基于環境歷程的固體火箭發動機貯存可靠性計算方法①

鞠宏艷,賈東明,秦鵬舉,李 毅,王思彤

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所,西安 710025;2.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室,西安 710072)

0 引言

固體火箭發動機(以下簡稱發動機)是一次性使用的產品,作為各種導彈、運載火箭和航天器的主要推進裝置,貯存可靠性對使用任務的完成起著至關重要的作用[1]。可靠性要求是貫穿整個貯存期的,長期貯存后的發動機可靠性會逐步下降。因此,貯存期內必須要保證發動機的可靠性滿足使用要求。

發動機的初始可靠性因為在出廠時有大量的生產、試驗數據可用,可以比較容易確定,而長期貯存以后的發動機,其材料性能、結構形態已經發生了變化,出廠時的數據已經不足以支撐評估此時的產品狀態。因此,確定發動機的貯存可靠性是在沒有充分數據的基礎上進行的,其理論研究會比初始可靠性的理論研究更加困難。

目前,國內外針對發動機貯存的研究多數是從研究推進劑老化機理入手,基于藥柱長時間貯存進行的加速老化試驗獲取推進劑伸長率變化規律,以及通過有限元計算等方法[2-7],對藥柱的貯存可靠度進行預計,也有文獻提出了綜合網絡模型與加速老化、結構完整性計算的裝藥貯存壽命預估模型,來預測貯存壽命[8]。但所有這些研究都是針對發動機局部材料或結構的貯存壽命及規律,沒有對發動機貯存過程全系統可靠性計算方法的研究。

在研究推進劑老化和貯存規律的基礎上,本文針對發動機常用非金屬材料貯存的常用模型,從材料層次首次研究了各部組件在經歷多種環境歷程后的可靠性計算方法,并通過整機可靠性模型計算出發動機的可靠性,從而提出了適合發動機貯存可靠性計算的通用方法。

1 發動機整機可靠性模型的建立

根據相關標準,發動機的整機可靠性模型是發動機的I、II類故障模式作為可靠性單元的串聯模型[9],即先根據FMEA的結果確定發動機所有的I、II類故障模式,然后將每個故障模式看作是一個可靠性單元,將發動機看作是這些可靠性單元的串聯系統,發動機的可靠度R等于各個可靠性單元可靠度的乘積[10],即

(1)

式中Ai為某個故障模式;P(Ai)為故障發生的概率。

根據對許多型號發動機長期貯存后數據統計分析結果,從性能和結構兩個方面看,發動機性能如平均壓強、工作時間、比沖等指標的變化不顯著,但有部分發動機的結構長期貯存后會發生變化。例如,藥柱力學性能下降、界面粘接性能下降等。因此,貯存主要影響發動機的結構的可靠性。

在貯存期間發動機所有的I、II類故障模式本身不會發生變化,變化的只是其發生概率。因此,有

(2)

式中H為某環境;t為產品在H為環境下的經歷時間;R(H,t)即H環境中貯存t時間的發動機可靠度。

一般情況下,發動機老化故障中Ai的故障判據為應力>強度,此為故障發生的應力強度模型,即有故障發生概率：

(3)

式中Q為強度;Y為應力;σQ和σY分別為強度和應力的標準差;Φ(.)為正態分布函數。

根據目前發動機貯存研究的成果,發動機在長期貯存后工作過程中其燃氣溫度和壓強都不會發生明顯的變化,可以認為燃氣各參數分布規律與剛出廠時相同,因而來源于燃氣的應力或強度不隨著貯存時間變化,其概率分布與初始可靠性時的概率分布相同。

如果應力或強度來源于材料自身的性能,如粘接強度、伸長率等,這些性能將隨著環境和貯存時間而發生變化。

不失一般性,可以認為強度Q來源于材料自身的性能,而其應力Y來源于發動機工作過程中的燃氣,方差不隨時間的變化而變化。因此,有

(4)

式中K(H,t)=Q/Y為安全系數;K0=K(H,0)=Q0/Y為初始安全系數;Q0為材料初始強度;ηQ=σY/Y為強度變異系數;ηY=σr/Y為應力變異系數。

2 影響材料貯存可靠性的環境定義

材料的實際貯存環境千差萬別,為簡化研究,本文提出一種新的研究思路：先指定一個標準環境,實際環境看作是標準環境+差異性,這樣可以將標準環境的貯存數據作成手冊,無需各單位重復進行研究,差異性則根據具體差異通過修正系數修正到實際環境數據。

材料標準環境包括標準貯存環境和標準測量環境兩種,這里貯存環境指材料在測量其性能前的歷史歷程中的環境,而測量環境是指對材料進行性能測量時的環境條件。

材料的標準貯存環境在本文定義是指環境溫度為20 ℃,相對濕度≤30%,一個標準大氣壓,無機械外力,無振動,無沖擊,無輻射,無日曬,噪聲≤80 dB,重力加速度為1g,無靜電的環境條件。用字母HB表示該標準環境。

