推進“理通練用”促成深度學(xué)習(xí)

蔡水華 丁群俐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，重視單元整體教學(xué)，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。”整理復(fù)習(xí)對學(xué)生知識技能的掌握、認(rèn)識結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有重要作用：對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行提煉升華，加深對知識的理解和聯(lián)系；自主把零散的知識系統(tǒng)化，將趨于模糊的知識明晰化，提高數(shù)學(xué)知識和技能的實踐應(yīng)用能力。

“單元整理和復(fù)習(xí)”所要關(guān)注的既是數(shù)學(xué)知識體系上的一個面，也是知識結(jié)構(gòu)中的一條線，面和線均由許多個點組接而成。因此，整理復(fù)習(xí)課的教學(xué)要綜合考慮教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實情、教師素養(yǎng)等多方面。我們有效組織實施“理通練用”四步教學(xué)模式，通過理、通、練、用的深入推進，來實現(xiàn)激活、疏通、感悟、提升。如圖1所示，為達成整理復(fù)習(xí)課中深度學(xué)習(xí)的“四步曲”。

一、理——在梳理中盤活知識點

作為整理復(fù)習(xí)課，首要任務(wù)就是梳理知識，因為有效的知識點重現(xiàn)是必需的，但是如何有效激活盤存于學(xué)生大腦中的知識點呢？教師需要積極營造有利于學(xué)生回想的有效情境，促進整理復(fù)習(xí)活動走向深入。實踐表明，在教學(xué)中需要教給學(xué)生一些梳理知識的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動去整理，從而盤活認(rèn)知體系。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用整理復(fù)習(xí)單、思維導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)框架圖、樹形圖等方法進行回顧整理，激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識的自主梳理和羅列盤活，提升學(xué)習(xí)能力。

例如，在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)”后，教師可讓學(xué)生結(jié)合小數(shù)等相關(guān)知識進行自主整理，通過學(xué)生的合作交流、探討匯報和補充完善。教師積極引導(dǎo)，學(xué)生個性呈現(xiàn)，共同梳理、提煉出框架圖（如圖2），這對于培養(yǎng)學(xué)生的興趣以及結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)都是大有裨益的。

同樣，在五年級的“平面圖形的面積”整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生逐步自主構(gòu)架出各圖形間的樹狀關(guān)系（如下頁圖3）。從結(jié)構(gòu)清晰的圖形樹中可以直觀地看出，各平面圖形面積間的關(guān)鍵聯(lián)結(jié)之處——一組底和高，可視作這棵圖形樹的根。在這樣的過程中，學(xué)生自主地理出了知識體系的根脈，有利于學(xué)生對知識體系的深度把握和建構(gòu)。

二、通——在溝通中完善知識鏈

在整理復(fù)習(xí)課中，疏通也是關(guān)鍵一環(huán)，在學(xué)生進行有效梳理的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“辨一辨”“聯(lián)一聯(lián)”等過程自主創(chuàng)造知識鏈，開展自主合作、探索交流，促發(fā)思維碰撞，讓學(xué)生站在更高起點、更深層次去系統(tǒng)、全局地理解和感悟知識，完善認(rèn)知體系，形成自主建構(gòu)的意識和能力。

以“四則運算”整理復(fù)習(xí)為例，教師可在學(xué)生自主梳理、交流互助的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們感悟知識之間的縱橫聯(lián)系和相互作用，逐步歸納整理，內(nèi)化形成個性化的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)（如圖4）。

在“平面圖形的面積”整理復(fù)習(xí)課中，教師可讓學(xué)生在邊長為1 cm的方格圖中畫出高為4 cm，面積為20 cm2的梯形。并在自主練習(xí)后進行反饋交流。學(xué)生會利用梯形面積公式倒推出梯形的上下底之和為10 cm即可。隨后，梯形上、下底的長度可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，從而得出可以有無數(shù)種方法（如圖5）。然后，教師請學(xué)生仔細(xì)觀察這些不同的梯形，說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：從左往右看，梯形的上底變得越來越小，慢慢接近于“0”。當(dāng)梯形上底為“0”時，就變成了三角形，它的面積也可以用梯形面積公式“（0+10）×4÷2”來計算……通過自主溝通，整體融合，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：這些平面圖形的面積公式可相互融通變換（如圖6），都可以用梯形的面積公式進行推導(dǎo)計算，它成了“通用公式”，數(shù)學(xué)就是這么奇妙。

