高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧研究

倪泉

數學在人才教育中發揮著重要作用，是各學段強調的學科內容，在高中教育中亦是如此，作為數學教育的核心要素，在新課改背景下數列教學引起了廣大教育工作者的重視。數列與三角函數、方程等知識有著密切聯系，對該知識進行講解的同時也能帶領學生回顧、鞏固其他知識內容。數列試題在考試中占據較大的分數比例，學生要想獲得理想的成績，就必須在學習中掌握有效的解題思路及技巧。近年來為順應教育要求，促進學生長遠發展，在高中數學教學中提高了數列試題比重，教師在教學過程中也逐漸轉變傳統教學理念、方法，注重數列試題解題思路和技巧的傳授。但從整體情況來看，數列試題教學質量不佳，教師必須采取有效策略培養學生解題技巧，能夠在面對各種題型時高效解決問題。

1. 高中數列試題教學存在的不足

在我國高中數學開展數列試題教學時，還存在一些不足有待完善，主要表現在以下幾方面

一是教學內容相對單一。教學中傳授的相關知識缺乏延展性，課堂相對封閉，數列和數學中的許多知識點都有密切聯系，在教學中如果教師可適當加強與其他知識的融合，將起到事半功倍的教學效果，也能使學生在有限時間內掌握更多知識內容，有效增強教學實用性。

二是教師未引起足夠重視。在高中階段開展高效數學教學，可以為學生后續發展奠定堅實基礎，但在當前教學中還無法達到該目的。數列試題是高中數學的重難點，在考試中也包含與之相關的題目，對于許多高中生來說該部分知識較難懂、難掌握，無法在考試中獲得高分。但許多教師在教學上更注重理論講解，忽略了解題思路和技巧的引導，久而久之，便使得學生形成固定解題思維，在面對多樣化題型時無從下筆，解題準確率較低。高中生即將面臨高考，高考成績關乎著學生未來的去向，因此，在數學教學中教師需加強數列試題講解，向學生傳授實用的解題思路與技巧。

三是學生的數列知識掌握程度較低。數列是高中數學的重難點內容，但在考試中卻占據較大比重，這對教師、學生均提出了較高要求。站在教師層面來看，教師需加強對數列試題教學的重視，且受教育政策影響，需及時轉變以往不適用的教學方法，才能收獲理想的教學成效。而站在學生層面來看，學生是學習主體，對于數列知識的掌握程度直接決定數列試題解題質量，只有了解、熟悉數列理論知識，并掌握有效的解題思路、技巧，才能在考試中獲得高分，尤其是對于即將參加高考的高中生來說分數至關重要。但在當前教學中，部分學生并沒有對數列知識產生深刻理解，沒有掌握實用的解題方法。有的教師仍然延續傳統的教學方法，沒有及時創新和引入新型方法，而在新課改之前，傳統的教學方法雖然可以起到一定教育作用，但在新課改后傳統方法早已不符合新時期人才培養的要求，可見創新教學方法十分必要。正是由于教學方法與當代高中生發展需要不符，使得數列試題教學質量不盡人意，即使教師花費了較多精力、時間用于教學，但學生仍然不能掌握適用的解題技巧。有的教師雖然已經引入了一些新方法施教，但由于對新方法不了解，還未摸索出有效的教學路徑。這些原因在無形中制約著學生發展。

