數(shù)學(xué)課堂：?jiǎn)⒃凇吧L(zhǎng)點(diǎn)”，拓在“延伸處”

單紅梅

【摘 要】每節(jié)數(shù)學(xué)課都有知識(shí)點(diǎn)，各知識(shí)點(diǎn)之間以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、與生活間的聯(lián)系都是十分緊密的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，都是將原有的知識(shí)體系進(jìn)行整合和提煉，教師要做的就是從舊知入手，抓住新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，采用各種教學(xué)方法，促使學(xué)生感受到新舊知識(shí)間、部分知識(shí)與整體知識(shí)間的關(guān)系，從而延伸知識(shí)，讓知識(shí)樹(shù)生長(zhǎng)得更加枝繁葉茂。

【關(guān)鍵詞】“生長(zhǎng)點(diǎn)” “延伸處” 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)指向核心素養(yǎng)，整體把握教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)方式上引發(fā)學(xué)生的思考。因此，教師教學(xué)時(shí)要探索大單元教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，從而學(xué)會(huì)多角度地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

教師要學(xué)會(huì)做知識(shí)的“嫁接者”，讓數(shù)學(xué)課堂啟在“生長(zhǎng)點(diǎn)”、拓在“延伸處”。筆者有幸聽(tīng)到周衛(wèi)東老師執(zhí)教的“復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義”一節(jié)課，他利用導(dǎo)學(xué)稿讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”“橫成片”，從而使復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)條理清晰、脈絡(luò)分明。最后，周老師將一名學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖由豎的變成橫的，這么一轉(zhuǎn)動(dòng)方向，學(xué)生明顯看見(jiàn)了一棵知識(shí)樹(shù)，給學(xué)生及聽(tīng)課教師都留下了深刻的印象。教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，有效把握知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸處”呢？

一、以巧妙問(wèn)題為引子，啟在“生長(zhǎng)點(diǎn)”

美國(guó)科學(xué)家卡爾·波普爾曾說(shuō)：“科學(xué)和知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題。”好的問(wèn)題就是一個(gè)好的引子，因此教師的提問(wèn)就是一門藝術(shù)。啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，就必須問(wèn)到知識(shí)的關(guān)鍵處，只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，才能促使其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，便于學(xué)生進(jìn)行探究、觀察和思考，使其能夠抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

（一）情境中的問(wèn)題

情境中的問(wèn)題不至于讓學(xué)生感到那么唐突。新課標(biāo)指出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。教師應(yīng)在情境中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)掘知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)元、角、分”一課時(shí)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)一般都會(huì)從學(xué)生的日常購(gòu)物開(kāi)始。

（課件出示畫(huà)面）

師：明明畫(huà)圖需要一把直尺，怎么辦？

生：去買。

師：用什么買？

生：錢。

師：你們說(shuō)的錢，也就是“人民幣”。今天，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)人民幣的知識(shí)。

教師設(shè)計(jì)了活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)人民幣的面額；活動(dòng)二：換幣；活動(dòng)三：購(gòu)物活動(dòng)，拓展學(xué)生思維。教師再分別提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，你們知道哪些人民幣？”“你們還知道人民幣之間的哪些關(guān)系？”“請(qǐng)你們?cè)囍I一樣物品，看誰(shuí)的付錢方法多？”……從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及探究新知識(shí)的欲望，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

（二）挑戰(zhàn)式的問(wèn)題

巴甫洛夫說(shuō)過(guò)：“懷疑，是發(fā)現(xiàn)的設(shè)想，是探究的動(dòng)力，是創(chuàng)新的前提。”問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)：

（課件出示表格）

師：學(xué)校舉行籃球賽，張老師投中16個(gè)，梁老師投中13個(gè)，你認(rèn)為哪位老師的命中率高？為什么？

生：張老師，因?yàn)樗吨写螖?shù)多。

師：如果老師也參加，你們猜結(jié)果會(huì)怎么樣？

（生猜）

（出示課件：18）

師：這么不信任我？

師：誰(shuí)有話要說(shuō)？

（生發(fā)言）

師：大家認(rèn)為是這樣嗎？

（生討論，師出示表格）

師：想知道真相嗎？你們真厲害呀！

出示表格：

師：同學(xué)們，你們能清楚地看出哪一位老師的命中率更高嗎？

生：看不出。

師：為什么還看不出呀？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，應(yīng)該怎么比較才方便些？

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)16÷25、13÷20、18÷30，并計(jì)算。

（師出示表格的第四列）

師：這樣好像還不是很清楚呀？

教師引導(dǎo)學(xué)生將式子化成分母是100的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)。

師：在這里，我們還可以把這些分母是100的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。老師請(qǐng)同學(xué)寫(xiě)出3個(gè)百分?jǐn)?shù)。

（課件相應(yīng)出示）

師：64%是誰(shuí)與誰(shuí)之間的關(guān)系？65%、60%分別表示什么？

（生回答）

師（小結(jié)）：你們知道什么叫百分?jǐn)?shù)嗎？

（生回答，教師板書(shū)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）

學(xué)生從前兩位教師投中的數(shù)據(jù)中，憑經(jīng)驗(yàn)很快能判斷出誰(shuí)的命中率高，再加入筆者的成績(jī)和投籃總次數(shù)后，筆者追問(wèn)：“你們還能很快地看出哪一場(chǎng)的命中率高嗎？為什么？”這種挑戰(zhàn)性問(wèn)題，不斷刺激著學(xué)生的質(zhì)疑思維，在質(zhì)疑的過(guò)程中，學(xué)生需要遷移和應(yīng)用各種舊知，合作中學(xué)生需要再次理解和表達(dá)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）生長(zhǎng)型的問(wèn)題

