把握數概念的一致性 促進學生深度學習

俞水英 張敏

［摘 要］在“分數的意義”的教學中將分數和整數、小數放在一起進行比較研究，提煉出“計數單位”是“數的認識”的核心概念，聚焦“核心概念”，關注“認知序列”，辨析“關鍵概念”，讓學生感悟整數、小數、分數概念本質上的一致性，深化學生對分數的意義的理解。

［關鍵詞］分數的意義；一致性；深度學習

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0047-04

在平時的學習中，部分學生對分數意義的理解浮于表面，呈碎片化，沒有感悟到整數、小數、分數概念本質上的一致性。為此，我們進行了“把握數概念的一致性，促進學生深度學習”的研究，并在實踐中提煉了三個策略。具體闡述如下。

一、困惑再現

如圖1所示，本題的考點是學生對分數意義的理解。全校五年級共230名學生，錯誤人數為80人，錯誤率達34.8%。常見的錯誤如圖2所示。

此類錯誤主要是把長方形的面積當成了1平方米，如此，將長方形平均分成5份，表示這樣的3份就是[35]平方米。分析學生出錯的原因時，教師一致認為是學生對[35]的意義理解不到位。那么，怎樣才能讓學生深入理解分數的意義呢？

二、理性思考

以孤立記憶和非批判性接受知識為特征的學習叫淺層學習，與之相反，有關聯地記憶和有批判性地接受知識的學習叫深層學習。學生的上述困惑正是淺層學習的直接體現。關于數的認識，《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識。要把握整數、小數及分數之間的一致性，就要建好“承重墻”，打通“隔斷墻”，使學生深刻體會計數的規律。對于分數意義的理解，學生出現上述淺層學習現象的原因如下。

原因一：脫離“核心概念”

數的本質是“計數單位”。因此，要想讓學生感悟到整數、小數和分數概念本質上的一致性，就要以“計數單位”作為核心概念統領教學。分數有三個方面的意義：一是表示部分與整體關系或部分與部分關系的意義；二是表示度量的意義，即將“計數單位”累加產生不同的數；三是表示兩數相除，為商的意義。人教版教材三年級上冊“分數的初步認識”和五年級下冊“分數的意義”均闡述了分數部分與整體關系的意義，但忽略了分數的度量意義，這樣就沒有建好分數的“計數單位”這面“承重墻”，也沒有打通整數、小數和分數之間的“隔斷墻”，因而學生無法感悟數的本質意義。

原因二：忽略“認知序列”

“分數的意義”的教學通常會安排以下任務：了解分數的產生；理解單位“1”；理解分數表示的是部分與整體的關系；認識分數單位。從中可以發現，“分數單位”被放在了最后的環節，即分數計數單位的認識脫離了分數的意義。而整數和小數的學習，則是先認識計數單位，然后通過計數單位來認識更多的數，可以說，計數單位和數的意義是融合在一起學習的。因此，以上“分數的意義”的教學任務序列，將“計數單位”和“意義”人為地割裂開了，難以實現深度學習。

原因三：混淆“關鍵概念”

我們知道，分數既可以表示比率，也可以表示具體的數量。而上述困惑表明，學生對分數表示“量”和“率”混淆不清。對于分數的認識，教材幾乎都是從分數表示部分與整體的關系的角度來編排的，對分數表示具體數量則沒有具體的編排，更沒有很好地將兩者進行比較，導致學生認識更多的是分數表示“率”，對分數意義的理解浮于表面。

三、改進教學

如何讓學生理解數概念的一致性，從而深入理解分數的意義呢？結合“分數的意義”一課的公開教學實踐，我們總結了以下策略。

策略一：聚焦“核心概念”，構建知識體系

分數與整數都是計數單位的累加，都是通過計數單位數出來的，本質相同。這就是分數和整數的一致性。學生只有認識到這種一致性，所學知識才會是靈活的、可遷移的。因此，要想打通整數、小數和分數之間的“隔斷墻”，打造數概念大廈的“承重墻”，就必須以分數的計數單位作為核心概念，構建知識體系。對于本次教學實踐，我們旨在達成兩個目標，即讓學生明白什么是分數的計數單位、如何通過計數單位數出不同的分數。我們從整數入手，通過整數的學習經驗，引出分數的計數單位，具體如下。

