融合數學與編程的跨學科教學實踐

佘友軍

［摘? 要］ 文章以“數對”主題教學為例，開展跨學科教學實踐，探索了基于工程設計過程開展數學與編程知識融合的教學方式，對教師開展跨學科教學實踐具有一定的參考價值。實踐表明，融合數學與編程的跨學科教學使得數學課堂充滿樂趣，跨學科學習能讓學生直接面對真實世界中的問題，主動參與知識的建構，感受到學習知識的價值。

［關鍵詞］ 跨學科教學；STEM；編程；工程設計過程

真實世界中的問題都是以跨學科的形式存在。分科教學將知識分割編排，使得學習失去了原本的趣味性。比如，數學教學和信息技術學科的教學，這兩門學科都重視自身的學科體系而忽略了學科之間的聯系。針對這一問題，目前出現了學科融合的趨勢。科學、技術、數學、工程（STEM）等學科同時存在于人們的真實世界中，“由于現實世界的問題本質上是跨學科的，在解決真實問題過程中，采用這種跨學科的學習方式，可以促進學生對STEM概念的理解”。

《義務教育小學科學課程標準（2017年版）》倡導跨學科學習方式，“STEM是一種以項目學習、問題解決為導向的課程組織方式，它將科學、技術、工程、數學有機地融為一體”，STEM教育對培養學生創新能力具有重要的作用。STEM教育的理念就是跨學科，實施跨學科學習可以將多學科的內容自然整合成一個整體，根據主題進行學科之間的橫向關聯。跨學科學習可以提高學生用跨學科的新思維、新方法解決真實問題的綜合能力，使學生具備社會發展需要的能力。

一、數學與編程融合研究

目前在多個國家出現了將編程融入數學教學的趨勢，英國開展了ScratchMaths課程項目，該項目面向小學高年級學生開展教學。其中五年級的課程側重于計算機編程基礎知識的教學，六年級側重于輔助數學知識的學習，通過編程促進學生對數學知識的理解。芬蘭、瑞典等國家則將編程教育融入中小學數學、手工課程或數學與技術課程。這些研究結果表明，編程能將抽象的數學思想直觀化，有利于發展學生更高水平的數學思維，改變學生數學學習的態度。

目前實施跨學科學習的途徑有三種：一是多學科保持自身的獨立性，圍繞特定的教學內容建立聯系；二是對已有的學科進行綜合化升級；三是建立一個新的、專門設計的科目。在各級課程均已規劃好的情況下，新建一門課程開展普適性的跨學科課程不現實，那么如何使跨學科學習落地呢？《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中指出，要探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習。文件要求將STEM的教學理念融入學科教學中，讓學科知識走向綜合化，這是當前可行且有效的一種實施途徑。

二、“數對”知識的跨學科學習設計

數學教學本應當為解決生活問題而生，與學生的生活聯系非常密切。遺憾的是目前單一的數學學科教學一味追求知識本位和滿足于學生會解題，忽略了知識本身的應用性與趣味性。編程和數學屬于兩個不同的領域，兩者是相互支持、相互促進的。教師可以在教學中將編程和數學聯系起來，整合計算思維和編程的教學，解決當前實施課程與社會需求、學習者自身發展需求之間的矛盾。

編程是一種激發學習者學習動機的創新手段，編程為學生提供了應用數學知識的真實環境，數學為編程教學提供了知識基礎。在編程的過程中，學習者能學到很多相關技能。除了計算機科學知識外，編程的過程中需要運用數學知識，可以提升學生的計算思維，還能讓學生學習解決問題、設計項目和交流想法的策略。這些技能對學生的終身發展有著重要的價值。

以“數對”知識為例，本節課讓學生感受用有序數對可以簡明準確地反映物體的位置，初步感悟數形結合的思想。單一學科背景下的教學方式，往往是從座位圖開始教學：

同學們，如圖1，你能說出小軍同學在教室的位置嗎？

教師指出使用第幾行第幾列的方法描述位置不夠簡潔。在數學上，小軍的位置在第4列第3行，可以用數對（4，3）表示。

在傳統教學環境下，在學習完數對的知識后，緊接著教師會布置一系列的練習。這種練習一般有兩種類型：一種類型是用數對描述某個物體的位置，還有一種類型是根據給出的數對找到該數對對應的物體。從評價角度看，課堂中雖然有很多師生評價，但并非每個學生都能獲得教師的評價與鼓勵的機會。

