不同類型黃土場地地震誘發災害分析

王會娟,王 平,郭利軍,錢紫玲,柴少峰,夏曉雨

(1.甘肅蘭州地球物理國家野外科學觀測研究站,甘肅 蘭州 730000;2.河北省地震災害防御與風險評價重點實驗室,河北 三河 065201;3.中國地震局蘭州地震研究所,甘肅 蘭州 730000;4.內蒙古能源集團有限公司烏斯太熱電廠,內蒙古 阿拉善盟 750336)

0 引言

隨著國家“一帶一路”倡議的深入推進,黃土高原地區日益增長的重大工程建設需求和成因類型復雜、地震地質災害頻發的黃土場地成為主要矛盾。黃土場地地形和地層結構條件是影響黃土場地地震災害和地震動響應的主要因素之一,主要是引起了地震動能量的增加和地震波傳播特征的改變,導致黃土場地地震災害頻發,建設用地受到了極大限制。因此,研究局部場地條件對黃土場地動力響應特性的影響,揭示地震荷載作用下地形和地層結構誘發的地震災害成為了巖土地震工程領域關注的重要科學問題,研究成果對黃土場地地震災害防御具有重要的科學意義。

局部場地條件對黃土場地動力響應具有直接的影響,主要體現在局部條件對加速度、頻譜特征以及變形等因素的放大或縮小,并直接導致地震災害的嚴重程度[1]。復雜地形條件造成地震動放大異常,導致上部建筑結構震害嚴重[2],該現象在黃土塬邊、溝谷和山脊地形條件下尤為突出。1994年HARTZELL等[3]針對山脊地形條件開展了研究,得出了地形效應對黃土場地的破壞較為明顯。PEDERSEN等[4-5]基于地震數據,結合數值模擬技術,考慮地震波的傳播特征和高程效應,分析了地震荷載作用下地形對場地效應的影響。ASHFORD等[6-8]統計分析了陡坡地形條件下建筑物的震害情況,得出了地形條件的放大效應是引起震害的主要原因。車偉等[9]研究了地形條件對地震波傳播的影響,揭示了地形條件對地震動的放大具有差異性。吳志堅等[1]基于汶川地震震害調查,指出黃土場地地形條件是影響地震災害的重要因素。

針對黃土場地地層條件的研究主要體現在土-巖接觸型邊坡、土層性質以及場地結構等方面,王平等[10-11]基于振動臺模型試驗結合數值模擬,從黃土-泥巖接觸型邊坡宏觀破壞特征、地震動響應和破壞模式等方面,分析了黃土場地地層條件對地震動響應的影響。袁麗俠[12]針對盆地場地研究了土層性質對地震動的影響,指出了地基土的性質可導致建筑物發生破壞。李思東[13]采用數值模擬方法,得出了地震動一致條件下,土層條件是影響場地地震相應的主要因素。王會娟等[14]建立三元結構黃土場地振動臺所持模型,指出了地震動頻率和土層間的相互滑動摩擦作用是影響地震動響應的主要因素。蘭景巖等[15]開展了離心機振動臺模型試驗,研究了地震動放大系數隨黃土層厚度的影響規律,得出了土層厚度和放大效應呈現正相關性。

地震荷載作用下,針對黃土場地地形和地層條件動力響應的研究成果眾多,但地震波在塬、塬邊(斜坡)、梁等地形條件下產生的地形場地效應和土-巖接觸等地層結構產生的地質場地效應[16-18]對地震災害的影響方面的研究略有不足。有鑒于此,本文以地震作用下地形場地效應和地層場地效應的動力變形特性差異性為出發點,建立不同類型的黃土場地計算模型,在考慮自重應力、地震動力、滑動摩擦力等因素影響的基礎上,開展不同類型黃土場地數值模擬計算,分析初始應力條件下的垂直應力及剪應變增量分布特征,揭示不同類型黃土場地危險特性和潛在滑移面類型;結合不同類型黃土場地簡化模型動力計算結果,探討不同地震荷載強度作用下的加速度放大系數、頻譜變化特征和水平方向位移變化規律,揭示地形條件和地層結構條件對黃土場地動力響應的影響,揭示地形和地層結構條件對黃土場地地震災害的影響。研究成果對黃土場地地震災害防御和抗震設防具有重要的實用價值。

