問題問得有“問題”

張洪雷 周學良

數學家波利亞說過：“問題是數學的心臟。”在數學課堂上，教師恰當地提出問題，引導學生解決問題，對培養學生的思維能力和數學素養至關重要。但是，并不是所有的問題都能成為數學的“心臟”，也不是所有的問題都是思維的源泉和起點。近來，筆者聽了幾節課，留意到教師提出的一些問題。這些問題乍看上去沒什么，但仔細推敲、琢磨，里面還真有“問題”。

一、問得“淺”

問題1：帶分數能不能化為假分數？

分析：這是教師在教學“倒數”時提出的問題。教師在通過創設情境，引導學生歸納出倒數的定義之后，下一步要探索倒數的求法。通過前面的學習，學生對于純分數的倒數的求法應該已經掌握，下面的問題是帶分數、整數、小數這些純分數以外的數的倒數的求法。因為學生已經掌握了純分數的倒數的求法，根據把未知轉化為已知的學習規律，也就是把帶分數、整數、小數都化為純分數之后再求其倒數。在求帶分數的倒數時，教師提出了“帶分數能不能化為假分數”這樣的問題。按說也是正常的，問題在于這樣的提問有些“淺”。學生不但知道帶分數能化為假分數，而且對轉化的方法也不陌生。教師提這樣的問題，對于促進學生的思考沒有多大價值。

改進：除了純分數，其他的數如何求倒數？

對這個問題，學生需要做兩步思考：第一步，除了純分數，還有什么數？第二步，這些數如何轉化為純分數，進而求其倒數。這樣的問題就可以促進學生積極思考。對于純分數以外的數，教師可以讓學生充分發表意見，集多個學生的智慧，把它們一一找出來。這其中還隱含著分類思想，要求學生運用列舉法解決問題，然后再使學生進一步思考如何將這些數化為純分數。

二、問得“窄”

問題2：平行四邊形能不能轉化成長方形？能不能把平行四邊形的面積轉化成長方形的面積來計算？

分析：這樣的問題，一開始就給轉化定了方向，窄化了結論“平行四邊形能轉化成長方形”“能把平行四邊形的面積轉化成長方形的面積來計算”，下面的任務就是探索如何轉化。很多情況下，教師的提問中都暗藏著答案，對于習慣了教師教學套路的學生來說，不需要動腦筋就能知道答案。這種問題的價值不就大打折扣了嗎？

改進：可以把平行四邊形的面積轉化成學過的哪種圖形的面積來計算？如何轉化呢？

對于這個問題，學生首先要考慮已經學習了哪些圖形的面積計算，哪種圖形和平行四邊形比較接近、有轉化的可能。這樣的提問給學生留有探索、思考的空間，使他們開動腦筋去思考，去尋找轉化的目標，同時為轉化做打算。當他們找到目標以后，轉化的方法也在設想中了。學生在求三角形內角和時已經有了“撕、拼”的經驗和折疊的經歷，他們動起手來，去探索轉化的方法，主動性就被激發出來了。

三、問得“早”

問題3：怎樣求一個數的倒數？

分析：這個問題的“問題”所在，就是問得太早了，也問得太大、太深了。對小學生而言，他們是沒有能力解答這個問題的，要依靠教師和同學們共同完成。提問題是為了引發學生的思考。當所提問題超出學生思維的“最近發展區”，學生的思考也就到了一個“盲區”，不知從何下手，難免會遭遇“冷場”。

改進：請求出下列各數的倒數，然后說一說怎樣求一個數的倒數。

教師可以給出真分數、假分數、帶分數、整數、小數等。求出它們各自的倒數后，學生有了一定的經驗積累，就可以分類說明“怎樣求一個數的倒數”。可能有些學生不會分類說明，要歸納形成概括性的語言，有不小的困難，還需要教師的引導。

四、問得“明”

問題4：把一個圓柱體的側面沿母線剪開，會得到一個什么圖形？

分析：這個問題表面看來沒有問題，但教師心中已經有標準答案了，就是沿圓柱的一條母線剪開，得到一個長方形。學生在教師的啟發下，順利地得到了標準答案。當然教學環節也進行得非常順利。問題在于，這個開放性問題被教師限制在一個標準答案中了。而其中的主要原因是教師的操作替代了學生的動手實踐。

