聚焦度量本質　提升核心素養

朱潤

【摘 要】量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》較以往版本新增的數學核心素養，主要指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。面積作為一個可度量的“量”，是發展學生量感的重要載體，傳統面積教學中往往存在“重概念輕體驗，重操作輕思考”的弊端。文章以蘇教版數學三年級下冊“認識面積”一課為例，從四個方面闡述小學數學教學中如何培養學生的量感。

【關鍵詞】量感 度量 面積

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段側重對經驗的感悟，主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識。量感是對量的感知，建立量感有助于培養學生的數學核心素養，符合素質教育發展的要求。因此，在教學時，教師要引導學生在真實情景中建立表象，在具身體驗中孕育量感，在比較辨析中發展量感，在前后勾連中內化量感。本文以蘇教版數學三年級下冊第六單元第一課時“認識面積”一課為例，從上述四方面進行闡述，聚焦度量本質，提升學生數學核心素養。

一、在真實情景中建立表象

良好的教學方法有利于學生意識養成和能力提升，隨著教育的改革和發展，越來越多新穎的教學方法出現在了小學數學課堂，其中最受歡迎的當數情境教學。情境教學需要有真實的例子，這類真實的例子可以從學生身邊去尋找。如之前在“認識面積”一課中，教師提供的“疫情期間防護消毒”的話題與學生的經歷緊密相聯，賦予量感以現實意義。

【教學片段】

師：疫情期間我們需要做好防護消毒，對此校醫給我們提出了一些建議。

（播放視頻）

師：看了這段視頻，我們知道哪些物體的表面要注意消毒呢？

生：地板、桌子、墻、門。

師：今天這節課，我們就從數學的角度研究有關“面”的知識。

【思考】通過播放視頻展示學生日常生活中常見的物品，如地板、桌子、墻、門，讓學生感受實際生活中的“面”，在腦海中初步建立“面”的印象，激發學生對“面積”的求知欲。

二、在具身體驗中孕育量感

量感的形成是循序漸進的。教師要幫助學生更加直觀地了解“面積”并形成準確的單位表象，引導學生通過動手操作的方式，化抽象為具體，在實際操作的過程中孕育量感。

【教學片段1】

師：“面”在生活中無處不在，我們朝夕相伴的數學課本上也有“面”。（師摸一摸數學課本的封面）大家仔細觀察一下，老師摸的是數學課本的什么？

生：封面。

師：同學們，請你們試著模仿老師的動作，摸一摸數學課本的封面。

（生進行操作）

師：摸“面”時要按一定的順序摸全。

師：數學課本只有這一個“面”嗎？還有哪些“面”？請同學們指一指，說一說。

師：在教室里同學們還能找到這樣的“面”嗎？你們可以走下座位找一找，并摸一摸。

（生自由活動，師巡視）

全班交流：你找到了什么物體的哪個面？

生1（邊摸邊說）：我找到了黑板的這個面。

生2：我找到了課桌的桌面。

……

師：看來，“面”無處不在。

師（出示一個球）：這是什么？

生：球。

師：球上有“面”嗎？

生1：球上沒有“面”。

生2：球上有“面”。

師：球的“面”在哪兒？哪位同學上來摸一摸這個球，告訴大家。

師：球的“面”和之前其他物品的“面”相同嗎？

生：不相同。之前物品的“面”都是平的，球的“面”是不平的。

師：剛才我們通過摸一摸、找一找，知道了物體有“面”。

【思考】對物體的表面有充分的認知是認識面積的前提。教師可以通過摸一摸、找一找、說一說等活動方式，引導學生直觀、全面地理解“面”的含義，幫助學生建立“面”的概念。在初步了解“面”的基礎上，展示立體的物品，如球等引導學生進行探究，感受不同物體的“面”的區別，幫助學生建立正確清晰的認知。通過這樣的教學方式，為學生之后的學習奠定堅實的基礎。

【教學片段2】

師：面為什么有大有小呢？

（播放視頻：點動成線、線動成面）

師：同學們請看，這就是從點到線、由線到面的演變過程。有了長度和寬度的面就有了大小，也就有了面積。

【思考】通過動畫，讓學生更加直觀地認識“點動成線，線動成面”，感知點線面的特點。幫助學生從具象思維過渡到抽象思維，發展學生的空間思維。

三、在比較辨析中發展量感

感覺的持續發展需要思維的介入和內化。通過思維參與，將感性認識上升為理性認識，逐漸建立起清晰的面積單位概念。在教學中，教師要提供一些思辨的機會，通過比較、思考、分析等活動，幫助學生發展量感。

