蘇教版與人教版小學數學教科書“圖形的運動”內容比較

任建波 梅玲

摘? ? ? 要 比較蘇教版與人教版小學數學教科書中“圖形的運動”相關內容，發現其相同之處有貫徹螺旋式編寫理念、加強數學與生活的聯系、構建圖形運動認知的三個思維層次;不同之處體現在編排呈現先后順序、核心知識定義（表征）方式、延展程度與相匹配的數學文化資源、綜合實踐活動的占比不同、作圖方法的分解方式、與后續知識學習鋪墊程度等方面。依據比較所得，并結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程理念、課程內容、教學提示等涉及圖形的運動的要求，有針對性地提出有關“圖形的運動”相關內容教材編寫與修訂的四個方面建議，包括：編排順序、定義（表征）方式、數學文化資源與綜合實踐活動、作圖方法的分解。

關 鍵 詞 蘇教版小學數學? 人教版小學數學? 教科書? 圖形的運動

引用格式 任建波，梅玲.蘇教版與人教版小學數學教科書“圖形的運動”內容比較[J].教學與管理，2023（15）：70-74.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）在“圖形的運動”中規定了以下六個方面的課程內容：感受平移、旋轉、軸對稱現象;能利用方格紙按比例將簡單圖形放大或縮小;能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉;認識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形;能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案;能借助方格紙設計簡單圖案，感受數學美，形成空間觀念[1]。不難看出，《新課標》國小學階段（第一、二、三學段）“圖形的運動”形式主要涉及三種：平移、旋轉和軸對稱。“圖形的運動”建立在對圖形認識的基礎上，包括對圖形概念的抽象與建構、圖形性質特征的理解與把握、圖形測量與計算的推導與應用等，也需要建立在一定的數與代數領域知識學習、技能訓練和方法形成的基礎上。小學階段對圖形運動的理解與把握，將為后續學習圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標等內容做好鋪墊，在此過程中亦需要不斷組織和導引學生發現數學美、欣賞和創造數學美，不斷主動挖掘數學學科的育人元素。通過比較當下使用的蘇教版和人教版小學數學教科書中“圖形的運動”的相關內容，進一步提高對此內容的學科理解和教學理解，為真正發展和培育學生的幾何直觀、空間觀念、推理意識等數學核心素養打下堅實基礎，進而全面、準確、科學地發揮和體現數學課程（教材）的育人價值。

一、兩版教科書中“圖形的運動”相關內容的編排情況

整理蘇教版和人教版小學數學教科書中有關“圖形的運動”的內容，具體編排見表1。

蘇教版小學數學教科書對“圖形的運動”的內容編排體現一定的整體性，即三年級上冊安排第6單元學習平移、旋轉和軸對稱圖形，四年級下冊安排第1單元學習圖形運動的這三種形式，另外在六年級下冊第4單元（“比例”）安排了圖形的放大和縮小。人教版小學數學教科書對“圖形的運動”的內容編排則體現一定的獨立性和遞進性，即二年級下冊第3單元開始初步認識圖形運動的三種形式，然后四年級下冊第7單元主要學習了平移，五年級下冊第5單元主要學習了旋轉，將平移和旋轉分別設置在兩個年級的下冊，另外也在六年級下冊第4單元（“比例”）安排了圖形的放大與縮小。兩個版本的教材編排有大同，也有小異。