1 地質背景

1.1 黃土斜坡場地

甘肅省天水市典型黃土-泥巖接觸型斜坡場地(圖1)受南北構造帶擠壓強烈,構造運動頻繁發生,其幅值和速度較大,對斜坡產生的影響較為明顯。該地區地震震級可達Ms6～8級,極易引發大規模的地質災害,如滑坡、崩塌和泥石流等,同時,該黃土場地地處隴南山區西秦嶺山地山間斷陷盆地(西禮盆地)西部,境內山巒重疊,坡陡谷深,溝壑縱橫,地形復雜。東北部為黃土梁峁溝壑區,西北和西南部為秦嶺石質山地,南部為土石山區,縣境北緣是長江水系和黃河水系的分水地帶,在構造運動的影響與外營力的共同作用,形成多種多樣的地貌形態,整體地勢呈現東北高西南低,斜坡坡度集中在15°～20°之間的高達81%。第四紀晚更新世以來,在隴中黃土高原形成過程中,來自異地的風成黃土覆蓋在第三紀紅層之上,黃土層自南向北逐漸增厚。頂部夾腐殖層。區域厚度大于 100 m,鉆孔揭露 37.9 m,其中含腐殖質的淤泥質泥巖厚5.7 m。巖層傾向 ES,傾角小于 10°。

圖1 黃土-泥巖接觸面型斜坡剖面及特征Fig. 1 Coss section and local featunes of typical landslides

歷次地震災害調查發現,單一黃土滑坡主要由由全新世黃土或坡積黃土狀土和Q3黃土組成,巖性單一、均質、原生垂直節理發育,一般具濕陷性,大多分布于塬的邊緣。該類滑坡含水率較低,斜坡傾角較小,在地震作用下,黃土的架空結構發生坍塌,土顆粒發生解體,土顆粒之間的聯結結構破壞發生旋轉,翻滾,滑移運動,原有大孔隙結構破壞并被細小顆粒和空隙填充,空隙氣壓增大,有效應應力減小,抗剪強度降低,導致斜坡發生失穩破壞[19-23]。

1.2 黃土塬場地

我國西北區域黃土塬地勢平坦開闊、四周溝谷切割,分布范圍都在幾十到幾百平方公里。根據勘探資料,場地土主要由第四系的全新統雜填土、第四系上更新統黃土和中更新統黃土層組成。

甘肅省平涼市大寨鄉地形復雜,北部為黃土塬,居住人口集中。南面大部地區為山地,人口居住分散。地貌類型以溝壑、殘塬為主,丘陵為主,黃土覆蓋層較厚,隸屬黃土高原丘陵區。整體地形呈現出東北低,西南高的形態分布,平均海拔為1 350～1 700 m。常年日照充足,屬溫帶半干旱半濕潤氣候,年平均氣溫約為9.89 ℃,晝夜溫差較大。氣候相對較為干燥,年平均降雨量為500多毫米左右,主要集中于夏季。大寨鄉地區地表土層以黃土狀粉土為主,土質疏松,垂直節理發育;中部為黃土狀粉質黏土,土質較為均勻,鈣質結合物含量較高;底部為第四紀紅層,呈現紅棕色,致密、堅硬、呈現出塊狀,與上覆黃土呈現不整合接觸。受地形地貌和地層結構的影響,引起地震波的疊加和相對位移,最終引發局部場地出現明顯的放大作用,加導致地震災害加劇,如圖2所示。

圖2 平涼市大寨鄉震害及地形特征Fig. 2 Damage and local featunes in Zhaoyuan,Dazhai town,Pingliang City

