正遷移學習：指向學生核心素養發展

侯禎林

［摘? 要］ 正向遷移不僅能促進學生的知識建構，而且能激發學生的思考、探究，推動學生創造性思維的發展。在小學數學教學中，教師要夯實學生的“知識基礎”，引導學生的“意義建構”，幫助學生建構“正向遷移”組塊，滲透“正向遷移”的方法，消除“正向遷移”的障礙。要通過正向遷移，提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學；“正遷移”學習；“核心素養”發展

當前教學追求的學生核心素養培養，已在學科教學中落地。那么，通過什么樣的方法運用才能讓學生的核心素養以及學科核心素養在課堂教學中得到發展呢？這實際上是一個教學途徑探究的問題。探究的目標是學生的核心素養，而探究的基礎是學生的實際情況與課堂教學的情況。無論是專業的學術研究，還是基本的教學經驗，都能表明一個道理：學生核心素養的發展并不是憑空發生的，是在學生已有的學習基礎上通過知識遷移實現的。在心理學上，將已有知識經驗對新知識的建構影響叫作“遷移”。如果已有知識經驗能促進學生的知識建構，這樣的遷移就是“正遷移”。如果已有知識經驗阻礙學生的新知建構，這樣的遷移就是“負遷移”（又稱為“抑制遷移”）。

在小學數學教學中，教師要充分運用“正向遷移”的作用，提升學生的自主學習力，發展學生的數學核心素養。事實證明，正向遷移不僅能促進學生的知識建構，而且能激發學生的思考、探究，能夠推動學生創造性思維的發展，自然也就能夠促進學生的核心素養的發展。因此，在小學數學教學中，教師應運用正向遷移來輔助、推動學生的數學學習。

一、夯實“知識基礎”，構建“正向遷移”的組塊

遷移需要知識基礎，基礎越扎實，正向遷移發生的可能性就越大。因此，在數學教學中，教師要為學生的正向遷移創造積極的條件。遷移的產生是以學生已有知識為前提、為基礎，因此數學教師要努力構建能夠促進學生“正向遷移”的組塊。一般來說，學生掌握的基礎知識越多，就能生發出更多的遷移觸角；掌握的知識越牢固，就越能實現學習遷移。因為，學生在遷移性的學習中，必須依靠已有的知識、經驗。在人的頭腦中，知識并不是分散的，而是以組塊的形式存儲的。以組塊的形式存貯知識，能讓知識進行集結，從而能迅速地提取，實現整體性遷移。

比如，教學“長方體和正方體的表面積”時，許多教師都是引導學生計算長方體的六個面的總面積，建構“（長×寬+長×高+寬×高）×2”的計算公式。筆者在教學中，將長方體的表面積分為兩個部分，一個部分是長方體的側面積，另一個部分是長方體的底面積。其中，在教學長方體的側面積時，筆者讓學生動手操作，將長方體的側面沿著高剪開，然后展開成一個大的長方形，引導學生認識到長方形的長就是長方體的底面周長，長方形的寬就是長方體的高，從而建構了長方體的側面積公式，形成了有效的知識組塊。在此基礎上，筆者呈現了正方體、三棱柱、圓柱體等直柱體，引導學生動手操作。在這個過程中，長方體的側面積的推導過程、方法等都成為學生學習的“有效組塊”。通過深度探究，學生認識到所有的直柱體的側面積計算都可以用底面周長乘以高。這樣的學習，讓學生認識到不同形態知識之間的關聯，而產生關聯的知識組塊就是側面的展開圖。這樣的教學為學生后續學習圓柱體的側面積、表面積奠定了堅實的認知基礎。

