加權分數(shù)傅里葉輔助的上行NOMA隱蔽通信

段正祥,楊 欣,張兆林,王 伶

(西北工業(yè)大學 電子信息學院,陜西 西安 710072)

1 引 言

隨著無線移動通信的快速發(fā)展和通信設備的小型化、低成本化,無線終端和敏感信息(如身份認證、健康狀況)的數(shù)量也快速增加,使得有限的頻譜資源更加擁擠。非正交多址接入(NonOrthogonal Multiple Access,NOMA)可以有效地提升頻譜效率,是大規(guī)模多用戶接入中一項很有前途的技術[1]。然而,由于無線信道的開放性,給信息安全帶來了問題。為了解決這個問題,近年來有許多關于物理層安全的研究[2-4]。物理層安全僅僅關注如何保護通信的信息不被竊取,而在某些場景中暴露通信行為也會帶來風險,如一旦被發(fā)現(xiàn)正在通信,便可能遭受無線網(wǎng)絡攻擊或被定位。因此,現(xiàn)在有越來越多關于非正交多址接入系統(tǒng)中隱蔽通信的研究,它可以最大化監(jiān)聽者的檢錯概率。

上述提到的方法主要集中在如何產(chǎn)生干擾去影響Willie的判斷,并且都假設兩種假設的先驗概率相等。現(xiàn)有的文獻中也缺少Willie如何獲得先驗信息的研究。根據(jù)上述討論,首先對一個存在兩階段檢測器的上行非正交多址接入系統(tǒng),提出了采用隨機功率分配和WFRFT方案來實現(xiàn)隱蔽通信,即最大化Willie的檢錯概率。兩階段檢測器由能量檢測和相似度檢測兩個階段構成,其中能量檢測階段用來判決是否存在隱蔽通信,相似度檢測階段通過檢測信號與噪聲的相似度為能量檢測階段提供先驗概率。其次,提出了隨機功率分配和WFRFT方案來混淆Willie的決策。對于提出的方案,給出了期望最小檢錯概率、可靠用戶和隱蔽用戶的中斷概率的閉合表達式。為了優(yōu)化可靠用戶的功率分配,在隱蔽約束和可靠約束下分析了最大期望隱蔽速率。數(shù)值仿真結果表明,所提的兩階段檢測器有更低的期望檢錯概率,而隨機功率分配和加權分數(shù)傅里葉變換方案也提升了系統(tǒng)的隱蔽性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 通信場景

如圖1所示,給出了一個上行功率域非正交多址接入的隱蔽通信場景。該場景中包括了一個隱蔽用戶CU,一個可靠用戶RU,一個接收機Bob和一個被動監(jiān)聽者Willie。RU和CU有不同的通信需求,RU期望可靠傳輸,即保障通信速率,而CU嘗試傳輸私密信息而不被人發(fā)現(xiàn),即最大化Willie檢錯概率。因此,假設RU是NOMA系統(tǒng)中的高信噪比用戶,而CU是低信噪比用戶。Willie在不斷檢測CU的通信狀態(tài),并試圖攔截CU傳輸?shù)男畔?但不會干擾CU和RU的傳輸,而CU和RU通過合作來混淆Willie的探測。網(wǎng)絡中的每個節(jié)點都配備了一根天線。

圖1 上行功率域NOMA隱蔽通信場景圖

假設所有信道都經(jīng)歷了準靜態(tài)塊瑞利衰落,即信道系數(shù)在一個時隙中保持不變,而從一個時隙到另一個時隙獨立變化。定義節(jié)點i到節(jié)點j的信道表示為hij,其中i及j∈{r,c,b,w},r,c,b和w分別表示RU,CU,Bob和Willie。|hij|2的期望表示為E(|hij|2)=1/λij,其中λij表示信道衰減系數(shù),E(·)表示求期望。考慮一種最壞的情況,即Willie擁有hrw和hcw的信息。

2.2 傳輸策略

RU采用了隨機功率分配來輔助CU進行隱蔽傳輸。RU的傳輸功率Pr在每個時隙都發(fā)生變化,并且服從區(qū)間[Pmin,Pmax]中的連續(xù)均勻分布,概率密度函數(shù)可以表示為

(1)

