翻滾非合作目標(biāo)逼近與跟蹤的軌道和姿態(tài)控制

夏 新，陳新龍

（中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

隨著航天科技的不斷發(fā)展，人們?yōu)榱烁玫靥剿骱屠每臻g資源，越來越多結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能多樣的航天器被送入太空。許多航天器由于燃料耗盡、故障廢棄、碰撞損壞甚至解體等原因，成為了空間碎片，擠壓了可用的軌道資源，造成空間環(huán)境的不斷惡化，對其他正常航天器的在軌安全運(yùn)行和任務(wù)開展造成了影響[1-4]。

出于發(fā)展空間技術(shù)、提高航天器利用率、減少太空垃圾等目的，在軌服務(wù)已成為世界主要航天國家積極面對和解決的重要課題。交會對接技術(shù)是保證在軌維修、維護(hù)、組裝、捕獲航天器，清理空間碎片等多種在軌服務(wù)任務(wù)成功的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，合作式交會對接技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，以空間碎片等為任務(wù)目標(biāo)的非合作式交會對接技術(shù)對航天器操作而言，更加復(fù)雜，成為了航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

包括失效航天器在內(nèi)的空間碎片可能具有高動態(tài)特征，在引力等作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)翻滾[5-6]。出于清理空間碎片的任務(wù)需求，須要與翻滾非合作目標(biāo)完成交會對接，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的逼近與跟蹤，為捕獲清除創(chuàng)造穩(wěn)定的操作條件，降低在軌操作過程中可能對服務(wù)航天器造成的沖擊。因此，有必要對近距離逼近跟蹤過程中的姿軌耦合控制進(jìn)行研究。

關(guān)于航天器的姿軌耦合控制研究：高登巍等采用θ-D控制方法研究了航天器軌道和姿態(tài)聯(lián)合控制問題[7]；徐帷提出了視線指向跟蹤的控制方法，實(shí)現(xiàn)了相對軌道、姿態(tài)的聯(lián)合控制[8]；張博翔在滑?？刂苹A(chǔ)上，利用預(yù)設(shè)性能控制方法設(shè)計了控制器[9]；Sun 和Huo考慮了模型不確定情況下的姿軌耦合控制[10]；Xia和Huo基于六自由度相對運(yùn)動耦合模型，利用反步法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了位姿控制策略[11-12]；武冠群等基于積分滑模控制理論設(shè)計了具有抗飽和特性的自適應(yīng)控制器[13]；陶佳偉考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性飽和特性，設(shè)計了基于輔助飽和系統(tǒng)的姿軌耦合控制器[14]；黃藝針對航天器的近距離強(qiáng)迫繞飛問題設(shè)計了基于反步法的姿軌耦合控制器[15]。

目前這些研究主要針對于目標(biāo)姿態(tài)穩(wěn)定或者變化較為緩慢的情況，未能充分考慮空間碎片的高速旋轉(zhuǎn)特性，有必要做進(jìn)一步研究。受文獻(xiàn)[16]中解決小衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定問題的啟發(fā)，本文針對與翻滾非合作目標(biāo)交會對接的軌道和姿態(tài)控制問題，在目標(biāo)器體坐標(biāo)系下建立了相對姿軌耦合運(yùn)動模型；充分考慮工程實(shí)踐中系統(tǒng)質(zhì)量和慣量不能精確獲知以及控制輸入有限的問題，在存在參數(shù)不確定性，外部擾動以及控制輸入受限的情況下，設(shè)計了魯棒自適應(yīng)位置和姿態(tài)控制器；基于李雅普諾夫穩(wěn)定理論，嚴(yán)格證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制律的有效性。

1 動力學(xué)模型

1.1 位置運(yùn)動模型

在慣性坐標(biāo)系下，服務(wù)航天器、翻滾非合作目標(biāo)（以下簡稱“目標(biāo)器”）的動力學(xué)方程[17]分別表示為：

式（1）中：μ為引力常數(shù)；m為服務(wù)航天器的質(zhì)量；rc和rt分別為服務(wù)航天器和目標(biāo)器在慣性系下的位置；Fc為服務(wù)航天器的控制力；dc為服務(wù)航天器所受到的干擾力；ad為目標(biāo)器在干擾下產(chǎn)生的干擾加速度。

令r=rc-rt，。記rb為目標(biāo)器體坐標(biāo)系下服務(wù)航天器相對于目標(biāo)器的位置矢量，則有：其中，ωd為目標(biāo)器體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的相對角速度，也是服務(wù)航天器的期望角速度。由于目標(biāo)不受主動控制作用，故可認(rèn)為=0。分別將矢量f、dc-mad、Fc從慣性系下轉(zhuǎn)換到目標(biāo)器體坐標(biāo)系下，記轉(zhuǎn)換后的矢量分別為fb、db、Fb，則可得：

為建立穩(wěn)定的相對位姿關(guān)系，假設(shè)服務(wù)航天器在目標(biāo)器體坐標(biāo)系下的期望最終位置坐標(biāo)為常矢量rd，定義誤差向量，則重寫式，且考慮控制輸入受限，可以得到相對位置運(yùn)動模型為：

式（2）中：Fbi為Fb的分量；Fm1、Fm2、Fm3分別為服務(wù)航天器在目標(biāo)器體坐標(biāo)系三軸方向上的最大控制力大??；為飽和特性函數(shù)，下同。

1.2 姿態(tài)運(yùn)動模型

考慮到在軌任務(wù)中可能會存在大角度姿態(tài)機(jī)動，采用四元數(shù)描述姿態(tài)，服務(wù)航天器的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程如下：

