基于四維廣義離散橢球序列的降秩MIMO-OFDM信道估計方法

王妍

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,陜西 西安 710043)

近年來,隨著高鐵的快速發展,無線通信技術受到廣泛關注,高鐵通信系統在列車運行安全以及寬帶通信服務等方面發揮著重要作用[1]。目前,高鐵通信技術發展面臨的主要問題是快速時變和非平穩的傳播信道,再加上高鐵運行環境中存在視距(LOS)分量與散射體,這導致其與廣義平穩非相關散射(WSSUS)條件相違背。因此,可靠的高鐵無線通信需要穩健的信道估計和均衡。

導頻輔助的正交頻分復用(OFDM)信道估計方法有三種,即基于插值的方法、參數模型(PM)方法和基擴展模型方法。傳統的基于插值的方法通過在導頻處使用估計的信道頻率響應的多維插值來重建數據位置處的信道。劉俊琳等[2],Uwaechia等[3]分別采用二維和三維插值對單輸入單輸出(SISO)和多輸入多輸出(MIMO) OFDM信道進行了估計。PM信道估計方法使用導頻符號直接估計多徑信道參數,例如路徑數、路徑增益、延遲、到達角(AOA)和離開角(AOD)。與基于插值的估計器相比,PM信道估計器具有更好的性能,因為稀疏的多徑信道建模只需要少量參數[4]。然而,對于快速時變的頻選信道,基于插值和PM的方法均需高導頻開銷來跟蹤各OFDM模塊內的信道系數或多徑參數的時間變化。考慮到雙選信道僅限于低維子空間,一些文獻建議使用基擴展模型來進一步減小信道維度,從而減小用于快速時變信道的導頻開銷。Talaei等[5]基于離散橢球序列為各子載波設計了降階信道估計器;陳發堂等[6]通過信道協方差矩陣的奇異值分解設計了基于子載波之間頻域相關性的低維信道估計器;Rossi等[7],Karnik等[8]在時間和頻率上使用了信道的連續Slepian子空間投影,將各天線對視為一個SISO-OFDM信道,通過對SISO-OFDM信道逐一估計即可得到不同天線的信道。對于高鐵通信系統的MIMO-OFDM信道估計,現有的研究均未考慮額外的空間域相關性以及時間和頻率的相關性,這樣就很難獲得準確的信道估計和更低的導頻開銷。本文基于四維基擴展通道模型設計了一種降秩線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計器,并基于規則形狀的幾何隨機模型(RS-GBSM)對所設計的時變信道估計器的有效性進行了驗證。

1 系統模型

假設高鐵MIMO-OFDM系統中,各OFDM符號包含N個子載波和MTx個空間數據流,這些空間數據流對應有MTx個發射天線和MRx個接收天線。各發射天線的傳輸是基于幀長的M個OFDM符號。系統帶寬為B且OFDM符號的持續時間Ts=(N+G)Tc,其中G為循環前綴長度且Tc=1/B。在第m個OFDM符號、第q個子載波和第s個發射天線的發射符號定義為

(1)

式中:b(m,q,s)和p(m,q,s)分別為QPSK調制數據和導頻符號;m為以采樣周期為單位的時間索引;Sd表示整數數據位置的集合,Sd∈Z3;Sp表示整數導頻位置的集合,Sp∈Z3。

第r個接收天線上的信號y(m,q,r)是在時間m時,子載波q從MTx個發射天線發送的MTx個數據符號的疊加,即

(2)

式中:h(m,q,r,s)為采樣的信道頻率響應;z(m,q,r)為復數高斯白噪聲分量。

2 基于幾何隨機模型(GBSM)的寬帶MIMO高鐵信道

為了對信道進行建模,本文使用多抽頭RS-GBSM(針對高鐵通信中非平穩寬帶MIMO信道提出的[9])。在該模型中,假設散射體分布在NT個共焦橢圓上(NT個抽頭),基站和接收器天線陣列位于焦點處。在第i個橢圓上有Ni個有效散射體,其AOD擴展和AOA擴展隨時間變化。考慮到環境中存在漫散射體,因此通道由LOS分量和非LOS (NLOS)分量組成。通過時變傳遞函數來描述信道