二、兩版教科書中“圖形的運動”內容編排相同之處

1.貫徹螺旋式編寫理念，遵循兒童知識形成與認知發展的基本規律

某一知識內容的螺旋式編寫是指該知識內容在教材的不同學段、不同單元（章）或不同小節中重復出現，逐漸增加廣度或深度，即教材后面的內容作為前面內容的擴展或深化，與其他知識內容以交叉遞進的方式前進[2]。蘇教版和人教版小學數學教科書都貫徹了這一編寫理念，分別在第一學段或第二學段設置了圖形運動的三種形式，且都是在第一學段或第二學段為初步認識，主要是能夠認識和辨別圖形運動的形式，在第二學段或第三學段為進一步研究與刻畫，主要是理解和掌握圖形運動的要素、特征和性質，能夠在方格紙上描述、刻畫和設計圖形運動。從學習持續的周期看，蘇教版小學數學教科書的編排是從三年級上冊到六年級下冊，人教版小學數學教科書的編排是從二年級下冊到六年級下冊，兩者時間跨度基本一致，對圖形運動的學習需要兒童對圖形的認識作為主要知識鋪墊，也需要兒童積累一定的生活經驗作為支撐，還需要兒童運算能力、圖形操作能力、空間想象能力等作為補充與輔助。因此，蘇教版和人教版小學數學教科書選擇較長時間跨度、與其他領域知識交叉編排，又是遵循了兒童知識形成與認知發展基本規律的。

2.加強數學與生活的緊密聯系，著力提升兒童“真實的”數學核心素養

核心素養，即“真實性學力”[3]。“真實性學力”需要有“真實性學習”與“真實性評價”來配套。核心素養區別于應試學力的最大特質在于真實性。真實性是核心素養的精髓[4]。蘇教版和人教版小學數學教科書都特別注重加強與兒童生活的緊密聯系，注重在喚醒兒童生活經驗與活動經驗的基礎上展開探究，在若干思維層次的探究活動中進行“真實性學習”，積累“真實性認知”，強調兒童的具身參與，在參與中發展兒童能夠解決“真實性”生活問題的“真實的”核心素養。如兩種版本的教科書都呈現了升國旗的場景、道口轉桿開閉的場景，電車行駛、觀光梯升降、窗戶玻璃開關、電風扇葉片轉動、直升機螺旋槳轉動等圖片，兒童樂園里各種游樂項目（與平移或旋轉有關的）、剪紙圖案、與對稱有關的建筑或生物圖片等。通過生活場景再現與生活經驗喚醒，兒童能夠感受到數學蘊涵在生活之中，數學未與生活割裂;從生活中抽取、概括、建構出數學的概念、法則與規律體系，能夠正確、靈活、有創意地解決真實的生活問題，這就是用習得的“專家思維”解決實際問題，即指向形成“真實的”數學核心素養。

3.構建圖形運動認知的三個思維層次，有效促進兒童空間思維、空間能力的發展

2021年7月，第十四屆國際數學教育大會（簡稱ICME-14）在上海成功舉辦。在ICME-14中，小學幾何教與學專題研究組序號為8（簡稱TSG8）。TSG8研討梳理了幾何教與學的重要趨勢，排在其首的是“空間能力的發展是兒童幾何學習的主要目標”[5]。兒童空間能力的發展是一個經驗積累的過程，視覺感知、觸覺感知、運動技能等都是兒童發展空間思維的重要基礎。人教版小學數學教科書對軸對稱圖形內容的編排分別設置在二年級下冊第3單元與四年級下冊第7單元，均在單元起始課時。二年級下冊的軸對稱圖形這一課時呈現了兒童樂園的活動場景，樹葉、蝴蝶、天安門等生物與建筑的圖片，接著進行剪紙活動，通過先對折，再畫一畫、剪一剪，得出軸對稱圖形，并認識到折痕就是其對稱軸。四年級下冊的軸對稱圖形這一課時首先呈現的是各種標識牌，各國國旗，生活中的圖案和建筑圖片等，接著設置的兩個例題均是在方格紙中進行探究，例1是發現軸對稱圖形的特征，即對稱軸兩邊的對應點到對稱軸的距離是相等的，例2則是依據例1的特征在方格紙上補全軸對稱圖形。從人教版小學數學教科書關于軸對稱圖形的編排來看，是充分構建了圖形運動認知的三個思維層次，即具象—表象—抽象。具象是對兒童生活場景與活動經驗的直觀呈現與喚醒，發現生活中充滿了對稱的形式與存在;表象是在具象的基礎上，通過語言表征（你還見到過哪些對稱現象）、動作表征（剪出軸對稱圖形）等不同的表征形式，描述出對對稱現象的自我認知;抽象是在前兩種思維層次的基礎上，剝離非本質屬性，剔除生活元素的干擾，將對稱現象表現在方格紙上，研究對稱的核心知識（如對稱軸兩邊的對應點到對稱軸的距離是相等的），依此解決實際問題，以實現發展空間思維、提升空間能力的目標。

