單層MoS2力學(xué)性能的有限元分析

楊 璐, 齊 博, 楊宏旭, 王天韻

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110870)

單層MoS2是近些年發(fā)展起來(lái)的新型材料,屬于過(guò)渡金屬硫化物,是一種類石墨烯結(jié)構(gòu)和性能的二維材料,主要采用微機(jī)械力剝離、離子插層和液相剝離法等為主的“自上而下”的剝離法,以及以化學(xué)氣相沉積法、水熱/溶劑熱合成法等為主的“自下而上”的合成制備方法.該材料具有優(yōu)異的電學(xué)、光學(xué)以及力學(xué)性能,具有廣闊的市場(chǎng)前景,可用作柔性光電器件、光電探測(cè)器、類腦邏輯器件和催化劑等[1-3].

單層MoS2的半導(dǎo)體性質(zhì)允許其克服石墨烯的零帶隙,同時(shí)分享石墨烯在電子應(yīng)用中的許多優(yōu)勢(shì)[4].為了確保基于單層MoS2的傳感器和納米材料在制作和使用期間保持其結(jié)構(gòu)完整性,防止其出現(xiàn)機(jī)械失效,有必要對(duì)單層MoS2的力學(xué)性能進(jìn)行更全面的了解.對(duì)于MoS2力學(xué)性能的研究大多數(shù)人采用了原子力顯微鏡(AFM)方法、密度泛函理論(DFT)、分子動(dòng)力學(xué)方法(MD)得出其彈性模量、泊松比、破壞強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)[5-10].采用AFM試驗(yàn)方法對(duì)所需儀器的要求較高,采用DFT和MD方法的模擬計(jì)算代價(jià)太大,經(jīng)常用來(lái)模擬少量分子和原子的系統(tǒng),以及相對(duì)短壽的現(xiàn)象.

部分學(xué)者還在致力于尋找其他高效準(zhǔn)確的方法來(lái)研究納米材料的力學(xué)性能,Li等[11]提出在三維空間中用空間框架結(jié)構(gòu)來(lái)等效石墨烯,采用有限元方法得出了石墨烯的彈性模量以及剪切模量,為其他共價(jià)鍵合材料的模擬提供了一個(gè)新思路;韋琦等[12]計(jì)算了石墨烯的彈性模量、泊松比、剪切模量等力學(xué)參數(shù);張續(xù)等[13]利用石墨烯的Morse勢(shì)能函數(shù)作為C—C鍵的本構(gòu)方程,得出了含缺陷石墨烯的抗拉強(qiáng)度.

同為二維材料的MoS2與石墨烯有相似的結(jié)構(gòu),為了探究出更加高效的方法,采用有限元法模擬MoS2力學(xué)性能并探究其正確性.本文計(jì)算了MoS2的彈性模量,并得出單層MoS2彈性模量具有尺寸效應(yīng)的結(jié)論,通過(guò)ABAQUS軟件模擬出了MoS2的破壞強(qiáng)度,為采用有限元法研究MoS2提供理論借鑒.然而采用有限元法的計(jì)算成本較低,只要采用足夠精確的化學(xué)鍵拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)常數(shù)等參數(shù),在對(duì)MoS2的屈曲、振動(dòng)、拉伸斷裂等線性或非線性范圍內(nèi)的力學(xué)特征進(jìn)行模擬時(shí)也能通過(guò)有限元法得到較為精確的結(jié)果.

1 有限元模型建立

1.1 MoS2模型建立

單層MoS2中間一層由Mo原子的一個(gè)平面組成,兩邊連著兩個(gè)S的原子平面,具體的原子結(jié)構(gòu)如圖1所示.在有限元計(jì)算中采用桿系結(jié)構(gòu)來(lái)模擬Mo原子和S原子之間的共價(jià)鍵,桿系結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接.本文采用AutoCAD完成三維建模,再導(dǎo)入到大型商用有限元模型ABAQUS中進(jìn)行計(jì)算,模型如圖2所示,鍵長(zhǎng)為0.241 nm[14].

