大熱流背景下蜂窩板結構參數的多目標優化

金瑋安，張 磊

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

工業生產中，各類設備性能得到提升的同時常伴隨產熱和運行功率的顯著增加，因此有必要選取合適的換熱裝置對設備進行控溫，以確保其在大熱流背景下穩定運行。蜂窩板作為一種高效的換熱裝置，結構緊湊、輕便且易于維護[1]；同時，蜂窩板克服了普通板式換熱器工作溫度受限的弱點[2]，可以有效應對大熱流條件，已逐步在航天、化工、制冷等領域得到應用[3-6]。

在航天領域，張磊等[7]對蜂窩板制造的板式熱沉開展仿真研究，發現流道深度與間距是影響熱沉換熱性能的重要因素。魏龍濤等[8]對不銹鋼?氣氮板式熱沉壁面溫度分布進行模擬，發現提高氮氣壓力和入口速度可以提升熱沉溫度均勻性。其他領域中，張燦燦等[2]通過實驗和仿真研究發現蜂窩板的蜂窩結構附近流體湍流強度上升，并得到了流道的準則關系式。陳歡[9]通過數值模擬發現增大蜂窩板的蜂窩半徑能夠增加換熱面積，且傳熱強化的同時阻力升高并不明顯。葛佩紅等[10]選擇R22 制冷劑并采用Mixture 混合模型對蜂窩板開展模擬，探討了焊點直徑、焊點間距、板間距、折流焊道數量及長度對蜂窩板傳熱性能的影響。

現有關于蜂窩板的數值模擬研究多采用正交試驗法或單因素變化分析法，而這些方法未考慮各結構參數間的內在沖突和交互作用，或僅能考察某一種結構參數的改變對傳熱與阻力性能的影響，具有一定局限性。因此，有必要對蜂窩板開展多目標優化研究，以進一步提升其性能。本文基于ANSYS Workbench 平臺的目標驅動優化系統，利用中心組合設計（central composite design, CCD）優化算法，以努塞爾數Nu和阻力系數f為優化目標，對蜂窩板的結構參數進行綜合分析，最終得到了3 組較優的理論結構參數。

1 數值模擬模型

1.1 幾何模型

蜂窩板的成形過程是將2 塊不銹鋼板進行激光焊接，并通過規律分布的焊點進行接合固定，最后經充壓脹形等過程使板片鼓脹并在各焊點處形成蜂窩狀凹面[6]。由此可知，蜂窩板的幾何結構參數主要包括鼓脹高度H、焊點間距L和焊點直徑D（如圖1 所示），它們均會對蜂窩板的傳熱與阻力性能產生影響。

圖1 蜂窩板的結構參數示意Fig.1 Structural parameters of honeycomb plate

本文的研究對象為一塊長900 mm、寬400 mm的蜂窩板，如圖2 所示，其焊點為菱形排布，流體從左側流入、右側流出。多目標優化采用參數化建模，確定輸入變量為H、L和D這3 個結構參數，模型將隨著輸入變量的變化而發生相應改變。三維軟件中標注的尺寸無法被Workbench 識別作為輸入變量，須把尺寸名設置為“DS_X”的形式，故將3 個結構參數分別命名為“DS_H”、“DS_L”及“DS_D”。

圖2 蜂窩板平面示意Fig.2 Plane diagram of the honeycomb plate

流體流動過程的控制方程包括連續性方程、動量守恒方程以及能量守恒方程[11]。

連續性方程為

1.2 數學模型

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量，m/s。

動量守恒方程為

式中：ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa；ν為流體運動黏度，m2/s；Ui為i方向（x、y、z方向的其中之一）的速度分量，m/s。

能量守恒方程為

式中：a為熱擴散系數，m2/s；T為流體溫度，K。

本文采用努塞爾數Nu和阻力系數f來表征蜂窩板的傳熱和阻力（流動）性能，Nu越大代表傳熱性能越好，f越小代表阻力性能越好。

式中：h為壁面對流換熱系數，W/(m2·K)；dc為流道當量直徑，m；λ為流體導熱系數，W/(m·K)；Δp為進出口壓降，Pa；U為流道截面的平均流體速度，m/s；l為流道長度，m。