三、兩版教科書中“圖形的運動”內容編排不同之處

對比蘇教版和人教版小學數學教科書，發現兩個版本的小學數學教科書在單元設置、編排順序、編排組合、核心知識出現時機、綜合實踐活動設置、習題難易程度、數學文化滲透等方面存在一定的差異。

1.軸對稱圖形與平移和旋轉編排呈現先后順序、核心知識定義（表征）方式不同

（1）軸對稱圖形與平移和旋轉編排呈現先后順序不同。人教版小學數學教科書涉及圖形運動的單元均命名為“圖形的運動”，每個單元中先編排了軸對稱圖形，再編排平移（或旋轉）的認識與運用，且平移編排在四年級下冊第7單元（此單元未編排旋轉內容），旋轉編排在五年級下冊第5單元（此單元未單獨編排平移內容，只是在最后一課時編排了一次運用平移和旋轉拼擺圖案的綜合實踐活動）。而蘇教版小學數學教科書涉及圖形運動的單元均直接命名為“平移、旋轉和軸對稱”，每個單元中按標題的順序依次編排了平移、旋轉和軸對稱的內容，且每個單元中這三種圖形運動形式均有編排。蘇教版小學數學教科書的編排順序和時間跨度相對較適宜，從三年級上冊到四年級下冊，比較連貫與集中地研究了圖形的運動。人教版小學數學教科書時間跨度相對較長（延續四年），二年級下冊、四年級下冊和五年級下冊各設置一個單元。

（2）軸對稱圖形、對稱軸等核心知識定義（表征）方式不同。人教版小學數學教科書在二年級下冊第3單元“軸對稱圖形”這一課時，同時給出了軸對稱圖形與對稱軸這兩個概念。“像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形。”此為依剪紙操作活動的例子給出了概念，同時在將紙片折一折的過程中出現了折痕，給出了對稱軸的示意（并未出現下定義的句子），此時表征對稱軸的示范是在折痕處畫一條虛線（穿過圖形延伸到圖形外），待到四年級下冊第7單元再次學習軸對稱圖形時，是在此基礎上研究對稱軸兩邊的對應點到對稱軸的距離是相等的，以及如何補全軸對稱圖形。蘇教版小學數學教科書給出軸對稱圖形與對稱軸概念是分兩次進行的，一次是在三年級上冊第6單元，從觀察蝴蝶、天壇、飛機等圖片并探究其共有特征開始，到把這三個物體畫下來，得到平面圖形，再進行對折，給出了“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”的結論。另一次是在四年級下冊第1單元，在判斷長方形、正方形、平行四邊形是否是軸對稱圖形的基礎上，引導學生探究將長方形對折，使折痕兩邊完全重合的多種方法，進而給出“像這樣對折，折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸”的結論。

2.軸對稱圖形與平移和旋轉延展程度與相匹配的數學文化資源、綜合實踐活動的占比不同

（1）軸對稱圖形與平移和旋轉的延展程度不同。人教版小學數學教科書在延展補全軸對稱圖形的另一半時，出現了對稱軸傾斜（未與方格紙上的線重合）的情況，這里需要學生對點到直線之間距離的準確理解與操作，方可進一步作圖。蘇教版小學數學教科書中未出現對稱軸傾斜情況，而是安排了畫組合圖形的對稱軸進行延展，需要學生經歷對組合圖形的分解與重構，并能整合到同一條對稱軸上。

