適用于輸電線路暫態(tài)分析的頻率相關(guān)模型

李磊 馬憲民

摘 要：為提高電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算精度，輸電線路元件模擬常用分布參數(shù)，電磁暫態(tài)仿真軟件中，也有與之匹配的輸電線路頻率相關(guān)模型。為驗證ATP與PSCAD中該模型的精確度，提出一種時域仿真反推算輸電線路衰減系數(shù)的方法，通過卡爾松公式計算輸電線路理論衰減系數(shù)；分別建立輸電線路電磁暫態(tài)仿真模型，使系統(tǒng)在某一頻率下進行暫態(tài)仿真直至穩(wěn)態(tài)，分析線路中點與末端電壓波形，利用穩(wěn)態(tài)參數(shù)反推算其衰減系數(shù)，比較在不同頻率下與理論計算所得衰減系數(shù)的誤差；通過對比輸電線路參數(shù)理論計算值與仿真計算值，分析誤差產(chǎn)生的原因。結(jié)果表明：輸電線路暫態(tài)過程中，高頻下的衰減系數(shù)遠大于工頻。隨著頻率的升高，輸電線路參數(shù)正序、零序的衰減系數(shù)都逐漸增大，且零序表現(xiàn)的更為明顯，在頻率為50 000 Hz時，其衰減系數(shù)可達到工頻時的17倍；比較理論與仿真計算結(jié)果，ATP中的頻率相關(guān)模型參數(shù)計算比較精確，50 000 Hz時計算出衰減系數(shù)誤差為0.66%，PSCAD中衰減系數(shù)誤差較為明顯，50 000 Hz時計算出衰減系數(shù)誤差為3.41%，且隨著頻率的增大，衰減系數(shù)誤差也越來越大。究其原因，PSCAD中線路參數(shù)計算得到的電阻值偏大，其與程序中求解頻變參數(shù)計算公式有關(guān)，電磁暫態(tài)仿真時需予以重視。

關(guān)鍵詞：輸電線路；分布參數(shù)；反推算；衰減系數(shù)；頻變參數(shù)

中圖分類號：TM 743

文獻標志碼：

A

文章編號：1672-9315（2023）06-1219

-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0620開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

A frequency-dependent model for transient analysis of transmission lines

LI Lei，MA Xianmin（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：

In order to improve the accuracy of electromagnetic transient calculation of power system，the distribution parameters are commonly used in the simulation of transmission line components.In the electromagnetic transient simulation software，there are also corresponding transmission line frequency correlation models.In order to verify the accuracy of the model in ATP and PSCAD，a method for inversely calculating the attenuation coefficient of transmission lines was proposed by time domain simulation，and the theoretical attenuation coefficient of transmission lines was calculated by Karlssons formula.The two software were used to establish the electromagnetic transient simulation model of the transmission line，so that the system can be simulated to the steady state at a certain frequency，the voltage waveforms at the midpoint and the end of the line were analyzed，the attenuation coefficient was inversely calculated by using the steady-state parameters，and the error of the attenuation coefficient was compared with the theoretical calculation at different frequencies.By comparing the theoretical calculation values of transmission line parameters with the simulation calculation values，the causes of errors were analyzed.The results show that the attenuation coefficient at high frequency is much greater than that at power frequency during the transient process of transmission line.With the increase of frequency，the attenuation coefficients of the transmission line parameters in positive sequence and zero sequence gradually increase，and the zero sequence is more obvious.when the frequency is 50 000 Hz，the attenuation coefficient can reach 17 times that of power frequency.Comparing the theoretical and simulation results，the frequency-related model parameters in ATP are more accurate.The error of attenuation coefficient is 0.66% at 50 000 Hz，and the error of attenuation coefficient in PSCAD is more obvious.The error of attenuation coefficient is 3.41% at 50 000 Hz，and with the increase of frequency，the attenuation coefficient error is also increasing.The reason is that the resistance value calculated by line parameters in PSCAD is too large，which is related to the calculation formula of frequency-dependent parameters in the program.Attention should be paid to electromagnetic transient simulation.

Key words：transmission line；distributed parameter element；inverse estimation；attenuation coefficient；frequency-varying parameter