其中,Pmin和Pmax分別代表RU的最小和最大發(fā)射功率。Pmax受限于硬件,因此無法改變;而Pmin可以調(diào)整。為了混淆Willie的判斷并且傳輸更多的信息,RU在持續(xù)進行通信。如此,當Willie檢測到接收功率提升時,既可能由于CU開始進行通信,也可能由于RU的發(fā)射功率增大。CU的發(fā)射功率設置為一個定值Pc。為了進一步混淆Willie的判斷,CU采用了4項WFRFT[14],其傳輸符號形式表示為

xc[i]=w0(α,V)sc[i]+w1(α,V)Sc[i]+w2(α,V)sc[-i]+w3(α,V)Sc[-i] ,

(2)

其中,i=1,…,k,代表信道使用的索引;Sc[i]=F(sc[i]);F(·)代表傅里葉變換;α代表變換階數(shù);V代表尺度矢量,V=[MV,NV],MV=[m0,…,m3]與NV=[n0,…,n3]均為整數(shù)向量。第l(l∈{0,1,2,3})個加權系數(shù)表示為

(3)

CU可以通過調(diào)整4項WFRFT的參數(shù)改變傳輸波形,從而擾亂Willie的判斷。

2.3 檢測策略

為了降低Willie的檢錯概率,提出了一種兩階段檢測策略,包括能量檢測和相似度檢測兩個階段。在能量檢測階段,Willie使用輻射計來檢測CU是否在傳輸隱蔽信息;在相似度檢測階段,Willie通過計算估計的CU信號幅度分布與噪聲的相似度來估計兩種假設的先驗概率。Willie的檢錯概率定義為

(4)

其中,PFA和PMD分別代表能量檢測階段得到的虛警概率和漏檢概率,κ代表在相似度檢測階段得到的隱蔽傳輸不存在的先驗概率。

能量檢測階段:在零假設H0(隱蔽傳輸不存在)和備擇假設H1(隱蔽傳輸存在)下,Willie的接收信號表示為

(5)

輻射計表示為

(6)

(7)

相似度檢測階段:為了降低檢錯概率,所提方案會對兩種假設的先驗概率做出估計。由于RU在持續(xù)傳輸信號,可以假設Willie已知RU的信號的分布,同時信道hrw和hcw的統(tǒng)計信息也已知,因此Willie可以根據(jù)上述信息估計CU信號的幅度分布。常見的調(diào)制信號,例如相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)和正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM),其幅度分布在幾個固定的值上,如圖2所示,因此可以通過估計的CU信號的幅度分布去估計兩種假設的先驗概率。在H0和H1下估計的CU信號為

圖2 不同階QAM信號幅度概率密度分布及擬合瑞利分布示意圖

(8)

相似度計算步驟如下。

第1步 為方便幅度分布統(tǒng)計,采用離散概率密度分布函數(shù),表示為

(9)

其中,Δ表示離散值的間隔;x=kΔ+Δ/2,表示每個區(qū)間的中值,k∈N;P(·)表示計算概率。

(10)

(11)

(12)

(13)

可以看出κ∈[0,1]。

對先驗概率的了解可以提高Willie的檢測性能[5]。Willie在相似度檢測階段,估計了CU的傳輸狀態(tài)而不是完全隨機的猜測,因此所提的兩階段檢測方案可以減少Willie的檢錯概率。注意相似度檢測階段并不會直接對是否存在隱蔽通信進行判斷,只是為能量檢測階段的門限設置提供參考,最終決策由輻射計得到。

3 隱蔽性分析

在本節(jié)中首先給出了Willie的最佳檢測門限和相應的最小檢錯概率;其次,考慮到通道的不確定性,從CU和RU的角度計算Willie的EMDEP;最后,給出了WFRFT中參數(shù)α與κ的關系。

3.1 最優(yōu)門限設置

引理1Willie的最佳檢測門限是

(14)

其對應的最小檢錯概率為

(15)

證明 根據(jù)檢錯概率的定義,PE為

(16)

(17)

根據(jù)式(17),可得最佳檢測門限和相應的最小檢錯概率。證畢。

從RU和CU的角度,最優(yōu)的波形既不完全像噪聲也不完全不像噪聲。從式(15)可得,當介于這兩種情況之間時,即κ=0.5,最能夠混淆Willie對先驗概率的判斷。

3.2 期望最小檢錯概率

引理2在最佳檢測門限下,Willie的期望最小檢錯概率為

(18)

證明 當ν12>ν21,κ<1/2時,根據(jù)期望計算公式,可以得到

(19)

