改進奇異值分解的海雜波抑制算法

國 強,陳佳甜,戚連剛,CHORNOGOR Leonid

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學 先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001;3.哈爾濱工程大學 物理與光電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001;4.烏克蘭哈爾科夫國立大學 空間無線電物理系,烏克蘭 哈爾科夫 61022)

1 引 言

海雜波是指雷達發射的電磁波照射到海洋表面后的后向散射回波,受海洋氣象和地理環境的影響,海面結構復雜多變,電磁散射機理十分復雜,在低入射角和高分辨率的情況下,海雜波常常表現為“三非”特性,即非均勻、非高斯、非平穩的統計特性和物理特性[1]。同時,海面目標回波信號在時域和頻域均會受到海雜波信號和其他信號的干擾,嚴重制約了海面目標的可檢測性[2]。因此,國內外很多學者對海雜波抑制進行了深入研究。

目前,抑制海雜波的方法分為:① 海雜波時域對消法[3],它包括基于模型的對消方法[4-6]、循環對消方法[7-9]和預測對消方法[10];② 基于小波變換的抑制方法[11];③ 子空間類抑制算法。其中前兩種方法在實際工程應用中均面臨一定的困難:海雜波時域對消法需要建立與真實海雜波特性能較吻合的模型,否則會出現較大誤差,但是目前已有的海雜波模型均不具有普適性,導致實際應用中抑制海雜波的效果并不顯著;基于小波變換的抑制方法只有選擇合適的基函數才能得到較好效果,且這種方法會破壞接收信號的相位信息。而基于子空間類雜波抑制算法因提取弱目標特征能力強、算法簡單、易于工程實現等優點,在雷達目標檢測領域得到了廣泛應用。

子空間類抑制算法的本質是基于雜波和目標信號在子空間內聚集特性的差異,通過分離雜波子空間實現海雜波的抑制,根據雜波子空間估計方式的不同,又可以分為特征值分解法[12-14]和奇異值分解法[15-19]。特征值分解主要是通過增加雷達回波的相干積累時間來提高頻譜分辨率,這不僅增加了雷達回波的協方差矩陣維度,難以確定海雜波所對應的奇異值的閾值,還在特征值分解時產生較大計算量。傳統的SVD抑制方法是將前幾個較大的奇異值置零,但在不同海況下,目標信號的能量并不是總小于海雜波信號能量,若只將較大的奇異值置零,則會大大增加目標誤消的概率。為此,文獻[17]提出根據右奇異值矢量的頻率信息,將奇異值個數的取舍轉化為對頻率序列的取舍,有選擇地將對應的奇異值置零。文獻[18]采用優化的K奇異值分解算法訓練海雜波的超完備基以獲得字典學習,對感興趣的信號進行稀疏分解和重構,進而濾除海雜波。除此之外,文獻[19]提出了奇異值分解和分數階傅里葉變換混合使用的海雜波抑制算法。文獻[20]提出了將投影算法與奇異值分解相結合,即對待檢測單元的鄰近單元構造雜波空間,并將雜波空間在投影空間下進行奇異值分解以實現雜波抑制,但是該算法要求待測單元與鄰近單元具有極強的相關性,否則難以達到期望的抑制效果。

筆者針對傳統子空間類抑制算法計算量大,難以確定海雜波所對應奇異值的數目導致抑制效果不理想的問題,提出了將奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和動目標顯示(Moving Target Indiction,MTI)技術下的雙延遲線對消算法相結合的海雜波抑制算法(SVD-MTI)。首先提出在對雷達接收機接收到的數據進行脈沖壓縮后,將回波信號按周期重排成快慢時間維矩陣,進行奇異值分解算法;然后利用奇異值指數比判定目標信號和海雜波;最后對重構后的目標信號進行脈沖相消。該方法大大提高了回波信號的輸出信雜噪比,在低信雜噪比情況下仍能有效提取出目標信號。

2 信號模型

雷達發射機發射的信號為線性調頻信號,雷達脈沖寬度為Tp,脈沖重復周期為Tr,調頻帶寬為B,調頻率定義為μ=B/Tp,載頻為fc,則雷達在第n個發射周期的發射信號為

(1)

當t=0時,目標相對于雷達的距離為R0,勻速運動的速度為v,此時目標的回波延遲可以表示為τ=2(R0-vtn)/c,tn=nTr,c為光速,可以得到單個目標在第n個周期內的回波模型為

(2)

其中,c(t)為雜波,n(t)為接收機產生的高斯白噪聲。

將得到的回波信號xe(t)按周期重排成快慢時間維回波矩陣,并對矩陣快時間維脈沖壓縮,可得

(3)

其中,Xc為N×L的回波數據矩陣,N為脈沖積累個數,L為距離單元數,j為虛數單位,wd為回波信號的多普勒頻率。

3 基于奇異值分解的SVD-MTI海雜波抑制算法

3.1 SVD子空間估計

脈沖壓縮后的雷達信號也可表示為

(4)

(5)