（2）軸對稱圖形與平移和旋轉中相匹配的數學文化資源、綜合實踐活動的占比不同。蘇教版小學數學教科書在這部分內容的匹配中一共編排了3個“動手做”活動和1個“你知道嗎”（未獨立安排綜合實踐活動課時）。3個“動手做”分別是做風車（體悟旋轉）、剪美麗圖案（體悟軸對稱圖形）和玩拼圖（綜合運用平移和旋轉），1個“你知道嗎”是介紹生活中對稱的圖案或對稱物體的圖片，感受對稱在生活中創造的美。人教版小學數學教科書在這部分內容中匹配的資源更為豐富一些，一共編排了2個“生活中的數學”、1個“你知道嗎”和2次“綜合實踐活動”。2個“生活中的數學”分別介紹我國的剪紙和中外建筑（都是為了感悟軸對稱圖形），1個“你知道嗎”是介紹借助平移、對稱和旋轉設計出的美麗圖案（感受由圖形的運動創造的美），2次“綜合實踐活動”分別設置在二年級下冊和五年級下冊，均獨立成為一個課時，第一次是“剪出手拉手的4個小人”，第二次是“借助平移或旋轉拼擺七巧板”，這兩次綜合實踐活動都有一定的挑戰性，需要在分步驟、把握細節、準確理解圖形運動三種形式的特征的基礎上，才有可能完成活動。

3.平移和旋轉作圖方法的分解方式以及與后續知識學習鋪墊程度不同

（1）平移和旋轉作圖方法的分解方式不同。人教版小學數學教科書對平移和旋轉作圖方法的分解方式總體上比較簡潔，而蘇教版的分解方式則比較細致。人教版的以靜態化、結果性、填空與問題式的編排來呈現作圖方法，而蘇教版則強調動態化、過程性、分步驟操作式的編排來呈現作圖方法。如對平移的作圖方法可采取兩種對比方式，找對應線段或找對應點，蘇教版小學數學教科書中是先在例題中呈現數格子的兩種方法，為在“試一試”的習題中畫出平移后的圖形作鋪墊;對旋轉的作圖方法，蘇教版小學數學教科書是在例題教學中安排的，結合具體圖形分解到每一條邊如何作圖（分解成三幅圖），顯得步驟細致、可操作性強。

（2）平移和旋轉與后續知識學習鋪墊程度不同。人教版與蘇教版小學數學教科書在編排設計平移和旋轉學習內容時，均考慮到為后續知識學習的鋪墊，但程度有異。人教版小學數學教科書在四年級下冊第7單元中單獨編排了一道求圖形面積的例題，即借助平移方法將不規則圖形轉化成規則圖形求面積，為后續學習多邊形面積的推導與計算作出了思想方法的滲透。蘇教版小學數學教科書中沒有類似的編排，但是其在習題中更多的設計了對平移過程的描述與表達（關注方向與距離這兩個要素），為后續學習確定位置作出了鋪墊。