材料的標準測量環境與要求的測量項目有關,一般要求與標準貯存環境盡可能一致。例如,對非金屬材料拉伸性能測量,標準測量環境定義為標準試件受到拉應力作用,拉伸速率為100 mm/min,其余要求同材料的標準貯存環境。

材料的實際貯存環境通常是標準貯存環境有部分參數改變而來。例如,溫度環境有別于標準貯存環境、力學環境有別于標準貯存環境等,這些環境統稱為非標準環境。

發動機實際貯存過程中所經歷的非標準環境條件[10]有以下一些類型：

(1)第1類非標準環境：只有溫度不滿足標準環境要求。

如果發動機放置在密封容器如密封的發射筒中,且密封容器中的環境除溫度外始終不變,則發動機除推進劑外所有材料均符合該非標準環境;如果發動機放置在與大氣相連通的環境中,但發動機燃燒室處于密封狀態,則燃燒室中除推進劑外所有材料符合該非標準環境;所有的小型火工品符合該非標準環境。這種環境條件只考慮溫度的影響。

(2)第2類非標準環境：溫度和應力不滿足標準環境要求。

在發動機設計方案中,如果燃燒室是密封的,則藥柱符合該類非標準環境。

藥柱內部受力大小受到溫度和應力的雙重影響,但應力的大小與部位有關,還與溫度有關。一般情況下藥柱故障都發生在藥柱表面和藥柱與絕熱層、人工脫粘層等的粘接面上,根據藥柱結構完整性分析結果,這些部位藥柱貯存中的主要受力情況如下：

1)藥柱受到兩向應力的作用。藥柱局部只受到第一主應力和第二主應力的作用,這種情況主要發生在藥柱表面。此時在彈性模型的計算中,第二主應力與第一主應力的比值是個常數,即與溫度無關。

2)藥柱受到兩向應力和恒定剪應力的作用。當貼壁澆注的藥柱處于豎起的狀態時,藥柱與絕熱層的粘接界面處就符合該受力,此時剪應力為恒定值,第二主應力與第一主應力的比值是個常數。

3)藥柱受到兩向應力和恒定比例剪應力的作用。藥柱與自由裝填藥柱包覆層粘接面、藥柱與人工脫粘層粘接面處符合該應力,此時第二主應力與第一主應力的比值是個常數,剪應力與第一主應力的比值也是一個常數。

4)藥柱受到復雜應力的作用。藥柱在人工脫粘層的根部的受力為復雜應力,藥柱為三向受力以及剪切應力均有的狀態,但是在彈性模型中,各向受力的比例與溫度無關。

根據上述情況分析,藥柱內關鍵部位的受力程度都可以用Von Misses應力的大小來表征。因此,藥柱表面及粘接面上Von Misses應力最大的部位就是最危險的部位。

(3)第3類非標準環境：振動不滿足標準環境要求。

當兩個部組件之間存在著相互摩擦時會遇到這類非標準環境,例如人工脫粘層、緊固件適用于這類非標準環境。

(4)第4類非標準環境：發動機表面環境不滿足標準環境要求,包括濕度、氣壓、微生物、鹽霧、粉塵、日曬、雨淋、結冰、冰雹、雪、空氣污染、溫度交變等。

這類非標準環境作用于發動機表面,針對這類環境需要在發動機表面(包括殼體外表面、噴管外表面、噴管擴張段內表面等部位)采用噴漆等防護措施,在設計階段,需要調查發動機表面涉及的各種材料的應用情況,據此來分析各材料的環境適應性,如果各材料的環境適應性不能滿足要求,則不能用于相應產品。

3 單元貯存可靠性計算方法

3.1 標準貯存環境下的材料貯存可靠性

材料在標準貯存環境下經歷了t時間,材料的某個敏感參數會發生較大變化,該敏感參數是一個隨時間變化的變量,即有

Q=Q(HB,t)

(5)

在QJ 2328A—2005《復合固體推進劑高溫加速老化試驗方法》中提供了三種標準的材料敏感參數變化曲線[11]：

標準強度曲線1：

Q(t)=Q0exp(-Zt)

(6)

標準強度曲線2：

Q(t)=Q0(1-Zt)

(7)

標準強度曲線3：

Q(t)=Q0(1-Zlnt)

(8)

也可以統一地表述為

Q(t)=Q0f(Z,t)

(9)

式中Z為老化參數;Q為材料的某個貯存敏感參數,如伸長率、抗拉強度等。

標準貯存環境下的老化參數設為ZHB。

上述模型雖然是復合固體推進劑的標準中提出的,但也適用于發動機常用其他非金屬材料,特別是式(9)的適用范圍很廣泛。

為了確定Z參數,通常采用額定壽命τ進行測量,這里定義τ是指材料的性能下降到其初始值的70%時所需的時間,即滿足Q(τ)=0.7Q0,可根據對應的曲線模型計算出Z參數。