2 模型建立及參數設定

2.1 模型建立

本文以地震作用下地形場地效應和地層場地效應的動力變形特性差異性為出發點,建立不同類型的黃土場地計算模型,因此地形條件主要考慮塬及塬邊為計算模型,地層條件主要考慮黃土-泥巖接觸型的二元結構地層和純黃土的一元結構類型。

根據甘肅省天水市典型黃土-泥巖接觸型斜坡場地的實際尺寸,建立黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡模型和一元結構黃土斜坡概化分析模型,兩種不同類型斜坡模型長為480 m,寬280 m,高200 m,斜坡坡頂寬度為100 m,斜坡坡面處坡角為25°,坡腳以下,斜坡坡角為15°。黃土斜坡場地模型尺寸及監測點布設如圖3所示。為有效進行底層結構對黃土場地動力響應差異性的研究,概化模型監測點布設于相同部位,分別布設于距場地左邊界20、100、170、240和380 m處,即斜坡后緣、坡肩、坡腰和坡腳部位。

圖3 斜坡場地模型及監測點Fig. 3 The models and monitoring points of landslides types

根據甘肅省平涼市典型塬場地的鉆孔資料和實際尺寸,建立一元結構和二元結構大厚度黃土場地分析模型,一元結構黃土場地模型長為140 m,寬70 m,高50 m,二元結構黃土場地模型長為75 m,寬75 m,高65 m,黃土塬場地模型尺寸及監測點布設如圖4所示。黃土塬模型監測點沿高程等距布設,考慮地層條件的影響,在分界面處布設傳感器。

圖4 大厚度場地模型及監測點Fig. 4 The models and monitoring points of large thickness field

模型靜力計算時四周采用固定約束,模型頂部自由,動力計算時清除固定約束采用自由場邊界在模型四周生成二維和一維網格,通過阻尼器與主體網格進行耦合,為主體網格提供與無限場地作用相同的效果,阻止地震波在邊界發生反射效應[24]。為了精確描述地震波在模型中的傳播特性,模型網格劃分依據網格尺寸Δl小于地震波波長的1/8或者1/10[25],因此本文模型網格長度在3～5 m之間。

2.2 物理參數

基于室內三軸試驗,得出不同類型黃土場地的土性條件、物理力學參數。結合有限差分軟件,通過對比分析應力-應變的發展特征,校正數值模擬所需關鍵參數,采用該參數進行黃土場地數值模擬參數設置。采用本構模型為Mohr—Coulomb模型,所需土體參數分別為體積模量、剪切模量、粘聚力、內摩擦角等。可根據室內試驗并結合工程經驗對這些參數進行取值。

室內試驗所得土層參數如表1所示：

表1 物理模型材料參數Table 1 Material parameters

體積模量K、切向模量G與彈性模量E的換算式(1)如下：

(1)

式中μ為泊松比。

2.3 地震波類型

為了使數值模擬計算結果更接近實際,同時便于和振動臺數據對比,數值模擬動力計算過程中采用地震波水平分量和垂直分量同時輸入的方式。本文采用的不同頻率地震波加速度時程曲線分別來自于2013年7月22日岷縣地震波加速度時程如圖5(a),水平向和垂直向最大峰值加速度為1.86 m/s2和0.87 m/s2,岷縣地震波水平向和垂直向傅氏幅值譜如圖5(b),卓越頻率主要集中在4 Hz和8.3 Hz左右;2008年5月12日汶川8.0級地震時,湯峪強震臺記錄的主震加速度時程曲線,如圖6所示。地震波水平向峰值加速度為2.18 m/s2,地震波垂直向峰值加速度為1.37 m/s2,地震波兩分量主頻集中于0.8 Hz左右。

