小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)路徑

張小琪

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定：“學(xué)生應(yīng)該發(fā)展合理的推理能力，并能在推理過程中清楚地表達(dá)自己的思考過程，同時可以驗證結(jié)果。”合理推理是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)的重要能力。推理能力的核心概念是學(xué)生能夠基于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與生活經(jīng)驗，通過歸納與對比的方式，對已有經(jīng)驗進(jìn)行思維上的重新整合，對有關(guān)問題進(jìn)行猜想，在猜想的同時驗證結(jié)果，并能夠有效表述得出結(jié)論的過程。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生邏輯思維的建立，創(chuàng)造力的合成以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想的建構(gòu)，都離不開推理能力的加持，因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生推理能力的培養(yǎng)作為重點教學(xué)目標(biāo)并加以實施。

一、引導(dǎo)學(xué)生合理化提問

推理能力是在學(xué)生質(zhì)疑意識的驅(qū)動下產(chǎn)生的，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識和生活經(jīng)驗對題目進(jìn)行理性思考，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出合理的問題，因此，提問是推理的首要步驟。要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，首要任務(wù)是教會學(xué)生在合理范圍內(nèi)學(xué)會質(zhì)疑，并提出問題。教師在教學(xué)設(shè)計上要注重學(xué)生思維與質(zhì)疑意識的調(diào)動，幫助學(xué)生完成既有知識的整理歸納，然后提出問題，自主探究，進(jìn)而完成推導(dǎo)過程。

例如，在學(xué)習(xí)完《正比例和反比例》后，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“大樹有多高”，那么教師如何引導(dǎo)學(xué)生將正反比例知識延伸到大樹高度的測量中，以及如何激發(fā)學(xué)生的思考和求知欲呢？通過對教材知識的把握以及與生活經(jīng)驗的結(jié)合，教師可以在課前向?qū)W生提出下列問題：（1）在日常生活中大家如何估算大樹的高度呢？（2）在不同的時間，同一棵大樹的影子是否一樣長？（3）同一時間、同一地點，物體的高度和影子是否成比例，成什么樣的比例關(guān)系？這樣，讓學(xué)生從實際出發(fā)，充分利用和創(chuàng)造條件，仔細(xì)觀察物體，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行初步感知，從而激發(fā)學(xué)生對周圍生活規(guī)律的好奇，豐富學(xué)生對形體的感知，以培養(yǎng)學(xué)生的初步空間觀念和抽象概括能力，加深對正比例的理解。

在課堂教學(xué)中，通過小組討論反饋交流得出初步結(jié)論：在同一時間，同一地點，物體的高度和影子呈正比例關(guān)系。接著，進(jìn)入綜合實踐環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分為若干小組，并將事先準(zhǔn)備好的不同長度的竹竿分別分給不同小組，在安全的前提下帶領(lǐng)小組在校園操場測量竹竿的長度及其影子的長度，并記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)。此時仍然以問題創(chuàng)設(shè)推導(dǎo)思維情境，但是這個問題由學(xué)生自行提出：同一時間、同一地點、同一竹竿的長度與其影子長度的比值是多少？在問題的驅(qū)動下，學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。

從以上的交流結(jié)果來看，數(shù)學(xué)知識滲透在生活中的方方面面，建立在有效且合理的推理之上，是對規(guī)律的總結(jié)與升華。很多數(shù)學(xué)結(jié)論的誕生，在最初也是以猜想的形式存在的，因此，想要學(xué)生能夠在小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)階段了解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，并能夠在根本上了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，就需要引導(dǎo)學(xué)生自主推演數(shù)學(xué)推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

二、點撥學(xué)生自主化推理

重視推理能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實施，就必須正視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中推理活動的開展，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。然而，調(diào)查結(jié)果顯示，在小學(xué)數(shù)學(xué)活動體驗中，推理過程并沒有得到及時有效的實施，與數(shù)學(xué)教學(xué)活動缺乏實際體驗有關(guān)，從而阻礙了學(xué)生的深入感知。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)先考慮學(xué)生對推理過程的自主體驗，使學(xué)生能夠感知推理的意義和價值。

例如，在學(xué)習(xí)《正比例和反比例》一節(jié)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“速度一定，路程隨著時間的增加而增加”的關(guān)系，從而初步感知正比例的含義。接著，組織學(xué)生小組合作討論：“在我們生活中還有哪些實例屬于正比例關(guān)系？成正比例關(guān)系的兩個相關(guān)的量之間的變化趨勢是怎樣的？”學(xué)生開始進(jìn)行激烈的討論，闡述自己的觀點并記錄在本上。這樣不僅活躍了課堂氛圍，為學(xué)生自主化推理提供了良好的氛圍和思考空間，學(xué)生的推理能力也在潛移默化中得到提升，同時，在自主探究的過程中，學(xué)生會獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，這種成就感成為下一次推理探究活動的原動力。