使用座位圖開展數對知識的學習是一個比較合適的切入點，但由于學生對這個情境太熟悉，會對學習內容缺乏新鮮感。而任務缺乏一定的挑戰性，也不能很好地激發學生的學習熱情。從學習方式上來看，盡管教師給學生留出了自己表達想法的時間，但是從總體上看，教師主要采用講授式的教學方法，沒能有意識地培養學生自主學習的意識和能力，而這種能力恰恰是現代社會所需要的。

在跨學科理念下，教師在確定好數學的教學內容后，需要將其轉化為跨學科學習項目。跨學科學習項目的設計非常重要，項目的設計要以問題為出發點，讓學生帶著問題投入學習中去。在設計具體學習項目的時候，要遵循幾個原則：一是要與生活密切相關；二是要有趣味性、緊跟時代，有技術含量的內容容易受到學生的歡迎；三是項目要包含學生需要掌握的知識點，能讓學生感受到知識在解決問題過程中的作用；四是項目要具備一定的挑戰性，任務的難度能讓學生的合作學習和探究更具價值。

基于上面的分析，筆者將數對知識的學習納入編程項目中，確定了如下的教學目標：數學學科方面掌握使用數對描述位置的方法，能用數對描繪某個物體的位置；計算機學科方面掌握“移動”函數、隨機函數以及循環語句的使用。教學目的是：讓學生經歷完整的工程作品設計過程，提高自身解決問題的能力，提高創新能力；通過溝通數學學科與計算機學科的聯系，激發學生學習STEM學科的熱情。通過跨學科的STEM課程，學生能感受到學習知識的價值，能主動應用自己所學的知識，并積極投身于STEM的相關職業。

工程設計思維提供了解決問題的一般策略，通過引入這樣的設計流程，能讓學生掌握解決問題的模式。這樣，學生在今后遇到問題時，不至于束手無策。通過參照工程設計過程，學生能有效開展跨學科學習，提升解決問題的能力。工程設計的過程一般包括明確研究任務、研究學習、規劃與設計、制作作品、測試迭代等環節。

第一環節：明確研究任務

與使用座位圖引入數對的學習不同，筆者使用了一款輔助學習的軟件引入教學：

同學們，現在飛來了3架敵機（如圖2），我們只有盡快準確報出3架飛機的位置，才能指引導彈炸毀來犯之敵。你們能完成這個任務嗎？

我們應該使用什么方法才能準確描述敵機的位置呢？請大家自主學習教材的內容，把3架敵機的位置分別描述出來。

教學情境的設計是STEM學習活動的重要基礎。在調動學生學習熱情后，教師要讓學生明確完成該主題需要具備的基礎知識和基本技能，讓學生了解本節課的知識地圖和教學活動的價值。富有挑戰性的任務，激發了學生自主學習的熱情。學生學習完畢后，會根據自己的理解寫出3架飛機的位置。為了增強學習的趣味性，學生回答了飛機的坐標后，如果描述的位置正確，導彈將飛到指定的位置，并炸毀敵機。對這樣的操作學生非常有熱情，都希望驗證自己的答案。在這個環節，教師可以選擇一個典型的錯誤，跟學生一起分析導彈打偏的原因，使學生自主學習的知識得到進一步鞏固與強化。

學生在提交答案時產生了新的學習需要，不是每個學生都能得到回答的機會，怎樣才能讓每個學生都可以去交互反饋呢？由此開始了第二個環節的學習。

第二環節：研究學習，突破限制條件

這個環節，學生要運用自己學到的數學知識解決實際問題，設計出一款輔助學習的軟件。

大家都很有熱情，都想親自試試打擊來犯之敵。可是每次只能有一個同學來玩這個程序，不如我們來設計一款這樣的輔助學習的數學游戲吧。

學習效果最佳的方式之一就是應用知識，這是更高層次的學習。這個環節借助圖形化編程軟件，教師與學生一起設計一個精確打擊的數學游戲。通過設計游戲的形式調動學生的興趣，更重要的是學生感受到知識的應用價值，這對學生保持對數學的學習熱情非常重要。

