分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)統(tǒng)合路徑探尋

范鳳梅

分?jǐn)?shù)教學(xué)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)是發(fā)展學(xué)生數(shù)概念、培養(yǎng)數(shù)感和發(fā)展抽象能力的重要載體。站在單元的整體視角，基于分?jǐn)?shù)本質(zhì)和分?jǐn)?shù)單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)對(duì)單元內(nèi)教學(xué)內(nèi)容、課時(shí)內(nèi)容和單元要素進(jìn)行重組或重構(gòu)，使單元教學(xué)內(nèi)容形成一個(gè)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)板塊，引領(lǐng)學(xué)生有序地經(jīng)歷分?jǐn)?shù)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而逐步把分?jǐn)?shù)的知識(shí)融入數(shù)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

一、單元教學(xué)內(nèi)容板塊化建構(gòu)

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的載體，數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)應(yīng)深入解讀教材，精準(zhǔn)把握單元教材內(nèi)容，根據(jù)單元教學(xué)主題對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，將單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，讓單元知識(shí)點(diǎn)從碎片化呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)有機(jī)的知識(shí)體系，幫助學(xué)生把握單元教學(xué)內(nèi)容之間的共性特征和千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。

1.精準(zhǔn)解讀教材，把握單元教學(xué)內(nèi)容共性特質(zhì)

教師要利用好教材，需要深入解讀教材，從單元教學(xué)出發(fā)，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容之間的共性特質(zhì)形成宏觀認(rèn)識(shí)，從而根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容共性特質(zhì)進(jìn)行板塊化設(shè)計(jì)，讓單元教學(xué)內(nèi)容形成有機(jī)的教學(xué)板塊，為單元整體教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

比如，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元，單元教學(xué)內(nèi)容緊扣“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行編排，按照這一共性特質(zhì)，可以將單元教學(xué)內(nèi)容細(xì)化為“分?jǐn)?shù)的意義”“真假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“約分”“通分”和“分?jǐn)?shù)小數(shù)互化”六個(gè)教學(xué)板塊。

單元教學(xué)內(nèi)容圍繞“分?jǐn)?shù)”這一聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化建構(gòu)分?jǐn)?shù)知識(shí)，最終指向?qū)W生運(yùn)用“分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)”知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題能力的發(fā)展。單元教學(xué)板塊建構(gòu)讓單元整體教學(xué)方向更加明確。

2.推敲知識(shí)邏輯，探尋單元教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在關(guān)聯(lián)

單元教學(xué)內(nèi)容共性特質(zhì)分析是基于宏觀視角，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行板塊化重構(gòu)。微觀層面，結(jié)構(gòu)化板塊的落實(shí)又需要教師深入推敲單元知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在邏輯關(guān)系，合理地安排教學(xué)課時(shí)，確保教學(xué)板塊教學(xué)任務(wù)達(dá)成率。

比如，“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)板塊，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義以及分子、分母、分?jǐn)?shù)單位的含義等知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)如何學(xué)習(xí)掌握，歸根到底要給學(xué)生創(chuàng)造經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識(shí)的過(guò)程，再通過(guò)練習(xí)形式給學(xué)生創(chuàng)造消化吸收的機(jī)會(huì)。

基于知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)板塊適宜安排兩課時(shí)，第一課時(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)，第二課時(shí)給學(xué)生創(chuàng)造鞏固、消化和吸收的機(jī)會(huì)。通過(guò)兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)，既給學(xué)生創(chuàng)造自主建構(gòu)機(jī)會(huì)，也使學(xué)生獲得內(nèi)化吸收的機(jī)會(huì)，較好地完成單元教學(xué)板塊預(yù)期任務(wù)。

二、單元板塊內(nèi)容遞進(jìn)式組合

數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展遵循從易到難、循序漸進(jìn)的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)教材編制時(shí)也遵循數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的客觀規(guī)律，單元教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)表現(xiàn)出遞進(jìn)式特點(diǎn)。教師應(yīng)基于單元教學(xué)內(nèi)容遞進(jìn)式組合特點(diǎn)，對(duì)單元板塊內(nèi)容進(jìn)行遞進(jìn)式組合，并根據(jù)遞進(jìn)式原則對(duì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合。

1.板塊內(nèi)容遞進(jìn)式組合

教師在劃分單元教學(xué)內(nèi)容板塊基礎(chǔ)上，應(yīng)基于單元教學(xué)板塊知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性和難易度，對(duì)單元教學(xué)板塊進(jìn)行遞進(jìn)式組合，讓新知識(shí)產(chǎn)生于舊知識(shí)基礎(chǔ)上，讓新經(jīng)驗(yàn)生成于學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)之上，循序漸進(jìn)地達(dá)成單元教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)螺旋式上升，幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)根基。

