“乘法再認識”教學實踐與反思

郭琦

2022年版《義務教育數學課程標準》指出：在小學“數與代數”領域，要讓學生感悟數的概念的一致性，體會數的運算以及運算之間的關系。基于數的運算的一致性教學，將“乘法再認識”作為一個主題大單元進行研究，幫助學生貫通算理、統整算法。在整體學習過程中要凸顯計數單位的核心價值，計數單位可以作為實現“數與運算”主題數學化的抓手。在教學中要表現計數單位在數的乘法運算中的統領作用，經過算理和算法的探索過程，讓學生體會乘法運算的一致性。

一、把握乘法運算的一致性

乘法運算是小學生必學的運算，而如何使用最優的計算方式和技巧，需要學生對數學中數的概念有一個明確的把握。數是計數單位的組裝，運算是把數和計數單位拆解開，通過再運算再結合形成最終的結果。讓學生體會數是運算的基礎，運算是對數的再應用，體會計數單位統領下數與運算的統一，在此過程中不斷培養學生的數感與符號意識。教師在課堂有意識地引導學生逐步把乘法運算的算理融入整個數的體系中，利用遷移學習讓學生把握問題之間的聯系，舉一反三，觸類旁通，實現深度學習。再者，通過了解乘法運算的大概念為乘法運算是個數乘個數、計數單位乘計數單位的運算，幫助學生鞏固數學學習的基礎概念知識。在乘法計算時，讓看似沒有關系的兩個元素成為一個結構中的兩個分支或者特例，就說明在這個結構里這兩個元素有統一性，也就是一致性。

二、“乘法再認識”的課堂實踐

讓學生認識乘法并靈活運算，主要從整數、小數、分數的乘法運算入手，以活動探究的形式來掌握其算理和算法。活動探究以“任務驅動”的方式引導學生自主計算，借助多種學習材料，在交流反饋中引導學生橫向對比，探尋多種方法之間的關聯。在求同、求異的過程中與學生溝通運算本質，深化對算理的理解，便于學生遷移運用，貫通算理，統整算法。

1.感受乘法運算統一的算理

以400×20這個問題入手，可以將其拆分變換為4×100×2×10、5×80×5×4、20×20×20、40×10×2×10等算式來引導學生通過口算、列豎式、面積圖等方式，用不同的方法多角度看待同一問題，通過算式變換從中演練推理得出整數乘法的計算就是在求積的計數單位及其個數這一道理，從中鍛煉學生的發散思維能力。

在學習整數乘法時給出100×10的小長方形，在教授學生數形結合的方法后，學生能將1000個小長方形組合成8個大長方形；小數乘法里，學生用3個0.1乘以2個0.1，得到6個0.01的面積圖；分數乘法里，部分學生用2個■乘以4個■，得到8個■的面積圖，教師再用算式說理，讓學生結合學過的知識用面積圖來對應算理，感受整個乘法運算的統一。

2.采用信息技術輔助理解乘法的算理

在教學時教師使用希沃易課堂，采用希沃白板5設計教學課件。課前小游戲融入了計量單位乘計量單位得到新的計量單位這一算法，通過遷移猜想到計數單位這個方面，比如課件上顯示了兩個邊長為4㎝的正方形，學生通過計算得出每個正方形的面積為16cm2，再將兩個圖形拼接為一個長為8cm，寬為4cm的長方形，從而得到了一個面積為32cm2的大圖形。

在整數乘法的自主探究環節，采用推送的課件，平板拍照上傳功能來收集學生的做題情況，進而在希沃易課堂展示學生作品，可以極大地提高課堂效率。小數乘法環節從猜想到驗證，運用0.1×0.1的小方格拼成面積圖驗證算理，在學生操作時同步傳屏，可以同時查看學生擺不同圖形的過程。在學習分數乘法時采用希沃易課堂智能分組的功能，統計各小組的運算方法，通過對比分析發現學生給出的方法都是分數的分子乘分子，分母乘分母，分子分母可以互相約分但不能相乘這樣的算理。

在進行教學設計時要凸顯計數單位的核心價值，要把握好課中快樂學習單的設計。整數乘法注重自主探究，學生可以任意選擇自己喜歡的探究方式，如列豎式、積的變化規律、畫圖法等。小數乘法的探究運用了猜想驗證的方式，通過仿照整數乘法的運算方式，拆解成個數乘個數，計數單位乘計數單位的形式，再用希沃白板5的“圖形擺一擺”功能進行驗證。分數乘法的探究采用小組合作的方式，新舊知識的遷移運用，通過畫圖與計算方法的相互驗證得出乘法運算的一致性。最后進行思維的提升，注重培養學生的高階思維，通過猜想0.12這個數的組成，并能學以致用聯想到它可以由哪些個數與個數相乘，計數單位與計數單位相乘得到的積的個數和積的計數單位，進而得到的一個新數。

三、通過課前課后的總結反思實現精準施教

課前通過希沃教師空間資源包課前小測的方式，設計了整數與分數乘法的畫圖法的復習，統計學生的答題情況，得出學生對數量運算知識的掌握情況。這也為課后作業的布置提供了大致方向，以便學生在學習中明確自己的優勢和弱勢，教師在教學中總結經驗不斷反思，以促進師生共同進步。

課后練習的布置注重了作業的分層設計，有兩道基礎題，一道是三個乘法得到的相同的算理的填空題，另一道包含兩小題，都是運用新得的算理，通過拆解個數和計數單位的角度做題，選擇了一道小數乘分數，一道整數乘法。接下來是拓展練習題，猜想■是怎么得來的？是課中的延伸練習。最后是提升練習題，兩位小數和一位小數相乘，例如0.43×0.2的計算，學生可以用兩個方法解決，方法一：把0.43看成43個0.01，0.2看成2個0.1；方法二：把0.43看成4個0.1和3個0.01，0.2看成2個0.1。這是一個開放性的發展學生創新思維的題，注重了學生高階思維鍛煉，能夠發展學生的核心素養，從多層次鞏固學生的基礎知識。通過以上乘法運算的再認識來突出數學本質，讓學生感悟數學的抽象性和邏輯性，從多方位促進學生數感、符號意識、運算能力和推理能力的發展，培養學生對數學學科的核心素養，讓數學學習由原來的寬而淺變為現在的少而精。

總之，教師在教學中可以通過課堂提問、作業練習、隨堂測試等方式來考查學生對數學運算乃至學科的理解和運用，再結合學生學習情況的反饋實行由淺入深、由表及里的教學，循序漸進地引導學生學習，讓學生從中反思總結，不斷精進所學習的科目。