圖5 岷縣地震波Fig. 5 Min Xian seismic wave

圖6 湯峪地震波Fig. 6 Tangyu seismic wave

輸入地震荷載時,對加速度時程乘以相應的強度系數使其峰值分別為1、2、4、8 m/s2即烈度為Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度四種工況。計算結束后,結合不同類型黃土場地動力計算數據和宏觀變形特征,分析地形條件和地層結構條件對黃土場地地震災害的影響。

3 計算結果

3.1 初始剪應變增量分析

剪應變增量是一個與位移息息相關的物理量,同時,由于巖土體發生破壞時某一面上的剪應力超過其極限應力狀態,而且在此破裂面上發生較大剪切變形。因此,基于剪應變增量找出不同類型黃土場地的最軟弱部位,即最易發生損壞失穩的部位。

從不同類型黃土場地X向剪應變增量分布情況如圖7可知,不同類型黃土場地存在明顯的剪應變增量帶且位置不同。如圖7(a),黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡X向剪應變增量沿接觸面處呈圓弧形狀分布。該剪應變增量頂部明顯穿出斜坡頂部,并在斜坡頂部貫通,沿著接觸面向下逐漸減小,延伸至分界面底部;斜坡表面坡腳處剪應變增量為負值(云圖中藍色部分),則表明土體沿坡腰部位至坡腳發生堆積,黃土堆積層厚度均逐漸增大。

一元結構黃土斜坡如圖7(b)所示,假設為均質黃土層,其X向剪應變增量分布情況與圖7(a)差異較為明顯,坡面上部即靠近坡肩位置發生一定的剪切破壞,坡體內部相較于坡面破壞程度降低,坡面中部呈現共軛剪切破壞形式,斜坡坡腳和坡底發生少量土體堆積顯現,整體相對穩定。

圖7 不同類型黃土場地X向剪應變增量云圖Fig. 7 XX strain increment cloud

大厚度場地整體較為穩定,但是二元結構黃土場地如圖7(c)所見,由于內部地層結構的存在,導致場地內部發生一定的土體塌陷和堆積現象,場地表面相對于一元結構黃土場地損壞較為嚴重,場地周邊發生相對損壞,中部略有隆起現象,而一元結構黃土場地內部無明顯剪切變形。

綜上所述,圖7所見的地層條件對黃土場地的X向剪應變增量影響呈現倍數增長,二元結構黃土場地水平向剪應變增量是一元結構的1.5倍左右,但黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡潛在滑移面和損壞更為明顯,這種現象可能由于上覆黃土與下伏紅層在力學性質、物質組成和結構上均存在巨大差異,使得接觸面成為天然的地質軟弱帶和相對滑動帶。地形條件對X向剪應變增量影響不容小覷,由于圖中的地形的不同,即臨空面的存在則會引起土體沿坡面發生一定范圍的滑動和堆積,斜坡場地的X向剪應變增量是大厚度黃土場地的上萬倍,進一步說明黃土塬內較塬邊更為穩定,不易發生損傷破壞。

3.2 加速度放大系數變化規律

為了歸納總結地形條件和地層條件對地震動響應的差異性,本小結對比分析相同地震荷載作用下不同結構黃土斜坡場地、大厚度黃土場地隨高程變化加速度放大系數的變化規律,相同場地條件下輸入不同頻率特性地震波的加速度放大系數變化規律,揭示震動強度和頻率對不同類型黃土場地加速度變化規律的影響。

黃土斜坡場地以坡面監測點PN1(N=1、2、3、4、5)為例,其中P0為基準點,分析輸入荷載為高頻岷縣地震波時,黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡和一元結構黃土斜坡沿坡面加速度放大系數變化特征,見圖8(a)與圖8(b)。

黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡加速度放大系數沿坡面由坡面至坡頂的變化規律如圖8(a)所示。由坡腳至坡肩,加速度放大系數先減小后增大,坡肩位置處增大異常,坡頂相較于坡肩位置加速度放大系數減小,相較于坡面加速度放大系數增大,引起坡肩位置加速度變化異常現象的原因是由于坡肩位置應力集中造成。輸入地震動強度與加速度放大系數呈現負相關性,隨著地震動強度的增大,坡肩位置加速度放大系數由3左右減小至1.2,坡頂加速度放大系數在1-1.7范圍內變化。

