小學數學大單元教學中學生推理能力的培養路徑

張小琪

《義務教育數學課程標準》明確規定：“學生應該發展合理的推理能力，并能在推理過程中清楚地表達自己的思考過程，同時可以驗證結果。”合理推理是基礎數學階段學習的重要能力。推理能力的核心概念是學生能夠基于傳統的學習經驗與生活經驗，通過歸納與對比的方式，對已有經驗進行思維上的重新整合，對有關問題進行猜想，在猜想的同時驗證結果，并能夠有效表述得出結論的過程。在基礎數學學習階段，學生邏輯思維的建立，創造力的合成以及嚴謹的數學思想的建構，都離不開推理能力的加持，因此，在日常教學中，教師應當將學生推理能力的培養作為重點教學目標并加以實施。

一、引導學生合理化提問

推理能力是在學生質疑意識的驅動下產生的，學生根據自己已有的知識和生活經驗對題目進行理性思考，在此基礎上進一步提出合理的問題，因此，提問是推理的首要步驟。要培養學生的推理能力，首要任務是教會學生在合理范圍內學會質疑，并提出問題。教師在教學設計上要注重學生思維與質疑意識的調動，幫助學生完成既有知識的整理歸納，然后提出問題，自主探究，進而完成推導過程。

例如，在學習完《正比例和反比例》后，教師帶領學生學習“大樹有多高”，那么教師如何引導學生將正反比例知識延伸到大樹高度的測量中，以及如何激發學生的思考和求知欲呢？通過對教材知識的把握以及與生活經驗的結合，教師可以在課前向學生提出下列問題：（1）在日常生活中大家如何估算大樹的高度呢？（2）在不同的時間，同一棵大樹的影子是否一樣長？（3）同一時間、同一地點，物體的高度和影子是否成比例，成什么樣的比例關系？這樣，讓學生從實際出發，充分利用和創造條件，仔細觀察物體，引導學生對本節知識進行初步感知，從而激發學生對周圍生活規律的好奇，豐富學生對形體的感知，以培養學生的初步空間觀念和抽象概括能力，加深對正比例的理解。

在課堂教學中，通過小組討論反饋交流得出初步結論：在同一時間，同一地點，物體的高度和影子呈正比例關系。接著，進入綜合實踐環節，教師將學生分為若干小組，并將事先準備好的不同長度的竹竿分別分給不同小組，在安全的前提下帶領小組在校園操場測量竹竿的長度及其影子的長度，并記錄相應的數據。此時仍然以問題創設推導思維情境，但是這個問題由學生自行提出：同一時間、同一地點、同一竹竿的長度與其影子長度的比值是多少？在問題的驅動下，學生獨立思考，然后小組內討論交流，得出結論。

從以上的交流結果來看，數學知識滲透在生活中的方方面面，建立在有效且合理的推理之上，是對規律的總結與升華。很多數學結論的誕生，在最初也是以猜想的形式存在的，因此，想要學生能夠在小學基礎數學階段了解數學學科的本質，并能夠在根本上了解數學知識的來龍去脈，就需要引導學生自主推演數學推理過程，培養學生的推理能力。

二、點撥學生自主化推理

重視推理能力的培養在小學數學課堂教學的實施，就必須正視小學數學課堂中推理活動的開展，尊重學生在學習中的主體地位。然而，調查結果顯示，在小學數學活動體驗中，推理過程并沒有得到及時有效的實施，與數學教學活動缺乏實際體驗有關，從而阻礙了學生的深入感知。在小學數學課堂教學中，應優先考慮學生對推理過程的自主體驗，使學生能夠感知推理的意義和價值。

例如，在學習《正比例和反比例》一節時，教師可以引導學生總結出“速度一定，路程隨著時間的增加而增加”的關系，從而初步感知正比例的含義。接著，組織學生小組合作討論：“在我們生活中還有哪些實例屬于正比例關系？成正比例關系的兩個相關的量之間的變化趨勢是怎樣的？”學生開始進行激烈的討論，闡述自己的觀點并記錄在本上。這樣不僅活躍了課堂氛圍，為學生自主化推理提供了良好的氛圍和思考空間，學生的推理能力也在潛移默化中得到提升，同時，在自主探究的過程中，學生會獲得數學學習的成就感，這種成就感成為下一次推理探究活動的原動力。