其中,L=m+k-1,m≤k,且當m與k越接近時,對信號的處理效果越好。因此,當L為偶數時,取m=L/2,k=L/2+1;當L為奇數時,則m=(L+1)/2,k=(L+1)/2。將Xi進行奇異值分解:

(6)

其中,C和D分別表示海雜波子空間和目標子空間的奇異值集合,上標H表示矩陣的共軛轉置,ui和vi分別為矩陣Xi的第i個左奇異值列向量和右奇異值列向量,δi為按照降序排列的第i個奇異值。

在確定表征目標子空間的奇異值集合D后,通過矩陣重構恢復出目標信號,即

(7)

雖通過對奇異值進行取舍基本可以達到去除目標信號中雜波的目的,但強海雜波環境下雜波抑制的關鍵在于選擇合適的分量矩陣進行信號重構。

3.2 目標子空間的確定與信號恢復

分量矩陣選取的多少直接影響雜波抑制效果和特征提取的有效性,選取的分量矩陣太少會使得信號失真嚴重,選取過多則會殘留較多的海雜波。奇異值代表了分量矩陣占原始矩陣的比重,實際上分量矩陣的選取等價于奇異值的選取。為了充分抑制海雜波,如何選取表征雜波子空間所對應的分量矩陣是問題的關鍵。現有奇異值分解大多數只從奇異值分布情況(如最大奇異值或奇異值差分譜)確定雜波基,但當信號與雜波的能量差別不大時,傳統算法對信號和雜波的分離效果不太理想。因此,筆者提出奇異值指數比譜自適應選取奇異值。

離散周期信號Xe1為單個目標在N個周期內的回波信號,由式(2)可知,其大小為1×NL,即Xe1=[xe1(1),xe1(2),…,xe1(NL)],則信號Xe1的能量可表示為

(8)

將信號Xe1按周期重排成快慢時間維回波矩陣Xc1,大小為N×L,即

(9)

由上式可知,離散序列xe1可視作矩陣各行依次排列的“拉長向量”。因此,使用向量L2范數計算信號能量,可轉化為計算矩陣Xc1的F范數,即

(10)

由于矩陣的奇異值具有酉不變性,因此矩陣Xc1的F范數酉不變,即

(11)

其中,Δ=diag(σ1,σ2,…,σq),q=min(N,L)。由此可見,矩陣的F范數與該矩陣奇異值平方和的平方根相等,即信號能量等于奇異值的平方和。

奇異值序列的最大突變點往往代表理想信號和噪聲的分界,因此提出了奇異值的能量差分譜用以識別最大突變點位置,定義

(12)

(13)

(14)

其中,a、b、c為常數通過大量實驗分析,a、b、c這3個參數取值在0.5～1.0、5～10、6～10范圍內,在文中a、b、c分別取0.801 2、9.290 0、9.378 0時效果最佳。

對取舍奇異值后的矩陣進行重構,采用文獻[21]中提到的平均法恢復出目標信號,實現目標信號與海雜波的初步分離。

4 基于脈沖壓縮的SVD-MTI抑制算法

回波信號在經過脈沖壓縮、奇異值分解后去除了大部分噪聲,但還是會存在殘余雜波的干擾。為了在不影響信號的前提下進一步抑制雜波的干擾,對節3.2中恢復出的目標信號進行脈沖相消,文中采用MTI雙延遲線對消算法,其脈沖響應為

h(t)=δ(t)-2δ(t-Tr)+δ(t-2Tr) 。

(15)

雙延遲線對消器的結構圖如圖1所示。

圖1 雙延遲線對消器

基于脈沖壓縮的SVD-MTI算法的具體算法步驟如下:

(1) 對雷達接收的回波序列進行脈沖壓縮后,將回波信號按周期重排成快慢時間維矩陣形式,一行代表一個周期。

(2) 首先將(1)中的信號按快時間維分別構造Hankel矩陣,并進行奇異值分解;再按式(13)計算奇異值能量指數比,根據比值自適應取舍奇異值并分離出目標和雜波;然后對取舍后的奇異值進行重構運算,恢復出信號。

(3) 將(2)中的信號進行雙延遲線對消,進一步抑制雜波。

綜上所述,SVD-MTI算法的可視化框架圖如圖2所示。

圖2 SVD-MTI算法的流程框圖

SVD-MTI算法的偽代碼流程如下:

輸入:脈壓后按周期排列的回波信號Xc∈CNL,N為 脈沖積累個數,L為距離單元。

過程:① Fori=1:N

根據式(5)對Xc(i)構造Hankel矩陣Xi;

根據式(6)對Xi進行奇異值分解;

根據式(13)計算奇異值指數比;

去除雜波恢復出目標信號;

End。

② 根據式(15)對過程①中的信號進行雙延遲線對消。

輸出:抑制海雜波后的目標回波信號。

5 實驗結果和性能分析

5.1 實驗數據介紹

文中采用脈沖多普勒雷達接收目標線性調頻回波信號,并設置目標運動速度為50 m/s。為了仿真海面真實環境,海雜波數據采用1993年IPIX數據集中的實測海雜波數據。實驗中所采用的主要參數如表1所示。