圖1 MoS2 球棍模型

圖2 MoS2有限元模型

1.2 線性材料參數(shù)確定

在有限元模擬中采用圓形截面梁?jiǎn)卧MMo和S之間的共價(jià)鍵,共價(jià)鍵鍵長(zhǎng)r0=0.241 nm.由于有限元方法需要材料屬性以及單元截面參數(shù),所以需要將微觀分子計(jì)算與宏觀結(jié)構(gòu)力學(xué)建立聯(lián)系.在分子力學(xué)中分子總能量等于分子勢(shì)能與分子動(dòng)能相加,總能量可表示為

U=∑Ur+∑Uθ+∑Uτ+∑Uω+∑Uvdw

(1)

式中:Ur為化學(xué)鍵拉伸能;Uθ為化學(xué)鍵彎曲能;Uτ為化學(xué)鍵扭轉(zhuǎn)能;Uω為平面外扭轉(zhuǎn)能;Uvdw為非鍵范德華相互作用.

一般來(lái)說(shuō),位能的作用主要來(lái)自前四項(xiàng),為了方便研究,將平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)能與平面外扭轉(zhuǎn)能合并成一項(xiàng),采用諧振子勢(shì)表示各勢(shì)能函數(shù),可得

(2)

(3)

(4)

式中:kr為化學(xué)鍵拉伸長(zhǎng)度;kθ為化學(xué)鍵彎曲常數(shù);kτ為化學(xué)鍵扭轉(zhuǎn)常數(shù);Δr、Δθ和Δφ分別為化學(xué)鍵拉伸增量、鍵角轉(zhuǎn)動(dòng)增量和鍵扭轉(zhuǎn)增量.

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中,框架結(jié)構(gòu)中的梁也可以產(chǎn)生類似的拉伸變形和彎曲變形.在彈性小變形范圍內(nèi),拉伸應(yīng)變能、彎曲應(yīng)變能、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能分別表示為

(5)

(6)

(7)

式中:A為截面面積,A=πd2/4,d為截面直徑;I為截面慣性矩;E為彈性模量;ΔL、Δα和Δβ分別為梁軸向拉伸變形量、梁端點(diǎn)的轉(zhuǎn)角、梁端點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角;L為梁長(zhǎng)度;F、M、T分別為梁?jiǎn)卧艿睦熳饔昧Α澗亍⑴ぞ?G為剪切模量;J為截面極慣性矩.

將分子勢(shì)能與應(yīng)變能等效,可得

(8)

(9)

(10)

進(jìn)而得出

Li等[11]通過(guò)計(jì)算kτ得到石墨烯的泊松比不在合理范圍內(nèi),且kτ對(duì)彈性模量的影響很小.假設(shè)圓截面梁?jiǎn)卧牟此杀葹?,Nicolini等[14]將不同諧振子勢(shì)對(duì)比,認(rèn)為諧振子勢(shì)參數(shù)在預(yù)測(cè)MoS2的結(jié)構(gòu)和振動(dòng)性能方面有較好的應(yīng)用前景,其參數(shù)為

計(jì)算得到截面直徑d=0.317 nm,彈性模量E=452.859 GPa.

1.3 非線性材料參數(shù)確定

本文對(duì)理想單層MoS2的彈性性能進(jìn)行了詳細(xì)描述,但在彈性范圍內(nèi)研究MoS2納米帶在大變形下的拉伸斷裂等性能是不準(zhǔn)確的.因此,采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法來(lái)研究MoS2的非線性特征,需要將MoS2的非線性本構(gòu)等效成圓形截面梁的本構(gòu)方程.

與研究單層MoS2納米帶彈性性能類似,建立同樣的空間框架結(jié)構(gòu).MoS2納米帶非線性模型的建立主要體現(xiàn)在Mo—S鍵的非線性上,采用Morse勢(shì)參數(shù)作為等效圓截面梁的本構(gòu)方程[14].Morse勢(shì)的總方程可以表示為

E=Estretch+Eangle

(11)

Estretch=De[1-e-α(r-r0)]2

(12)

F=2Deα(1-e-αΔr)e-αΔr

(13)

F=2Deα(1-e-αr0)e-αr0

(14)

