極化碼在水下光通信系統中的應用研究

邢莉娟,李 卓,王慶港

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

1 引 言

近年來,隨著對海洋的勘測、開發和利用逐漸被重視,水下高效通信變得極其重要。而光學技術的使用解決了聲通信或者電磁波等非光學通信系統中信號傳輸速率較低的問題[1],同時400 nm～550 nm波長范圍內的藍綠激光光譜已經被證實在海水中具有低衰減的特性,能夠滿足在水下進行大數據傳輸以及信號傳輸可靠性的要求,同時也為水下光通信系統的研究與發展奠定了堅實的理論基礎。

由于水下粒子會使激光產生多重散射,從而使信號產生嚴重的多徑效應和隨機衰落,同時水質條件的不同也會對水下光通信的性能產生很大影響。近年來,隨著信號處理等理論技術的不斷提升和計算機性能的逐步增強,近香農限信道編譯碼、多載波調制技術等先進的信號處理技術得以引入到光通信領域,其中,信道編碼技術是解決強干擾和強衰落性的關鍵技術之一。目前,水下光通信中使用的編碼方案主要有RS碼、低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼和Turbo碼等。ARIKAN在2008年提出的極化碼[2]在近年來受到了極大的關注,在2016年的3GPP會議中表現出優越的性能,已經成為了5G方案中系統增強型移動帶寬場景中控制信道的編譯碼方案[3]。由于極化碼是基于信道特性構造的一種信道編碼方案,因此在復雜場景中利用極化碼作為信道編碼方案能夠表現出優越的漸進性能,同時其還具有其他編譯碼方案所不具備的低復雜度。雖然目前極化碼屬于信道編碼領域的研究熱點,但是在水下光通信等實際場景中的應用還非常少。

筆者首先利用了蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)模擬算法追蹤了光子的運動軌跡,并得到了3種不同水質條件下水下光通信所需的離散沖激響應。為了滿足高速率的數據傳輸要求,建立了基于極化碼的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)水下光通信系統,針對收發端已知的信道狀態信息前提下,采用16正交幅度調制(16 Quadrature Amplitude Modulation,16QAM)方式,結合蒙特卡羅構造算法完成了極化碼的構造,并使用了基于循環冗余校驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)輔助的串行抵消(CRC-Aided Successive Cancellation List,CA-SCL)譯碼算法完成了基于OFDM的水下光通信中的極化碼方案的編譯碼流程。最后對比了相同碼長條件下的LDPC碼在不同信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)條件下的性能,以此來證明極化碼在不同水質條件的水下光通信中的性能優勢,且在水質環境越差的條件下能夠表現出更優越的漸進性能,另外還通過改變碼長和譯碼寬度驗證了不同參數對極化碼在該信道下的影響。

2 極化碼編譯碼原理

2.1 極化碼編碼原理

(1)

其中,GN表示極化碼的生成矩陣。

2.2 極化碼譯碼算法簡述

(2)

串行抵消譯碼列表(Successive Cancellation List,SCL)算法[4]是在串行抵消譯碼算法的基礎上做了一定的改進,是一種廣度優先的譯碼算法。在每一層的判決時保留最好的L條路徑,L為譯碼寬度。SCL譯碼時會同時保留“0”和“1”兩條路徑,分別計算兩條路徑的度量,當路徑數大于L時,保留置信度最高的L條路徑并刪除其他路徑,在最后一個比特譯碼結束后,選擇可信度最高的一條路徑作為最終的譯碼數據并輸出。

CA-SCL譯碼算法[5]是基于SCL譯碼算法改進而來的。CA-SCL譯碼算法是在SCL譯碼算法中對最后剪枝得到的L條路徑進行CRC校驗,再從通過校驗的路徑中選出最有可能的一條。由于使用該算法極化碼的性能能夠趨近最大似然譯碼的性能,因此選取CA-SCL譯碼算法作為譯碼方案。

3 基于MC模擬算法的水下光信道分析

目前對于水下光子的追蹤和水下光通信系統的建立主要有解析法和MC模擬算法。解析法主要是對實際的光傳輸情況作近似處理,只能適用于限定的深度范圍,而且利用其推導接收信號的數學表達式相當困難。與解析法相比,MC模擬算法具有較大的靈活性,可以應用于不同傳輸介質的組合中,且原理簡單,計算方便。如1968年PLASS等[6]使用MC模擬算法計算了光在云層中的散射過程,系統地介紹了整個傳輸過程。1982年,LERNER等[7]利用MC模擬算法分析了激光在水下不同深度的角度分布和時域分布。2013年,GABRIEL等[8]利用MC模擬算法設計了水下數十米的通信系統,并考慮了光源、接收機等對誤碼率的影響。2018年胡思奇[9]利用MC模擬算法建立了跨介質和純水下的信道模型,并研究了不同調制方式對水下長距離通信的影響。