四、兩版教科書中“圖形的運動”內容編排建議

1.依兒童認知規律與習慣，理順軸對稱圖形與平移和旋轉的編排順序

《新課標》在課程理念部分強調：“數學課程內容選擇要符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養……數學課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑……課程內容呈現要根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式。”[6]蘇教版小學數學教科書在三、四年級比較集中地編排了“圖形的運動”這部分內容，人教版小學數學教科書對“圖形的運動”內容編排的學習時間跨度較長。從提供學習資源的豐富程度看，人教版小學數學教科書更為豐富，這與其編排特點有關，即四年級下冊第7單元和五年級下冊第5單元分別獨立編排了平移和旋轉，且分別運用綜合實踐活動的形式設計了“利用平移計算不規則圖形的面積”“利用平移和旋轉設計圖案”這兩個實踐課時。從兒童圖形認知的及時性與連續性看，人教版小學數學教科書更為緊湊與緊密，圖形的認知不僅是觀察、了解、理解和運用，還需要進一步的想象、轉化、表達和創造。如對平移的學習，不僅要在方格紙上按要求準確作圖，更重要的是能夠靈活選擇平移策略解決“真實性”問題。在《新課標》的課程內容設計中，針對在圖形與幾何領域中貫穿了第二學段、第三學段的“圖形的位置與運動”這一主題，教材編寫與修訂時有必要對圖形的運動相關內容的編排順序作出合乎兩個學段學習時長要求的調整與完善，既要依循兒童圖形認知的規律與習慣，也要凸顯數學動作技能形成的過程性和階梯性，更要反映《新課標》滲透在圖形與幾何領域中的促進兒童數學核心素養發展導向，充分彰顯《新課標》的課程理念。

2.與后續學習盡可能保持一致，整合部分核心知識定義（表征）方式

如前文所述，兩個版本教科書在給出“軸對稱圖形”與“對稱軸”時是有差異的。“像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形”（人教版），理解這種定義方式的前提是通過操作活動（折一折、畫一畫、剪一剪）把握剪出的圖形是對稱的（即沿折痕對折兩邊能夠完全重合）。“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”（蘇教版），這種定義方式更加直接、直觀，可操作、可驗證。另外，對于畫對稱軸時所用線形，兩個版本教科書也有差異。蘇教版小學數學教科書選用點畫線，人教版小學數學教科書選用圓點虛線，北師大版小學數學教科書選用小短線虛線。其實，每一線形均表示那條折痕所在的直線即可，據了解，在工程制圖中“點畫線”即表示軸線。因此，建議在小學階段剛接觸對稱軸時可與后續作圖規范盡量保持一致，選擇點畫線作為對稱軸的線形較為合適。

3.遵循情智互生、學以致用的原則，匹配適量的數學文化資源與綜合實踐活動

兩個版本小學數學教科書均匹配了一定量的數學文化資源，如對我國傳統藝術剪紙的介紹與引用，對七巧板的介紹與活動設計，對各種具有對稱性的生物、標識、器物的介紹與探究，對中外著名建筑的介紹等。在綜合實踐活動的匹配與設計上，人教版小學數學教科書已有針對性的編排，蘇教版小學數學教科書可以在嘗試調整編排順序與體系后，增加利用平移或旋轉解決實際問題的專項綜合實踐活動內容。這不僅可以提升兒童數學學習的趣味性，更加重要的是在平移與旋轉的實際運用過程中提升兒童空間觀察、空間想象、空間思維等視覺、觸覺方面的空間觀念與空間能力，以直達幾何學習的目的地。這種具備適宜性的數學文化資源和主題式綜合實踐活動，是一種寶貴的富有想象力的課程資源，它可以觸發教師的教學想象力，“使得教學內容充滿活力，確保教學內容美”[7]。富有想象力的課程不僅能促進學生對課程內容的理解，而且為課程提供發揮的空間，是一種基于師生合作而生成的“大課程”，它隨著教學情境的不同而不同，往往會生成超乎想象的美麗意外，而這些美麗的意外主要依靠想象產生[8]。適宜的數學文化資源和綜合實踐活動將圖形的運動形式載入不同的教學情境，為師生合作而生成“大課程”提供可能，進而借助“想象”產生“美麗的教學意外”，此“意外”指向對圖形的平移、圖形的旋轉和軸對稱圖形產生的數學美的發現、欣賞、創造與設計，這種數學美依賴于富有想象力的課程資源（適宜的數學文化資源和綜合實踐活動）作為介質。