式中:t、f、y和x分別表示時間、頻率、接收天線和發射天線在其各自陣列上的位置。用Δf=1/(NTc)表示頻率區間寬度,而Δx和Δy分別表示發射和接收天線陣列中相鄰天線之間的距離。采樣的NLOS信道傳遞函數是多徑分量的疊加,即

(3)

(4)

3 廣義離散橢球(GDPS)信道模型

本文通過低維子空間在時域、頻域和空間域中表示高鐵的MIMO-OFDM信道,并為此信道模型設計LMMSE估計器。為了得到降秩LMMSE,協方差矩陣的特征向量被認為是跨越低維子空間的最優基[6]。本節將通過GDPS序列跨越的四維子空間模型來近似信道協方差矩陣的時變特征向量。

3.1 GDPS序列

(5)

D′(W,M)=「|W|M?+1

(6)

3.2 四維GDPS信道模型

本節基于信道在不同域的帶寬限制,對高鐵MIMO-OFDM信道使用四維基擴展模型,h(m,q,r,s)的最大帶寬限制為

Wmax=Wt×Wf×Wx×Wy

(7)

式中:Wt=[-υmax;υmax];Wf=[0,θmax]。Wx=[ζmin,ζmax]和Wy=[ξmin,ξmax]分別是信道在時間、頻率、發射天線空間域和接收天線空間域的最大支撐。θmax=τmaxΔf表示信道的最大歸一化延遲,ζmin,ζmax,ξmin和ξmax分別為

(8)

其中,最大化、最小化在所有散射體之間及整個框架之上。高鐵MIMO-OFDM信道的頻帶限制特性允許通過以下四維子空間模型表示M個OFDM符號幀上所有天線的信道。

(9)

式中:

分別跨在時間域、頻率域、接收天線空間域和發射天線空間域等各子空間;ψdt,df,dy,dx是相應的GDPS基的權重系數;Dt,Df,Dy,Dx是子空間的維數,對于高鐵通信系統,υmax?1意味著|Wt|?1,因此,Dt?M。類似地,最大超額延遲在通信系統中受到限制,由此導致|Wf|?1且Df?N。考慮到具有有限AOD和AOA擴展的非各向同性散射以及發射和接收天線陣列中天線之間的適當距離,可得Dx?MTx且Dy?MRx。

4 信道估計

4.1 問題描述

考慮到式(9)中提出的信道模型,可將式(2)重新表述為

(10)

根據式(10),信道估計問題可簡化為基的權值系數的估計。為了得到ψdt,df,dy,dx,可將式(10)改寫為矩陣-向量形式,按照以下順序收集向量Ψ中的所有基的權值系數

Ψ(dtDfDyDx+dfDyDx+dyDx+dx+1)=

ψdt,df,dy,dx

(11)

類似地,定義包含接收數據值y(m,q,r)和相應噪聲值z(m,q,r)的矢量y和z為

y(mNMRx+qMRx+r+1)=y(m,q,r)

z(mNMRx+qMRx+r+1)=z(m,q,r)

(12)

由式(11)和式(12)可知最終的輸入輸出關系為

y=DΨ+z

(13)

式中:D為mNMRx×DtDfDyDx矩陣,其行向量可以表示為

D(mNMRx+qMRx+r,:)=

(14)

式中:

(15)

D1僅取決于GDPS的基;fd取決于導頻數據。

4.2 基擴展系數的LMMSE估計

式(13)中基的權系數向量的線性估計可表示為

(16)

計算協方差矩陣,式(16)可簡化為

(17)

(18)

(19)

式中:im,q,ri=mNMRx+qMRx+ri,i=1, 2;r1,r2∈{1,…,MRx}。此外,對于所提出的四維GDPS信道模型,協方差矩陣CΨ由式(20)給出