教師要把握教材中知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，要能夠駕馭學(xué)生的課堂思維，讓他們不斷地產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心。

學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”時(shí)，學(xué)生在小組活動(dòng)后是這樣討論提問(wèn)的：

例1：做一朵綢花用米3/10綢帶。（課件出示）

師：3/10米表示什么意思？

（生拿出白紙）

師：小芳做3朵這樣的綢花，一共要用幾分之幾米綢帶？你能在草圖上涂色表示這道題的題意嗎？

（生分小組合作討論畫(huà)圖）

師（出示課件）：根據(jù)剛才大家的分析，小組合作，你能根據(jù)你所畫(huà)的圖列算式嗎？

生討論后匯報(bào)列出加法或乘法算式。

3/10+3/10+ 3/10×3 3×3/10

其他小組成員提問(wèn)：

①為什么用乘法列式？

②加法算式和乘法算式都表示求什么？

③用什么符號(hào)來(lái)表示加法算式和乘法算式之間的關(guān)系？

④3/10×3這個(gè)乘法算式中的3/10和3分別表示加法算式中的什么？

⑤3/10×3也表示什么？

⑥3個(gè)3/10還可以怎么列式呢？

師（小結(jié)）：今天學(xué)的是分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。我們可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣相乘？

師：只要把分子與整數(shù)相乘的積做新分子，分母不變。

數(shù)學(xué)課堂要做到波瀾起伏，使學(xué)生真正體會(huì)到智力角逐的樂(lè)趣，教師要掌握提問(wèn)這門藝術(shù)，重要的是，教學(xué)之后，要能夠讓學(xué)生也學(xué)會(huì)提問(wèn)，最后6個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是“生長(zhǎng)型”的問(wèn)題，他們對(duì)“學(xué)材”進(jìn)行深入透徹的研究后，思路打開(kāi)了、創(chuàng)新的意識(shí)有了發(fā)展，各種能力得到了提高，從而真正達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)之目的。

二、以現(xiàn)實(shí)情境為輔料，拓在“延伸處”

新課標(biāo)指出，注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境可從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材。

教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)筆者出示《曹沖稱象》的幻燈片時(shí)，異口同聲地發(fā)出了“哇”的聲音，接著教室里很熱鬧。

趁著這股熱鬧勁兒，筆者開(kāi)始教學(xué)：

1.情境在指引

師：誰(shuí)知道上面的圖片說(shuō)了一個(gè)怎樣的故事？

（生紛紛舉手回答）

（師播放《曹沖稱象》視頻）

師：你知道曹沖是用什么方法稱象的嗎？

（生爭(zhēng)先恐后回答）

2.知識(shí)在延伸

接著，筆者在新授過(guò)程中結(jié)合某個(gè)學(xué)生的回答，用課件進(jìn)行演示，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形或?qū)⑶€轉(zhuǎn)化為直線。筆者出示了這樣幾組演示圖片（見(jiàn)圖1、圖2）：

（用平移，旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)演示）學(xué)生看見(jiàn)這一過(guò)程驚嘆不已，頓時(shí)產(chǎn)生了興趣，看得出他們對(duì)此充滿了好奇，這就有助于輕松地體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義。

動(dòng)畫(huà)演示幾組圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，教室里極為安靜，這時(shí)突然聽(tīng)見(jiàn)：“太好玩了！”

師：好玩嗎？你覺(jué)得好玩在哪里？

生熱烈討論……

（課堂氣氛高漲）

由于多媒體直觀教學(xué)既生動(dòng)又形象地突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生理解知識(shí)的進(jìn)度加快，并且節(jié)省了教師反復(fù)講解的時(shí)間，節(jié)省了課時(shí)，相對(duì)增大了課堂容量，突出了各部分知識(shí)的連貫性，學(xué)生再次感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，收到了較好的教學(xué)效果。

3.素養(yǎng)在發(fā)展

課程結(jié)束后，筆者再讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、討論、交流“土豆體積的測(cè)量”，利用課件演示，學(xué)生再次感受到了數(shù)學(xué)課堂的神奇，那一雙雙童真的眼睛里充滿了渴望。這樣直觀的教學(xué)既讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系，又將已學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的素材；既讓學(xué)生成為課堂的主人，又讓教材起到了為學(xué)生服務(wù)的作用。

學(xué)習(xí)不是信息的簡(jiǎn)單加工和積累，而是新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重知識(shí)啟發(fā)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與拓展的“延伸處”，把握整節(jié)課的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，通過(guò)整體與部分之間的聯(lián)系，構(gòu)建出知識(shí)的大樹(shù)。只有組成一個(gè)互相聯(lián)系的整體，才便于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸。教師要在教學(xué)過(guò)程中，找準(zhǔn)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)積極、探索進(jìn)取的狀態(tài)，在完善舊知識(shí)的過(guò)程中，自覺(jué)完成從舊知識(shí)到新知識(shí)的延伸，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王文英.課堂教學(xué)中“問(wèn)題”的特點(diǎn)、來(lái)源和設(shè)計(jì)[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2014（12）.

[2]王智明.小學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力：影響因素與培養(yǎng)策略[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2014（2）.