3.1 基于MC算法的水下光信道模擬過程

利用MC模擬得到水下光子的運動軌跡,需要事先定義幾個重要的參數:① 發射機參數,包括波長λ、光束寬度ω0和最大初始發散角θ0,max; ② 接收機和發射機之間的距離D;③ 接收機孔徑大小和接收機視角FOV。MC模擬水下光信道沖激響應的具體算法步驟[8]如下:

(1) 初始化。光子的初始權重設置為單位權重,初始位置和初始發射方向可以使用3個隨機變量來確定。初始位置根據U[0,1]確定(其中U[n,m]表示服從于n到m之間的均勻分布),初始方向由散射角θ和方位角φ確定,其中θ服從U[-θ0,max,θ0,max],φ服從U[0,2π]。

(2) 光子在海水中的隨機散射。如圖1所示,光子沿初始方向傳輸,在傳輸一段距離后可能會與水中的粒子相互作用而產生散射,這段距離可以稱為隨機步長(記為δ)。可以使用一個服從于U[0,1]的隨機變量r來輔助生成步長δ,具體如下式:

圖1 光子與水中粒子相互作用散射圖

δ=-ln(r)/c,

(3)

其中,c表示衰減系數。

(3) 光子的權重衰減。光子在經過與粒子的相互作用后還會發生權重的衰減,用Wpre和Wpost分別表示碰撞前后的光子權重,具體可用下式表示:

Wpost=Wpre(1-a/c) ,

(4)

其中,a表示吸收系數,c表示衰減系數。文中衰減系數c取決于吸收系數a和散射系數b,表示為c=a+b。由于不同的水質條件下的浮游生物等粒子數量不同,因此可以依據衰減系數等參數的取值差異,將水質類型分為純凈水、沿港水和渾濁水,具體如表1所示[10]。

表1 不同水質條件下的吸收系數、散射系數和衰減系數 m-1

(4) 更新光子方向。如圖1所示,光子經過散射后會發生方向的偏移,需要更新其散射角θ和方位角φ。方位角φ可以直接由一個服從于U[0,2π]的隨機變量表示。而散射角θ的更新需要根據水質條件來確定。文中使用一階格林斯坦(Henyey-Greenstein model,HG)散射函數[11]來模擬光子散射,如下式所示:

(5)

(6)

根據式(5)和式(6),θ可以表示為

(7)

(5) 接收端接收。如果光子到達接收面時光子權重大于10-4則接收,否則丟棄。另外,在仿真中沒有限制FOV的值,即設置FOV=180°。

3.2 信道沖激響應

模擬接收和丟棄的光子的權重比例,并計算到達接收面之前光子走過的總路徑,利用光速(≈2.26×108m/s,水下)可以將其轉化為從發射機到接收機的傳播時延。MC模擬算法本質上是統計學方法,需要依賴大量的光子進行模擬,所以文中生成了至少106個光子。

信道沖激響應是描述一個信道最有用的信息,其可以量化信號的衰減和時間色散。利用光子強度Ik來近似表示信道沖激響應,在這里把Ik描述為接收機在某一時間間隔內接收到的m個光子的權重WR的累加,如下式所示:

(8)

筆者在MC模擬算法仿真過程中,選擇波長為532 nm的藍綠激光,發射機參數中光束寬度ω0=3 mm,最大初始發散角θ0,max=20°,通信距離D=10 m,模擬了光子在3種不同水質條件下的散射過程,得到了其對應的信道沖激響應,具體表示如圖2所示。在純凈水和沿港水條件下Ik下降得比較平穩,而在渾濁水這種復雜水質條件下,Ik出現了較大震蕩,說明該水質條件對通信質量的干擾性最大。

圖2 不同水質條件下的光子強度分布圖

4 水下光通信系統模型

光信號在水下信道進行傳輸,在接收端接收到的信號yn可以表示為

yn=xnhn+vn,

(9)

其中,xn表示發送信號,vn表示方差為δ2的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN),hn表示離散時間信道沖激響應,可以使用式(8)與Sa函數卷積得到,具體表示見下式:

(10)

其中,T為采樣間隔。

為了滿足高速率傳輸的要求,建立了基于OFDM的仿真系統,具體流程如圖3所示。首先由發射機生成隨機的二進制數據di,然后使用碼率為1/2的極化碼對數據進行編碼,隨后利用16QAM對編碼好的數據進行調制,將調制好的16QAM符號映射到不同的子載波上,并在每8個子載波上插入導頻,以實現對接收機的信道估計。最后利用快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)將插入導頻以后的調制符號Sk在時域上進行變換,得到的OFDM符號為

圖3 基于OFDM的水下光通信系統流程圖

(11)

