深度學習理念下的小學數學錯題評講教學策略

黃畢年

錯題評講是學生主動反思調整、重構認知的一種學習歷程。以深度學習理論為指導，探索總結“活動評講增體驗”“聯想評講建結構”“變式評講觸本質”“遷移評講助應用”等教學策略，構建錯題評講教學的新樣態，可助力“減負提質”真正落地。錯題評講不應是教師簡單評講錯題，學生更正答案，而應是學生參與錯題評講活動并在其中再次反省調整、重構認知的一種學習歷程。教師面對學生在學習中出現的錯題，該如何評講才能讓學生“迷途知返”，不再出現“評講過仍又錯”的窘境，對當前“減負提質”課題有很強的實踐意義。深度學習作為近年來引領小學教學改革的重要理論，是數學錯題評講教學的指導思想和理念支撐。筆者基于深度學習理念，突破傳統“師講生糾”低效化錯題評講模式，創新小學數學錯題評講策略。

一、活動評講增體驗

深度學習提出“活動與體驗”的學習機制，強調引導學生全身心投入參與到數學活動中，引發學生積極從事數學思考，獲得鮮明、深刻的數學體驗。這里的活動，不只是外在的肢體參與，更為重要的是內在的數學思維活動。在數學錯題評講教學中，之所以不少學生簡單、膚淺參與，很大程度上是由于教師側重于自己的充分講解，認為講明白了學生就知錯并能改正了，而忽略了學生是否主動投入參與其中。事實上，“解鈴還須系鈴人”，數學錯題評講主體應是學生。錯題評講中，應讓學生有活動的機會，有親身經歷錯題的發現、糾正、調整與完善的機會。

首先，深度學習是指“深”在人的心里，“深”在人的精神境界中。錯題評講中，學生的主動學習愿望不是自發的，而是需要教師喚醒與點燃的。因此，錯題評講中教師應重視創設有溫度的活動，變教師講為學生做，讓學生經歷遇見錯題、發現錯題、分析錯題及糾正錯題的過程，增強數學活動體驗，促進學生主動調適與完善數學認知結構。

例如，在教學人教版數學教材四年級上冊“商不變規律”的簡算時，教師呈現如下關于1700÷500的三道練習題目，讓學生思考。

“下列簡算對嗎？你是怎樣發現的？”

（1）1700÷500=3……200；

（2）1700÷500=17÷5=3……2；

（3）1700÷500=（1700÷5）÷（500÷5）=340÷100=3……40。

教師主動讓位，學生通過“被除數=除數×商+余數”的數量關系計算、驗證，發現（1）是正確的，而（2）和（3）錯誤的。這是為什么呢？學生產生釋疑的欲望，展開思辨與交流、比較與分析、思考與判斷，認識到被除數與除數同時乘以或除以不為零的相同數，雖然商不變，但是余數也發生了與被除數、除數相一致的變化。所以（2）和（3）簡算中的余數，應根據簡便算式中被除數、除數的變化倍數逆向推理求得余數應為200。這里，教師呈現學生的典型解法，以生探代師講，引導學生主動參與發現、探索與解決問題的過程，獲取鮮明的數學活動體驗，不僅糾正數學錯題，而且讓學生學會交流與表達，增強數學活動體驗，獲得學力生長。

其次，深度學習具有高起點的特點。學生親身經歷與活動體驗，并非完全是原生態的創造過程，而是有結構、簡約地經歷“再創造”過程。所以，錯題評講教學中，學生的“親身經歷”活動仍離不開教師的適時介入與指導。

例如，在教學人教版數學教材二年級下冊的“軸對稱圖形”時，學生往往會產生“平行四邊形是軸對稱圖形”“一般長方形有四條對稱軸”等錯誤認知。在錯題評講時，既不能靠教師的講解與強調，也不應是讓學生隨意判斷，而應是教師適時指導學生實踐與體驗，經歷關鍵環節的“再創造”過程。教師在學生爭執不下、迷惑不解時，引導學生動手折、動眼看、動腦想后，再作出交流與判斷。這樣，學生在教師指導下適時經歷關于軸對稱圖形判斷的“再創造”過程，獲取豐富的數學體驗，重構屬于他們的數學知識體系。

二、聯想評講建結構

深度學習強調“聯想與結構”，提出經驗與知識之間相互轉化的學習新樣態，即應將當下的學習內容與學生已有經驗關聯起來，融入學生原有的認知結構中，豐富和固定知識的檢索與提取方式，拓展學生的認知結構。錯題評講中，教師若就錯講錯，知識點就會呈現零碎、點狀、割裂狀態，缺乏整體性與結構化，只見樹木，不見樹林，學生側重于個別識記，無法整體把握，自然評講效果低下。深度學習視角下的錯題評講，將錯題置于學生已有的數學經驗與結構的整體關聯之中，強調用學生的個體經驗來關聯錯題學習，同時以錯題重構的新結構進一步反省與完善已有的數學經驗，實現兩者的共生共長，彰顯整體教學力量。