三、鼓勵學生多元化猜想

小學生想象力豐富，思維奇特不拘一格，這都有利于推理能力的發展。在推理過程中，教師應鼓勵學生大膽猜想、質疑結論，對科學性和準確性加以引導。激勵多樣化的猜想即教師在合情推理能力的培養過程中鼓勵學生大膽猜想、大膽質疑，最大化地發揮學生的主觀能動性，促使學生深度體驗合情推理迸發出的多樣化猜想的過程。

例如，在學習《圓柱和圓錐》一節時，教師應鼓勵學生敢于猜想，并從多角度計算圓柱表面積。這節課的學習重點是通過經歷猜想、操作、驗證、應用的學習過程，提高學生解決問題的能力。理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確進行計算。學生在自主探究中會產生多角度的質疑：（1）將圓柱的側面沿高剪開，展開后會得到一個什么圖形？（2）這個圖形的面積與圓柱的側面積有什么關系？（3）這個圖形的各部分與圓柱的各部分有什么關系？這些質疑與問題都應基于學生認真思考之后的結果，教師應鼓勵多元化質疑并把控學生質疑思路，只有質疑思路正確，學生的推理才是有效的。

四、注重深度化教學反思

美國心理學家波斯納曾提出教師的成長公式，即：經驗＋反思＝成長。當前傳統教學的一大弊端就是教師對教材缺乏靈活且深刻的利用，只是生硬地將知識點照搬到課堂之上，沒有對知識點背后應該培養的能力與思維進行深入研究。而教材的深入解讀才是提升推理能力的有效手段。教材的研讀在年級段分類的基礎上，要建立相關知識框架，要在了解教材、了解學生思維特質的基礎上才能更好地發揮教材對推理能力提升的優勢。因此，教師要基于數學知識框架，緊密聯系教材且能夠通過已有知識經驗，對知識點之間的邏輯關系進行重新整合篩選，從而發揮推理的優勢，讓學生感受到數學的神奇與魅力及其內在的邏輯與思維。

例如，在學習《圓的周長》一節時，在大單元整體教學中，教師首先可以引出已學的正方形、長方形周長計算的相關知識，以此作為鋪墊，為進一步研究圓的周長提供理論概念性的思路。學生著眼于已有知識經驗，思考當時對長方形周長的推演過程，從而與圓的周長建立推理聯系，實現知識間的遷移，但圓的周長有別于其他直邊平面圖形，教師要思考該節課的授課思路是應該利用邏輯推理，還是引導學生自己對相關知識進行內化才能完成相應的教學目標。教師對教材進行深入探究，就會得出，在“圓的周長”這節課中引入“化曲為直”的數學思想，既能培養學生的推理能力，感受類比思考的重要性，也是培養學生觀察能力的最佳教學方式。

學生推理能力的培養不僅是小學階段的教學重點，也貫穿學生的整個學習生涯，甚至關系到今后的擇業與個人發展。推理是數學學科發展的原動力，人們的生活與發明創造都離不開推理這種思維方式。推理能力的提升首先要在學生頭腦中深植數學思想，如對同類事物的歸納和類比能力。其次，教師需要對學生有足夠的耐心，留給學生足夠的空間，鼓勵學生進行合理質疑與合理想象，在此基礎之上提出問題或猜想，并進行有效論證。最重要的是需要數學教師能夠立足教材，充分把握教材的內涵和外延，把握學生的基本學習情況，在教學設計中完善推理環節，這樣學生在數學學習上才會事半功倍，同時推理思維的養成也有利于其他學科的思維發展，一舉兩得。

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“基于UbD理論下的小學數學大單元教學實踐研究”（D/2021/02/471）階段性研究成果。】

（作者單位：江蘇省泰州市城東中心小學）

（責任編輯? 岳舒）