在標準貯存環境下,可以根據實際統計數據確定材料的額定壽命τHB,也可以采用熱加速老化試驗的方法測定額定壽命τHB。τHB是材料的基本參數,研究產品的壽命首先需要測定該參數。可根據F(ZHB,τHB)進一步計算出ZHB。

對于給定的貯存期t,對應的單元貯存可靠性為

Ri(HB,t)=1-P(Ai|HB,t)

(10)

3.2 恒定非標準貯存環境下的材料貯存可靠性

在恒定的非標準環境下,其基本思路與標準環境下解決問題的思路一致,也是通過額定壽命τ來確定參數Z,并進而確定對應的貯存可靠性,只是確定額定壽命τ時,需要統計的是指定的非標準環境下的非標準額定壽命τH,并根據f(ZH,τH)=0.7進一步計算出ZH。

對于標準強度曲線1,有

(11)

對于標準強度曲線2,有

(12)

對于標準強度曲線3,有

(13)

定義環境因子：

(14)

則對于標準強度曲線1和2,有

(15)

對于標準強度曲線3,有

(16)

同標準貯存環境的情形,對于給定的貯存期t,對應的單元貯存可靠度為

(17)

3.3 多階段貯存歷程下的材料貯存可靠性

材料經歷了m個貯存歷程,設第j個貯存歷程里環境為Hj,持續時間為Δtj,需要計算在此歷程后的單元貯存可靠性。

在第j個貯存歷程中,設開始時的材料強度為Qj-1,本歷程結束后材料強度為Qj,其中Qj-1是已知的,而Qj需要求解,求解的一般方法如下：

(18)

最終求出Qm,單元貯存可靠性為

(19)

特殊地,對于符合標準強度曲線1的強度模型,有

(20)

(21)

對于符合標準強度曲線2的強度模型,有

(22)

(23)

3.4 已知初始可靠性時的材料貯存可靠性計算方法

在很多場合,很難確定變異系數ηQ和ηY,卻比較容易通過試驗確定產品的初始可靠性：

(24)

此時,有

(25)

4 非標準環境下單元貯存可靠性計算方法

4.1 第1類非標準環境單元貯存可靠性計算方法

這類非標準環境只有溫度與標準環境有差異,設溫度的影響符合阿倫尼烏斯公式[12],即有

(26)

其中,E為材料的活化能;R=8.314 J/(mol·K)為氣體常數;T為環境溫度;T0=293.15 K為標準環境的溫度。

此時的環境因子：

(27)

特殊地,對于符合標準強度曲線1的強度模型,有

(28)

對于符合標準強度曲線2的強度模型,有

(29)

4.2 第2類非標準環境單元貯存可靠性計算方法

此時溫度對材料的強度有影響,同時應力也會對材料的強度有影響,導致材料某個敏感參數發生較大變化。一般情況下需要通過試驗測量函數關系式τ(T,σ)=τHB/g(T,σ),環境因子C(T,σ)=g(T,σ),據此可計算出任意歷程下單元貯存可靠性,其中T為溫度,σ為應力,一般采用Von Misses應力。

由于在多數情況下溫度和應力的影響是互相獨立的,此時采用的環境因子為

(30)

此時,只要測定g(σ)即可。計算貯存可靠性可參考3.3節“多階段貯存歷程下的材料貯存可靠性”的計算方法。

4.3 第3類非標準環境單元貯存可靠性計算方法

這類非標準環境與其他非標準環境不同的是,緊固件涉及到至少兩個部組件的對接,也就是至少涉及兩種材料。因此,無法歸結為某種材料的貯存可靠性問題。

目前常見的做法如下：對緊固件如果采取有鉛封、涂膠等防松動措施則認為貯存可靠性為1,如果沒有采用防松措施,以功率譜密度作為反映振動程度的變量時,并認為在恒定功率譜密度的振動環境作用下堅固件的松動服從指數分布,可以通過指定功率譜密度W0的振動環境下所進行的定數截尾試驗或定時截尾試驗來測定此時的MTBF(W0),則在任意功率譜密度W振動環境下的MTBF(W)為

(31)

其中,λ=2.5～4,如果沒有確切數據,可選擇λ=2.5。

對于振動環境歷程(W1,Δt1),(W2,Δt2),…,(Wm,Δtm),期間緊固件不發生松動的可靠性為

(32)

4.4 第4類非標準環境單元貯存可靠性計算方法

這類材料由于處于發動機的外表面,比較容易觀察到其缺陷,同時其故障模式的后果嚴重度不高,一般在設計階段不考慮其貯存可靠性,而采用現場統計的方法進行持續改進,對已交付的產品采用維修的手段予以解決。

