進行嘗試、感知、修正，發展到通過中間物進行間接比較，最后創造出非標準或者標準的測量單位對數量進行比較。在這樣循環往復、螺旋式上升的計算流程中，學生才真正地由動眼、動手發展到動腦，逐漸累積估測的經驗，并體會到靈活選用參照準則的重要作用。這樣的教學可以使學習者的量感在真正意義上可感，量感發展也真正地由“單位量感”自主飛躍到“累加量感”。

如教學完“升和毫升”一課，為了真正讓學生的量感實現從“1”到“幾”，筆者帶領學生做了如下嘗試。

活動一：直觀感知

讓學生找一找生活中常見的幾升和幾毫升，并讀一讀、記一記。（如圖1）

圖1

教師幫助學生累積生活直觀經驗，通過讀一讀、記一記，喚醒學生的生活經驗，從少到多建立對1毫升、10毫升、100毫升、200毫升、1升、5升、10升、20升等的量感。

活動二：估計純凈水桶的容量

師：我們已經認識了“升”，也重新認識了生活中常見的容量。現在要估一個純凈水桶的容量，怎么估？（出示實物桶）

（學生估5升）

師：你是怎樣估計的？

生1：和我家里5升的金龍魚油桶差不多大。

生2：它和兩個大瓶雪碧的容量差不多。

師：那同學們說得到底對不對，是不是5升呢？我們來驗證一下。

師（小結）：5升是這么多，有了這“幾升”的經驗，還可估更大的容量。

活動三：估計水桶的容量

師：現在老師想要估一估水桶的容量，可以怎么估？

生：它大概是這個純凈水桶的2倍大，所以是10升。

武漢市博物館館藏重器，是武漢近郊盤龍城出土的青銅大圓鼎，它的出土，對研究我國商代前期青銅鑄造工藝的發展水平具有重大意義。

師：他選擇用5升的純凈水桶作為標準，而不是用1升作為標準來估，估計得又快又標準。

活動四：估計水槽的容量

師：老師想要估一估水槽的容量，該怎么估？

生：我選擇用10升的水桶來估計水槽的容量。

師：他選擇了剛才10升的水桶作為標準來估，有沒有道理呢？

生：用10升估計更方便、更準確。

師：要估得準還得思考一下，選擇哪個量作為標準。想法不錯。

師：這個浴缸，你準備怎么估？

生：水槽，有4個水槽那么大。

師：比畫下，4個水槽都有多大，在這么大的浴缸里洗澡，感覺怎么樣？

（學生邊說邊比畫）

教材中設計的5個螺旋向上的活動，使學生可以觀察和感受實物模型。經過計算和演繹，學生逐漸地對“1升”“5升”“10升”“幾十升”等產生了更豐富的表象。也就是經過估一估、比一比、想一想等教學活動，學生逐漸明確了針對實際情景可選用不同的參考標準，從而累積了大量的實際活動經驗。學生的估測與邏輯推理能力也得到提高，其量感也在一定程度上獲得了有效發揮。

（二）推理想象，建立大單位量感

教師進行大單位的教學時，由于不能將實際模型遷移到課堂中，就要求學生按照已形成的量感加以推理想象，形成大單位的真實量感。在課堂中，我們也需要設計這樣的量估測活動，幫助學生在缺乏檢測工具的情況下了解量的大小，讓學生學會選擇合適的估測策略，對身邊的量進行各種形式的估測，以不斷提升估測的準確度。

例如，在教學“千米的認識”時，筆者讓學生到操場上走約1千米，并記錄走的時間。

學生在體驗的過程中，說道：“走了這么久，1千米還沒到。”“走1千米太累了。”當走完1千米后，學生感慨道：“原來1千米竟有如此長。”“走完1千米要十幾分鐘呢。”這節數學課，筆者為幫助學生初步了解1千米，借助學生的親身感受活動，并讓他們用親身體驗來描述對1千米的感知。課后，為建立對“幾千米”的正確認識，筆者布置了一個實驗作業：先估一估學校到你家的實際路程，然后利用一些工具測算出學校到你家的實際距離。

第二天的課堂上，筆者和學生交流實踐作業情況。學生侃侃而談。

生1：我估計的很接近。我是這樣估計的——昨天課堂上1千米走了十幾分鐘，我上學大約步行20分鐘，所以我一開始估計的距離是2千米。爸爸幫我在導航上查了，大概就是2千米。

生2：我剛開始估計的差得很多。因為我上學是爸爸開車送的，沒法和走的1千米去比較。但是爸爸告訴我如果我步行上學，需要半小時左右，所以我覺得我家離學校大概3千米。

在交流的過程中，筆者可以感受到學生都能運用對1千米的初步認識去估計實際距離，把估測的數據與實測數據進行對比驗證，然后慢慢修正，學生在估計、修正、梳理的過程中進一步發展了對1千米的感知，也逐步感知了2千米、3千米……所以，在教學這些較大的計量單位與數量時，這些對比體驗可以讓學生切身感受“量”，而不僅僅是會進行紙筆層面的單位換算。

（三）批判反思，建立直觀判斷量感

生活中的“一刀準”“一把準”，就是不借助任何工具，選擇合適的估測策略，經過自己的不斷實踐，對數量有較準確的感知。這就是量感的實際體現，這也是數學直觀能力的體現。數學直觀也需要學生的已有知識和豐富的生活經驗才能實現。

學生的“數學量感”并非一朝一夕就能形成，也不是通過對比估測、推理想象就能自然而然地從“生活量感”過渡到“數學量感”。對于有些學生不熟悉的單位量，教師可以在實際操作中，合理地選取實驗材料，優化認知經驗與評估維度，豐富學生的活動體驗，讓學生學會知識整理，在整理中進行思考，從感性到理性，最終發散到感性，在反思中不斷充實量感。

如在教學“面積和面積單位”之后，在學生已有知識的基礎上，教師適當地添加材料，對課本進行“精致”的補充，既可以引起學生的興趣，又可以活躍數學課堂，還可以豐富學生的量感。筆者布置了這樣的實踐作業：（1）估一估你家的電視背景墻是多少平方米。（2）估一估你的臥室是多少平方米。（3）你家的客廳是多少平方米？你家的房子又是多少平方米？（4）和爸爸媽媽交流下，你估算得對嗎？筆者通過這個實踐活動，幫助學生建立幾平方米、十幾平方米與幾十平方米的幾何直觀。課堂上，筆者讓學生相互交流、分享經驗，不僅豐富了學生的生活體驗，而且提高了他們的量感。

綜上所述，學生的量感發展，是個很漫長的過程。教師在課程設計時，要進行豐富多彩的數學教學活動，使學生在活動中形成豐富的表象，并經過不斷的操作、比較、反思、改進，逐步掌握“量”的基礎知識技能，累積“量”的數學學習活動經歷，滲透累加的現代數學教育思維，最后學會用數學的眼光看世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。