首先，深度學習強調的“聯想與結構”表現為“以聯想引結構”，即借助已有經驗進行聯想，使所學知識轉化成有關聯和可操作和思考的對象。錯題評講教學要基于錯題的特點，充分挖掘數與數、數與形、數與事等諸多潛在關聯，從特定的角度選擇與切入，使學生以融會貫通的方式參與錯題評講學習，建立有結構的系統，并在結構系統中顯示它的意義。

例如，在學生簡算中我發現，不少學生的作業出現“25+75-25+75=100-100=0” “5× 2÷5×2=10÷10=1”等錯誤。有的教師就題講題，費盡心思，但仍有學生一錯再錯，這很大程度上是因為教師沒有將錯題評講與學生已有經驗關聯所致。相反，教師抓住“數的加減算式反映線段的長短變化、數的乘除算式反映長方形面積的大小變化”的數形經驗，遵循學生直觀思維占優勢的經驗特點，借形析算，講好算式蘊含的數學故事，就能有效突破學生認知盲點。教師可引導學生根據“25+75-25+75”看式想圖（如圖1）：一條長25厘米的線段，再增加75厘米，然后去掉25厘米，最后再增加75厘米，不難看出這條線段最后長度是75+75=150（厘米）。“5× 2÷5×2”講述了長方形面積變化（如圖2）：一個長是5厘米，寬是2厘米的長方形，長縮小5倍，寬擴大2倍后，成了一個長1厘米，寬4厘米的長方形，面積是1×4=4（平方厘米）。這樣，從數形關聯入手，以形釋算，輕松明理，發展學生的幾何直觀素養，使學生牢固建立數學認知結構。

其次，深度學習強調的“聯想與結構”，還表現為“以結構助聯想”，即運用重建后的認知結構進一步豐富學生已有的經驗，形成有意義關聯，完善其認知結構。學生答題之所以會錯，很重要的一個原因是先前經驗的負遷移所致。在錯題評講中，學生運用評講重構的新認知開展回顧性鏈接，反省、審視、改造先前的經驗，促進認知分化，培養思維的深刻性、思辨性。

例如，在學習人教版數學教材六年級上冊的“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”時，學生往往會出現“一件衣服先提價10%，再降價10%，現價與原價相等”的錯誤認知。評講時，在學生明理糾錯后，教師還應讓學生回顧：“當判斷失誤時，你是怎么想的？是受到什么影響所致？”“‘一個數增加百分之幾再減少百分之幾’與‘一個數增加幾再減少幾’的數量關系相同嗎？”進一步引導學生明辨是非，厘清前者的數量變化是相對的，而后者是絕對的。所以，兩者表示的數學意義是不同的。這樣學生就拓展了對兩個數量的認識，體現了“聯想與結構”是相互成就、相互轉化的一致性，培養了學生系統化思維能力。

三、變式評講觸本質

深度學習強調“變式與本質”，是指學生通過變式對學習材料對象進行深度加工，觸及并把握事物的本質，排除非本質的干擾，形成清晰的基本概念。在錯題評講中，之所以會發生“都講過仍又錯”窘境，很大程度上是由于教師的錯題評講不得法，重于單一正例評講，輕于結構變式評講，導致學生對錯題的思辨如同蜻蜓點水，隔靴搔癢，未能觸及數學問題的本質所在。因此，錯題評講中教師應緊扣數學內容本質，迂回側擊，變式評講，引領學生變換角度識錯 、糾錯，讓學生在變中求不變，彰顯數學本質，收到正面教學無法達到的效果。

首先，把握事物的本質，才能以簡馭繁，舉一反三，聞一知十。錯題評講中教師要充分利用錯題資源講清道理，幫助學生由表及里，把握知識的內在聯系和學科本質，進而由本質走向變式。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“乘法分配律簡算”時，不少學生出現了形如“101×17=17×100+1”“99×99+1=（99+1）×99”的錯誤。有的教師僅強調運用乘法分配律簡算的注意方法，可學生仍一錯再錯，其重要錯因是學生只停留于識記層面，沒有對乘法分配律的核心概念進行本質性理解。事實上，縱析知識聯系可知，四年級所學的乘法分配律是二年級乘法意義的拓展。因此，在評講錯題時，教師不僅要強調算法，更應強化算理，要側重于從乘法意義的角度幫助學生識錯與糾錯。從左往右觀察第一個錯式可知，101×17表示101個17可以拆成100個17的和加上1個17的和，而非加上1，所以101×17=17×100+1×17；同理，第二個錯式中“99×99+1”表示99個99的和加上1，并非表示100個99的和，正確算式應為99×99+1×99=（99+1）×99。這樣，引導學生從乘法意義的“大概念”出發去評析乘法分配律的錯誤簡算，學生對運算律本質的理解就更深透，也就更有利于學生遷移與變式，培養學生靈活的思維能力。

其次，深度學習認為，事物本質蘊含于正例的材料中，但不易為小學生所感知與發現。因此，在錯題評講中，教師適時借助正例與變式的比較，形成結構化素材，可以促進學生對錯題的深加工，使其把握數學錯題的錯因所在，凸顯數學本質。

