初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模能力的策略

鄭艷麗

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)就要在教材中涵養(yǎng)學(xué)生的建模思想、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維、在模型中提高學(xué)生的建模能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)學(xué)生；建模能力；策略

低水平的教學(xué)僅僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)獲得與解題能力，高水平的教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)獲得與解題能力，更關(guān)注深層次的能夠讓學(xué)生更好的獲取知識(shí)、解決問題的素質(zhì)，即學(xué)科核心素養(yǎng)。提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)目前已逐漸的引起了廣大教育工作者的重視，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力與創(chuàng)新能力是提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而要做到這一點(diǎn)，最好的途徑就是培養(yǎng)學(xué)生建模能力。數(shù)學(xué)建模主要是指利用數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中問題進(jìn)行提煉，使之成為數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證其合理性，利用這個(gè)過程來解釋現(xiàn)實(shí)問題，這一對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程就是數(shù)學(xué)建模。

一、在教材中涵養(yǎng)學(xué)生的建模思想

如果突兀的對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模能力要求，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生為難情緒，造成學(xué)習(xí)上的阻力。科學(xué)的辦法是巧妙地利用教材中的知識(shí)，自然而然的滲透建模思想。事實(shí)上，初中課本上的很多概念、定理、性質(zhì)與法則等都是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，都是在實(shí)際問題中抽象而得為知識(shí)的。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材時(shí)，如果教師能從知識(shí)的產(chǎn)生過程引導(dǎo)學(xué)生自行探究，從生動(dòng)的個(gè)案中抽象出規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，再用這種認(rèn)識(shí)（定理、性質(zhì)等）去解決問題，那么，他們就領(lǐng)略了數(shù)學(xué)建模的美妙，自然而然的就會(huì)形成建模思想。

二、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維

應(yīng)試教育下學(xué)生多數(shù)時(shí)間是被動(dòng)接受知識(shí)，課堂氣氛沉悶，思維不活躍，在這種狀態(tài)下難以形成建模思維。建模思維需要的是思維的發(fā)散性與聚合性，要有從多方面、多角度分析問題的能力，還要有把諸多現(xiàn)象綜合起來向著一個(gè)方向深入地思考下去的能力。要讓學(xué)生形成這樣的能力，就要采用相應(yīng)的教學(xué)模式。要調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探究積極性，讓學(xué)生們的思維活躍起來，放手的讓學(xué)生通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式獨(dú)立解決問題。例如，對(duì)于難度較大的問題，可以教給學(xué)生“頭腦風(fēng)暴法”，讓學(xué)生充分的想、充分的說，從中篩選有價(jià)值的信息，在對(duì)信息進(jìn)行分析加工，達(dá)成問題的解決。這樣，學(xué)生的建模思維就會(huì)得到提升。

三、在模型中提高學(xué)生的建模能力

在模型中提高學(xué)生的建模能力需要教師的巧妙安排、科學(xué)引導(dǎo)，重點(diǎn)是把常見的數(shù)學(xué)模型類型歸納好，例如，方程模型、不等式模型、函數(shù)模型，等等。通過對(duì)各種類型模型的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用模型解決問題，提高建模能力。

幾個(gè)方程放在一起，其中的未知數(shù)同時(shí)能滿足這幾個(gè)方程，這樣一組方程叫做方程組。方程組模型是比較典型的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際生活當(dāng)中，有很多的等量關(guān)系，諸如工程問題、順風(fēng)或逆風(fēng)問題、產(chǎn)品的配套問題以及利率問題，等等，這些問題都可作為一個(gè)模型來研究解決。對(duì)這類問題進(jìn)行求解，需要注意的是未知數(shù)的確定，未知數(shù)一定要在實(shí)際情景中合理合適，要找出等量關(guān)系，在驗(yàn)證結(jié)果時(shí)要注意其是否有實(shí)際意義。

例如：在一個(gè)加工廠的車間中一共有85名工人，工人的任務(wù)是加工大齒輪與小齒輪，其中大齒輪2個(gè)與小齒輪3個(gè)配成一套，工人一天如果加工大齒輪可以加工16個(gè)，小齒輪10個(gè)。那么，如果想使每天的齒輪配套，需要各安排多少工人呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：

已知每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)大齒輪16個(gè)，小齒輪10個(gè)，為了保持?jǐn)?shù)量上的配套，我們?cè)O(shè)生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)是X人，那么，小齒輪的人數(shù)就是85-X，，每天生產(chǎn)的大齒輪數(shù)量就是16X，小齒輪是10（85-X），其中的等量關(guān)系是：3×大齒輪=2×小齒輪。依題意列方程：

3×16X=2×10（85-X）

48X=1700-20X

68X=1700

X=25

85-X=85-25=60

在實(shí)際生活中，有著很多的不等的關(guān)系，在生產(chǎn)領(lǐng)域的決策問題，在一些抉擇中的選優(yōu)問題，還有一些市場(chǎng)營銷的問題，都存在不等關(guān)系。有效地解決這些問題就要通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的不等式問題，首先列出不等式，然后求得解決。在這個(gè)過程中，最重要的就是尋找不等關(guān)系。實(shí)際的問題中有諸如此類的詞匯的時(shí)候一般都是不等式問題：最多、最少、不低于，等等。同時(shí)要注意根據(jù)實(shí)際確定一些量的范圍值。

例如：新天地超市開展“家電暖鄉(xiāng)村”活動(dòng)，面向農(nóng)村優(yōu)惠銷售，主要商品是彩電與冰箱。其中，彩電的進(jìn)價(jià)是1900元，銷售價(jià)是1980元；冰箱的進(jìn)價(jià)是2320元，銷售價(jià)是2420元。

（1）根據(jù)“家電暖鄉(xiāng)村”活動(dòng)，農(nóng)村的居民到指定超市購買彩電與冰箱，可以免除13%的費(fèi)用（政府補(bǔ)貼），李明宇要買一臺(tái)彩電、一臺(tái)冰箱，能享受到的免除費(fèi)用是多少？

（2）由于發(fā)起這個(gè)活動(dòng)會(huì)提高銷量，超市要在事先訂購商品，訂購的冰箱與彩電的數(shù)量是40臺(tái)，彩電的數(shù)量不能多于冰箱的數(shù)量，總的進(jìn)貨費(fèi)用不能高于85000元。

①根據(jù)題意，你能設(shè)計(jì)出最合理的進(jìn)貨方案嗎？

②最能使超市獲利的是怎樣的進(jìn)貨方法？獲得到的最大利潤是？

解（1）：（2420+1980）×13%=572 李明宇能享受到的免除費(fèi)用是572元。

（2）①設(shè)超市購進(jìn)冰箱X臺(tái)，那么，彩電就是40-X，可得不等式組：

∴ 超市可以有三種進(jìn)貨方式：冰箱19 彩電21；冰箱20 彩電20；冰箱21 彩電19；

②設(shè)超市的總利潤y元，可以得：y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40- x）

∵20＞0，∴y是隨著X的增加而增加的

∴x=21時(shí)，y最大，即20×21+3200-3620

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