【教學片段】與整數比較，引入分數的計數單位

師：同學們，我們已經學過整數、小數和分數，請你想想，整數和分數有什么不一樣？

生1：它們的讀法和寫法不同。

生2：含義不同，整數是一個整體，分數是從一個整體里取出其中的一份或幾份。

生3：組成不同，分數是由分子、分母、分數線組成的，而整數是由個位、十位、百位等組成的。

師：你對分數還有什么疑惑？

生4：整數有計數單位，分數是不是也有計數單位？

師（揭題）：問得真好，今天這節課我們就圍繞這些問題來研究分數的意義。

【反思】通過分數和整數的比較引入教學，很快便將分數切入到“度量”意義的教學中，即研究分數的計數單位及其進率。

策略二：關注“認知序列”，提升數學思維

結合分數的計數單位，基于分數的度量意義進行教學，需要調整分數學習的任務序列為：認識分數單位—理解單位“1”和分數的度量意義—辨析分數表示“量”與“率”的區別。不同的認知序列，將會產生不同的效果。教學中首先讓學生猜一猜：這個分數的計數單位是多少？你能用計數單位數出哪些不同的分數？圍繞這樣兩個核心問題，將分數度量意義的理解和分數的計數單位融合在一起教學，讓學生在用分數的計數單位數數的過程中，深入理解分數的意義。

【教學片段1】初步認識分數的計數單位

師：為了研究分數的計數單位，請模仿圖3，先選擇一個分數畫一畫，再猜一猜它的計數單位是多少，并數一數這個分數里面有幾個這樣的計數單位。

【反思】表示數量的分數和表示關系的分數的不同點在于，表示數量的分數的單位“1”是確定的，如[34]個月餅、[14]千克等，而表示關系的分數的單位“1”是不確定的、可變的。辨清了分數表示的“量”與“率”，學生對分數意義的理解就更深入了。

四、反思提升

經過“分數的意義”一課的教學實踐，學生體會到了整數、小數和分數概念本質上的一致性，獲得了較為深入的理解。反思整個過程，我們認為，要想把握數概念的一致性，促進學生深度學習，需要做好以下幾點。

1.提煉“核心概念”，需要整體把握教材

學習并不需要對每一個知識點、每一道例題都進行深度探究，而需要抓住體現數學核心內容的“核心概念”。“核心概念”起著“承重墻”或“頂梁柱”的作用，學生掌握了“核心概念”，就能自主建構其余知識點了。如果將一個單元的內容一個課時一個課時地進行分割，從課時的視角備課，那教師就很難將不同的內容整合起來，學生學到的也將是碎片化的知識，不利于知識的整體遷移與建構。

2.關注任務序列，需要“核心概念”的統領

如前所述，先學什么后學什么，任務序列不同，效果也就不同。實踐中我們發現，任務序列的安排，需要“核心概念”的統領。“分數的意義”一課看似只是教學幾個不同的知識點：理解單位“1”，理解分數的意義和分數的計數單位。但若按原來的思路，教師逐個突破知識點，這便是機械、割裂的學，哪怕最后拼裝起來，學生的理解也是淺顯的。現在用計數單位這個核心概念去統領，在用計數單位數數的過程中，將各個知識點串聯起來，形成網絡體系，能使學生深度理解分數的意義，理解單位“1”，同時還能滲透假分數的認識。

3.辨析“關鍵概念”，需要找準知識難點

學生學習時經常會有辨別不清、容易混淆的知識點。教師如果在這些疑難處組織學生辨析比較，就能使學生對概念的認識清晰化，提升學生的思維水平。比如，整數既可以表示數量又可以表示關系，分數也是如此，但學生卻很難區分分數表示的“量”與“率”。教師在教學中要舍得花時間在這樣的關鍵點上，引導學生形成反思的意識，提升學生的數學思維水平。

布魯納曾說：“獲得的知識如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那便是一種多半會被遺忘的知識。”把握數概念的一致性，有效整合教學內容、教學流程，就能使學生在學習中探本求源，感悟數的本質，實現深度學習。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐[M].蘇州：江蘇鳳凰教育出版社? 2020.

[3] 馬云鵬.小學數學“深度學習”的理解與教學設計[J].小學教學（數學版），2022（3）：4-8.

[4] 劉徽.大概念教學：素養導向的單元整體設計[M].北京：教育科學出版社，? 2022.

[5] 白常平，章勤瓊，陳日升.基于學習路徑分析的“分數的意義”單元整體教學：指向概念理解的教學順序思考[J].小學教學（數學版），2021（4）：16-18.

（責編 吳美玲）