(20)

5 仿真結果

取M=14,N=128,MTx=MRx=4,fc=1.8 GHz,Ts=8 μs,B=1/Tc=20 MHz,RS-GBSM的信道參數見表1。因為|Wt|=2υmax=2vRfcTs/c,最大歸一化多普勒擴展由高鐵速度vR控制,考慮到相鄰信道抽頭間的距離為Tc, 最大歸一化延遲擴展為

|Wf|=θmax=NT/N。

表1 RS-GBSM的信道參數

高架橋與路塹場景是兩種最主要的高鐵通信環境,文獻[10]的測量結果表明,路塹比高架橋場景的通信環境更為惡劣。因此,本文選擇路塹場景進行仿真,其兩個斜坡表面上散射體的復路徑幅度可表示為

(21)

式中:ci是第i個散射體的零均值復高斯增益;nDI=3,G0,DI=23 dB是路徑損耗指數和參考功率;dT→i和di→R分別是散射體到基站和高鐵的距離。路塹場景中的Rician-K因子遵循對數正態分布,均值為0.94 dB,標準差為4.18 dB。

就歸一化均方誤差(NMSE)而言,本文所設計的基于GDPS的信道估計器性能優于傳統的基于插值的LS方案(圖1),然而,MMSE信道估計器優于本設計方案,因為MMSE方法使用完整的信道相關信息進行了導頻子載波上的信道估計和數據子載波上的插值。

圖1 導頻開銷為0.013 5的不同估計器性能比較

不同AOD和AOA擴展的信道估計器性能見圖2。對所有情況,取Dt=2,Df=11,Dx=2,由此產生的導頻開銷均為0.013 5。由于相同數量的基被用于跨越發射天線空間域,因此,對于更大的AOD擴展,性能有所下降。此外,對于更大的AOA擴展,更多的GDPS基可用于信道建模,從而提高估計精度。同時,本文對不同情況下Dy的平均值進行了計算。

圖2 不同AOD/AOA擴展下的信道估計器性能

圖3揭示了不同天線尺寸對信道估計器性能的影響。對于具有相同導頻開銷的天線,增大天線尺寸將增加用于信道建模的基數量,由此可以提供更好的信道近似。然而,對于發射天線陣列,增大天線尺寸會降低性能,因為發射天線空間域中的導頻開銷對于所有天線尺寸都是相同的。對于接收天線空間域,由于在所有接收天線處都要對信道進行采樣,因此有足夠樣本來估計增加的基的權值系數數量。因此,更大的接收天線陣列尺寸能得到更好的信道估計器性能。

圖3 不同天線尺寸下的信道估計器性能

圖4揭示了不同延遲擴展對信道估計精度的影響。對于不同數量的頻域基,各應用場景都有不同的導頻開銷。由于導頻開銷會根據不同情況進行調整,因此,不同情況下NMSE的差異不會很大。

圖4 不同時延擴展下的信道估計器性能

圖5揭示了不同高鐵速度下所設計信道估計器的性能。顯然,對于相同的導頻開銷,高鐵速度越大,信道估計器性能越差。

圖5 不同高鐵速度下的信道估計器性能

(22)

計算復雜度可通過式(23)計算

(23)

例如,對于8×8的MIMO,根據表1中的參數可得Dt=2,Df=11,Dy=3,Dx=3,降低的相對復雜度Cfull/CGDPS=1.224 6×106。

6 結論

考慮到高鐵MIMO-OFDM信道在時間、頻率和空間上的相關性,本文提出了一種基于四維GDPS信道模型的降秩LMMSE估計器。對于相同的導頻開銷和較低的計算復雜度,與傳統的基于插值的LS和MMSE信道估計器相比,基于GDPS的信道估計器性能良好。高鐵路塹場景和非平穩RS-GBSM信道模型的仿真結果證明了所設計信道估計器對不同天線尺寸和不同高鐵速度、延遲和角擴展均具有良好的穩健性能。