基于有限斷層動力學模型的逆斷層—三維層狀沉積盆地地震動模擬

孟思博,金 威,苗岳云,劉中憲

(1.天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室,天津300384;2.中國人民武裝警察部隊后勤學院 后勤保障系,天津 300309;3.中鐵上海設計院集團有限公司天津分院,天津 300073;4.天津城建大學 天津市軟土特性與工程環境重點實驗室,天津 300384)

0 引言

近斷層地震動特性同遠場地震動具有顯著差別,需考慮上盤效應、方向性效應和大速度脈沖等。特別是逆沖斷層作用產生的強地震動通常會造成嚴重震害[1]。若近斷層附近區域存在沉積盆地,沉積盆地會進一步對地震動產生放大效應,從而加劇震害。因此,揭示逆斷層作用下沉積盆地地震動特性,已成為工程抗震領域的熱點問題,對地震危險性分析、地震區劃以及重大工程抗震設計等具有重要的科學意義和應用價值。

目前,對于沉積盆地對地震波的散射問題,國內外學者主要采用解析法和數值法開展相關研究。其中：解析法包括波函數展開法[2-3];數值法包括有限元法、有限差分法、邊界元法和耦合法[4-10]。研究對象主要包括二維和三維沉積盆地,均質、層狀沉積盆地和實際盆地。已有研究表明：沉積盆地對地震動具有明顯的放大效應,頻域內地表放大系數可達4倍以上[10]。然而,上述研究均基于平面波假設,適用于遠場地震,未考慮斷層破裂過程,并不適用于分析發震斷層深度較小、且與沉積盆地相距較近的場地地震動特性。

斷層破裂過程可采用點源或有限斷層模型進行模擬。其中：基于點源模型,LEE等[11]以臺北盆地為例,基于譜元法考察了山間盆地地震波傳播過程;劉啟方等[12]采用譜元法求解了中等設定地震作用下施甸盆地地震動特性;劉中憲等[13]考察了震源頻率和斷層傾角對半空間中橢球沉積盆地地震動的影響;禹樂等[14]研究了盆地傾角對二維沉積盆地地震動放大效應的影響。上述研究從不同方面研究了近斷層沉積盆地地震動特性,但在斷層模擬過程中,所采用的點源模型無法考慮斷層時空不均勻性,無法準確反映近斷層地震動破裂方向性、滑沖效應以及上盤效應。因此,國內外學者更多地轉向基于有限斷層模型開展進一步研究。如張冬麗等[15]采用有限差分法實現了銀川斷陷盆地強地震動模擬,分析了不同斷層傾角對斷陷盆地地震動影響規律;劉中憲等[16]基于譜元法模擬分析了不同沉積內外介質波速比、斷層傾角條件下的盆地內部近斷層地震響應規律;韓天成等[17]分析了直下型斷層破裂速度對三維盆地地震動放大效應的影響;巴振寧等[18]實現了逆斷層作用下三維均質沉積盆地地震動譜元法模擬。然而,值得注意的是：上述研究大多限于二維模型或三維均質盆地模型。針對實際常見的三維不均質沉積盆地情況,考慮逆斷層破裂過程、地層地震波傳播特征、以及三維層狀沉積盆地對地震波散射效應的系統研究較少。

因此,本文基于譜元法,采用有限斷層動力學模型,建立了三維地殼-逆斷層-層狀沉積盆地物理模型,開展斷層破裂、地震波傳播以及層狀沉積盆地對地震波散射影響的全過程模擬。在結果分析中,對比分析了三維均質和層狀沉積盆地地震動特性,研究了斷層傾角對逆斷層-三維層狀沉積盆地地震動的影響規律。

1 模擬方法

震源激發地震波滿足彈性動力學方程：

ρü=?·T+f

(1)

式中：ρ為介質密度;ü為位移矢量;?為梯度算子;f為震源項;T為應力張量,滿足T=c∶ε,其中：c為介質剛度張量;ε為應變張量,表達式為：

(2)

當震源是由矩震級來表示,且為一雙力偶源,震源項可表示為：

f=-M·?δ(x-xs)S(t)

(3)

式中：M為地震矩張量;δ(x-xs)為震源處的Dirac函數;xs為震中位置;S(t)為震源時間函數。

式(1)是波動方程的強形式,在進行直接求解時,需考慮自由表面零應力邊界條件。為求解式(1),基于譜元法,利用加權余量原理在式(1)兩端同乘測試函數w(x),然后在整個計算區域V內進行積分,結合邊界條件,可得：