2. 高中數列試題教學的主要解題思路與技巧

2.1掌握及考查概念性質

概念、性質是數列的基本知識，學生要想提高解題質量，首先便要掌握該知識點，并在實際解題過程中仔細考查。首先，在數列概念的掌握和考查上，許多數列試題的解決過程都會涉及通項、求和公式，和其他試題相比，這類試題通常沒有固定的解題技巧，學生只需在前期學習中有效掌握公式并在解題中進行帶入即可。例如，在以下試題中，學生便可采用該思路技巧解決問題：在數列{an}中，Sn為前n項和，n*∈N，如果a3=7，S10=30，請求出S5的數值。在實際解題過程中，學生可以結合已知條件帶入通項、求和公式，先求出首相、公差，再通過分析已知條件將求出的結果和公式相結合，便可以得出正確答案。這種數列試題主要考查學生對概念公式的學習情況，也可在學生的解題結果中幫助教師及時了解學生學情，便于在后續學習中更有針對性地施教。其次，在數列性質的掌握和考查上，有的數列試題會換一種說法來檢驗學生的數列性質學習情況。例如，在以下這一試題中：在數列{an}中，a2+a8=28，請求出a3+a4+a6+a7。學生在解決該試題時，便可按照等差、等比數列特性，發現2+8=3+7=4+6，以此來解決該試題。由于這類試題考查的是學生的性質掌握情況，在前期講解數列性質內容時，教師需引導學生了解該知識性質的主要來源，促進學生在后續解題中進行應用。

2.2掌握及應用通項公式方法

在數列試題中和通項公式有關的求和試題較常見，作為數列知識重難點，在面對數列求和試題時，學生可在掌握通項公式基礎上，采用多種方法進行解決，主要有三種求和方法。一是合并法。有的數列試題比較特殊，教師可以先引導學生尋找規律整合數列項，先將特殊項和求出來，再進行整體求和，這是解決特殊試題的有效思路技巧。二是分組法，在面對不規則數列時便可采用該方法進行求和。一般來講，不規則數列和等差、等比數列特性有著一定差異，在解題時若學生采用拆分方法得到的最終結果是等差、等比數列。因此，可使用分組法在拆分基礎上再融合，最終求出正確數值。三是錯位法。該求和方法在推導求和公式中比較常用，在前n項和計算中進行應用，可以幫助學生快速、正確地求出正確數值。例如，在以下試題中便可采用該方法求和：數列前n項和為Sn，其中a1=3，an+2=4Sn，并且n*∈N，請分別求出數列通項an、前n項及Tn。在解題時需要先將等差、等比數列相乘后再進行求和，學生可以先把首項、公比數值計算出來，再表示出等比公式，以此來獲得Tn表達式，最后再將等比公式和表達式相減得出正確答案。隨著教育事業不斷改革，數列試題也得到革新，有些數列試題的解題過程相對簡單，只需融入一些公式即可，但有的試題在解決時有著較高難度。除了考查學生的數列通項公式掌握情況外，還對學生思維能力有著較高要求，在考試中若遇到這類試題，學生則需在靈活使用理論知識基礎上，具備舉一反三的能力，能夠對知識進行延伸。在日常教學中，教師不僅需要讓學生多接觸這類題型，培養學生解題技巧，還要注重學生解題思維的培養，引導學生在分析試題中尋找規律，從而降低解題難度，使學生可以更加輕松、高效地解決這類數列試題。

2.3了解數列模型

數學學科在多年發展中涵蓋了多元化內容，除了公式、概念等基本理論知識外，也包含帕斯卡三角形等數列模型，在數列試題教學中，教師便可借助這些經典模型提高教學質量。數學中許多數列試題種類一致，解題思路和技巧也極具相似性，但縱觀數列試題教學實際不難發現，由于該部分知識本就有著一定難度，許多高中生尚未具備清晰的解題思路及有效的解題技巧。有的學生在面對數列試題時表現出無從下手、思路混亂等情況，而有的學生雖然可以解決試題，但卻不具備舉一反三的能力，只能解決一兩道試題，這些現象都不利于高中生未來發展。教師需加強課堂數列模型講解，提高學生對經典模型的認知、了解，培養建模能力，在相同類型試題解決上可以構建對應模型，彌補以往教學不足，當學生在解決同一類型試題時可以迅速理清解題思路。可見，數列模型的了解和掌握可以為學生高效解決數列試題提供有利條件。