例如，在教學人教版數學教材五年級下冊“求一個數是另一個數的幾分之幾”時，在“一個小隊有男生12人，女生比男生多4人，男生占全班的幾分之幾？”的練習中，不少學生列出了4÷12、12÷（4+12）、4÷（4+12）等錯誤算式。如果教師僅作正面講解，強調審題認真、遵循公式、加強驗算等注意事項，學生往往不以為然，難以達到有效糾錯的目的。教學中，我變換角度作評講，先以式構題：“如果要使上述列式正確，原題的數學信息該怎樣修改？” 引導學生以式探因，逆向思考，進一步明晰錯誤算式的問題背景：“4÷12表示是女生比男生多的人數占男生幾分之幾？12÷（4+12）表示男生是女生的幾分之幾？4÷（4+12）表示女生比男生多的人數占女生的幾分之幾？”再以式引思：“縱觀以上錯誤，你認為要求解答一個數占另一個數的幾分之幾時要注意什么？”進一步引導學生明晰：提煉解題的數量關系和基本路徑，都是要先求出一個數和另一個數，再用除法列式計算，用分數表示兩數相除商的結果。這樣變換角度評講，體現了深度學習“變式與本質”的內涵特征，增強了學生對數學問題本質的把握，有利于學生舉一反三、觸類旁通。

四、遷移評講助應用

深度學習強調“遷移與應用”的活動特征，提出模擬社會實踐，倡導間接經驗直接化，體現了用數學語言表達現實世界的數學核心素養，要求將所學知識轉化為綜合實踐能力。有學習就有遷移，遷移是學習的出發和歸宿。數學是現實生活的抽象，而現實是抽象數學的具體。在數學錯題評講中，教師應引導學生跳出數學學習的狹隘框框，不直接在數學領域評講錯題的對錯及理由，而是將學習內容外化、遷移、放置到具體生活中加以觀察、表征與思考，這樣有利于學生另辟蹊徑，從實踐運用角度對錯題加以反思與調適，思考得更獨特、更靈活、更深刻，引發高階思維的真正發生。

首先，“遷移與應用”強調對學習內容的具體外化，是學習結果的操作與實踐，是知識活化的重要標志。錯題評講要跳出用數學評析數學的范疇，從生活應用的角度思考數學，這樣的數學思考就能更深入、更靈活。

例如，在教學人教版數學教材五年級下冊“長方體表面積”時，一位教師出示如下一道題目：一個長方形游泳池，長60米，寬40米，深3米，要粉刷這個泳池，需要粉刷多少平方米？有的學生列式為（60×40+40×3+60×3）×2=5400（平方米）。教師引導學生聯系游泳池上面露天的實際情形可知，不需求長方形泳池六個面的表面積，只需求出五個面的總表積即可，所以列式為60×40+40×3×2+60×3×2=3000（平方米）。教師進而引導學生思考：“聯系日常生活情形，在解答有關長方體總面積數學問題時，還有哪些情形不需要求得六個面的表面積？”學生紛紛暢所欲言，各抒己見，提出眾多想法，如“要求長方體魚缸的玻璃面積時，也是往往只需考慮長方體五個面面積即可”“粉刷教室的墻壁，只需四個側面面積之和和一個頂面面積外，還需扣除門窗的面積”“要求長方形通風管的材料面積是多少時，只需求出四個側面面積之和”等。這里，教師將錯題遷移到具體生活實踐中進行評析，不僅讓學生的數學思維更加有形、具體、可視，而且豐富、復雜的現實生活，為錯題辨析提供了具體的背景和開放的思路，有利于學生深度理解錯因，重構正確認知，培養了學生靈活解題能力和實踐能力。

其次，“遷移與應用”不只是檢驗、判斷學習結果的方式，更是重要的學習理念與具體方式。錯題評講中，教師要引導學生養成“由數到事”的自覺意識，主動形成將數學問題遷移到具體生活背景中考查與思考遷移能力，讓錯題評講有豐沃的土壤和深厚的根基。

例如，在學習人教版數學教材四年級上冊“商不變規律時”時，在練習中出現形如“△÷12=2，那么（△×5）÷12=2÷5；100÷△=5，那么（100×5）÷（△×5）=（5×5）”的錯誤判斷，反映了學生對商不變規律理解得不透徹。為此，教師可引導學生聯系生活實踐經驗幫助學生理解，對于第一個錯式可這樣思考：一堆饅頭平均分給12人，每人得2個。后來饅頭的數量擴大5倍，仍平均分給12人，那么每人得到的數量應更多了，不是“2÷5”，而是“2×5”，即每人得到饅頭數量是原來的5倍。同理，第二個錯式的辨析，也可遷移至具體的分東西情境中加以識別、判斷，重構正確判斷：100÷△=5，那么（100×5）÷（△×5）=5。

教師這樣進行錯題評講，能夠進一步增強數與事之間的聯系，讓錯題辨析更加生動、形象，學生的建構也愈加牢固，彰顯了遷移與應用的力量。

課題項目：本文系福建省基礎教育課程教學研究課題“‘雙減’政策下小學數學錯題資源開發與利用的實踐研究” 階段研究成果。課題編號：MJYKT2021-050。

（責任編輯：楊強）