這樣，通過建立知識縱橫結(jié)構(gòu)網(wǎng)，讓學(xué)生在自主合作的知識梳理過程中，找到各知識點之間溝通的紐帶和橋梁，讓無序、松散的知識變得更加有序、系統(tǒng)，理解和感悟也更加通暢、深刻，切實提升學(xué)生合作交流、自主建構(gòu)的能力和意識，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、練——在練習(xí)中拓延知識量

整理復(fù)習(xí)教學(xué)的實效保障就是有效練習(xí)。學(xué)生通過梳理盤活、疏通整合、漸進構(gòu)架等自主化學(xué)習(xí)過程，知識遺忘有了緩解，數(shù)學(xué)理解和知識構(gòu)架得到了有效強化。此時，必要的課堂練習(xí)應(yīng)及時呈現(xiàn)。同時，練習(xí)的內(nèi)容要關(guān)注性質(zhì)、規(guī)律、算理或知識、技能間的縱橫聯(lián)系，突出典型性、實踐性、普遍性、層次性、綜合性和開放性。

例如，在“百分?jǐn)?shù)”整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，為增強學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解感悟，使其深度把握關(guān)系式中相應(yīng)量之間的聯(lián)系，教師可利用“一題多變”題組練習(xí)來實現(xiàn)“練中求知，串知成鏈，深度練習(xí)，有機建構(gòu)”的目的，切實提升練習(xí)實效，拓寬并延伸學(xué)生的知識儲備量（如下頁表1）。

又如，在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識”后遇到解決圓環(huán)面積的相關(guān)問題時，通過計算分析，再和梯形面積公式進行溝通聯(lián)系，結(jié)合變形轉(zhuǎn)化和直觀演示，學(xué)生會驚奇地發(fā)現(xiàn)：可以把圓環(huán)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的梯形（如圖7），再用梯形面積公式來求圓環(huán)的面積，梯形的上底為小圓的周長，下底為大圓的周長，高就是大、小圓的半徑差。

四、用——在應(yīng)用中提升知識觀

理、通和練三個環(huán)節(jié)是學(xué)生掌握知識、形成技能、提升水平的重要途徑，而用的環(huán)節(jié)更關(guān)注思維和意識的進階，注重的是通過生活化的情境，喚醒學(xué)生已有知識技能和活動經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和深度思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中內(nèi)化提升。學(xué)生促進思和悟的提升，可逐步升華認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在“百分?jǐn)?shù)”的整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可引領(lǐng)學(xué)生回顧整個復(fù)習(xí)過程（如圖8）。在知識的實踐應(yīng)用過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用遷移、推理和對比，關(guān)注學(xué)生高階思維的激發(fā)，進一步強化數(shù)量關(guān)系的分析與理解，將相對獨立、散狀的知識“點”“塊”內(nèi)化融合，促進知識體系的自然聯(lián)接和有機延伸，形成知識體系的“線”“面”“體”，促進結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，提升知識的綜合運用能力和水平。

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向其提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流探索的機會，通過活動使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗。因此，在“單元整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)中，教師要針對知識的重難點、學(xué)習(xí)的薄弱點、學(xué)生的盲障點，堅持相信學(xué)生，學(xué)會放手；給予空間，學(xué)會等待；開放協(xié)作，深度學(xué)習(xí)的原則，給學(xué)生創(chuàng)造空間，彌補缺漏，消除疑惑，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會自主、學(xué)會解決問題，促成對經(jīng)驗的自主感悟，達成體驗成功，深度學(xué)習(xí)，發(fā)展能力，增強素質(zhì)的目的。

（責(zé)任編輯：楊強）