三、鼓勵學(xué)生多元化猜想

小學(xué)生想象力豐富，思維奇特不拘一格，這都有利于推理能力的發(fā)展。在推理過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想、質(zhì)疑結(jié)論，對科學(xué)性和準(zhǔn)確性加以引導(dǎo)。激勵多樣化的猜想即教師在合情推理能力的培養(yǎng)過程中鼓勵學(xué)生大膽猜想、大膽質(zhì)疑，最大化地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，促使學(xué)生深度體驗合情推理迸發(fā)出的多樣化猜想的過程。

例如，在學(xué)習(xí)《圓柱和圓錐》一節(jié)時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于猜想，并從多角度計算圓柱表面積。這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是通過經(jīng)歷猜想、操作、驗證、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生解決問題的能力。理解求表面積、側(cè)面積的計算方法，并能正確進(jìn)行計算。學(xué)生在自主探究中會產(chǎn)生多角度的質(zhì)疑：（1）將圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后會得到一個什么圖形？（2）這個圖形的面積與圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系？（3）這個圖形的各部分與圓柱的各部分有什么關(guān)系？這些質(zhì)疑與問題都應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)真思考之后的結(jié)果，教師應(yīng)鼓勵多元化質(zhì)疑并把控學(xué)生質(zhì)疑思路，只有質(zhì)疑思路正確，學(xué)生的推理才是有效的。

四、注重深度化教學(xué)反思

美國心理學(xué)家波斯納曾提出教師的成長公式，即：經(jīng)驗＋反思＝成長。當(dāng)前傳統(tǒng)教學(xué)的一大弊端就是教師對教材缺乏靈活且深刻的利用，只是生硬地將知識點照搬到課堂之上，沒有對知識點背后應(yīng)該培養(yǎng)的能力與思維進(jìn)行深入研究。而教材的深入解讀才是提升推理能力的有效手段。教材的研讀在年級段分類的基礎(chǔ)上，要建立相關(guān)知識框架，要在了解教材、了解學(xué)生思維特質(zhì)的基礎(chǔ)上才能更好地發(fā)揮教材對推理能力提升的優(yōu)勢。因此，教師要基于數(shù)學(xué)知識框架，緊密聯(lián)系教材且能夠通過已有知識經(jīng)驗，對知識點之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行重新整合篩選，從而發(fā)揮推理的優(yōu)勢，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇與魅力及其內(nèi)在的邏輯與思維。

例如，在學(xué)習(xí)《圓的周長》一節(jié)時，在大單元整體教學(xué)中，教師首先可以引出已學(xué)的正方形、長方形周長計算的相關(guān)知識，以此作為鋪墊，為進(jìn)一步研究圓的周長提供理論概念性的思路。學(xué)生著眼于已有知識經(jīng)驗，思考當(dāng)時對長方形周長的推演過程，從而與圓的周長建立推理聯(lián)系，實現(xiàn)知識間的遷移，但圓的周長有別于其他直邊平面圖形，教師要思考該節(jié)課的授課思路是應(yīng)該利用邏輯推理，還是引導(dǎo)學(xué)生自己對相關(guān)知識進(jìn)行內(nèi)化才能完成相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。教師對教材進(jìn)行深入探究，就會得出，在“圓的周長”這節(jié)課中引入“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，既能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，感受類比思考的重要性，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的最佳教學(xué)方式。

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)不僅是小學(xué)階段的教學(xué)重點，也貫穿學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯，甚至關(guān)系到今后的擇業(yè)與個人發(fā)展。推理是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的原動力，人們的生活與發(fā)明創(chuàng)造都離不開推理這種思維方式。推理能力的提升首先要在學(xué)生頭腦中深植數(shù)學(xué)思想，如對同類事物的歸納和類比能力。其次，教師需要對學(xué)生有足夠的耐心，留給學(xué)生足夠的空間，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合理質(zhì)疑與合理想象，在此基礎(chǔ)之上提出問題或猜想，并進(jìn)行有效論證。最重要的是需要數(shù)學(xué)教師能夠立足教材，充分把握教材的內(nèi)涵和外延，把握學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況，在教學(xué)設(shè)計中完善推理環(huán)節(jié)，這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上才會事半功倍，同時推理思維的養(yǎng)成也有利于其他學(xué)科的思維發(fā)展，一舉兩得。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于UbD理論下的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實踐研究”（D/2021/02/471）階段性研究成果。】

（作者單位：江蘇省泰州市城東中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯? 岳舒）