其中,N為子載波數,k為子載波索引,n為時間序列。為了防止碼間干擾和塊間干擾的影響,在每個OFDM塊的開頭加入循環前綴(Cycle Prefix,CP),則發送數據表示為[12]

(12)

經過式(9)的水下信道衰減,在接收端經過移去CP和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)操作后,將信號從時域轉為頻域,對其進行信道估計得到的復值信道頻率響應表示為

(13)

其中,m表示第m個導頻子載波,且Xp(m)=3+3j和Yp(m)分別表示發送和接收的導頻符號。隨后計算對數似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)作為軟信息用于極化碼的構造和譯碼中,由于使用的16QAM調制,因此第1個比特b0的LLR的值為[13]

(14)

(15)

5 基于OFDM的水下光通信中的極化碼構造

極化碼的構造就是計算極化操作后各個子信道的可靠度,然后通過排序選擇出可靠度最高的K位信息位索引。目前極化碼的構造算法主要有二進制擦除信道(Binary Erasure Channel,BEC)構造、信道退化構造以及蒙特卡羅構造等。前兩種方法分別適用于BEC信道和對稱信道,而水下光信道是典型的非對稱信道,因此文中選用蒙特卡羅構造來進行極化碼的構造流程。

(16)

對于式(16)很容易看出Z(W)的取值范圍為[0,1]。因此信道容量I(W)則有

(17)

當信道容量I(W)=1時,Z(W)=0;反之,當I(W)=0時,Z(W)=1。

蒙特卡羅構造是一種近似構造算法,可近似模擬子信道的巴氏參數,由式(4)可進行推導,具體見式(18):

(18)

綜上,利用蒙特卡羅構造完成極化碼的算法流程如下:

(2) 通過解調后,根據式(14)和式(15)計算每個對數似然比信息L(yi),并將其作為譯碼輸入進行的SC譯碼,值得注意的是,此處的SC譯碼只是為了方便計算巴士參數,與文中使用的CA-SCL譯碼算法不沖突;

(4)排序挑選值最小的K個信道的索引構成索引集合,作為該信道信息位的選擇方案。

由于極化碼的構造是基于大量仿真得到的,為了保證整個仿真過程能夠更加準確,本次實驗進行了106次仿真。

6 仿真結果分析

6.1 極化碼與LDPC碼的性能比較

表2 仿真中使用到的主要參數

文中在仿真時用到的主要參數如表2所示。

根據仿真流程和表中數據進行了極化碼的構造和譯碼,得到了3種不同水質中的性能結果,并與碼長相近的LDPC碼[13]進行了對比。

在純凈水條件下的性能曲線如圖4所示,極化碼在約4.1 dB以前時性能較差,在4.5 dB～5 dB時下降較快,在4.5 dB左右時性能已經超過了LDPC碼。在沿港水條件下的性能曲線如圖5所示,極化碼在約6.5 dB以前時下降很慢,但是在約6.5 dB以后時下降速率遠超未編碼和LDPC碼,而且當BER要求在10-3左右時,極化碼比LDPC碼的性能領先了約0.6 dB。在渾濁水條件下的性能曲線如圖6所示,未編碼方案在30 dB以前基本沒有下降,同時極化碼和LDPC碼都下降得很慢,在24 dB以前,LDPC碼的性能優勢比較明顯,但是隨著SNR的增加,極化碼的漸進性能優勢明顯地表現出來,而且從圖中可以清晰地看出,LDPC碼在29 dB～30 dB時曲線下降速率變慢,已經出現了誤碼平層的趨勢,而極化碼在后期的曲線下降速率越來越快,能夠證明極化碼在復雜水質條件下具有優秀的糾錯性能和應用前景。

圖4 純凈水條件下的性能曲線圖

圖5 沿港水條件下的性能曲線圖

圖6 渾濁水條件下的性能曲線圖

綜合來看,LDPC碼在低信噪比時性能略優于極化碼,這也符合LDPC碼前期收斂速度快的優勢,但是極化碼的最大優勢在于其譯碼的漸進性,因此隨著信噪比的增加,極化碼的性能優勢會表現得越來越明顯,且隨著水質條件的變差其漸進性能表現得越明顯,另外極化碼不會出現LDPC碼誤碼平層的問題,這一點在3種水質條件下的誤碼率性能圖中均能明顯看到。從仿真結果來看,使用糾錯碼方案能夠大大提高水下光通信的性能,而且能夠證明極化碼在水下光通信中具有優越的自適應性和漸進性,與應用更廣泛的LDPC碼相比也具有一定優勢。