4.依兒童幾何學習心理規則，整合平移和旋轉作圖方法的分解方式

杜威以“經驗”來統一學科邏輯和心理邏輯，布魯納用“結構”來統一學科邏輯和心理邏輯。他們在教學目標這一問題上是達成共識的，都關注學習對學生未來真實生活的意義，一致認為要學習的是可遷移的專家思維，而不是會遺忘的專家結論[9]。兩個版本的小學數學教科書都比較注重引導學生經歷作圖方法的形成過程，即將作圖方法滲透于“平移、旋轉”等核心概念的建立、“相關特征”的探究、“基本要素”的確立、“思維不同表征”的階段與形式等過程之中的編寫意圖是一脈相承的，卻也有顯著差異。那么，如何在教科書編排中體現“專家思維”而不僅僅是呈現出“專家結論”呢？蘇教版小學數學教科書在處理平移和旋轉的作圖方法時有較好的體現，主要是突出過程性、分解化、關鍵點、多樣性。如對平移作圖方法的設計，例題中的編排層次是：通過觀察獲得平移要素（方向、距離）—通過數方格獲得平移差異—通過比較不同對應標識（對應線段或對應點）獲得作圖技巧（經歷“專家思維”的過程），而不是直接在靜態的方格紙中告知如何作圖（“專家結論”）。分解化體現在平移或旋轉作圖方法的過程中，借助影視拍攝編輯過程的逐幀技術，在每一個作圖步驟中設置停頓（獨立呈現作圖內容），便于兒童模仿、理解和操作。關鍵點是在分解化呈現的基礎上，突出每個步驟中所要找到并進行操作的關鍵部分（點或線段），如例題中對怎樣畫旋轉后的直角三角形的每一條邊的處理。多樣性，既指作圖方法的多樣探索，也指識圖（根據圖形的運動來尋找關鍵要素是如何變化的）過程中的靈活辨析。《新課標》在第三學段的教學提示中特別提出：“圖形的運動教學可借助方格紙，引導學生畫出簡單圖形平移、旋轉后的圖形，以及補全軸對稱圖形，感受圖形變化的特征，動手操作，動腦想象……鼓勵學生在欣賞的基礎上學會創作設計，可以通過制作數學板報的形式，呈現學生的創作成果，增強應用意識和創新意識。”[10]從此教學提示中可以感受到《新課標》對“感受特征—動手操作—動腦想象”這三個思維層次的圖形的運動學習階段的提煉與關注，而“動腦想象”在教學實踐中往往是容易被忽略的。究其原因主要是教師對“動腦想象”在教學中的價值意蘊的漠視或未有察覺，也有教材編排上對“動腦想象”所需要的環節鋪墊、過程分解等細節性圖文的缺失，因此需要教材編排與修訂加以彌補。

參考文獻

[1][6][10] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：30-33，2-3，36.

[2] 宋運明，宋乃慶.義務教育數學教材內容的螺旋式編寫特點研究：以軸對稱為例[J].西南師范大學學報：自然科學版，2020（10）：129-134.

[3] 鐘啟泉.單元設計：撬動課堂轉型的一個支點[J].教育發展研究，2015，35（24）：1-5.

[4] 鐘啟泉.真實性：核心素養的精髓[N].中國教育報，2019-06-20（007）.

[5] 許添舒，孔企平.國際小學幾何教與學研究趨勢：基于ICME-14小學幾何教與學專題研究的分析[J].小學數學教師，2021（09）：18-21.

[7] 姜艷，李如密.教學想象的審美闡釋及提升策略[J].教育科學，2020（01）：22-28.

[8] 姜艷，李如密.課程想象力：現實訴求、基本邏輯及路徑選擇[J].課程·教材·教法，2019，39（02）：44-50.

[9] 劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型：兼論素養導向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

[作者：任建波（1976-），男，江蘇沭陽人，淮陰師范學院教育科學學院，副教授，碩士，江蘇省特級教師;梅玲（1976-），女，江蘇淮陰人，江蘇省淮安市外國語實驗小學，高級教師。]

【責任編輯? 陳國慶】