0 引 言近年來超遠距離、超大容量輸電技術(shù)逐漸興起，超特高壓直流、交流輸電方式被各個研究機構(gòu)關(guān)注。為更好地模擬、預(yù)測此類輸電方式在各個情況下的運行狀況，電磁暫態(tài)仿真必不可少。輸電線路作為最重要的環(huán)節(jié)之一，其模型的建立會根據(jù)研究內(nèi)容的不同而考慮因素不同，建立的模型特點也參差不齊［1-5］。對于復雜環(huán)境下半波傳輸線理論，提出分段建模的辦法，并綜合考慮復長輸電線路沿線電壓和電流分布情況；基于多導體雜環(huán)境求解線路分布參數(shù)，通過鏈參數(shù)矩陣級聯(lián)各分段線路，建立精細化傳輸線路模型［6］；系統(tǒng)暫態(tài)過程中，由于輸電線路會因頻率變化而導致線路參數(shù)發(fā)生變化，其對計算結(jié)果有很大影響，為此提出了線路導納權(quán)函數(shù)法，通過選取線路的電流沖激響應(yīng)作為基元，利用卷積運算求解頻變參數(shù)線路的暫態(tài)過程。但由于導納權(quán)函數(shù)具有時間較長的多次脈沖，進行卷積運算時必須在某一時刻截斷，故會失去大量信息導致計算誤差［7］；為了提高輸電線路頻變特性下參數(shù)計算速度與精度，提出前、反行波權(quán)函數(shù)法，其將線路阻抗特性視為不隨頻率變化常數(shù)，再進行加權(quán)處理前行波、反行波，再利用指數(shù)函數(shù)對線路階躍響應(yīng)及脈沖導納響應(yīng)進行擬合，利用插值法將卷積運算簡化為由當前輸入值及其歷史值組成的遞推公式，設(shè)置收斂值，從而大大節(jié)省計算時間，提高計算精度［8］；對于具有頻率相關(guān)參數(shù)的輸電線路，由于存在非線性時變網(wǎng)絡(luò)，其中含有的脈沖響應(yīng)項，將影響線路參數(shù)計算速度，為此提出一種簡單有效的脈沖響應(yīng)計算方法，通過分離不同線路部分從而提高計算速度［26］；此外，部分學者通過多相混合模型在不影響計算精度的同時對不同相域進行連續(xù)轉(zhuǎn)置，從而縮短計算時間［27］。輸電線路中的電壓、電流均以行波形式出現(xiàn)。當系統(tǒng)發(fā)生某一暫態(tài)過程，輸電線路中出現(xiàn)的過電壓或過電流在傳播過程中會以與之匹配的衰減系數(shù)衰減至穩(wěn)態(tài)［9-11］。對輸電線路的電磁暫態(tài)仿真主要是為了計算分析毫秒級以內(nèi)的電壓、電流瞬時值變化過程，計算系統(tǒng)各個節(jié)點上可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓、過電流，以便根據(jù)其對相關(guān)電力設(shè)備進行合理設(shè)計［12-13］。而急劇變化過程中振蕩頻率往往達到上千赫茲，對電壓、電流的波過程有很大影響［13-18］。輸電線路在高頻下的衰減系數(shù)大于工頻下的衰減系數(shù)，如果仿真時使用工頻參數(shù)，則計算的峰值會虛高很多，而且信號的衰減也比實際要慢，計算結(jié)果會有很大誤差。根據(jù)研究需要，輸電線路模型通常都是在分布參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過將模擬濾波技術(shù)應(yīng)用于求解頻變參數(shù)線路，建立輸電線路頻率相關(guān)模型［19-23］。目前，對輸電線路的建模電磁暫態(tài)仿真程序都有輸電線路頻率相關(guān)模型，但計算精度均有偏差。根據(jù)不同考慮因素，常見的電磁暫態(tài)計算軟件中包含的頻率相關(guān)模型可以分為以下2種：

1）ATP中的JMarti模型；

2）PSCAD中的頻變模型。文中從卡爾松公式入手，計算輸電線路頻率相關(guān)模型的基本參數(shù)，提出一種時域仿真反推算線路衰減系數(shù)的方法，利用ATP-EMTP和PSCAD分別建立輸電線路動態(tài)仿真模型，分析線路中點與末端電壓波形，利用穩(wěn)態(tài)參數(shù)來反推算其衰減系數(shù)，比較在不同頻率下與理論計算所得衰減系數(shù)的誤差，對模型的準確性進行比較。

3 線路參數(shù)仿真計算仿真線路物理結(jié)構(gòu)與基本參數(shù)如圖1所示，仿真中電源取7個頻率：f=0.05，0.5，5，50，500，5 000，50 000 Hz；電源取零序、正序2種情況。電壓幅值可取100 V，能夠保證計算精度，并且便于計算結(jié)果的后續(xù)使用。仿真總時長按如下取值：電壓前行波到達末端E后，發(fā)生全反射，但直到仿真結(jié)束反射波沒有到達點M。分別在ATP與PSCAD中使用頻率相關(guān)模型建立反推算電路，其中電導均取G=1×10-8 S/km，利用式（7）～（8），分別計算反推算所得正序和零序衰減系數(shù)及誤差，反推算值見表3和表4，其線路參數(shù)衰減誤差的對比如圖4所示。

通過仿真反推算電路得到的輸電線路正序和零序衰減系數(shù)值，與表1和表2得到的理論計算結(jié)果進行比較，可以得到相應(yīng)的計算誤差。從圖4可以看出，隨著頻率的升高，正序、零序的衰減系數(shù)都逐漸增大，且零序表現(xiàn)得更為明顯，在50 000 Hz時，其衰減系數(shù)已經(jīng)達到工頻時的17倍，2個仿真模型也同時驗證了上述理論分析的正確性，即輸電線路暫態(tài)過程中，高頻下的衰減系數(shù)大于工頻，若仿真模擬時僅使用工頻模型，則計算的參數(shù)會較實際值虛高很多，且衰減至穩(wěn)態(tài)的速度也會延緩，與實際結(jié)果產(chǎn)生誤差，難以對輸電線路的暫態(tài)過程進行精確分析。