步驟(a)可根據(jù)文獻[16]中的積分公式3.411.19.9得到。

對于κ≥1/2的情況,推導過程相似。證畢。

3.3 加權分數(shù)傅里葉的噪聲相似度

考慮一種最不理想的情況。假設當隱蔽傳輸存在時,Willie能夠準確地估計出CU信號的幅度分布。由式(2)可以看出,4項WFRFT是兩項時域信號和兩項頻域信號相加,其中時域信號分布于固定的星座點上。根據(jù)中心極限定理可得,當進行離散傅里葉變換的點數(shù)趨近無窮時,變換后信號的同相分量與正交分量也趨近于高斯分布,這也表明信號接近于噪聲。因此,可以通過調(diào)整每一項的加權系數(shù)wl(α,V)來調(diào)整WFRFT后信號與噪聲的相似度。從圖3可以看出,QPSK標準星座圖隨著參數(shù)α變化會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、彌散、分裂和混淆的現(xiàn)象,這不僅實現(xiàn)了信號隱藏,并使信號波形變得可控。

(a) α=0,V=0

圖4給出了不同參數(shù)α下1 024個QPSK符號經(jīng)過WFRFT后的κ值。根據(jù)式(3)可知,α越接近1或3,變換后的頻域項占比越大,波形也越加接近噪聲,因此κ值越接近1;反之亦然。當κ最接近0.5時,能在Willie產(chǎn)生最大的不確定性。因此,在后續(xù)的分析中取α=2.1,此時κ=0.53,且xc[i]中sc[-i]及Sc[-i]兩個倒序序列占比最大,也進一步增強了安全性。

圖4 PSK符號經(jīng)過不同參數(shù)α的WFRFT后κ值曲線圖

4 可靠性分析

利用中斷概率來衡量隱蔽通信的可靠性,分析了當隱蔽傳輸存在時RU和CU的中斷概率。此外,還分析了隱蔽約束和可靠約束下的最大期望隱蔽速率。

4.1 RU和CU的中斷概率

在H1下,Bob接收的信號為

yb[i]=(Pr)1/2hrbxr[i]+(Pc)1/2hcbxc[i]+nb[i] ,

(20)

注意,為了滿足RU的可靠性,Bob接收到的RU信號信噪比應當高于CU信號信噪比。根據(jù)上行非正交多址接入的串行干擾消除策略,RU信號應當首先被譯碼,此時CU信號被當作干擾。之后,Bob將RU信號從總信號中去除,并譯碼CU信號。因此,如果RU信號發(fā)生中斷,那么CU信號也無法被正確譯碼。Bob處RU信號的信干噪比表示為

(21)

Bob譯碼CU信號的信噪比表示為

(22)

其中,μr=2Rr-1,Rr是預設的RU通信速率。

引理3RU到Bob的中斷概率為

(23)

證明 根據(jù)中斷概率的定義,Or表示為

(24)

Φr(x)表示為

(25)

求解Or關于Pmin的偏導可以得到,當0

引理4CU到Bob的中斷概率表示為

(26)

證明 與Or相似,Oc表示為

(27)

(28)

與Or相似,當0

4.2 隱蔽通信設計

(29)

5 數(shù)值結果

圖7 不同隱蔽約束ε下RU中斷概率Or和期望隱蔽速率與CU發(fā)射功率Pc的關系圖

6 總結與展望

以上研究了一個存在兩階段檢測器的上行非正交多址接入系統(tǒng),提出了采用隨機功率分配和WFRFT方案來實現(xiàn)隱蔽通信。首先在Willie處設計了一種兩階段檢測器,其中一個階段是能量檢測,用于判斷隱蔽傳輸是否存在;另一個階段是相似度檢測,檢測信號與噪聲之間的相似性,為能量檢測提供先驗信息,從而降低檢錯概率。接著為了應對能量檢測和相似度檢測階段,分別在RU和CU采用了隨機功率分配和WFRFT。然后,推導了期望最小檢錯概率、RU和CU的中斷概率的閉合表達式。最后為了優(yōu)化可靠用戶的功率分配,在隱蔽約束和可靠約束下,分析了最大隱蔽速率。數(shù)值結果表明,所提檢測方法有更低的檢錯概率,采用WFRFT后也提高了隱蔽性。

在未來的工作中,將對MIMO-NOMA系統(tǒng)中的隱蔽通信進行研究。