表1 實驗參數設置

5.2 SVD-MTI抑制效果分析

為驗證SVD-MTI算法在輸入不同信雜噪比條件下的抑制效果,在目標距離雷達4 980 m處,輸入不同信雜噪比下進行了8組實驗。圖3分別為抑制前的信雜噪比為-30 dB和5 dB的三維效果圖。圖4為采用SVD-MTI算法實現海雜波抑制的結果圖。

(a) 輸入信雜噪比為-30 dB

(a) 輸入信雜噪比為-30 dB

從圖4中可以看出,在信雜噪比為-30 dB的情況下,SVD-MTI仍能有效抑制海雜波,大大提高了輸出信雜噪比。該算法在目標與雷達間距為54 km、輸入信雜噪比為-30 dB的條件下,仍能有效抑制海雜波。具體結果如圖5所示。

圖5 輸入信雜噪比為-30 dB時SVD-MTI處理后的結果圖

經過多次仿真實驗分析,當k=100時算法性能較高,將參數a=0.801 2,b=9.29,c=9.378,RSNR_IN=10 dB代入式(14),求出ε的值代入式(13),根據SVD-MTI算法得到抑制海雜波后的目標回波信號,如圖6所示。從圖6中可以看出,利用文中所提出的閾值能很好地檢測出目標信號,此時其輸出信雜噪比為25.6 dB,輸出信雜噪比增益為15.6 dB。

圖6 輸入信雜噪比為10 dB時SVD-MTI處理后的結果圖

5.3 對比算法

為了驗證所提方法在不同輸入信雜噪比下的表現性能,在進行檢測之前,將根據不同輸入信雜噪比進行OP算法、OP-SVD算法[20]、SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的抑制效果測試。實驗結果如表2所示。

表2 輸入不同信雜噪比下4種算法的抑制情況 dB

表3 4種算法的運行時間對比

在實驗中,選取抑制海雜波后距離為4 980 m的目標區域作為輸出信號,并將其余的信號作為雜波信號,計算輸出信雜噪比。從表2可以看出,SVD-MTI算法在輸入信雜噪比為-30 dB～5 dB內始終有效,而其余3種算法均沒有SVD-MTI算法的適用范圍廣及作用效果明顯。OP算法只實現了正交子空間上的一次雜波抑制,因此對雜波的抑制效果相較于文中的方法不太顯著; SVD-FRFT算法雖然在最優階情況下實現了信號能量的聚集,但當雷達回波信雜噪比較低時,仍無法檢測出目標信號;而OP-SVD算法依賴于待測單元與鄰近單元的相關性,抑制效果不明顯。

由表2可知,隨著輸入信雜噪比的增加,SVD-MTI處理后的輸出信雜噪比增益呈現出逐漸減小的趨勢。這是由于輸入目標信號功率太大時,目標信號會逐漸分散到多階信號分量中,而在信號提純時只保留了一階信號分量,造成目標信號功率的少量泄露。

為探究SVD-MTI算法對目標頻譜與雜波頻譜重合的慢速目標抑制效果,文中設置輸入信雜噪比為-5 dB,其余參數保持不變。此時4種算法在不同速度下的抑制效果如圖7所示。

圖7 4種算法輸出SCNR對比圖

從圖7中可以看出,隨著速度的降低,SVD-MTI算法抑制海雜波的能力再逐漸下降。這是因為當目標與海雜波的多普勒頻率重疊時,SVD-MTI算法往往會將落在海雜波多普勒頻率內的目標信號誤消。提高慢速小目標下海雜波抑制效果是下一步的研究重點。

仿真采用CPU為Intel Core i7-6700HQ,內存為8 GB的計算機進行時間復雜度的對比分析。4種算法的平均運行時間對比如表3所示。

4種算法的絕大部分計算量都集中在復數乘法運算中,且SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的計算量主要集中在奇異值分解上,計算量為O(N3),OP算法主要集中在矩陣求逆上,計算量為O(8L3)。實際距離參考單元數往往小于觀測次數,即2L

6 結束語

文中提出了一種基于脈沖壓縮下的SVD-MTI海雜波抑制方法。首先將脈沖壓縮后的回波信號按周期重排成快慢時間維度的矩陣,并推導出信號能量等于周期矩陣所對應的奇異值平方和;然后在此基礎上進一步提出了奇異值指數比的定義,據此對回波信號按周期進行自適應奇異值分解,并提出信號所對應奇異值的閾值和輸入信雜噪比的關系,通過判定奇異值指數比值和閾值的大小,將回波信號分解成海雜波部分和信號部分,從而去除雜波并恢復出信號;最后采用MTI雙延遲線對消算法抑制雜波,在對雜波抑制的同時也確保對目標信號的損失降到最低。從理論推導到實測數據實驗,均驗證了所提方法的有效性。