從2個仿真模型誤差結(jié)果也可看到，相同模型參數(shù)下，ATP中頻率相關(guān)模型仿真反推算得到的衰減系數(shù)與理論計算結(jié)果較為契合，衰減系數(shù)誤差均保持在1%之內(nèi)。而PSCAD的計算結(jié)果，雖然其衰減系數(shù)變化趨勢與理論計算結(jié)果吻合，但隨著頻率的升高，計算誤差也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，相較于ATP計算結(jié)果，其計算精確度存在較大偏差。為了進一步驗證造成ATP中頻率相關(guān)模型和PSCAD中頻率相關(guān)模型衰減系數(shù)不同的原因，利用ATP和PSCAD中的線路參數(shù)計算模塊分別對圖1所示的線路模型進行參數(shù)計算，得到其與理論計算結(jié)果的比較情況見表5和表6。

由表5和表6可知，低頻、工頻時，ATP與PSCAD分別計算的線路零序和正序電阻值與理論計算值誤差極小，均在0.02%左右，可忽略不計；高頻時，ATP的計算值誤差也都保持在1%以內(nèi)，PSCAD的計算誤差逐漸開始變大，隨著頻率的升高，計算誤差也越來越大。

輸電線路暫態(tài)過程與線路參數(shù)有關(guān)，波在其暫態(tài)過程傳播時的難易程度，即在電阻上的損耗程度，可用衰減系數(shù)來表示。造成PSCAD中頻率相關(guān)模型的衰減系數(shù)偏大的原因是在PSCAD線路參數(shù)計算中，輸電線路的計算模型與實際不符，建模過程中，求解線路頻變參數(shù)的計算公式程序在計算高頻時存在偏差，導致參數(shù)計算值偏大，衰減系數(shù)偏大。ATP線路模型求解線路頻變參數(shù)的計算公式程序與實際比較貼合，計算結(jié)果較為精確。

4 模型對比由于高壓輸電線路電壓等級一般為220 kV及以上，為了更進一步說明高壓輸電線路ATP中的頻率相關(guān)模型和PSCAD中頻率相關(guān)模型的區(qū)別，利用ATP和PSCAD分別建立高壓輸電線路模型并進行三相空載合閘試驗仿真。三相空載合閘試驗可以反映輸電線路末端對電壓電流波形的反射作用，同時也能夠比較不同輸電線路模型中電壓電流高頻分量的衰減過程。PSCAD中的頻率相關(guān)

模型的衰減系數(shù)大于理論值，這對輸電線路電磁暫態(tài)過程有明顯影響。

通過正序三相空載合閘試驗，分析使用不同仿真模型

ATP和PSCAD中頻率相關(guān)模型產(chǎn)生的不同暫態(tài)過程。

圖5為建立的220 kV輸電線路分別在ATP和PSCAD的頻率相關(guān)模型下，三相空載合閘時A相的末端電壓。線路在空載合閘過程中，產(chǎn)生大量的高頻分量，導致2個程序計算的線路參數(shù)的不同，過渡到穩(wěn)態(tài)的時間不同。其中圖（b）是圖（a）的局部放大圖。

從圖5可以看出，2種程序所搭建的高壓輸電線路模型在合閘瞬間波形和最終穩(wěn)態(tài)波形均比較接近，其不同點是暫態(tài)向穩(wěn)態(tài)過渡過程存在較大差異。2種計算模型下，紅色線條剛開始包絡(luò)黑色線條，到后期逐漸被黑色線條包絡(luò)，即PSCAD頻率相關(guān)模型受計算公式程序影響，暫態(tài)起始值較大，且對高頻分量的衰減比較快，而ATP的高頻分量的衰減相對慢一些，與實際情況接近。

5 結(jié) 論1）輸電線路暫態(tài)過程中，高頻下的衰減系數(shù)遠大于工頻。隨著頻率的升高，輸電線路參數(shù)正序、零序的衰減系數(shù)都逐漸增大，且零序表現(xiàn)得更為明顯，在頻率為50 000 Hz時，其衰減系數(shù)可達到工頻時的17倍。2）比較理論與仿真計算結(jié)果，ATP中的頻率相關(guān)模型參數(shù)計算比較精確，PSCAD中的頻率相關(guān)模型存在一定的誤差。相同模型參數(shù)下，ATP中頻率相關(guān)模型仿真反推算得到衰減系數(shù)與理論計算結(jié)果較為契合，衰減系數(shù)誤差均保持在1%之內(nèi)。PSCAD雖衰減系數(shù)變化趨勢與理論計算結(jié)果吻合，但隨著頻率的升高，計算誤差呈現(xiàn)逐漸增大趨勢。3）PSCAD頻率相關(guān)模型在高頻計算時誤差較大，其原因是該軟件在建立模型時，求解線路頻變參數(shù)計算程序公式與實際存在偏差，導致計算電阻值偏大，衰減系數(shù)偏大。故在高頻仿真時需要引起足夠的重視。參考文獻（References）：

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（責任編輯：高佳）