圖8 黃土斜坡場地加速度放大系數變化規律Fig. 8 The law of acceleration amplification factor of landslides types

一元結構黃土斜坡加速度放大系數變化規律如圖8(b)所示。其加速度放大系數沿坡面的變化規律與黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡較為相似,但地震動強度影響較小,隨著地震動強度的增大,坡肩位置加速度放大系數由1.6左右減小至1.2,坡頂加速度放大系數在1.2左右變化。隨著輸入地震動強度的增加,黃土場地土體逐漸震密,土體強度逐漸增加,相比地震動強度較小的松軟土質,加速度放大系數逐漸減小,這是引起高地震動工況下PGA出現縮小現象的主要原因之一。

大厚度場地以監測點P1N(N=1、2、3、4、5)為例,N由小到大代表監測點沿表面向黃土內部垂直延伸,其中P0為基準點,分析輸入荷載為低頻湯峪地震波時,二元結構黃土場地和一元結構黃土場地黃土覆蓋層厚度對加速度放大系數的影響規律如圖9(a)和圖9(b)。

圖9 大厚度黃土場地加速度放大系數變化規律Fig. 9 The law of acceleration amplification factor of large thickness field

二元結構黃土場地數值模擬計算結果與振動臺試驗結果[14]進行對比,兩者具有較好的吻合度。沿著高程的增加,加速度放大系數逐漸增大,數值模擬計算結果顯示巖層內加速度放大系數無明顯放大現象,振動臺試驗則相反,這中現象是由于振動臺試驗下覆泥巖強度無法達到實際強度引起的,黃土場地表面加速度放大系數減小,可能由于傳感器異常引起。隨著輸入地震動強度的增大,地表加速度放大系數由2.5左右減小至1.5附近。相比于黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡最大加速度放大系數增大,也許是由于黃土層覆蓋厚度、地層結構不同或輸入地震動頻率引起。

一元結構黃土場地加速度放大系數沿高程的變化規律如圖9(b)所示。黃土場地沿底部向黃土表面變化,加速度放大系數先略微減小后明顯增大,地震動強度對加速度放大系數的影響與前文相同。相比于一元結構黃土斜坡坡頂(P51),場地表面加速度放大系數明顯增大,進一步證明該現象是由于黃土層結構特征和輸入地震波頻率不同造成。

總之,如圖8(a)、圖8(b)、圖9(a)、圖9(b)所示的地層條件對黃土場地加速度放大系數的影響明顯,二元結構黃土場地加速度放大系數約為一元結構黃土場地1.5倍,圖中的地形條件的不同對加速度放大系數的影響不容忽視,斜坡坡肩處加速度放大系數是坡頂處的1.2左右,與黃土場地表面相差較大。

以二元結構黃土場地和斜坡場地為例,分別輸入湯峪地震波和岷縣地震波(見圖10),分析不同頻率地震波對黃土場地加速度放大系數的影響。

圖10 不同類型黃土場地加速度放大系數變化規律Fig. 10 The law of acceleration amplification factor

如圖10(a)實線所示,黃土場地輸入荷載為高頻岷縣地震波時,加速度放大系數隨高程的變化趨勢與湯峪地震波作用下較為一致,均表現出隨高程增加加速度放大系數逐漸增加的現象,但是岷縣地震荷載作用下黃土場地底部(P0-P13)加速度放大系數增大明顯,黃土場地頂部,加速度放大系數相比湯峪地震波明顯減小。說明對于二元結構黃土場地,低頻地震波對黃土場地淺層加速度放大系數影響較為明顯。

