強(qiáng)化體驗(yàn)感悟 把握度量本質(zhì)

○蔡水華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，核心素養(yǎng)在小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟。量感是小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感的建立離不開學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)素材充分的感知體驗(yàn)。

面積是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要概念。對(duì)面積大小的有效感知，是學(xué)生空間觀念從一維到二維的一次進(jìn)階，也是量感發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。教師應(yīng)從單元整體出發(fā)，研究量與計(jì)量教學(xué)，強(qiáng)化體驗(yàn)感悟，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

一、尋根溯源，梳理知識(shí)脈絡(luò)，重構(gòu)學(xué)習(xí)序列

從“面積”單元的內(nèi)容編排和前后知識(shí)脈絡(luò)中可以看出，“面積”上承“長(zhǎng)度”，下啟“體積”，其有效構(gòu)建對(duì)后續(xù)三維空間圖形的學(xué)習(xí)有鋪墊作用。教材中各板塊內(nèi)容呈線性結(jié)構(gòu)，但量感的形成是呈螺旋上升狀的。因此，需要在整體視角下對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)重組，使其更切合學(xué)生思維和量感的發(fā)展，更利于單元知識(shí)體系的優(yōu)化。

度量本質(zhì)其實(shí)就是度量單位的累加，度量單位的扎實(shí)學(xué)習(xí)為量感發(fā)展奠定基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)面積之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用直尺度量，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位，感受了二維圖形周長(zhǎng)的一維測(cè)量，具備了初步的度量意識(shí)和能力。在“面積”單元中，對(duì)面積單位的深入感知能有效幫助學(xué)生理解面積概念，把握度量本質(zhì)。教師可以對(duì)“面積”單元的學(xué)習(xí)序列進(jìn)行整合與拓展，將“認(rèn)識(shí)面積”和“面積單位”、“長(zhǎng)方形的面積”和“面積單位”進(jìn)行整合，并安排一節(jié)主題拓展課“面積和周長(zhǎng)應(yīng)用”的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“面積”概念和度量本質(zhì)有更自主有效的認(rèn)知，提升解決問題的能力，使單元知識(shí)的學(xué)習(xí)更具寬度和深度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、深度挖掘，豐富體驗(yàn)活動(dòng)，感悟度量本質(zhì)

面積概念和面積單位的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生而言比較抽象。教師要整理度量工具，統(tǒng)一單位標(biāo)準(zhǔn)，通過多種測(cè)量活動(dòng)，形成表象；注重實(shí)踐感悟，內(nèi)化表象。

1.以物為尺，豐富度量素材。

數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)是度量活動(dòng)的基礎(chǔ)，也是幫助學(xué)生理解面積概念的途徑，它貫穿于量與計(jì)量教學(xué)的始終。如在量長(zhǎng)方形板的大小前，教師先讓學(xué)生摸一摸面的大小，再提問：長(zhǎng)度是用什么量的？（尺子、回形針、紐扣、田字格……）用這些材料能測(cè)量面的大小嗎？接著，出示活動(dòng)要求：選一選（我們選擇了___工具）、量一量（是__個(gè)__的大小）、說一說（我們是這樣量的：______）。

學(xué)生對(duì)摸面大小的活動(dòng)感悟不深，且未能直接區(qū)分面積和周長(zhǎng)。因此，讓學(xué)生自主選擇測(cè)量素材，在選一選、量一量、說一說中深化感知，體悟周長(zhǎng)、面積的本質(zhì)和度量方法的不同。在度量活動(dòng)中，選擇合適的物體作為學(xué)習(xí)素材，能有效幫助學(xué)生不斷地積累和豐富度量與估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。