2 優化計算設置

2.1 變量及求解方法

首先在Geometry 模塊中建立幾何模型并完成輸入變量的參數化定義，然后在Mesh 模塊中劃分網格并進行網格無關性驗證，最后在Setup 中設置完成邊界條件和求解方法并通過Fluent 進行仿真計算。根據優化需求，設定輸入變量為鼓脹高度H、焊點間距L和焊點直徑D，輸出變量為努塞爾數Nu和阻力系數f。

計算時邊界條件如下：

1）入口采用速度入口，入口溫度設為293.15 K，入口速度由體積流量換算得到，流量取值為32 L/min；

2）出口采用自由出流；

3）上、下壁面設為無滑移邊界條件，上壁面溫度分布服從恒熱流條件，設定壁面熱流密度為1×104W/m2，下壁面絕熱。

板內流體選擇水；湍流模型采用計算精度較高且適用于旋渦流動的RNGk-ε模型，并搭配增強壁面函數；壓力–速度耦合采用SIMPLE 算法；各參數的離散均為二階精度迎風格式；解收斂判斷標準是能量相對殘差≤1×10-6，其他均≤1×10-4。

2.2 驅動求解算法

優化系統通過在輸入變量變化范圍內對參數進行抽樣來完成設計點選擇。參考工程上常用的蜂窩板結構參數取值并結合實際加工工藝，確定輸入變量的變化范圍，如表1 所示。試驗設計類型設置為計算量小、預測性好且效率與精度較高的CCD優化算法[12]。

表1 輸入變量的變化范圍Table 1 Range of changes of input variables

根據設置，系統將自動生成試驗設計參數點并進行計算。本文利用響應面優化（response surface optimization）對生成的響應面結果進行分析——樣本點設置為3000 個，優化目標為Nu最大化、f最小化。

3 結果討論

3.1 場態分析

生成的試驗設計參數點較多，本文選取結構參數為H=7 mm、L=75 mm、D=14 mm 的模型為例，對其進行場態分析。流體速度矢量分布如圖3 所示。

圖3 蜂窩板流體速度矢量圖Fig.3 Diagram of velocity vector of the honeycomb plate

由圖3 可知：流體的速度分布呈現周期性變化；焊點附近的流速相對主流區域變化較為明顯——焊點迎風側流速增大、背風側流速減小，且流動方向發生改變并形成射流和局部小旋渦，從而使湍流強度不斷加劇、邊界層減薄，傳熱得到強化。

流體壓力分布如圖4 所示。由圖4(a)可知：流道內尤其是焊點附近流體的壓力梯度改變較為明顯，整體呈階梯狀下降趨勢；但焊點的存在使蜂窩流道呈現收縮與擴張交替的周期性變化，從而導致迎風側局部壓力上升、背風側局部壓力下降。由圖4(b)還能看出，焊點兩側的壓力相比主流區域的小。

圖4 蜂窩板壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution nephogram of the honeycomb plate

流體溫度分布如圖5 所示。

圖5 蜂窩板溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution nephogram of the honeycomb plate

由圖5(a)可知，在大熱流背景下，流體被蜂窩板壁面加熱，流道內的溫度分布整體呈較緩慢的階梯狀升高趨勢。蜂窩板的流道結構決定了焊點附近的壁面相距較近，對流體的加熱效果更為顯著，加之焊點具有擾流作用，因此當流體流經焊點時溫度上升，且背風側溫度高于迎風側溫度。由圖5(b)還能看出：流體溫度在加熱壁面附近明顯升高；當流體流過前一排焊點后，其溫度依然略高于后一排焊點周圍主流區域的。

3.2 靈敏度分析

靈敏度分析可以確定各結構參數對蜂窩板性能影響的主次順序。當輸出變量隨輸入變量的增大而增大時靈敏度為正，反之為負[13]；而靈敏度的絕對值越大，則該結構參數對于優化目標的影響程度越高。Nu與f的靈敏度均可用相應變量的最大、最小值的差值與平均值之比來表征。