5 某發動機的貯存可靠性計算

基于本文建立的貯存可靠性的計算方法選取某發動機貯存老化試驗結果進行分析。

示例：某固體火箭發動機所經歷的歷程為總裝1 a,庫房條件,溫度(20±5)℃;庫房貯存8.5 a,溫度(22±2)℃;戰備值班根據值班時間最長的發射車上溫度統計結果見表1。

表1 值班時間和溫度Table 1 Duty hours and temperatures

現在計算經歷了上述歷程后藥柱的可靠性。

根據第3章和第4章中的公式,直接將已知的參數帶入公式,并進行計算。

在研制期間,測得該發動機的推進劑的壽命敏感參數是抗拉強度σm,數據符合式(6),其方程為

(33)

式中σm(t)為推進劑抗拉強度,MPa;σm(0)為推進劑抗拉強度初始值,MPa;T為貯存時溫度,K;t為貯存時間,d。

由此分析,該推進劑額定壽命(單位：d)：

(34)

活化能E=4856.68×R=40.4 kJ/mol,其中氣體常數R=8.314 J/(mol·K)。根據產品的活化能和氣體常數,式(33)、式(34)可以進一步改寫為

(35)

其中,T0=293.15 K。

根據應力/應變-壽命試驗結果,測得在常溫恒定拉應力σ下推進劑抗拉強度σm下降到70%時的時間τ(σ)滿足方程

(36)

因此,將τ(σ)代入式(35),可得恒定拉應力σ以及溫度聯合作用下推進劑抗拉強度σm：

ln(σm(t))=ln(σm(0))+ln0.7×

=ln(σm(0))+ln0.7×

其中

根據線彈性模型計算本產品的藥柱結構完整性,得到藥柱最大Von Misses應力與溫度的關系式：

σ=0.091-0.00107(T-283.15)

根據4.2節環境因子的公式,即

(37)

計算得到不同溫度下藥柱的環境因子見表2。

表2 藥柱不同溫度下的環境因子計算結果Table 2 Calculation results of environmental factors at different temperatures of grain

由式(20),根據給定的庫房及值班環境歷程,先計算等效標準環境條件推進劑的貯存時間(單位：d)為

t*=1×365.25×4.229+8.5×365.25×4.602+

(13×0.694+186×1.244+1503×2.110+

1887×3.395+3107×5.206+3437×7.628+833×

10.704+18×14.412)/24=77218.55

因此,推進劑強度為

σM(t*)=0.777218.55/45496.83σm(0)=0.546σm(0)

接下來計算密封圈的可靠度,根據對固體火箭發動機硅橡膠密封圈貯存壽命的研究得到密封圈老化反應速率K的Arrhenius 模型[13]：

K=381exp(-3083.3/T)

(38)

根據公式計算得到20℃下,K0=0.010306。

密封圈的壽命以壓縮永久變形率為性能表征參數,壓縮老化性能=1-壓縮永久變形率。

壓縮老化性能公式：

f(P)=exp(-Kt0.4)

(39)

通過公式可以看出,密封圈初始壓縮老化性能即t=0時,f(P0)=1,即壓縮永久變形率為0。

表3 密封圈不同溫度下的環境因子計算結果Table 3 Calculation results of environmental factors at different temperatures of sealing ring

根據給定的環境歷程,等效標準環境條件密封圈的貯存時間(單位：d)為

t*=1×365.25×1+8.5×365.25×1.028919+

(13×0.565298+186×0.675544+1503×

0.797016+1887×0.929599+3107×1.073102+

3437×1.227271+833×1.391794+18×

1.566316)/24=4052.36

因此,密封圈貯存后的老化性能：

f(P)=exp(-0.010306×4052.360.4)=0.751

設計定型時,密封圈安全系數為3,初始可靠度R=0.999999,則經歷了給定的環境歷程后該密封圈的可靠度為

除了藥柱和密封圈,可以用同樣的方法求出發動機其余材料和單元的可靠度,再根據發動機實際的串并聯模型算出發動機的可靠度。

6 結論

本文從材料層次研究了發動機各部組件貯存可靠性規律,得到貯存可靠性與發動機環境歷程的關系,為簡化研究難度,定義了標準環境并給出分析,各材料標準環境下的貯存參數可以作為確定部組件壽命的基礎數據,在此基礎上通過修正系數來確定實際環境的貯存參數。本文將發動機的非標準環境分為四類,給出了不同環境修正系數的計算方法,并進一步給出了多種環境歷程之后部組件貯存可靠性的計算方法,可以通過整機可靠性模型將部組件的貯存可靠性轉化為發動機的可靠性,從而給出了從材料層次經歷多種環境歷程后發動機貯存可靠性的通用計算方法。