基于反步滑模方法的高速飛行器動壓控制

賈世偉 張 進 顧嘉耀 張 誠 王 延

上海機電工程研究所,上海 201109

0 引言

與傳統的飛行器相比,高速飛行器的飛行速度和高度跨度大,飛行環境變化也十分劇烈[1-5]。吸氣式沖壓發動機作為動力系統又使其增加了飛行動壓、飛行姿態等約束條件。由于高速飛行器飛行環境復雜,其動態特性復雜多變,具有顯著的不確定性,對控制系統要求十分嚴格,因此,控制系統需要在高速飛行器的不確定因素和外界干擾作用下,既要保證飛行器平穩飛行,又要對動壓進行控制,這些復雜的特性要求控制器具有強的魯棒性和適應性[6]。

反步法(backstepping)也稱為反演法或者回饋遞推法,是針對不確定系統將Lyapunov函數的選取與控制器的設計相結合的一種系統化的遞歸設計方法。反步法不要求非線性系統中的非線性必須滿足增長性約束條件,并且系統的不確定性不必滿足匹配條件或者增長性的約束條件。文獻[7]提出了一種高速再入飛行器基于非線性反步法的魯棒控制方法;文獻[8]提出了一種基于自適應反步滑模控制方案的柔性航天器姿態跟蹤魯棒自適應容錯控制方法,并且給出了該控制律使系統半全局輸入到狀態穩定的充分條件,使得閉環系統對任意干擾都具有魯棒性;文獻[9]研究了一種基于反步法的航跡角控制算法,設計的反步控制器每一層都由二次Lyapunov函數設計,最終仿真結果表明反步控制策略對縱向增程是有效的;文獻[10]基于動態面反步法、神經網絡及模糊自適應控制技術設計了姿態控制系統,且仿真結果表明所設計的控制系統對氣動參數不確定和復雜的外界干擾有較強的魯棒性。

滑模變結構控制的基本思路是根據系統的狀態及其導數的誤差生成控制量,使控制系統按照預期的滑模面運動,進而完成指令信號的穩定跟蹤。自變結構控制的概念提出以來,國內外學者廣泛展開了關于滑模變結構控制的相關理論和應用的研究。文獻[11]設計并分析了一種多輸入多輸出自適應滑模控制器,且仿真結果表明所設計控制器對參數不確定性有較強的魯棒性;文獻[12]提出一種新的滑模控制方法—增益自適應滑模擾動觀測器驅動的滑模控制,并通過六自由度仿真表明控制系統對外部擾動和建模不確定性等未知因素有較強的魯棒性;文獻[13]提出了一種新型神經網絡滑模控制方法,有效地消除了控制器的抖振。文獻[14] 針對抑制高馬赫數飛行器縱向模型中的不確定性和外干擾并提高收斂速度,設計一種基于干擾觀測器的滑模控制律。最后,通過仿真驗證了滑模控制器是有效的,并且具有良好的魯棒性能。文獻[15]提出了基于動態逆和Terminal 滑模控制的制導/姿控一體化設計方法,實現了模型的反饋線性化和多通道解耦。文獻[16]提出一種基于神經網絡特征模型的自適應滑模姿態控制方案,進一步提高飛行控制系統的魯棒性。文獻[17]提出一種基于反演的動態面滑模控制方法,通過引入一階濾波器以避免傳統反演控制的“微分項膨脹”問題。

本文針對高速飛行器在飛行過程中存在的大不確定性以及沖壓發動機工作過程中對動壓的嚴格約束問題,提出了一種基于反步滑模的動壓控制方法,實現控制系統在大干擾和大不確定性情況下對飛行動壓的精確跟蹤,確保了沖壓發動機的穩定工作。

1 高速飛行器建模

高速飛行器動力學模型的建立是研究高速飛行器制導控制問題的基礎。本節以高速飛行器為研究對象,建立飛行器制導控制系統模型,然后對模型進行精確線性化,為后續制導控制系統的分析和設計以及相關的仿真驗證工作奠定基礎。

運動中的高速飛行器是一個極其復雜的動力學系統。在推導運動方程時針對所要解決的主要問題,做出合理的簡化。將固連于地球的地面發射系視為慣性坐標系,忽略地球的旋轉運動和地球質心的曲線運動。忽略地球的曲率,視地平面為平面而不是球面,以便略去飛行器運動時對地球產生的離心加速度以及地球旋轉和飛行器的線速度合成的哥氏加速度。認為地球是均質球體,引力g服從平方反比定律。并作出以下假設條件:

1)側向參數及舵偏角是小量,并忽略各乘積的小量,以及側滑角β,滾轉舵偏角δx,偏航舵偏角δy對空氣動力的影響。

2)飛行器基本在縱向平面內飛行。

3)俯仰舵的偏轉僅取決于縱向運動參數;而偏航、滾轉舵機的偏轉僅取決于側向運動參數。

得到描述飛行器縱向運動的方程組為:

(1)

利用反饋線性化方法可以忽略系統中的非線性項影響,非線性系統的反饋精確線性化的基本思想是通過精確的坐標變換和狀態反饋將非線性系統動態全部或部分轉換為線性動態。

選取狀態變量為:x=[VθαH]T,分別是飛行器的速度、彈道傾角、攻角和高度,系統輸入量為俯仰舵偏δz。式(1)中,將升力Y、阻力X、推力P以及俯仰力矩Mz采用曲線擬合的形式,表示為狀態量α、V與系統輸入量的多項式形式,具體表達式如式(2):

