雙軸太陽電池陣驅動機構動強度分析方法

張 可，崔赪旻，祝曉麗，李 利，劉明鑫，肖 杰

（北京控制工程研究所，北京 100190）

0 引言

太陽電池陣驅動機構在衛星的能源系統與姿態控制系統中起著重要作用。隨著航天技術的發展，一方面要求太陽電池陣驅動機構更加輕質化[1]，另一方面驅動機構在全壽命周期中承受的載荷與力學環境卻越來越嚴酷[2-3]，對于雙軸太陽電池陣驅動機構尤其如此。因此，需要在設計階段開展驅動機構的動強度分析工作。

雙軸太陽電池陣驅動機構由2 個轉動單軸組裝實現兩自由度驅動，結構復雜，還包含軸承、連接結構等較難仿真模擬的部分。軸承剛度的確定一直是個難點，當前滾動軸承的剛度計算主要依賴經驗公式。Palmgren[4]首先提出軸承所承受的外載荷與滾動體承受的最大負荷之間的關系式，并在計算軸承彈性變形量的近似表時引用該式，通過彈性變形量的微分計算得到了滾動軸承的徑向和軸向剛度。隨著計算機技術的發展，出現了利用非線性有限元方法進行軸承剛度分析的方法[5-6]，在分析角接觸球軸承的剛度特性時，考慮軸承的5 個自由度剛度矩陣等。由于軸承自身的復雜性，軸承剛度的非線性特征明顯[7]，不同的裝配參數和受載情況會導致軸承內部載荷重新分配分布，使得軸承徑向游隙發生改變，從而影響軸承剛度，因此裝配條件下的軸承剛度準確獲取依然是個難題[8-9]。

本文針對雙軸太陽電池陣驅動機構，在分析結構主傳力路徑的基礎上，首先識別得到建模的關鍵部件——軸承與兩軸連接結構；然后結合同類產品的模態試驗結果，提出一種基于歷史產品“狀態遷移”技術的軸承剛度獲取方法，建立了符合實際的整機動強度模型；并利用該模型開展發射與展開過程動態載荷作用下的強度分析，給出整機結構在沖擊和隨機振動載荷下的動應力分析結果。

1 裝配狀態下軸承剛度的獲取方法

通過對太陽電池陣驅動機構傳力和裝配情況的分析可知，軸承是整機結構中剛度較弱的零件，其剛度大小直接影響結構的模態特性。通常新研太陽電池陣驅動機構都有一定繼承性，故本文提出基于歷史型號產品（成熟產品）的模態試驗結果，通過試驗和仿真聯合的方法獲取新研產品中剛度難以確定環節的剛度，具體步驟為：

1）確定軸承的建模方法；

2）采用理論公式計算軸承的剛度；

3）基于成熟產品模態試驗結果，結合仿真模型，識別得到軸承的剛度；

4）根據步驟2 與步驟3 獲得的軸承剛度的差異，得到剛度修正系數，提供給新研產品使用。

1.1 軸承剛度模態試驗設計

本文針對成熟產品設計了2 種狀態的模態試驗——單軸狀態模態試驗和整機（雙軸）模態試驗。單軸狀態模態試驗主要用于獲取軸承的徑向和軸向剛度（如圖1 所示）；考慮到軸承在不同承載時的剛度特性變化，還進行了單軸加配重狀態的模態試驗。整機模態試驗主要用于校驗兩單軸的連接剛度。

圖1 單軸簡化模型Fig.1 Simplified uniaxial model

通過2 種狀態的模態試驗，可以獲得新研產品中2 個角接觸球軸承的徑向和軸向剛度，并將其與理論公式計算得到的結果相比較，從而得到更加合適的軸承建模方法。

根據雙軸太陽電池陣驅動機構試驗件的結構特點及試驗狀態不同，測點布置分為自由和固支狀態，如圖2 所示。

圖2 成熟產品模態試驗測點布置示意Fig.2 Layout of measurement points for modal test of mature products

1.2 基于成熟產品模態試驗結果的軸承剛度模擬

為了模擬軸承，在有限元模型中將軸承等效為一空心圓柱體，通過調整該圓柱體的彈性模量來模擬實際軸承的剛度，如圖3 所示。其中，軸承材料的彈性特征采用正交各向異性材料模擬，拉壓彈性模量表征軸承的徑向剛度，剪切彈性模量表征軸承的軸向剛度。彈性模量的初始取值由軸承的理論剛度通過有限元虛擬標定得到，即通過調整軸承有限元模型中材料的彈性模量，使得有限元標定得到的徑向和軸向剛度與理論值相一致。

圖3 軸承建模方法示意Fig.3 Method for bearing modeling

基于模態試驗結果建立了對應成熟產品的有限元模型后，通過修正2 個角接觸軸承的拉壓彈性模量和剪切彈性模量，使得有限元計算得到的模態頻率與試驗測量結果相一致。以測試精度較高的幾個主要狀態的模態試驗結果作為參考依據，修正模型計算結果與試驗測量結果的對比情況如表1 所示：當軸承等效彈性模量取為116 MPa 時，修正模型計算得到的各主要狀態固有頻率與試驗測量結果較為吻合，最大誤差不超過5%，滿足工程要求。同時，比較由理論剛度得到的等效彈性模量和修正后的等效彈性模量，可得到軸承的理論剛度修正系數。

表1 成熟產品有限元修正模型計算結果與試驗測量結果對比Table 1 Comparison of the calculated results of finite element modified model of mature product with the measured results