【教學片段1】

（出示兩個長和寬都不相等的長方形）

師：同學們來看看這兩個圖形，哪個圖形的面積更大？

（生猜測）

師：同學們只是通過觀察進行了猜測，數學是一門嚴謹的學科。我們要怎樣驗證呢？

生1：用重疊法比較。

生2：可是兩個圖形沒有一個可以完全被另一個圖形覆蓋，總有多出的部分，還是看不出來。

生3：可以把多出來的部分剪下來再重疊起來比。

師：大家覺得這樣的方法怎么樣？

生：太麻煩了！

師：有更簡單的方法嗎？

生：可以用其他的圖形拼成長方形，看看哪個用得多。

師：用什么圖形來拼比較合適？

生1：三角形。

生2：長方形。

……

師：上課前，老師給大家準備了一些圖形。我們先齊讀合作要求。

（小組活動，選擇圖形測量）

生1：我們小組是用小正方形測量的，①用了10個，②用了12個，②的面積更大。

生2：我們小組是用圓測量的，①用了10個，②用了12個，我們發現②的面積大。

師：為什么這么多小組都選擇用小正方形來測量呢？

生：因為正方形可以嚴絲合縫地拼上。

師：數學家也是這么想的，正方形不僅能準確表示圖形的面積，還很方便。所以我們一般都是用正方形來測量面積。

【思考】觀察法和重疊法都無法比較圖形的大小時，可以通過制造認知沖突，引導學生尋找新的方法，引出統一面積單位的必要性。為學生提供充分的小組合作機會，讓學生體驗以不同圖形為單位測量長方形面積的過程，體驗統一面積單位的價值以及選擇面積單位的依據，通過比較感受用正方形測量面積的合理性，發展學生的度量意識。

【教學片段2】

師：小銘和小嵐也學會了用正方形來測量，聽一聽他們怎么說。

小銘：我量的面有4個正方形那么大。

小嵐：我量的面有16個正方形那么大。

師：你們覺得誰量的面大？為什么？

（生猜測）

（師揭曉謎底）

師：看來測量面積，首先要定標準?，F在小銘和小嵐選擇統一的標準去量。

（生一起數一數）

師：都是用了16個方格。剛才我們通過定標準，數方格，得到了結果，比較了它們的面積。

【思考】通過再次制造認知沖突，引導學生認識到在測量面積時統一測量標準的重要性和用正方形測量面積的合理性，從而培養學生的量感。

【教學片段3】

教師出示教材“想想做做”第4題中的圖形（去掉方格）。

師：同學們，請想一想怎樣才能知道哪個圖形的面積最大？

生：用正方形一個一個地擺。

師：有沒有更簡單的辦法，能快速地測量出面積的大小？

（師出示方格紙）

師：如果把我們定下來的標準面拼在一起，就得到了一張方格紙，它可以作為量面的工具。現在請你們說一說每個圖形的面積。

（生交流）

師：最后一個圖形的面積是怎么得到的？

生1：數方格。

生2：把左邊的三角形移到右邊，這樣就變成了一個長方形。

師：部分面移動位置，對面積有影響嗎？

生：沒有。

師：移動部分面的位置，所包含的小正方形的個數不變，面積不變。這個16除了可以一格一格數出來，還可以怎么得到？

生：還可以用8×2=16計算出來。

師：原來乘積就代表面積，怪不得要叫面積呢，數學里起名字也這么講究。

師：把方格紙放在要測量的面上，只要數出或算出方格數，就能說清楚圖形的面積。如果要知道地面、墻面、門面等的面積，還能用方格紙來測量嗎？

生：不能，地面、墻面、門面的面積太大了。

【思考】經歷從用正方形到用方格紙測量圖形面積的活動，學生更加直觀地認識到用方格紙測量圖形面積的便利性，同時理解測量的有限可加性?！叭绻赖孛?、墻面、門面等的面積，還能用方格紙來測量嗎？”這種前后呼應的設計，讓課堂顯得更為完整。

四、在前后勾連中內化量感

教學活動的設計要符合學生的認知規律和水平，幫助學生積累解決問題的經驗，獲得正確的學習方法。通過回顧本節課的學習，學生不僅歸納出了度量的方法，而且在教師的引導下，回憶起學習“量長”時用了同一種方法，并且今后將繼續使用這種方法學習“量體”，學會學習比學會知識更重要。

【教學片段】

1.回顧總結

師：回顧一下今天這堂課，想一想你學到了哪些知識。

（生交流）

2.勾連量面和量體

師：如果面有了厚度，成了體，能量嗎？用什么量？怎么量？

（生交流）

師：無論是量長、量面還是量體，我們都要定標準、數單位、得結果。

【思考】在總結環節，引導學生回顧反思所學知識，一方面是檢驗學生的學習效果；另一方面通過勾連量長、量面和量體，幫助學生建立完整的知識體系和良好的認知結構。同時也有助于學生在比較中加深對度量的認知，在知識內化中增強量感。

建立量感不僅有助于學生在日常生活中解決各種度量問題，而且能幫助學生用定量的方法認識和解決問題，促進抽象能力和數學應用意識的經驗形成。筆者展開相關教學，通過“在真實情景中建立表象”“在具身體驗中孕育量感”“在比較辨析中發展量感”“在前后勾連中內化量感”，環環相扣，層層遞進，讓學生經歷比面、量面的探索過程，體會統一單位的必要性，抓住度量本質，發展量感。讓學生在互動和碰撞的過程中嘗試發現問題、分析問題、解決問題，培養思維的邏輯性，掌握類比、轉化、數形結合等數學思想方法；積累圖形與幾何的學習經驗，發展初步的空間觀念。