(4)

本文采用的譜元法是在離散得到的每個單元上進行譜展開,采用截斷的Gauss-Lobatto-Legendre正交多項式表示譜元基函數,然后在每個單元上采用配置點進行插值。針對有限斷層基于滑動弱化摩擦準則,模擬動力學破裂過程,假定初始位移和速度設為零,可將斷層看成兩個相互接觸、具有相同表面形狀的斷裂面,各面上牽引力相加為零,此時式(4)可整理為：

(5)

式中：П為斷裂面。此時,對計算模型的邊界進行離散化后,動力平衡方程可寫為：

(6)

2 計算模型與參數

圖1為一近斷層三維沉積盆地,計算模型尺度取60 km×60 km×30 km,區域上邊界為自由表面,區域側面和底面設置吸收層以消除地震波在區域邊界的反射波。計算區域內存在一個走向10 km和傾向4 km的逆斷層,埋深為8 km。斷層右側存在一橢球形層狀沉積盆地,三向半徑分別為10 km、5 km和4 km,有限斷層垂直斷層走向的剖面如圖1(b)-圖1(c)所示。盆地沉積層和外部層狀半空間參數見表1。

圖1 逆斷層-三維層狀沉積盆地模型Fig. 1 Three-dimensional layered sedimentary basin model near a reverse fault

表1 基巖半空間和沉積盆地介質參數Table 1 Soil parameters of the bedrock half-space and layered sedimentary basin

采用譜元軟件SPECFEM3D對三維沉積盆地模型進行網格劃分,CFL=0.5滿足沉積盆地穩定性要求,每個波長上包含5個節點滿足精度要求。如圖1(b)-圖1(c)所示,沉積盆地中心點坐標為(5 000,0,0)(單位為：m,下同),沿盆地長軸方向(垂直近斷層走向)選取4個地表點作為觀測點,對應坐標分別為X1(8 000,0,0)、X2(2 000,0,0)、X3(-2 000,0,0)和X4(-6 000,0,0),沿盆地短軸方向(平行斷層走向)選取4個地表點作為觀測點,對應坐標分別為Y1(5 000,4 000,0)、Y2(5 000,1 500,0)、Y3(5 000,-1 500,0)和Y4(5 000,-4 000,0)。觀測點均位于斷層上盤區域,觀測點X1、觀測點X2、觀測點X3、觀測點Y1、觀測點Y2、觀測點Y3和觀測點Y4位于沉積盆地內,觀測點X4位于沉積盆地外。斷層各區域的詳細物理參數見表2。

表2 斷層物理參數Table 2 Reverse fault parameters

3 結果與分析

3.1 逆斷層-三維均質和層狀沉積盆地地震動響應對比

圖2-3分別給出了有限斷層為60°傾角時的均質、層狀沉積盆地地表三向地震動加速度峰值(PGA)和速度峰值(PGV)。圖中：長方形虛線為60°傾角斷層,橢圓性虛線為盆地所在位置。

圖2 60°斷層傾角下均質沉積盆地(左)和層狀沉積盆地(右)PGA對比結果Fig. 2 PGA results of homogeneous and layered sedimentary basins with a fault dip angle of 60°

從圖2可以看出：沉積盆地對近斷層地震動放大效應明顯,同時,在沉積盆地外部,地震中的體波與面波在盆地內的交匯疊加作用,放大了地震動幅值。此外,相比均質盆地,層狀沉積盆地地表的PGA空間分布存在較大差異,地震動放大范圍明顯大于均質盆地。幅值方面,層狀沉積盆地的地表水平PGA略小于均質沉積盆地,但豎向PGA明顯大于均質盆地,峰值達到12 m/s2。比較圖2(b)和圖2(f)結果發現：層狀沉積盆地地表局部豎向PGA大于水平向PGA,這可能是由于該層狀盆地近地表低波速土層中面波豎向振動能量占優,加之近斷層效應影響,使得局部的豎向PGA大于水平PGA。

從圖3可以看出：層狀沉積盆地地表水平X向PGV略大于均質盆地,在層狀盆地邊緣地震動分布差異較大,并出現局部放大現象。這是因為,地震波在不同介質的邊界上發生了復雜的反射,并在邊界上產生次生面波,兩種地震波在沉積邊界交匯疊加,從而在沉積盆地內部產生局部放大效應。層狀沉積盆地地表最大豎向PGV達1.6 m/s,約為均質沉積盆地地表最大豎向PGV的1.8倍,但范圍較小,說明在層狀沉積盆地局部出現了能量集中。