1.3 新研產品中軸承剛度的確定

對于新研產品中的軸承，需先根據理論公式計算軸承各個方向剛度，然后根據1.2 節所述方法獲得的剛度修正系數獲取其裝配狀態下的剛度。

向心推力球軸承的理論剛度計算公式[10]如下：

徑向剛度為

軸向剛度為

在軸向預緊條件下角接觸球軸承的徑向剛度計算公式[11]為

式(1)～式(3)中：Z為軸承的滾珠個數；Dw為滾珠直徑；α為接觸角；Fr為徑向負荷；Fa為軸向負荷；F為軸向預緊力。

根據式(1)和式(2)，可以計算得到不同預緊力條件下軸承的徑向剛度，如圖4 所示。

圖4 61907 和71907 軸承的徑向剛度曲線Fig.4 Radial stiffness curves of 61907 and 71907 bearings

由上述計算得到的軸承理論剛度值乘以剛度修正系數，可轉換得到有限元中各軸承的等效彈性模量；再計算軸承取不同彈性模量時對整機模態的影響，結果如表2 所示。可以看出：71907 軸承軸向等效彈性模量變化10 倍時，整機模態頻率僅變化5.5%，影響較小；而61907 軸承徑向彈性模量變化3 倍時，整機模態頻率即變化13.4%，影響顯著。新研產品可根據以上數據完成軸承參數設計。

表2 軸承對整機模態影響分析Table 2 Analysis of bearings’influence on the modal frequency of whole machine

2 整機動強度建模與分析

2.1 動強度建模

考慮到結構的實際特點，采用實體單元對雙軸太陽電池陣驅動機構進行建模。各部件間的連接（不包括軸承）采用共節點或綁定方式。

由于后續要對雙軸太陽電池陣驅動機構進行動強度分析（應力、應變），所以對其整機及主要承力構件（主板、主軸、雙軸連接支架、帆板連接支架）的有限元模型進行較為詳細的網格劃分，如圖5 和圖6 所示。

圖5 雙軸太陽電池陣驅動機構整機有限元模型Fig.5 Finite element model of whole machine of BSADM

圖6 雙軸太陽電池陣驅動機構主要零部件的網格劃分Fig.6 Grid division of the main components of BSADM

2.2 模態計算結果

根據建模計算得到新研產品的整機模態頻率為128.5 Hz，振型為以A 軸軸承為彈性支撐，沿z向（B 軸軸向）振動，如圖7 所示。

圖7 新研產品整機模態計算結果Fig.7 Modal calculation results of the newly developed product

2.3 沖擊強度計算分析

采用美國國家海軍實驗室（NRL）的方法[12]，預示結構的位移及應力響應，其計算公式為

圖8 x 向激勵下主要部件的應力分布Fig.8 Stress distributions of the main components under x-direction excitation

2.4 隨機振動環境下的強度分析

x向激振時，載荷主要通過雙軸連接支架、主軸、角接觸軸承、軸承座傳到主板上。各主要部件的Von Mises 應力累積均方根分布如圖9 所示：最大值為71.2 MPa，位于A 軸主板上與電機連接的螺孔區域；A 軸主板上的加筋板基本上是均勻受力，各個加筋板上的應力分布也較類似；A 軸主軸應力最大值位于與支架連接位置；雙軸連接支架上，應力較大的部位主要位于支架和B 軸連接螺孔接頭附近；帆板連接支架應力較大位置主要集中在與帆板或B 軸連接的螺孔邊緣區域。

圖9 x 向激勵下主要部件的Von Mises 應力累積均方根分布Fig.9 Distributions of cumulative RMS Von Mises stress of the main components under x-direction excitation

x向激振時，整機在3 個軸向上的Von Mises應力和加速度響應累積均方根最大值如表3 所示。其中，加速度響應最大值為43.9g（z向），出現在B 軸后蓋薄殼體位置，屬于局部振動；次大值為28.3g（x向），位于帆板支架頂端。

表3 整機在隨機激勵下的最大加速度響應和應力Table 3 Maximum acceleration and stress of the complete machine under random excitation

總體而言，在隨機振動試驗條件下，整機的應力水平不高。應力較大的部件主要有主板、雙軸連接支架和主軸。主板上，應力較大的部位主要在主板與電機連接位置附近以及6 塊加強筋上；主軸上，應力較大的部位位于A 軸與支架連接位置至第2 個軸承之間的部段；雙軸連接支架上，應力較大的部位主要在支架與A、B 軸連接位置附近。由于帆板支架距基礎激勵位置（主板和星體連接面）、弱剛度區域（雙軸連接支架）相對較遠，其加速度響應較大，但應力水平不高。

3 試驗驗證

為驗證上述計算模型的合理性和計算結果的準確性，開展整機力學試驗，包括加速度、正弦振動、隨機振動、沖擊。試驗結果表明產品基頻為128.3 Hz（參見圖10），與力學分析的128.5 Hz 高度吻合。試驗前后對產品進行了詳細測試，結果產品的各項功能、性能正常。

圖10 雙軸太陽電池陣驅動機構整機掃頻曲線Fig.10 Sweeping frequency curves of BSADM

4 結束語

針對長壽命、小型雙軸太陽電池陣驅動機構承受發射段各種力學環境的能力分析需求，提出一種基于歷史產品模態試驗結果來識別軸承在裝配狀態下的剛度的新方法；建立了整機動強度分析中軸承的等效建模方法，整機模態頻率的計算結果與試驗測試結果高度一致；形成了雙軸太陽電池陣驅動機構在沖擊和隨機振動載荷下的動強度分析方法，成功評估了產品的動強度安全性，通過了后續的地面試驗和飛行考核。