通過富有挑戰性和吸引力的任務，學生產生了學習的迫切需要。這個階段教師和學生一起分析解決問題的限制條件，開展研究性學習。教師給學生提供適當的學習支架，確保他們能得到恰當的支持。在本例中，學生需要掌握的基礎知識有：數學學科的數對知識，信息技術學科的將角色移動到指定的位置、隨機數的使用等知識。

第三環節：規劃與設計

這個階段對解決問題的步驟進行規劃。游戲的開始，先讓敵機出現在隨機位置，然后詢問用戶如何用數對描述當前飛機的位置。如果用戶輸入正確，那么導彈將飛到飛機所在的位置炸毀敵機。在規劃過程中，教師要求學生組織小組成員進行討論，用步驟圖或者思維導圖的形式繪制解決問題的步驟。小組成員之間要進行思維碰撞，討論各種方案的優缺點，最終確定最佳的解決方案。學習者之間的交流是一個互惠性的過程，教師要給學生創造良好的溝通平臺，以實現學生之間的自主性的知識建構。

第四環節：制作作品

在規劃好解決問題的流程后，讓學生開始進行作品的設計。教師在學生操作時，隨時都可以給出反饋意見，以便于學生及時調整自己的研究。教師也可以為學生提供必要的學習支架，幫助學生克服困難并實現自己的目標。

第五環節：測試迭代環節

這個環節學生公開展示自己的作品，邀請同學或者老師使用自己的作品。學生收集同學或者老師給出的意見，分析討論可以改進的地方；根據討論的結果改善解決方案，制定新的設計，通過迭代設計出精彩的產品。

工程設計過程的引入培養了學生的設計思維，設計思維又能培養學生構思和制作的技能，提升了他們解決問題的能力，使他們能更好地面對未來社會的挑戰。

三、總結

除了設計輔助學習的數學游戲外，學生還利用坐標的知識設計各種各樣的圖形。學生通常先在圖紙上設計出喜歡的幾何圖形，然后利用圖形化編程軟件編寫對應的程序。

（一）跨學科學習讓知識更加有趣

本節課趣味性貫穿始終，使數學課堂充滿樂趣，讓教學達到事半功倍的效果，也讓學生喜歡上數學。筆者沒有使用教材或者練習本上的習題，這些習題大多比較枯燥。筆者通過設計有趣的藝術圖案、游戲等，鞏固數對知識，讓學生在設計的過程中不知不覺進行了多輪練習。游戲設計環節是本節課的高潮，學生完全投入數學游戲的設計活動中。

（二）跨學科學習凸顯了知識的價值

目前，“教師講、學生聽、練習、復習、考試”成為當前課堂教學的主要環節。在本節課的教學中，筆者將藝術、數學、計算機科學、地球科學等多學科融合在一起，給學生跨學科的學習經驗，幫助學生在科技社會中獲得成功解決問題的能力。多學科整合的STEM教育能夠培養學生的創新精神、高階思維，并提升學生的技術素養。

數學從誕生那天開始就是為了解決實際問題的，古代幾何的發展是因為丈量土地的需要，算術的發展是因為統計食物和物品交易的需要。遺憾的是，隨著學科知識的發展，學科越分越細，學科越來越獨立。筆者希望數學課堂不能只關注純粹的數學，要更多地關注知識的應用。只有讓學生明確知識的價值，他們才能樹立起正確的知識觀，增強學習動機。

編程過程為學生提供了應用數學知識的場所，融合數學與編程的項目設計突出了學生的主體地位。課堂設計以學生為出發點，讓學生從被動接受知識變為主動參與建構知識，走出教師灌輸教學的困境。在項目化學習中，教師的講述要控制在最小的范圍內，把大量的時間留給學生設計圖案、設計項目。通過將編程融入數學課堂，讓數學課堂充滿樂趣，讓知識得到應用，使得習題的教學更有探究味。