基于K-ELM 的渦槳發動機扭矩信號重構方法研究

楊宇飛 黃 慶 張龍冬 黃 興

（中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002）

渦槳發動機的輸出扭矩是表征發動機狀態的重要參數，也是用于發動機控制的重要測量參數之一。對于結構比較緊湊的中小型渦槳發動機來說，沒有足夠空間來布置獨立的測扭器，大多通過測量減速器內的測扭腔滑油壓力，間接得到發動機輸出扭矩。這種測扭方法十分依賴扭腔內特性，但在實際使用中發現，測扭腔內的滑油壓力在某些狀態下不敏感，使得測量扭矩與真實值偏差較大，嚴重影響使用安全。為此，重新構建扭矩輸出信號，增加扭矩解析余度十分有必要的[1]。

隨著人工智能算法開始廣泛的興起，逐步取代傳統的回歸算法[2]被深度用于航空發動機傳感器故障診斷與重構中[3]。其中神經網絡算法是最具代表性的機器學習算法。但由于存在泛化能力比較弱、訓練速度慢、容易陷入局部最優解等問題逐漸被淘汰[4-5]。極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是一種單隱層前饋神經網絡算法[6]，解決了傳統神經網絡學習速度慢、泛化能力不足的問題，經常被用于航空發動機傳感器故障診斷中[7]。但是ELM 也存在輸入權值隨機產生，算法不穩定等問題。Huang 等將核函數引入到極限學習機中得到核極限學習機（kernelbased ELM, K-ELM）[8]。k-ELM 算法避免了ELM 算法隨機初始化的問題，同時也具有準確性好、泛化能力強的特點[9]。

本文針對渦槳發動機扭矩信號不準確的問題，提出基于K-ELM 的扭矩信號重構方法[10]，并利用試車數據進行驗證，獲得了較為滿意的效果。

1. K-ELM 算法

對于給定的樣本{(xi,yi)│i=1,2,…,n}來說，其中xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn為輸入數據，yi為輸出量。設定隱含層激勵函數為g(x)，L 個隱含層節點，則ELM 模型為：

式中，aj=[a1j,a2j,a3j,…,anj]T，為連接第j個隱含節點的輸入權值向量，bj為第j個隱含節點偏置。β=[β1,β2,β3,…,βL]T，為輸出權值向量；為特征映射，g(x)為隱層激活函數。ELM 中輸入權值和隱含節點偏置都是預先設置好的，激活函數也需要預先設定。輸出權值β的求解問題可以轉化為：

求解式（2）得到：

式中，H=[h(x1),h(x2),…,h(xn)]T，是隱含層輸出矩陣，In是單位陣，C為正則化參數。

K-ELM 算法是一種使用核函數代替ELM 算法中神經元映射關系的自學習算法。在傳統ELM 算法中，由于輸入權值和隱層節點閾值是隨機賦值的，因此導致ELM 模型的會在某些區間內不穩定。而隨著K-ELM 算法核函數的引入，不僅解決了ELM 模型的穩定性問題，而且計算更為簡便。

定義核函數：k(x,y)=＜h(x),h(y)＞，這里＜h(x),h(y)＞表示特征映射的內積，于是可以定義核矩陣Ω=HH T

將核函數代入式（1）和式（3）得到K-ELM 的預測函數：

式中，α 是K-ELM 的輸出權值α=(1/CIn+Ω)-1Y。

構造的核矩陣替代了ELM 的隱層隨機矩陣，輸出權值由隨機轉變為唯一，最終使預測輸出趨于穩定。

2. 測扭腔扭矩測量原理

由于渦槳發動機減速器斜齒輪上的軸向力與發動機扭矩成正比，所以可以通過測量減速器的齒輪軸向力，來間接測量發動機輸出扭矩，如圖1 所示。

圖1 測扭機構原理圖

當發動機輸出扭矩較小時，減速器齒輪受到軸向力也相對較小，此時活塞上的軸向力小，活塞處于較左側。當發動機扭矩增大后，軸向力增大，推動測扭活塞往右移動，測扭腔容積道減小，腔內滑油壓力升高，直到重新與活塞上的軸向力平衡。因此可以測量測扭腔內的滑油壓力，即扭矩壓力，間接得出發動機的真實扭矩值。

由于減速器內空間有限，導致測扭活塞的受力面積較小，而且測扭腔的滑油壓力受到整個滑油系統的供油能力限制。所以當發動機輸出扭矩較大，測扭腔滑油流通通道幾乎完全關閉，扭矩壓力已接近減速器滑油供油能力的極限值，此時的滑油壓力與扭矩已不再成單一的線性關系。在進行扭矩-扭矩壓力擬合時，采用了失真的扭矩壓力信號和車臺測量的真實扭矩進行擬合，導致扭矩-滑油壓力的曲線斜率偏大或偏小，對應關系失真。嚴重干擾用戶正常使用。