如圖10(b)實線所示,黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡場地輸入荷載為高頻岷縣地震波時,隨高程增加加速度放大系數呈現出先增加后減小的趨勢,斜坡坡腳至坡腰處(P0-P31)岷縣地震荷載作用下加速度放大系數增大明顯,坡肩至斜坡頂部(P41-P51)加速度放大系數相比湯峪地震波明顯減小。說明臨空面附近,高頻地震波對斜坡場地動力響應影響明顯,斜坡坡頂平坦場地低頻地震波影響顯著。

3.3 頻譜變化特征

以輸入水平垂直耦合岷縣地震動荷載加速度幅值4 m/s2為例,簡明分析黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡和一元結構黃土斜坡沿破表不同監測點的傅里葉譜變化特征(見圖11)。

黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡沿坡面各監測點的傅里葉譜變化規律,如圖11(a),坡腳處(P11)頻帶主要分布在0.1～3 Hz范圍內附近,最大幅值在4左右,與輸入岷縣地震波水平分量的卓越頻率(4 Hz)相比略向低頻方向偏移,斜坡表面隨著高度的增加,坡肩處(P41)的頻帶范圍變寬,最大幅值增大至8左右,約是坡腳處的2倍,即隨著高程的增加頻率向高頻方向偏移較為明顯,進一步說明斜坡表面坡肩處土體發生較大的剪切破壞。一元結構黃土斜坡,如圖11(b),坡面各監測點卓越頻率近似相同,均在2.5 Hz左右,但是坡肩(P51)傅里葉譜幅值較大,說明坡肩位置地震動能量較為聚集,易失穩破壞。

圖11 黃土斜坡場地表層傅里葉譜特征曲線Fig. 11 Fourier spectral characteristic curve of landslides types

歸納上述,地層結構對地震動放大效應影響顯著,斜坡坡肩處易造成地震動能量發生聚集,發生剪切破壞,導致斜坡失穩,除此之外,黃土覆蓋層厚度對卓越頻率的影響較為明顯。

3.4 變形破壞特征

以輸入水平垂直耦合地震動荷載加速度幅值為4 m/s2為例,為更明確觀測地形條件和地層條件對黃土場地變形破壞特征的影響,沿不同類型黃土場地中心軸方向進行切片,如圖12所示。

圖12 地震荷載作用下X向位移云圖Fig. 12 XX displacement nephogram

黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡位移云圖如圖12(a)所示,即在地震荷載作用下,斜坡沿坡表發生大面積的滑動,涉及范圍長達200 m以上,但黃土層滑動厚度隨著向坡腳的移動逐漸減小,坡腰位置滑動速率明顯降低,巖-土界面處形成明顯的貫通滑移面,巖層基本處于穩定狀態。

一元結構黃土斜坡位移云圖如圖12(b)所示。最大水平位移發生在黃土淺表層坡腰處,厚度達5 m左右,長度約為100 m,并且沿坡面向黃土體內部逐漸延伸呈現斜“υ”狀分布,位移分層現象明顯,坡腳和斜坡底部土體無明顯變形,斜坡內部無明顯滑移面存在。

黃土塬場地位移分布云圖如圖12(c)和圖12(d)所示。此類黃土場地在地震作用下基本處于穩定狀態,隨著地震波的傳播,土層發生微弱剪切變化,無明顯滑動破壞現象。二元結構黃土場地最大水平位移是一元結構黃土場地的2倍,說明地層條件的存在加劇了剪切位移的產生。

總而言之,地震荷載作用下黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡沿地質軟弱帶即潛在滑移面發生大規模滑動,由于坡腳處角度的改變發生黃土大面積堆積。相比之下,一元結構黃土斜坡水平向最大位移無論是涉及范圍長度還是厚度均有所減小,沿坡面向黃土體內部逐漸延伸呈現斜“υ”狀分布。大厚度黃土場地相較于斜坡場地相對穩定,無明顯大變形現象。