(2)

式中:q為飛行器動壓,表達式為q=ρV2/2=ρ0e-βHV2/2,Sref和Lref分別為參考面積和參考長度。ρ為大氣密度,ρ0為海平面大氣密度,a0,a1,C0,C1,C2為發動機推力數據擬合系數,Mz為俯仰力矩,CX為阻力系數,CY為升力系數,CMz為俯仰力矩系數。

選擇飛行動壓q作為輸出量,將高速飛行器的動壓對時間進行連續求導:

(3)

通過求導發現,動壓的一次、二次微分表達式中未顯含控制量δz,當對動壓進行三階求導后,表達式中出現了狀態量V的三次微分,而速度V的三次微分表達式中出現了控制量δz,因此飛行動壓的相對階為3。

(4)

式中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(10)可知

(11)

因此可得

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

其中:

(16)

K=ρVd1

(17)

(18)

則該單輸入單輸出縱向系統的反饋控制輸入為:

(19)

式(19)即為高速飛行器縱向模型反饋線性化后的逆系統模型,通過設計虛擬控制量可進一步實現對該系統的反饋線性化控制。

2 高速飛行器反步滑模控制器設計

2.1 反步滑模控制律設計

基于高速飛行器縱向精確線性化模型,選擇系統的狀態量為:

(20)

系統不確定性為:

Δx=[Δx1Δx2Δx3]T

(21)

其中不確定性存在已知上界Δx≤F=[Fq1Fq2Fq3]T。

建立飛行動壓非線性系統:

(22)

設計控制器的目的是實現飛行動壓精確跟蹤指令,即期望動壓值為qd=x1d。

定義一組滑模面

(23)

第1步:對Sq1求導,

(24)

設計虛擬控制律:

(25)

第2步:對Sq2求導,

(26)

設計虛擬控制律:

(27)

第3步:對Sq3求導,

(28)

設計實際控制律:

(29)

經過以上3步完成了高速飛行器縱向非匹配不確定非線性系統的動壓反步滑模控制律設計,控制量為舵偏角δz。

2.2 反步滑模控制器穩定性分析

本節通過李雅普諾夫第二方法來分析系統的穩定性。

對第一個誤差子系統Sq1選取Lyapunov函數為:

(30)

對Vq1求導,可得:

(31)

對第二個誤差子系統Sq2選取Lyapunov函數為:

(32)

對Vq2求導,可得:

(33)

對最后一個誤差子系統Sq3選取Lyapunov函數為:

(34)

判斷其平衡狀態的穩定性:

(35)

其中:-kmin=min{kq1,kq2,kq3}。

引入Barbalat定理,由式(35)可得:

(36)

3 反步滑模控制器仿真驗證

對高速飛行器在巡航飛行時的速度和高度分別設定初值見表1。

表1 仿真初值設定

高速飛行器的結構參數有:質量m、特征面積Sref、特征長度Lref和z向轉動慣量Jz,為驗證反步滑模控制系統的魯棒性能,仿真時在模型中加入這幾個結構參數的不確定性,即

(37)

式中:m0,Sref0,Lref0和Jz0為結構參數的基準值,Δm,ΔSref,ΔLref和ΔJz為其不確定性,不確定性范圍設置為|Δm|≤0.1m0,|ΔSref|≤0.1Sref0,|ΔLref|≤0.1Lref0,|ΔJz|≤0.1Jz0。

式(22)中的非匹配不確定項Δx1,Δx2和Δx3具有如下所示上界:

|Δx1|≤Fq1,|Δx2|≤Fq2,|Δx3|≤Fq3,Fq1=0.01,Fq2=0.01,Fq3=0.02。

設置動壓指令值為qd=53500Pa。

選取動壓控制器的參數為:

kq1=0.01,kq2=1.5,kq3=1.9,εq1=0.01,εq2=0.01,εq3=0.01。

仿真結果如圖1～6所示:

圖1 飛行器動壓變化曲線

圖2 飛行器速度變化曲線

圖3 飛行器高度變化曲線

圖4 飛行器舵偏角變化曲線

圖5 飛行器攻角變化曲線

圖6 飛行器彈道傾角變化曲線

從圖1～6中可以看出,飛行器的飛行動壓可以快速地到達期望值,并且能夠穩定在期望值處,實現無靜差的跟蹤指令,且在對結構參數±10%拉偏的情況下,飛行動壓仍能夠精準地跟蹤動壓指令值。飛行器的舵偏角會在初始時刻發生劇烈變化,隨后迅速在平衡點附近保持,用舵量較小,并且飛行器的攻角、彈道傾角均保持在穩態值,飛行狀態穩定受控。

由仿真結果可知,所設計的反步滑模動壓控制器效果良好,具有較好的跟蹤能力和魯棒性能。

4 結論

針對高速飛行器的非匹配不確定性和沖壓發動機工作過程中對動壓的嚴格約束問題,以高速飛行器為研究對象,通過精確線性化建立了飛行器的線性化模型,采用反步滑模控制方法設計了動壓控制器,并對控制器的穩定性進行了分析,仿真驗證了該控制器能夠使飛行動壓快速且無靜差地跟蹤動壓指令,并且在結構參數存在不確定性的情況下控制器也能很好地跟蹤指令,證明了控制器的有效性和魯棒性。