圖3 圓形截面梁應(yīng)力應(yīng)變曲線

張續(xù)[13]和王少培等[15]在采用Morse勢(shì)研究石墨烯時(shí)分別采用在應(yīng)力最大值的應(yīng)變以及應(yīng)變?yōu)?%前的曲線斜率作為彈性模量值.經(jīng)過(guò)計(jì)算參數(shù)的取值均合理,表明材料屈服時(shí)應(yīng)變的取值對(duì)結(jié)果影響不大.本文將應(yīng)變?yōu)?%視為材料屈服.在應(yīng)變達(dá)到16%時(shí),此時(shí)Mo—S鍵間應(yīng)力值達(dá)到最大,承受的力最大為2.273 nN.當(dāng)原子間的距離增大時(shí),原子之間的吸引力逐漸變大,2.273 nN即為原子間最大的吸引力.隨后原子間的作用力逐漸減小,在Mo—S鍵承受的力最大時(shí),此時(shí)的Mo—S鍵可以認(rèn)為發(fā)生斷裂,等效為Mo—S鍵的圓形截面梁發(fā)生斷裂.計(jì)算得到非線性階段的屈服應(yīng)力和應(yīng)變,通過(guò)Mo—S鍵的Morse勢(shì)能函數(shù)推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)力學(xué)中Mo—S鍵等效成的圓形截面梁的彈塑性本構(gòu).通過(guò)在ABAQUS中輸入圓形截面梁的彈塑性本構(gòu),計(jì)算其拉伸破壞時(shí)的破壞應(yīng)力以及應(yīng)變.

1.4 荷載施加

扶手型和鋸齒型的區(qū)別如圖4所示.沿著x軸方向的邊界形狀似鋸齒狀,所以研究MoS2在x軸方向上的性質(zhì)表述為鋸齒型MoS2;沿著y軸方向的邊界形狀似扶手狀,所以研究MoS2在y軸方向上的性質(zhì)表述為扶手型MoS2.

圖4 MoS2手性的定義

采用線性本構(gòu)關(guān)系時(shí),該方法是在彈性范圍內(nèi)應(yīng)變能與分子勢(shì)能等效,在施加力時(shí)只能施加小變形才能保證計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確.采用非線性本構(gòu)關(guān)系時(shí),同樣的約束方式,在另一端可施加較大的位移荷載.

荷載施加示意圖如圖5所示.采用一端約束,另一端單向拉伸的方法.對(duì)于扶手型MoS2,在最右側(cè)原子上沿x方向施加0.001 nm的微小形變,在另一側(cè)施加x方向以及z方向上的約束.對(duì)于鋸齒型MoS2,在最上邊每個(gè)原子上沿y方向施加0.001 nm的微小形變,在另一側(cè)施加y方向以及z方向上的約束.

圖5 單層MoS2加載示意圖

2 線性本構(gòu)下彈性模量的計(jì)算

2.1 模型尺寸確立

采用8種不同尺寸的單層MoS2,分別計(jì)算其在扶手型和鋸齒型方向下的彈性模量大小.由于x方向與y方向的長(zhǎng)度不是嚴(yán)格意義上的相等,所以在保證結(jié)構(gòu)完整的情況下,盡可能接近矩形大小,基于此8個(gè)工況的具體尺寸如表1所示.

表1 各工況MoS2尺寸以及單元信息

2.2 彈性模量計(jì)算

在單向拉伸試驗(yàn)中,彈性模量是應(yīng)力與應(yīng)變的比值.對(duì)于扶手型MoS2,通過(guò)施加小變形,計(jì)算所對(duì)應(yīng)方向支座反力Fx,并通過(guò)式(15)計(jì)算彈性模量大小.對(duì)于鋸齒型MoS2,通過(guò)施加小變形,計(jì)算所對(duì)應(yīng)方向的支座反力Fy,并通過(guò)式(16)計(jì)算彈性模量大小.

(15)

(16)

式中:t為MoS2薄片厚度;Lx為x方向長(zhǎng)度;Ly為y方向長(zhǎng)度;ΔLx為施加在x方向上的小變形;ΔLy為施加在y方向上的小變形;A0和A1分別為橫向和縱向MoS2薄片橫截面面積大小,采用Lxt和Lyt計(jì)算.無(wú)論是對(duì)石墨烯還是MoS2的研究中,其厚度的選取存在著較大爭(zhēng)議,厚度的合理選取也是有限元模擬結(jié)果是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵,本文選取模型的厚度為0.61 nm[16].