3. 高中數列試題教學的相關建議

3.1提高教師專業素養

教師在數列試題教學中發揮重要作用，其扮演著組織者、監督者等多重角色，學生是否具備正確的解題思路和技巧，也在一定程度上取決于教師。并且，在新課改環境下，教師群體面臨著前所未有的挑戰，只有順應教育要求才能推動自身前進，因此，教師必須提高自身專業素養。

首先，教師必須及時更新教學觀念。在實際教學中，教師需圍繞數列試題，以引導學生理清解題思路、掌握解題技巧為教學目標，在課堂中突出學生主體，理解、尊重學生學習差異，及時反思教學不足，引入與時俱進的教學理念開展教學活動。

其次，教師需要加強教學方法創新。從高中數列試題教學來看，雖然當前大部分教師已經提高了對教學的重視，并采取一系列手段傳授解題技巧，但由于教學手段不適用使得教學質量不盡人意。針對這種情況，教師群體必須做出改變，可借鑒其他教師的成功案例，結合班級學生現狀嘗試引入新型教學方法。可將數列教學分為前期預習、正式講解、復習三個階段，在不同階段的教學中，教師可以定期分析學生學習情況，將學習重難點列舉出來，對癥下藥，有針對性地開展教學工作。考慮到高中生年齡、認知及知識體系現狀，為了能夠提高整體教學質量，教師可以采用情境創設的方法施教，為學生打造真實學習環境，使學習興趣得到激發。除此之外，教師也可以借助多媒體施教，將原本抽象、難懂的數列知識，以更加直觀、形象的方式輸出，有效化解學習障礙。

3.2加強知識關聯

數學學科與其他學科有著特殊聯系，高中數學眾多知識之間同樣有著某種必然聯系，比如數列知識便和函數、方程等知識密切相連。在培養學生數列試題解題思路和技巧方面，教師則可將相似內容有機結合達到教學目的，該方法也可以豐富教學內容。在實際教學過程中，教師可引導學生使用函數思想探究數列思想，并逐漸延伸至數列試題解題方法上，注重教學的循序漸進。同時，值得注意的是，教師還要考慮數列思想和函數思想差異，引導學生分析差異，數列問題的解決需要經歷從簡單到復雜的過程，學習者要不斷深入探索、分析、總結。教師也可以引導學生采用數形結合方式呈現數列試題解題方法、規律，顯著提高高中生的知識理解、應用能力。

3.3強化知識探究引導

對于數列試題教學而言，在課堂中引導學生進行探究十分必要，尤其在新課程標準下，教師必須給學生提供足夠的自主探究時間，在深入探究中有助于加深知識印象，并摸索出適合個人的解題思路。探究方式較為多樣，考慮到學生的學習差異，教師可以針對性制定教學方案。例如，可以采用小組合作學習促進學生相互交流，在共同探究中分析各種數列試題特征，找出解決方案。教師在對學生科學分組基礎上，給小組提出探究任務，小組成員的共同目標便是完成任務，該過程需要學生之間相互配合，各抒己見，當遇到學習難題時可先在小組內討論，如果小組討論未果，則可向教師請教。因此，該過程還需發揮教師的引導性作用，觀察各小組表現，及時指出小組學習不足，并提供學習方向，促進學生掌握數列試題解題方法，以此來促進全體學生共同進步。

綜上所述，數列是高中數學的重點知識，數列試題則是考試的重要組成，對于即將參加高考的高中生來說，具備清晰的解題思路，掌握有效的解題技巧方法可以在考試中獲得高分。從當前數列試題教學現狀來看還存在一些不足，數列試題教學課堂的內容相對單一，學生知識掌握程度較低，且教師沒有加強解題思路與技巧的培養重視。為了促進高中生發展，在實際教學中教師既要引導學生掌握數列概念、性質及通項公式、方法，同時亦要加強學生對經典數列模型的了解和應用。并且，還需在教育實踐中不斷積累經驗，提高自身專業素養，加強數列知識與學科其他知識關聯，在課堂中強化知識探究引導。