夯實知識組塊，能讓學生依據知識識別和理解新知識。教學中，教師要引導學生找準知識組塊中的遷移點，引導學生迅速實現知識整體遷移，從而助推學生快速地解決問題。教學中，教師要引導學生進行知識梳理、歸類。通過知識組塊有助于學生實現知識的類化、遷移，從而幫助學生實現對新知的建構。此處需要指出的是，組塊并非簡單的知識堆砌，真正的組塊形成，取決于教師引導學生發現知識之間的聯系。當不同的數學概念或規律之間能夠形成聯系的時候，那么學生在遇到一個概念時就會想到另外一個概念，運用到一個規律的時候就會想到與之有聯系的另一個數學規律。只有這樣，才意味著知識真正形成了組塊。如果只是讓學生機械地記憶，那么是無法形成知識組塊的。

通過以上分析可以發現，在小學數學教學中要讓正向遷移能夠在學生的學習中萌芽，關鍵是正向遷移要有心理基礎。強調心理基礎，實際上與強調知識基礎并不矛盾，心理基礎是在知識基礎上所形成的、能夠讓正向遷移順利發生的前提性條件。當學生掌握了更多的知識之后，當學生將這些知識通過心理加工形成組塊之后，知識與知識之間的聯系體現得更加充分，學生會在對這種聯系的把握中形成更多的認識。當這些認識形成的時候，遷移就發生了。要保證遷移是正向的，則需要教師引導學生進一步運用自己的思維去加工知識，從而讓知識基礎疊加了心理基礎之后，成為正向遷移萌芽的“肥沃土壤”。

二、引導“意義建構”，滲透“正向遷移”的方法

大量的教學經驗表明，小學生在數學學習的過程中，要形成并掌握正向遷移的方法，很重要的一點就是讓學生經歷意義建構的過程。意義建構不同于知識學習，意義建構高于知識學習。如果說知識學習是幫助學生掌握以符號為表征的數學知識的話，那么意義建構就是在知識學習的基礎上所生成的關于數學的意義認識，這里既包括學生知道一個數學概念或者規律是怎么來的，也包括學生知道數學概念或者規律可以運用在哪些具體的場景當中。通常認為，只要當學生將數學知識與其他事物聯系在一起的時候，就是學生完成數學知識意義建構的時候，在這個過程當中有著豐富的正向遷移方法滲透的空間。

筆者認為“遷移性學習”不僅要求教師要加強知識組塊教學，而且要求教師要滲透正向遷移的方法。從遷移的方式來看，正向遷移主要有“同化性遷移”“順應性遷移”“重組性遷移”“變式性遷移”“綜合性遷移”等。根據教育心理學家奧蘇貝爾的觀點，學生數學遷移的主要方式有同化、順應遷移。所謂“同化”是指能直接將學生的原有認知經驗應用到新知中去；所謂“順應”是指“原有的認知不適應新知因而需要對原有認知進行改造、重組”。教學中，教師要引導學生進行有意義的學習，從而向學生滲透“正向遷移”的方法。

比如，教學“多邊形的面積”時，筆者以“平行四邊形的面積”這一課作為“種子課”，引導學生運用“剪拼”方法將平行四邊形轉化成長方形，進而積累數學活動經驗，滲透轉化思想方法。在教學“三角形的面積”時，學生一方面能運用平行四邊形的面積推導過程積累下的經驗、認知同化新知，將三角形沿著中位線剪拼成長方形；另一方面學生能積極順應，對“平行四邊形面積”推導過程中“剪拼法”進行改造，形成新的面積推導方法，即“倍拼法”。

比如，在教學“梯形的面積”時，學生一方面能運用平行四邊形、三角形的面積推導過程中積累的經驗、認知同化新知，即將梯形沿著中位線剪拼成長方形，將梯形用“倍拼法”轉化成平行四邊形；另一方面能積極順應，對“平行四邊形的面積推導”“三角形的面積推導”經驗、認知進行擴充，將梯形分割成兩個三角形，從而完成認知的順應。這樣的教學，能讓學生深刻感受、體驗到平面圖形面積轉化的常用的方法、策略，即“剪拼法”“倍拼法”和“分割法”等。有了這樣的活性認知，也為學生后續學習其他的平面圖形的面積（比如圓的面積）奠定了堅實基礎。同化與順應所發揮的遷移作用，有效地促進了學生的新知建構。在數學教學中，借助有意義的學習遷移，學生能迸發出更多的創新性的思維火花。