2.量源于量（liáng），感悟度量標(biāo)準(zhǔn)。

量源于量，在測(cè)量面積的過程中學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，積累度量經(jīng)驗(yàn)，掌握度量方法，優(yōu)化度量策略，逐步建立度量觀念。對(duì)于面積的描述，學(xué)生或許在教材中、生活中早已得知，但卻浮于表面，并未真正理解其概念本質(zhì)。在“量面積”活動(dòng)中，學(xué)生用回形針、紐扣、田字格等素材鋪整個(gè)面，教師追問：用哪種素材量得更準(zhǔn)確？從而引出田字格可以密鋪。在教師引導(dǎo)“鋪滿”的過程中，學(xué)生對(duì)面的測(cè)量得到進(jìn)一步直觀體驗(yàn)，為后續(xù)面積單位的統(tǒng)一埋下伏筆。在學(xué)生一致選擇可以密鋪的田字格作為工具來測(cè)量面的大小時(shí)，教師出示課件（用田字格鋪滿的、用田字格對(duì)折鋪滿的、用“口”字鋪滿的同一個(gè)長(zhǎng)方形）后拋出問題：三圖都是用田字格鋪滿的，為什么結(jié)果不一樣呢？學(xué)生思考得出：正方形格子越小，需要正方形的數(shù)量就越多。此操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真實(shí)感受量源于量，充分體會(huì)面積概念和度量單位統(tǒng)一的必要性，掌握度量方法，積累度量經(jīng)驗(yàn)。

3.夯實(shí)基礎(chǔ)，挖掘度量本質(zhì)。

學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的測(cè)量已有自主認(rèn)識(shí)和操作感知，這份經(jīng)驗(yàn)對(duì)面積的理解和感悟至關(guān)重要。教學(xué)時(shí)要激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)比明晰區(qū)別，建立表象。在“量面積”教學(xué)中，學(xué)生對(duì)面積概念有了進(jìn)一步感知后，教師繼續(xù)追問：之前我們用這些材料量了邊的長(zhǎng)短，剛才又量了面的大小，有什么不同嗎？學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和面積都要量長(zhǎng)和寬，但其本質(zhì)是不一樣的。接著，教師組織學(xué)生對(duì)多種不同的測(cè)量方法進(jìn)行比對(duì)，在合作交流活動(dòng)中，對(duì)測(cè)量方法進(jìn)行了逐步優(yōu)化，再次深化面積概念：面積是面積單位的累積，可以用長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)的乘積來計(jì)算，逐步實(shí)現(xiàn)從計(jì)數(shù)到計(jì)算的進(jìn)階。

三、強(qiáng)化應(yīng)用，內(nèi)化溝通聯(lián)系，助力量感發(fā)展

在學(xué)習(xí)了“面積”單元后，學(xué)生遇到“填上合適的單位：一個(gè)游泳池的面積1050（ ）”這類題時(shí)，錯(cuò)誤仍較多。從中可以看出，雖然學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的意義和計(jì)算方法已經(jīng)清楚，但對(duì)面積和面積單位的理解不夠深刻，量感仍需強(qiáng)化。

三年級(jí)學(xué)生對(duì)一維長(zhǎng)度的感知能力要優(yōu)于二維面積。因此，教學(xué)中可適度安排“由面積推長(zhǎng)度”的應(yīng)用練習(xí)，如——

填上合適的單位：標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)的面積是420（ ），長(zhǎng)28（ ），寬15（ ）；長(zhǎng)方形校園的面積是12000（ ），長(zhǎng)120（ ），寬100（ ）。”讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)“面積”反向推導(dǎo)“長(zhǎng)度”，再進(jìn)行實(shí)物表象，讓學(xué)生利用更熟悉、更直觀的“長(zhǎng)度”去具象感知“面積”，從而對(duì)面積大小有更具體、更多元的認(rèn)知感悟，借助“一維”經(jīng)驗(yàn)解決“兩維”問題。這種由“面”到“線”、以“長(zhǎng)”表“面”的反向思維，強(qiáng)化了長(zhǎng)度和面積的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)量有了更深刻的感知，增強(qiáng)了逆向思維和空間想象能力，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。