基于車(chē)輛弓網(wǎng)雙耦合的受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

楊雨晨,王悅東,于春洋

(1.中車(chē)大連機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司,遼寧 大連 116028;2.大連交通大學(xué) 機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028;3.中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司,吉林 長(zhǎng)春 130062)

受電弓是高速列車(chē)唯一的受流部件,隨著列車(chē)速度的攀升,受電弓的工作環(huán)境日趨惡劣。為保證受電弓有良好的工作狀態(tài),對(duì)受電弓進(jìn)行疲勞強(qiáng)度研究是非常必要的。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)受電弓系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究,Montserrat等[1]、Jorge等[2]、Petter等[3]對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸進(jìn)行了大量試驗(yàn),得到弓網(wǎng)接觸各項(xiàng)數(shù)據(jù),同時(shí)揭示了受電弓系統(tǒng)關(guān)鍵頻率范圍,為受電弓疲勞強(qiáng)度研究提供了有力支持;關(guān)金發(fā)等[4]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立了高精確度的受電弓動(dòng)態(tài)仿真模型,為更加高效獲取弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)提供了有效手段。基于上述研究,為了進(jìn)一步揭示多源振動(dòng)對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)性能的影響規(guī)律,宦榮華等[5]基于隨機(jī)平均法研究了計(jì)及車(chē)體振動(dòng)的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng);杜子學(xué)等[6]基于固定界面模態(tài)綜合法建立剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型,并采用準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力疊加法對(duì)受電弓進(jìn)行疲勞分析;賈榮等[7]基于二質(zhì)量模型獲取受電弓等效參數(shù),進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng),并采用Goodman曲線評(píng)估受電弓焊縫疲勞強(qiáng)度;Qi等[8]基于弓網(wǎng)模型利用拉格朗日與Newmark方法建立動(dòng)力學(xué)方程,并對(duì)受電弓關(guān)鍵部件進(jìn)行疲勞譜分析;Jia等[9]根據(jù)模擬及疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了一種改善后端絕緣子組設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的方法,解決了受電弓部件界面應(yīng)力集中的問(wèn)題。上述針對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)的疲勞研究中,多采用靜力加載和線性累加的方式對(duì)受電弓進(jìn)行疲勞評(píng)價(jià),但受電弓在運(yùn)行中處于變載荷工況,傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)加載與實(shí)際有一定差距;除此之外,基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展受電弓疲勞性能評(píng)估,雖結(jié)果較為準(zhǔn)確,但時(shí)間與經(jīng)濟(jì)成本較大,因此,開(kāi)展兼顧低成本與評(píng)估結(jié)果合理性的受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞研究,對(duì)實(shí)際運(yùn)用具有十分重要的意義。

本文基于車(chē)輛弓網(wǎng)雙耦合的方法,建立多頻譜加載的疲勞壽命模型,評(píng)估受電弓在多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的疲勞壽命,進(jìn)而結(jié)合實(shí)測(cè)弓網(wǎng)振動(dòng)數(shù)據(jù)與IEC 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的載荷譜[10],進(jìn)行多PSD譜分析,并基于譜分析結(jié)果,利用Dirlik法對(duì)受電弓進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞評(píng)估。

1 受電弓隨機(jī)振動(dòng)數(shù)值表述方法

1.1 隨機(jī)振動(dòng)

隨機(jī)振動(dòng)作為普遍存在的一種機(jī)械運(yùn)動(dòng),在鐵路車(chē)輛中也多有發(fā)生,如弓頭受到弓網(wǎng)間不規(guī)則激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)。因隨機(jī)振動(dòng)的不規(guī)則特性,其振動(dòng)形式無(wú)法利用明確的模型加以描述。但文獻(xiàn)[11]的研究表明,隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)具有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,可利用概率統(tǒng)計(jì)理論表述其振動(dòng)特性。目前,隨機(jī)振動(dòng)的分析方法主要分為時(shí)域法和頻域法,與前者相比,頻域法因其物理意義明確且計(jì)算簡(jiǎn)便而被廣為使用。功率譜密度函數(shù)作為隨機(jī)振動(dòng)的一種頻域分析方法,將隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù),并表征了隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中的能量變化。

1.2 功率譜密度(PSD)分析

功率譜密度函數(shù)是一種時(shí)域信號(hào)的頻域描述,根據(jù)帕塞瓦爾定理,能量守恒是時(shí)域與頻域相互轉(zhuǎn)換的重要前提,二者之間的關(guān)系為[12]:

(1)

式中:Fx(ω)是x(t)的傅里葉變換;ω為圓頻率。

將式(1)對(duì)時(shí)間取極限,得到時(shí)域函數(shù)的頻域形式為:

(2)

功率譜密度函數(shù)Sx(f)為:

(3)

式(3)的意義在于能夠從能量角度體現(xiàn)信號(hào)的能量(平均功率)在頻域上的分布規(guī)律。在轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)系中,Sx(f)與橫軸f所圍成的面積就是這個(gè)信號(hào)攜帶的總能量或平均功率,即x(t)幅值分布的方差或均方值。由式(3)可知,當(dāng)x(t)表示加速度隨時(shí)間的變化時(shí),Sx(f)就是加速度功率譜密度。

2 受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析方法

2.1 Dirlik法

受電弓在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下會(huì)發(fā)生隨機(jī)振動(dòng)疲勞破壞。目前已經(jīng)有多種研究理論,如Lalane、Dirlik、Steinberg、Narrow Band等,它們各有優(yōu)劣,但普遍認(rèn)為Dirlik在寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析中的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確[13],因此本文采用Dirlik法進(jìn)行疲勞評(píng)估。

Dirlik法將兩種已知頻譜的70種情況經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換為時(shí)域譜,再通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最后利用一個(gè)指數(shù)和兩個(gè)Rayleigh概率密度進(jìn)行擬合,得到雨流應(yīng)力變化范圍概率密度函數(shù)。其雨流應(yīng)力變化范圍概率密度分布模型的表達(dá)式為[14]:

(4)

式中:

式中:mi為第i階慣性矩,用于表征頻率譜的平穩(wěn)性;γ為不規(guī)則因子,用于判定寬、窄帶隨機(jī)過(guò)程;S為應(yīng)力范圍。

Dirlik累計(jì)損傷比表達(dá)式為:

(5)

式中:ν為平均功率;T為實(shí)驗(yàn)所持續(xù)的時(shí)長(zhǎng);N(S)為S-N曲線中應(yīng)力幅值S對(duì)應(yīng)的破壞循環(huán)次數(shù)。

2.2 帶寬系數(shù)

基于頻域的疲勞分析方法可以分為窄帶法和寬帶法,在分析中判定隨機(jī)振動(dòng)的帶寬是重要的一環(huán),不同帶寬的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析需采用不同的疲勞分析方法,才可以得到精確解。帶寬根據(jù)帶寬系數(shù)ε和不規(guī)則因子γ確定:

(6)

(7)

對(duì)于帶寬系數(shù),當(dāng)ε趨向于0時(shí),為窄帶隨機(jī)過(guò)程,當(dāng)ε趨向于1時(shí),為寬帶隨機(jī)過(guò)程。一般認(rèn)為當(dāng)ε>0.6時(shí)為寬帶隨機(jī)過(guò)程;對(duì)于不規(guī)則因子γ,當(dāng)γ趨向于0時(shí),為寬帶隨機(jī)過(guò)程。從式(6)、式(7)可知,判斷隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程是窄帶或?qū)拵У臎Q定因素是各階譜距,譜距的表達(dá)式為:

(8)

式中:f為頻率;Sx(f)為加速度功率譜密度。

3 受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

3.1 受電弓有限元模型

以某型號(hào)受電弓為例,進(jìn)行基于車(chē)輛弓網(wǎng)雙耦合的多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析。受電弓是一種鉸鏈?zhǔn)綑C(jī)械構(gòu)件,由底架、下臂桿、上框架、弓頭支架鉸接而成,弓頭通過(guò)弓頭彈簧與弓頭支架相連。在運(yùn)行中,弓頭碳滑板通過(guò)與接觸網(wǎng)接觸進(jìn)行電力傳輸,底架通過(guò)絕緣子與車(chē)頂固定,受電弓運(yùn)行示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 受電弓運(yùn)行示意圖

為獲取受電弓在實(shí)際運(yùn)行工況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),根據(jù)某型受電弓物理模型,建立有限元分析模型,見(jiàn)圖2。

圖2 受電弓有限元模型

為保證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,根據(jù)同一型號(hào)受電弓參數(shù)[15],校核本文所用模型。在升弓高度為1 600 mm時(shí),各項(xiàng)參數(shù)如下:m1為弓頭質(zhì)量,7.51 kg;m2為上框架質(zhì)量,5.86 kg;m3為下臂桿質(zhì)量,4.64 kg;k1為弓頭彈簧剛度,8 380 N·m。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

本文提取興文—樂(lè)山成貴場(chǎng)線路、列車(chē)時(shí)速為250 km/h時(shí)的弓網(wǎng)間力-時(shí)間實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),見(jiàn)圖3,加載到受電弓仿真模型弓頭處,對(duì)弓網(wǎng)振動(dòng)進(jìn)行模擬。