最后針對兩種糾錯碼的譯碼復雜度進行分析。假設兩種碼的碼長均為N,LDPC碼使用的BP譯碼算法的時間復雜度為O(N),極化碼使用的CA-SCL譯碼算法的時間復雜度為O(NlogN),但是BP譯碼在實際使用中需要多次迭代,復雜度也會相應提高,而極化碼的CA-SCL譯碼中只需一次遍歷,不需多次迭代。綜上所述,相比LDPC碼,極化碼的編碼結構更加清晰簡單,譯碼復雜度相差不大,且在譯碼中不需要多次迭代。

6.2 極化碼的不同參數對系統性能的影響

6.2.1 不同碼長對系統性能影響分析

為了分析碼長對極化碼在水下光通信中的性能影響,此處在不同水質條件下對不同碼長的極化碼性能進行仿真,碼率均為0.5,且均使用譯碼寬度設置為8的CA-SCL譯碼作為譯碼方案。在保持上述相同的條件下,將極化碼的碼長分別設置為1 024和2 048,對不同碼長極化碼的誤碼性能進行仿真。

3種不同水質條件下的極化碼的仿真結果如圖7所示。由圖可知,在純凈水條件下,當信噪比大于2.5 dB時,碼長較長的極化碼性能更優,當誤碼率要求在約10-4時,碼長2 048比碼長1 024有約0.5 dB的增益;在沿港水條件下也符合碼長越長性能越好的性質,當誤碼率要求在約10-4時,碼長2 048比碼長1 024有約0.6 dB的增益;在渾濁水條件下依然符合該性質,當誤碼率要求在約10-4時,碼長2 048比碼長1 024有約0.6 dB的增益。

圖7 不同碼長對極化碼性能的影響

綜合來看,3種不同水質條件下的水下光通信均滿足極化碼碼長越長性能越好的性質,且從圖7中也能清晰地看到在水質條件更差的渾濁水中,隨著信噪比的增加極化碼的性能越好,且不會出現誤碼平層的現象。

6.2.2 譯碼寬度對系統性能影響分析

為了分析采用CA-SCL譯碼時譯碼寬度對極化碼性能的影響,對采用不同譯碼寬度的極化碼性能進行了仿真。極化碼的碼長均設置為2 048,碼率均為0.5,采用CA-SCL譯碼作為譯碼方案。在保持上述相同的條件下,CA-SCL譯碼算法的譯碼寬度L分別設置為1、2、4和8。

在純凈水條件下,不同譯碼寬度的極化碼性能仿真如圖8所示,若誤碼率要求為10-2時,譯碼寬度為8的極化碼相比于譯碼寬度為1的極化碼約有0.8 dB的增益;相比于譯碼寬度為2的極化碼約有0.35 dB的性能增益;相比于譯碼寬度為4的極化碼約有0.15 dB的性能增益。在沿港水條件下,不同譯碼寬度的極化碼性能仿真如圖9所示,若誤碼率要求為10-3時,譯碼寬度為8的極化碼相比于譯碼寬度為1的極化碼約有1 dB的增益;相比于譯碼寬度為2的極化碼約有0.6 dB的性能增益;相比于譯碼寬度為4的極化碼約有0.25 dB的性能增益。在渾濁水條件下,不同譯碼寬度的極化碼性能仿真如圖10所示,若誤碼率要求為10-4時,譯碼寬度為8的極化碼相比于譯碼寬度為1的極化碼約有1.3 dB的增益;相比于譯碼寬度為2的極化碼約有0.8 dB的性能增益;相比于譯碼寬度為4的極化碼約有0.3 dB的性能增益。

綜合來看,極化碼的譯碼寬度越寬,系統的性能越好。這也符合文獻[4]中不同譯碼寬度對于傳統AWGN信道性能影響的結論,且從圖8～圖10中可以看出,水質條件越差,譯碼寬度對極化碼的性能影響越大。

圖8 純凈水下不同譯碼寬度對極化碼性能的影響

圖9 沿港水下不同譯碼寬度對極化碼性能的影響

圖10 渾濁水下不同譯碼寬度對極化碼性能的影響

7 結束語

筆者利用MC模擬算法模擬了3種不同水質條件下的水下光信道的沖激響應,在此基礎上建立了基于OFDM的水下光通信系統,將極化碼和16QAM調制相結合,完成了極化碼的構造和譯碼。通過仿真將極化碼與碼長相同的LDPC碼在同等條件下進行了對比。仿真結果表明,使用編碼方案能夠顯著地提高系統的誤碼率性能,同時在高信噪比條件下,極化碼的性能優于LDPC碼,能夠獲得更高的編碼增益,表現出了優越的漸進性能。尤其在水質條件較差的環境中,極化碼的性能優勢更加明顯,且不會出現誤碼平層的問題。此外,極化碼的編碼結構更加清晰簡單,譯碼復雜度與LDPC碼相差不大,且在譯碼中不需要多次迭代。因此采用極化碼作為水下光通信場景中的編譯碼方案具有很強的競爭力和應用潛力。