圖3 60°斷層傾角下均質沉積盆地(左)和層狀沉積盆地(右)PGV對比結果Fig. 3 PGV results of homogeneous and layered sedimentary basins with a fault dip angle of 60°

3.2 斷層傾角對層狀沉積盆地地震動影響分析

為研究斷層傾角對層狀沉積盆地地震動的影響,圖4-5給出了60° 和90°斷層傾角下層狀沉積盆地地表三向PGA和PGV。圖中：長方形虛線為60°傾角斷層,豎直虛線為90°傾角斷層,橢圓性虛線為盆地所在位置。

圖5 斷層傾角為60°、90°時逆斷層-三維層狀沉積盆地地表地震動PGV對比Fig. 5 PGVs of layered sedimentary basins near a reverse fault with fault dip angles of 60°and 90°

圖5 (續)Fig. 5 (Continuous)

從圖4-5可以看出：不同斷層傾角下層狀沉積盆地地表PGA和PGV分布存在差異。斷層傾角為90°時盆地地表三向地震動放大效應主要集中在盆地中心區域,且盆地外、斷層附近地表X向和豎向地震動同樣出現了放大現象,幅值方面,當斷層傾角為60°和90°時,地表水平X向的最大PGA分別接近9.0 m/s2和3.0 m/s2,60°傾角結果為90°傾角結果的3.2倍;當斷層傾角為60°和90°時,地表豎向最大PGA分別接近12.5 m/s2和1.8 m/s2,結果相差約6倍。同樣地,斷層傾角為60°時地表水平方向的最大PGV接近1.4 m/s,而斷層傾角為90°時地表最大水平PGV僅為0.65 m/s,約為前者的46%;斷層傾角為90°時地表豎直方向最大PGV僅為0.35 m/s,而斷層傾角為60°時其接近1.8 m/s,是90°斷層傾角結果的5.1倍。上述結果表明：斷層傾角為60°時地表PGA和PGV表現出明顯的上盤效應,遠大于90°斷層傾角下地表反應。

圖6給出了60°和90°斷層傾角下層狀沉積盆地各觀測點地震動加速度時程。由圖6可以看出：斷層傾角為60°時,觀測點X3、觀測點Y1、觀測點Y2和觀測點Y3(位于沉積盆地內,X向為垂直斷層方向,Y向為平行斷層方向)水平向、豎向加速度峰值均約為90°斷層傾角結果的3～5倍,說明隨著斷層傾角增大,上盤效應逐漸減弱;地震動加速度沿斷層走向逐漸呈對稱分布,觀測點Y2和觀測點Y3的地震動加速度峰值出現時刻晚于觀測點Y1和觀測點Y4。上述結果表明：斷層傾角對沉積盆地內各觀測點加速度峰值大小,出現時間影響顯著。此外,位于沉積盆地外的觀測點X4,斷層傾角為60°時的加速度峰值明顯大于90°時的加速度峰值。這是因為當斷層傾角分別為60°和90°時,觀測點X4位于斷層上盤和下盤,同等地震矩條件下,斷層上盤的地震動會明顯大于斷層下盤。

圖6 60°和90°斷層傾角下層狀沉積盆地地表觀測點加速度時程Fig. 6 Time-histories of accelerations of observed points in layered sedimentary basins with fault dip angles of 60°and 90°

4 結論

1)沉積盆地對近斷層地震動有明顯的放大效應;層狀沉積盆地PGA空間分布與均質沉積盆地存在較大差異,地震動放大范圍明顯大于均質情況;在近斷層效應和盆地效應的疊加影響下,層狀沉積盆地地表局部豎向PGA大于水平向PGA。

2)90°斷層傾角下層狀沉積盆地地表三向地震動出現放大效應,放大范圍主要集中在盆地中心區域,小于60°斷層傾角結果,且盆地外、斷層附近地表水平向和豎向地震動同樣出現了放大現象。

3)斷層傾角對層狀沉積盆地外地表地震動加速度影響不明顯,但由于斷層上盤效應隨斷層傾角增大而減弱,沉積盆地放大效應明顯減弱,60°斷層傾角下層狀沉積盆地內三向地震動加速度峰值均達到90°斷層傾角結果的3～5倍;沿斷層走向,盆地內地表地震動加速度峰值對應時刻較盆地外延后。