圖3 實(shí)測(cè)壓力-時(shí)間曲線

為滿足實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與IEC 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)相匹配,本文在實(shí)測(cè)低頻采樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對(duì)平均壓力的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布N(124.83,26.52),生成符合該正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)數(shù),填充到兩個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)之間,實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)容,進(jìn)而得到符合頻率需求且具有普適性的弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)。根據(jù)彈性力學(xué)理論,對(duì)受電弓模型進(jìn)行整弓彈性模量試驗(yàn),得到整弓彈性模量,即弓頭壓力與弓頭位移的關(guān)系,再根據(jù)補(bǔ)充后的力-時(shí)間時(shí)域譜,結(jié)合整弓彈性模量變換為加速度-時(shí)間時(shí)域譜,取其自相關(guān)函數(shù),對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到加速度功率譜密度曲線(PSD),見(jiàn)圖4。

圖4 弓頭激勵(lì)PSD譜

3.3 邊界條件的施加與計(jì)算

受電弓運(yùn)行時(shí)的疲勞性能受到多源振動(dòng)的影響,其中由車(chē)體及弓網(wǎng)間高頻沖擊振動(dòng)耦合而成的多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)影響最為顯著[16]。根據(jù)文獻(xiàn)[17]所述,一條激勵(lì)譜無(wú)法完整描述受電弓動(dòng)力響應(yīng)全貌,因此,為了合理獲取車(chē)體及弓網(wǎng)耦合作用下的受電弓力學(xué)響應(yīng),根據(jù)IEC 61373:2010所提供的車(chē)體懸掛設(shè)備加速度功率譜參數(shù),對(duì)受電弓有限元模型施加邊界條件。IEC 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)中的加速度功率譜見(jiàn)圖5。

圖5 加速度功率譜

以受電弓的質(zhì)量為依據(jù),選定所關(guān)注的頻率范圍為5 ～ 150 Hz,根據(jù)受電弓實(shí)際運(yùn)行條件,將標(biāo)準(zhǔn)中車(chē)體激勵(lì)譜加到受電弓與車(chē)頂相連的絕緣子處;將基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)生成的加速度功率譜加到弓頭碳滑板處,模擬受電弓在實(shí)際運(yùn)行工況下的受力情況。對(duì)要施加激勵(lì)的部分進(jìn)行約束:弓頭碳滑板與接觸網(wǎng)接觸范圍約束Z向線位移,底架安裝絕緣子處約束X、Y、Z向線位移,見(jiàn)圖6。

圖6 施加約束后的有限元模型

為辨析車(chē)體激勵(lì)方向?qū)κ茈姽趬勖挠绊?對(duì)其進(jìn)行只加載車(chē)體振動(dòng)的單點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)分析,分別得到受電弓在車(chē)體X、Y、Z向激勵(lì)時(shí)的最大Von.Mises應(yīng)力,見(jiàn)表1。

表1 各方向的最大Von.Mises應(yīng)力

由表1可知,受電弓結(jié)構(gòu)在車(chē)體Z向激勵(lì)下所得應(yīng)力最大,即振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響最強(qiáng)烈,所以本文只分析對(duì)比Z向激勵(lì)下的單點(diǎn)與多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞。

多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)分析是在車(chē)體Z向激勵(lì)的基礎(chǔ)上,在弓頭加入Z向功率譜密度譜進(jìn)行多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)分析,應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7。

圖7 多PSD譜Z向激勵(lì)下的應(yīng)力云圖

由于受電弓疲勞破壞的常見(jiàn)位置是弓頭相關(guān)焊縫處[18],所以本文針對(duì)受電弓弓頭關(guān)鍵焊縫疲勞強(qiáng)度以是否加入車(chē)體激勵(lì)為變量,進(jìn)行多譜作用與單譜作用分析對(duì)比。根據(jù)已得位移解計(jì)算加速度響應(yīng)PSD,對(duì)比該焊縫中應(yīng)力最大點(diǎn)的加速度功率譜響應(yīng)結(jié)果,見(jiàn)圖8。

圖8 多PSD譜Z向激勵(lì)下的加速度響應(yīng)譜

由圖8可知,針對(duì)本文所用受電弓模型的計(jì)算,在15 ～ 25 Hz頻段,加速度響應(yīng)強(qiáng)烈,共振明顯,且在17.48 Hz時(shí)達(dá)到峰值;對(duì)比單點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的PSD響應(yīng)譜,多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)在固有頻率為17.48、22.53 Hz時(shí)振動(dòng)響應(yīng)更加強(qiáng)烈。