式（4）中：J=JT表示服務(wù)航天器的慣量矩陣；ω為服務(wù)航天器本體系相對慣性坐標(biāo)系的角速度矢量；q和q0分別為服務(wù)航天器本體系相對慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)的矢量部分和標(biāo)量部分；u為服務(wù)航天器的控制力矩矢量；d為服務(wù)航天器受到的干擾力矩矢量。

令qe和qe0分別為姿態(tài)誤差四元數(shù)的矢量部分和標(biāo)量部分，ωe為誤差角速度，有ωe=ω-Reωd。其中，Re為目標(biāo)器本體系到服務(wù)航天器本體系的變換矩陣。記um1、um2、um3分別為服務(wù)航天器在服務(wù)航天器本體系三軸方向上的最大控制力矩大小，在控制輸入受限約束下，相對姿態(tài)運(yùn)動模型為：

2 魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計

2.1 位置控制器設(shè)計

假設(shè)不能獲知質(zhì)量參數(shù)的準(zhǔn)確值，對控制力Fb進(jìn)行設(shè)計，以使

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制[18]，定義滑模面：，其中，k為正常數(shù)。魯棒自適應(yīng)位置控制器如下：

本控制器的設(shè)計思想是在控制過程中，利用s不斷修正、和，進(jìn)而不斷調(diào)整控制力，直至s收斂到一定精度范圍內(nèi)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 姿態(tài)控制器設(shè)計

在慣量矩陣不能被精確獲知的情況下，采用同樣的控制思想進(jìn)行控制力矩u的設(shè)計，使得

定義滑模面：s=-ωe-kqe，其中，k為正常數(shù)。定義為誤差調(diào)節(jié)角加速度，記：

系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)方程可以改寫為：

3 穩(wěn)定性分析

引理1[16]定義正定函數(shù)V(t)，假設(shè)V(t)滿足，λ為正常數(shù)，Φ(t)>0,?t>0。若Φ(t)=C為一正常數(shù)，則系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的，且對?t>0 有：

3.1 位置控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明

故如果有：

及

則?t>0 ，<0 成立。

通過在控制過程中適當(dāng)選取參數(shù)?i( 0 )、εi、，可以保證式成立，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。參數(shù)選取方式見情況1。在控制過程中，可近似認(rèn)為用σ1、σ2、σ3設(shè)定了邊界層，在σ1、σ2、σ3過小的情況下，如果系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，可能導(dǎo)致情況1與情況2來回切換頻繁，出現(xiàn)小幅等幅振蕩。一旦遇到這種情況，可以通過適當(dāng)增加σ1、σ2、σ3的值來改善控制效果。

情況3：當(dāng) |si|≤σi(i=1,2,3) 時，由式（26）有：

3.2 姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

易知，其分類討論分析情況與位置控制穩(wěn)定性證明中的分析過程類似，以下只說明主要結(jié)論。

當(dāng) 情 況1 為 |si|>σi(i=1,2,3) 或 者 情 況2 為|s1|、|s2|、|s3|與其對應(yīng)的σ1、σ2、σ3的3 對大小關(guān)系不完全一致時，通過在控制過程中適當(dāng)選取參數(shù)?i( 0 )、，可以保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。當(dāng)情況3 為|si|≤σi(i=1,2,3) 時，系統(tǒng)全局一致最終有界穩(wěn)定。

4 仿真

4.1 仿真參數(shù)

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

為了驗(yàn)證在“目標(biāo)姿態(tài)變化很快”以及“較為緩慢”2種不同情形下，服務(wù)航天器在本控制器的作用下是否都能完成與目標(biāo)器的交會對接，設(shè)定2 個不同的目標(biāo)器初始姿態(tài)角速度為ωd1和ωd2。

位置控制器參數(shù)：

姿態(tài)控制器參數(shù)：

4.2 仿真結(jié)果

情況1：目標(biāo)器以ωd1的姿態(tài)角速度高速旋轉(zhuǎn)，仿真結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 相對位置和速度變化Fig.1 Relative position and velocity variation

圖2 姿態(tài)誤差四元數(shù)和相對角速度變化Fig.2 Attitude error quaternion and relative angular velocity variation

圖3 控制力和控制力矩變化Fig.3 Variation of control force and torque

圖4 和的變化Fig.4 Variation of estimates of inertia and mass parameters

情況2：目標(biāo)器以ωd2的姿態(tài)角速度翻滾，仿真結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 相對位置和速度變化Fig.5 Relative position and velocity variation

圖6 姿態(tài)誤差四元數(shù)和相對角速度變化Fig.6 Attitude error quaternion and relative angular velocity variation

圖7 控制力和控制力矩變化Fig.7 Variation of control force and torque

圖8 和?的變化Fig.8 Variation of estimates of inertia and mass parameters

5 結(jié)論

本文針對翻滾非合作目標(biāo)的近距離逼近與跟蹤問題，建立了有限控制約束下的相對軌道和姿態(tài)動力學(xué)模型，在存在參數(shù)不確定性和外部擾動的情況下，設(shè)計了魯棒自適應(yīng)位置和姿態(tài)控制器，證明了系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制器的有效性，服務(wù)航天器在控制器作用下能夠有效跟蹤姿態(tài)變化較快的高速翻滾非合作目標(biāo)，完成與目標(biāo)的位置和姿態(tài)同步，并且該控制器不需要獲得系統(tǒng)質(zhì)量、慣量參數(shù)以及擾動上界的準(zhǔn)確值，比較符合工程實(shí)際要求。