Nu及f的靈敏度如圖6 所示。

圖6 靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity histogram

由圖6(a)可知：鼓脹高度H和焊點直徑D對于傳熱性能的的影響是積極（正向）的，即Nu隨著H、D的增大而增大，其中H的影響最為明顯，D的影響次之，靈敏度分別為76.45%及10.35%；而焊點間距L對傳熱性能的影響則是消極（負向）的，即Nu隨著L的增大而減小，靈敏度為-8.48%。由圖6(b)可知，各結構參數對阻力性能的影響與對傳熱性能的影響相似，即H和D的影響是積極的，H的影響最顯著，D次之，而L的影響最小且是消極的，H、D和L的靈敏度分別為64.79%、49.90%和-5.32%。

通過以上分析可知，工程中對蜂窩板進行設計或結構優化時，可以首先考慮改變鼓脹高度H的值。

3.3 響應面分析

三維響應面分析方法能夠直觀顯示2 個結構參數共同作用對優化目標的影響，并對蜂窩板性能的優化起到指導作用。

H、L、D兩兩作用下對Nu和f的響應面分別如圖7 和圖8 所示。由圖7(a)和圖8(a)可知，當L≥70 mm 時，Nu和f隨著H的增加而增大，即鼓脹高度較大的蜂窩板傳熱性能相對更好，而阻力系數也相對較高。由圖7(b)和圖8(b)可知：H、D越大則Nu和f越大，反之越小，且H的影響更顯著；Nu和f均在H=10 mm、D=14 mm 附近取得最大值，在H=4 mm、D=6 mm 附近取得最小值。由圖7(c)和圖8(c)可知，當L≥70 mm 時，Nu和f隨著D的增加而增大，即焊點直徑較大的蜂窩板傳熱性能更優，而阻力性能則相對不佳。此外，還能看出Nu和f均幾乎不隨L的增減而發生明顯改變，說明焊點間距對傳熱與阻力性能的影響微弱。

圖7 輸入變量對Nu 的響應面Fig.7 Response surface of input variables to Nu

圖8 輸入變量對f 的響應面Fig.8 Response surface of input variables to f

3.4 優化結果分析

權衡圖表示響應面優化中使用的樣本點，圖中樣本點的顏色代表其所屬的帕累托前沿（Pareto front），由紅向藍過渡代表樣本點與優化目標的匹配度逐漸變好。根據2.2 節設定的優化目標，以Nu為x軸、f為y軸繪制的權衡圖如圖9 所示，由圖可知匹配度較優的樣本點大都分布于下側，且在這些樣本點中，更大的Nu總是對應著更高的f。

圖9 優化目標的權衡圖Fig.9 Tradeoff figure of optimization objectives

經過計算，系統給出了3 組較優結果，見表2。可以看出，3 組優化結果的Nu均大于41，f均小于0.104，其中第2 組的Nu和f均為最大。將3 組優化結果進行對比發現：雖然第1 組的f略小，然而Nu卻明顯小于其他2 組；第3 組的Nu和f均稍小于第2 組，但差距不大。綜上，為兼顧傳熱與阻力性能，可認為第3 組為最優結果，且此結果涉及的結構參數取值均在現有加工工藝可實現范圍之內。

表2 優化結果Table 2 Optimization results

以上優化結果為理論分析值，在實際工程中需根據蜂窩板應用的具體場景、工況要求及加工工藝限制等，綜合評估、合理搭配各項結構參數。

4 結束語

本文基于ANSYS Workbench 平臺的目標驅動優化系統對蜂窩板進行了參數化建模，并利用CCD優化算法對鼓脹高度H、焊點間距L及焊點直徑D這3 個結構參數在大熱流背景下開展多目標優化。研究發現：蜂窩板的流道結構決定了流體在其內部的流動傳熱呈周期性；而在各結構參數中，H對于流動和阻力性能的影響最大，故可優先改變H的值以改善蜂窩板性能。此外，傳熱性能的提升同時也伴隨阻力性能的下降，因此在實際工程應用中須結合具體需求進行結構參數選配。最終得到的優化結果可為蜂窩板的優化設計提供參考。