改進：用自己的方式把圓柱體側面的包裝紙剪開，會得到一個什么圖形？

事實上，如果放手讓學生去剪開圓柱體側面的包裝紙，學生用自己“笨拙”的雙手操作不太聽使喚的剪刀，得到的恐怕不只是長方形，還有可能得到平行四邊形，或者是一個“曲邊”長方形和一個“曲邊”平行四邊形。出現了多樣的答案后，學生就會感到驚奇，怎么回事啊？即使學生不驚奇，教師也要“驚奇”一番。對問題的“驚奇”有了，思維活動自然就開始了。

五、問得“高”

問題5：什么是倒數？

分析：這樣的問題，在小學乃至初中數學課堂上都是司空見慣的，應該說沒有什么問題。教師的本意是想了解學生對倒數定義的掌握情況。“如果兩個數的乘積是1，我們稱其中一個數是另一個數的倒數。”學生會背這樣一句話。但關鍵在于，小學生的理解能力有限，數學語言又具有高度的抽象性，會背不代表可以理解，也不代表會用。從這個角度來說，這個提問就有問題了。小學生的思維特點是直觀思維占主導地位，而抽象的定義需要具體的例子做支撐。這樣看來，僅考查學生是否會背定義是沒有多大意義的。

改進：請舉例說明什么是倒數。

這樣提問就不一樣了。學生不僅要會背倒數的定義，還要能舉出例子，借助例子直觀地呈現抽象的定義，兩者結合就促進學生的理解。學生能舉出豐富的例子，是理解概念的重要標志。由此可見定義結合舉例子的意義所在。不僅是在小學，到了初中，我們也應該在很長一段時間內如此提問題。

六、問得“暗”

問題6：1的倒數是什么？0有沒有倒數？為什么？

分析：“1的倒數是什么”沒有問題，關鍵是和“0有沒有倒數”連在一起，就帶了暗示性。“1的倒數是什么”說明1是有倒數的，任務就是把1的倒數求出來。接下來問“0有沒有倒數”，就有一種暗示的意味：0沒有倒數。學生等于猜到了答案，接下來的任務就是解決“為什么”的問題了。一旦教師所提的問題帶有暗示的成分，對于培養學生的思維能力來說就意義不大了。

改進：先求1的倒數，再求0的倒數，你有什么發現？

1和0都是整數，學生求出1的倒數應該不是難事。遵照此法，接著求0的倒數，發現：1的倒數還是1，而在求0的倒數時，0卻出現在分母上。亞里士多德說過：“思維從對問題的驚訝開始。”“1的倒數竟然還是1！”這是一次驚訝。“求0的倒數時，0居然出現在分母上！”這又是一次驚訝。學生經過思考，有了重大發現。這樣的發現難道不足以激發學生的學習和探究熱情嗎？更何況教師接下來又發出感慨：“1好孤單，0好可憐！”這足以讓學生興奮、激動，同時也會對有關1和0的倒數問題留下深刻的印象。

根據課標要求、教學內容，以及學生的年齡特點、思維能力、認知水平、知識基礎、經驗積累等因素，來決定提什么樣的問題、何時提出問題、以何種方式提問題、提出問題后期待學生給出什么樣的答案，這些都是教師在提出問題時應該考慮的。

這里，我們關注的只是教師在課堂上提出的問題。事實上，學生能夠提出問題才是我們的最終目的。學貴有疑。我們的目標是增強學生發現、提出、分析和解決問題的能力。對學生提出的問題，我們不能“百般挑剔”，而要關注“你是怎么想出來的”。

學生探究知識的欲望，是從問題開始的。教師恰當地提出一個富有吸引力的問題，往往能激發學生的思維火花。教師精心設計的問題，能促進學生積極開動腦筋，進行回憶、判斷、想象、推理等一系列思維活動，積極地投入對問題的探索之中，對培養學生的學習興趣起到非常重要的作用。希望我們的教師能夠提出高質量的問題，引領學生走向思維的殿堂。

（張洪雷單位系永城市龍崗鎮中心小學，周學良單位系永城市第三初級中學）