2.3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與分析

基于荷載施加方法,以及式(15)、(16)分別計(jì)算不同尺寸下扶手型和鋸齒型MoS2的彈性模量.為了更直觀地看出其變化,計(jì)算相鄰兩尺寸下MoS2納米帶彈性模量的相對(duì)誤差,其表達(dá)式為

(17)

表2 單層MoS2彈性模量

圖6 不同尺寸MoS2彈性模量變化曲線

由表2和圖6可以看出,扶手型MoS2和鋸齒型MoS2的彈性模量大小都隨尺寸的增加逐漸減小,并且相鄰兩工況之間的相對(duì)誤差也在逐漸減小.工況1兩種類型的MoS2彈性模量均達(dá)到了最大值,分別為202.78 GPa和173.07 GPa.工況8兩種MoS2彈性模量值均為8種工況下的最小值,分別為145.03 GPa和141.07 GPa.

扶手型和鋸齒型MoS2的相對(duì)誤差值都是逐漸減小的,最小值分別達(dá)到了1.08%和0.56%,可以看出,隨著尺寸的增大,尺寸效應(yīng)逐漸弱化.在工況8中無(wú)論是扶手型MoS2還是鋸齒型MoS2的彈性模量均已趨于平穩(wěn).

從整體來(lái)看,在每種工況下,扶手型MoS2均比鋸齒型MoS2的彈性模量大,這表明扶手型MoS2抵抗變形的剛度較大,具有更好的抗拉性能.鋸齒型MoS2在每?jī)煞N工況之間的相對(duì)誤差比扶手型MoS2小.扶手型和鋸齒型MoS2在工況1與工況2之間的相對(duì)誤差達(dá)到最大,分別為14.42%和9.03%.扶手型和鋸齒型MoS2在工況7和工況8之間的相對(duì)誤差達(dá)到最小,最小值分別為1.08%和0.56%,表明鋸齒型MoS2的尺寸效應(yīng)沒(méi)有扶手型MoS2明顯.

采用單向拉伸不同工況下MoS2納米帶的彈性模量可以清晰地看到,無(wú)論是扶手型還是鋸齒型MoS2的彈性模量都存在明顯的尺寸效應(yīng).

3 非線性本構(gòu)下破壞強(qiáng)度的計(jì)算

3.1 破壞應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算

拉伸過(guò)程中一端固定,另一端施加較大的位移荷載,大到Mo—S鍵達(dá)到其破壞應(yīng)力且發(fā)生斷裂,整個(gè)MoS2薄片無(wú)法再繼續(xù)承受拉力,通過(guò)模擬結(jié)果計(jì)算MoS2薄片的應(yīng)力和應(yīng)變.MoS2薄片的應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算公式為

(18)

(19)

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖7 MoS2拉伸破壞過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變曲線

扶手型MoS2的破壞應(yīng)力達(dá)到18.9 GPa,此時(shí)對(duì)應(yīng)的破壞應(yīng)變?yōu)?2.5%.鋸齒型MoS2的破壞應(yīng)力達(dá)到16.0 GPa,對(duì)應(yīng)的破壞應(yīng)變?yōu)?1.2%.

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法,利用桿系結(jié)構(gòu)模擬共價(jià)鍵,分別采用線性本構(gòu)關(guān)系以及非線性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行單軸拉伸,得出了MoS2納米帶的彈性模量以及破壞應(yīng)力應(yīng)變.

1) 采用線性本構(gòu)關(guān)系,單軸拉伸得到MoS2的彈性模量具有尺寸效應(yīng),隨著尺寸的增大,彈性模量不斷減小.扶手型MoS2的彈性模量為145.03～202.78 GPa,鋸齒型MoS2的彈性模量為141.07～173.07 GPa.扶手型MoS2的尺寸效應(yīng)更為明顯.

2) 采用非線性本構(gòu)關(guān)系,單軸拉伸得到扶手型MoS2的破壞應(yīng)力為18.9 GPa,破壞應(yīng)變?yōu)?2.5%.鋸齒型MoS2的破壞應(yīng)力為16.0 GPa,破壞應(yīng)變?yōu)?1.2%.扶手型MoS2的破壞應(yīng)力和應(yīng)變較鋸齒型MoS2更大,力學(xué)性能更好.