3.4 疲勞分析

根據(jù)3.3節(jié)得到的弓頭加速度功率譜密度,得到弓頭隨機(jī)激勵(lì)的各階譜矩:m0=1.95×1011,m2=7.84×1016,m4=4.43×1022,進(jìn)而得到該譜的帶寬系數(shù),ε=0.54;根據(jù)IEC 61373:2010中的載荷譜,可以得到車(chē)體隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的各階譜矩:m0=1.74×107,m2=1.16×1012,m4=3.77×1017,帶寬系數(shù)ε=0.89。因此,該隨機(jī)過(guò)程屬于寬帶隨機(jī)過(guò)程,采用Dirlik法會(huì)得到更為精確的結(jié)果。

通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)譜分析得到危險(xiǎn)點(diǎn)的加速度PSD響應(yīng)譜,可以求得該響應(yīng)函數(shù)的各階譜矩,譜矩是計(jì)算帶寬系數(shù)的基礎(chǔ),也是Dirlik疲勞分析方法中計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)的基礎(chǔ),根據(jù)IEC 61373:2010試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),試驗(yàn)時(shí)間為5 h。根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 1999-1-3:2003所提供的的鋁材焊縫的S-N曲線,見(jiàn)圖9。根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置,選取編號(hào)為36-3.4的T形焊縫S-N曲線,結(jié)合上文所敘述的各項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算可得累計(jì)損傷比。

本文選取一條關(guān)鍵位置焊縫中的10個(gè)節(jié)點(diǎn)作為評(píng)估點(diǎn),進(jìn)行分析對(duì)比,評(píng)估點(diǎn)位置見(jiàn)圖9。

圖9 評(píng)估點(diǎn)位置

根據(jù)Dirlik法分別計(jì)算未加載車(chē)體激勵(lì)與加載車(chē)體激勵(lì)下相同評(píng)估點(diǎn)的累計(jì)損傷比,單點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)與多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)下的累計(jì)損傷比對(duì)比曲線見(jiàn)圖10。

圖10 累計(jì)損傷比對(duì)比曲線

在加入車(chē)體激勵(lì)后,由于關(guān)鍵焊縫所在位置距離車(chē)體激振點(diǎn)較遠(yuǎn),且受電弓結(jié)構(gòu)對(duì)激勵(lì)具有一定的削弱作用,而弓頭激勵(lì)距弓頭較近,且振動(dòng)不能被其自身結(jié)構(gòu)吸收,所以弓網(wǎng)激勵(lì)對(duì)弓頭的壽命影響較大,但車(chē)體振動(dòng)亦會(huì)造成疲勞破壞。因此,在加入車(chē)體激勵(lì)后,弓頭關(guān)鍵焊縫各節(jié)點(diǎn)的累計(jì)損傷比均大于弓頭單點(diǎn)激勵(lì)下的累計(jì)損傷比,且該焊縫在多點(diǎn)激勵(lì)下最大疲勞損傷比為6.41×10-7,在單點(diǎn)激勵(lì)下最大損傷比為5.90×10-7。由此可知,在此模型下,加載車(chē)體激勵(lì)后對(duì)受電弓疲勞損傷的影響占總損傷的比例可達(dá)8.6%,因此,雖然弓頭焊縫的疲勞損傷主要由弓網(wǎng)間的高頻振動(dòng)引起,但車(chē)體振動(dòng)也不可忽略。

4 結(jié)論

(1) 對(duì)比該受電弓模型在單、多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的加速度功率譜密度響應(yīng),響應(yīng)譜頻率均在15 ～ 25 Hz頻段時(shí)最強(qiáng)烈,且在多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)下,結(jié)構(gòu)振動(dòng)更為復(fù)雜,在17.48、22.53 Hz頻率點(diǎn)附近響應(yīng)更加強(qiáng)烈。

(2) 對(duì)比關(guān)鍵焊縫應(yīng)力最大點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞累計(jì)損傷比,車(chē)體振動(dòng)對(duì)疲勞累計(jì)損傷造成影響可占總損傷的8.6%,表明弓頭關(guān)鍵焊縫的疲勞損傷雖主要來(lái)自弓網(wǎng)間的高頻振動(dòng),但車(chē)體振動(dòng)的影響也不可忽略。

(3) 基于車(chē)輛弓網(wǎng)雙耦合的隨機(jī)振動(dòng)疲勞評(píng)價(jià)方法對(duì)比傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)疲勞評(píng)價(jià)方法,評(píng)估結(jié)果更為保守,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

(4) 本文雖綜合考慮了車(chē)體與弓網(wǎng)共同作用對(duì)受電弓疲勞強(qiáng)度的影響,但惡劣線路條件對(duì)強(qiáng)度影響的分析依據(jù)不足,其中車(chē)體激勵(lì)譜選擇標(biāo)準(zhǔn)譜,雖有很好的普適性,但對(duì)惡劣線路條件數(shù)據(jù)估計(jì)不足,車(chē)體振動(dòng)對(duì)受電弓弓頭疲勞壽命的影響程度可能由于線路條件的惡化而改變。