奧蘇貝爾還認為，一切有意義的學習都是在已有認知基礎上進行，不受原有認知結構影響的新學習是不存在的。建構主義學習理論也認為，有效的學習是在原有基礎上通過主動建構活動來實現的。這些教學理論都說明，在小學數學教學中促進學生的有效建構，對于知識理解與運用和核心素養培育來說，都有著非常重要的基礎性作用。

因此，在小學數學教學中教師要充分運用遷移的作用、功能，不斷引導學生建構新知，完善、充實、優化學生的認知結構。教師要科學、合理地運用遷移引導學生深度思考、探究，從而讓學生獲得有價值的數學知識，提升學生課堂學習的整體效能。事實上，當正向遷移發生于學生的學習過程中時，對于學生而言也是一個良好的體驗過程。在小學數學教學中教師應追求這一過程的發生，因為小學生的數學學習不能只是數學知識的積累，一旦有了這樣的認識，那么學生的數學學習過程必然高度抽象，而這又會與學生的形象思維特點發生明顯的沖突。當小學生感覺到數學學習高度抽象難以理解的時候，就是數學教學走向失敗的時候。如果教師能夠關注學生的體驗，讓學生在正向遷移中獲得良好的學習體驗，那么就可以激活學生的學習興趣，從而更大程度上彰顯正向遷移的價值。

三、預防“負向遷移”，消除“正向遷移”的障礙

數學知識彼此關聯，既存在著相互關聯的一面，也存在著相互區別的一面。教師在數學教學中不僅要促進學生的積極遷移，更要警惕、預防知識的“負向遷移”，從而為學生的“正向遷移”消除相關的障礙。在教學中，筆者發現，部分學生容易受到知識之間的表面相似而實質相異的內容的影響，從而形成負向遷移，導致認知模糊、認知障礙、認知困惑，進而出現“迷思概念”和“相異構想”等現象。

為了消除學生的負向遷移，教師在教學中可以充分運用變式教學方式，引導學生抓住知識的相同點和不同點，引導學生將學習聚焦到知識的易混淆處。比如，教學“小數的大小比較”時，部分學生容易受到整數大小比較的方法的影響。對此，教師可以將整數的大小比較與小數的大小比較相關的習題放置在一起，引導學生在比較中鑒別，從而深化學生的數學認知，提高學生的小數大小比較的能力。通過比較，學生就會舍棄知識的表面關聯，建立起知識的內在關聯的認知。

比如，學生認識到，小數的大小比較要先比較整數部分，整數部分大的數就大；整數部分相同就比較十分位，十分位相同再比較百分位，百分位相同再比較千分位等。無論是整數的大小比較還是小數的大小比較，其本質都是從高位到低位依次進行比較。學生通過知識比較、鑒別，才能有效地防止知識“負遷移”，進而促進知識的正向遷移。在數學教學中，教師不僅要注重預防知識的“負向遷移”影響，而且要預防學生的思維定式，警惕學生數學學習的習慣性心理。在數學教學中，教師還要有意識地培育學生元認知意識、元認知技能，引導學生對自我數學學習進行有效的監控、調節，有意識地激活學生已有知識經驗，防止知識蛻化和防止知識演變為惰性知識。通過變式運用，讓學生厘清知識相同點和差異處，有助于學生頭腦中的數學知識永葆活性。

在數學教學中，教師還要提高知識的概括化程度，提升學生對知識的概括化水平。相比較而言，只有當學生在學習中形成了“高觀點”，才更有助于知識遷移。有教育家曾經提出一個觀點，那就是“為遷移而教”。這樣的概括非常有道理，作為教師應當在日常數學教學中研究學生數學學習遷移的心理規律，引導學生積極尋求知識遷移方法，促進學生自主、能動、積極地遷移。要通過正向遷移，提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。