4 黃土斜坡失穩的力學模型

基于前文分析可得,黃土斜坡場地由于臨空面的存在會引起土體沿坡面發生一定范圍的滑動,更易發生失穩破壞,產生較大的變形現象。因此對斜坡場地進行力學分析,判別其危險特性。大厚度黃土場地在自身重力下發生向下的沉積固結,在地震力水平分量作用下土體整體產生水平向正負位移,地震力垂直分量作用下土體發生疏松沉降。因此大厚度黃土場地不做詳細受力分析。

針對黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡,上覆第四紀松散堆積物和下伏泥巖之間形成軟弱結構面,軟弱結構面的存在增加了斜坡發生失穩的危險性。由其動力計算云圖可知,黃土-泥巖接觸面為斜坡的滑動面,滑動面的強度服從莫爾-庫倫判據,其受力示意圖如圖13(a)所示。

一元結構黃土斜坡中無結構面存在,根據粘性土坡整體圓弧滑動法,假定均值黃土斜坡滑動體為剛體,滑動面為圓弧AC,R為圓弧半徑,d為滑體重心與圓弧遠點間的距離,根據穩定安全系數計算公式進行穩定性計算,其受力示意圖如圖13(b)所示。

圖13 受力示意圖Fig. 13 Schematic diagram of force

圖中,G為斜坡體上覆黃土層重力大小,Qh為地震力水平分量,Qv為地震力垂直分量,斜坡體垂直方向高度H=200 m,水平方向滑移距離L=300 m,斜坡寬度B=280 m,斜坡滑動面與水平面夾角為α,斜坡滑動面與坡面夾角為θ,接觸面出內聚力為Cj,內摩擦角為φj。

當僅考慮重力作用下斜坡的穩定性時,其受力分析如下：

重力沿滑動面上的垂直分量：Gv=Gcosα

重力沿滑動面上的水平分量：Gh=Gsinα

下滑力：Fr=Gh=Gsinα

抗滑力：Fs=Gvtanφj+CjL=Gcosαtanφj+CjL

根據穩定系數的定義,則斜坡的穩定性系數計算如式(1)

(1)

針對一元結構黃土斜坡,穩定安全系數計算公式如式(2)

(2)

當考慮重力和地震力共同作用下斜坡的穩定性時,以地震力水平分量X正方向和地震力垂直分量Z負方向為例,其受力分析如下：

下滑力：F′r=Gsinα+Qvsinα+Qhcosα

抗滑力：F′s=(G+Qv)cosαtanφj-Qhsinαtanφj+CjL

對比兩種不同情況下下滑力和抗滑力可得,地震力作用導致斜坡的下滑力增大,抗滑力減小,致使斜坡穩定性系數減小,因此黃土-泥巖接觸型斜坡發生失穩破壞,但是一元結構黃土斜坡是否發生變形破壞受地震動強度的大小和滑動面的位置影響較大。

5 結論

1)黃土-泥巖接觸型二元結構斜坡,地層條件的存在導致上覆黃土與下伏泥巖接觸面形成軟弱結構面,在地震作用下極易發生滑動破壞引起斜坡失穩,并且在坡肩位置引起較為明顯的動力響應,加速度放大系數是坡頂的2倍左右;相同條件下一元結構黃土斜坡加速度放大系數是二元結構的0.7倍左右。

2)地層條件相同時,黃土斜坡臨空面的存在會引起土體沿坡面發生一定范圍的滑動和堆積,黃土塬內較塬邊更為穩定,不易發生損傷破壞,斜坡坡肩處加速度放大系數是坡頂處的1.2左右,與黃土場地表面相差較大,易造成地震動能量發生聚集。

3)低頻地震波對平坦場地的地震響應影響明顯,隨著高程的增加,頻帶寬度增加,傅里葉譜幅值增加,坡肩處的幅值是坡腳的2倍左右。

4)黃土斜坡場地在地震荷載作用下易形成滑移面,上覆黃土沿滑移面發生剪切滑動破壞,誘發大面積的滑坡災害;黃土塬場地在剪切力和壓張破壞條件下土體發生震酥震損現象,進而誘發黃土場地局部震陷災害。