3. 基于K-ELM 的扭矩信號重構方法

輸出扭矩可以根據飛機或發動機傳回的狀態參數，利用發動機氣動熱力學模型實時計算發動機扭矩。但氣動熱力學模型復雜，依賴準確的發動機部件特性，無法再滿足通用的要求。同時機載計算資源有限，不能滿足控制系統實時計算的要求。

發動機扭矩信號重構原理圖如圖2 所示。首先利用K-ELM 估計器對扭矩信號計算。選擇氣體發生器轉速換算ngc、螺旋槳轉速ns、壓氣機出口換算壓力P3c、渦輪級間換算溫度T45c、滑油壓力Ph及滑油溫度Th，8 個信號作為估計器輸入。其中ngc、P3c、T45c與發動機狀態相關性較大，ns與扭矩直接成比例關系、Ph及Th與測扭機構狀態相關。

圖2 扭矩信號重構方法原理圖

式中：X=[ngc,ns,P3c,T45c,Ph,Th]，Mg是扭矩估計器的估計值

為保證K-ELM 方法估計的扭矩值不出現大的波動，導致重構的扭矩信號異常。引入置信度閾值R=[Rmin,Rmax]。

根據實際的測試情況，設定R取值范圍。如果Rt∈R，則說明估計器正常；反之，則說明估計器輸出異常，將該時刻的扭矩測量值發給控制器，避免引起發動機誤告警。

為了提高重構信號在某些狀態下的精度，將發動機實際測量的扭矩和估計器計算的扭矩分配不同的權重。重構的扭矩信號表達式為：

其中，ω1,ω2∈(0,1)，且ω1+ω2=1，Mc是發動機測量扭矩，Mo是重構的扭矩值。

4. 驗證

以某渦槳發動機的校準數據作為驗證數據。選擇其中的2500 組數據作為訓練樣本，600 組作為測試樣本。訓練樣本和測試樣本中帶有車臺測試的噪聲信號。在校準過程中，車臺測扭機構測量的扭矩值作為真實值Mr，發動機自身測量的扭矩為測量值。

估計模型中核函數選擇高斯核函數，核半徑設為0.1，正則化系數為10。測試結果的扭矩測量值、估計值如圖3和圖4 所示。

圖3 測量值、估計值與真實值對應情況

圖4 K-ELM扭矩估計器估計誤差

圖中實線為扭矩真實值，虛線為測量值和通過估計器直接輸出的估計值。可以看出，測量扭矩在低狀態時尚可以較好地跟蹤真實的扭矩值，但隨著發動機狀態變大，與真實值的誤差也隨之增加。而在高扭矩狀態時，單純的估計器的精度較好，誤差小于5%。在小狀態時估計器則不能很好地跟蹤實際狀態，誤差大于10%。

針對測量扭矩和估計扭矩在不同狀態下的精度特點，對權值ω 分段賦值，提升重構精度。重構后的扭矩信號如圖5 所示，重構誤差如圖6 所示。可以看出，重構后扭矩在所有狀態下的誤差不大于7.5%。相比于估計值，小狀態的精度有了大幅提升，大狀態基本與估計值相近。

圖5 扭矩信號重構結果

圖6 扭矩信號重構誤差

測試數據表明了重構后扭矩信號可以很好地追蹤真實值，并且可以在一定程度上抑制輸入的噪聲。

為了檢測重構方法在異常條件下的魯棒性，在樣本中加入添加5 組ngc信號異常的測試數據。輸入輸出情況如表1 所示。

表1 ngc異常給定情況下扭矩輸出

從表1 中可以發現，當R值超過規定的置信區間后，估計值與實際值相比，偏差較大，甚至出現負值。這是由于訓練樣本的有限性，導致估計器出現外插造成的。從表1 中可以看出，在引入置信區間后，重構扭矩的偏差在可接受范圍內，有效地避免由于估計值權重過高導致的重構扭矩突變情況的發生。

5. 結論

本文從工程應用角度出發，提出了一種基于K-ELM的扭矩信號重構方法。經過實際試驗數據的訓練和測試表明，基于K-ELM 的扭矩信號重構方法能夠有效地對扭矩信號進行重構，比通過測扭腔壓力測定的輸出扭矩在精度上有了大幅提升，能夠保證發動機的正常運行；同時重構方法具備一定的泛化能力，可以在有測量噪聲或誤差的情況下，仍然能夠重構扭矩信號，并且有較高的預測精度。