比如，教學(xué)板塊“分?jǐn)?shù)的意義”和“真假分?jǐn)?shù)”，學(xué)生要理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，需要建立在理解分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上。教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生理解分子、分母和分?jǐn)?shù)單位的意義，幫助學(xué)生形成基本的知識(shí)基礎(chǔ)，才能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行深入認(rèn)知，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行類別化處理，從歸類的高度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也在遞進(jìn)式組合中達(dá)到新的高度。

2.課時(shí)內(nèi)容遞進(jìn)式組合

課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是單元教學(xué)板塊內(nèi)容的具體化，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組織。課時(shí)內(nèi)容組合時(shí)，教師應(yīng)基于板塊內(nèi)知識(shí)點(diǎn)之間的遞進(jìn)式關(guān)系，對(duì)教學(xué)板塊內(nèi)知識(shí)進(jìn)行課時(shí)劃分，讓課時(shí)教學(xué)內(nèi)容在難易度方面體現(xiàn)出區(qū)別，按照遞進(jìn)式關(guān)系形成課時(shí)鏈條。通過(guò)課時(shí)教學(xué)任務(wù)的達(dá)成，實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)板塊任務(wù)，進(jìn)而達(dá)到單元整體設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。

比如，“約分”教學(xué)板塊，課時(shí)內(nèi)容可以采用遞進(jìn)式組合方式，形成以下基本教學(xué)內(nèi)容：理解約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)意義、正確約分、培養(yǎng)恒等變換思想和提高學(xué)生解決問(wèn)題等綜合能力。幾個(gè)教學(xué)任務(wù)之間形成遞進(jìn)式關(guān)系：“理解約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)意義”從基本理論建構(gòu)入手，引領(lǐng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念，這是前提和基礎(chǔ)；“正確的約分”建立在概念建構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)正確的約分，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)技能，深入理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)概念；“恒等變換思想”從數(shù)學(xué)思想高度，引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)從知識(shí)建構(gòu)向數(shù)學(xué)思想培育升級(jí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展；“提高學(xué)生解決問(wèn)題綜合能力”對(duì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

課時(shí)內(nèi)容遞進(jìn)式組合讓數(shù)學(xué)教學(xué)供給與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律保持高度一致性，通過(guò)課時(shí)教學(xué)任務(wù)，學(xué)生逐步從數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行剝離，向數(shù)學(xué)本質(zhì)抵近，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

三、單元數(shù)學(xué)要素多維度重構(gòu)

教材受文本表達(dá)空間制約，教學(xué)內(nèi)容不可能做到面面俱到，而教材編制的特點(diǎn)則為教師創(chuàng)造性教學(xué)提供了機(jī)遇。教師應(yīng)根據(jù)單元包含的數(shù)學(xué)要素，對(duì)教材預(yù)留的空間進(jìn)行還原、填充、擴(kuò)展，拓展單元維度；通過(guò)單元數(shù)學(xué)要素多維度重構(gòu)，構(gòu)建相對(duì)開(kāi)放的單元教學(xué)內(nèi)容體系；給學(xué)生創(chuàng)造更加適宜的生長(zhǎng)空間，讓單元整體設(shè)計(jì)上升到一個(gè)新高度。

1.開(kāi)發(fā)教材預(yù)留的空白

教材中，編寫(xiě)者往往根據(jù)數(shù)學(xué)教材版面的有限性，預(yù)留一些空白，供教材使用者開(kāi)發(fā)。教師應(yīng)基于單元包含的數(shù)學(xué)要素，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深度開(kāi)發(fā)，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)教材中的“空白點(diǎn)”，將這些空白點(diǎn)還原、填補(bǔ)出來(lái)，讓單元整體教學(xué)體系更加富有活力、開(kāi)放性更強(qiáng)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)單元數(shù)學(xué)要素的理解和把握。

比如，“約分”教學(xué)板塊中“恒等變換思想”就是對(duì)教材內(nèi)容的深度開(kāi)發(fā)。它圍繞“約分”知識(shí)要素，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)約分的正確方法進(jìn)行高度概括，通過(guò)直觀的“約分”體驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)“約分”進(jìn)行本質(zhì)化的概括，從而幫助學(xué)生形成“恒等變換思想”。

教材預(yù)留空白的開(kāi)發(fā)不僅能豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)維度，還能幫助學(xué)生掌握檢驗(yàn)“約分”是否正確的方法，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是“恒等變換”，符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“約分”就是正確的，否則就是錯(cuò)誤的。

2.拓展個(gè)性化教學(xué)內(nèi)容

單元整體設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)學(xué)生之間的差異性，并尊重學(xué)生學(xué)情差異性，對(duì)單元整體設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，讓單元教學(xué)融入個(gè)性化內(nèi)容，讓單元教學(xué)內(nèi)容得到有效的擴(kuò)展，滿足不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，讓單元整體設(shè)計(jì)做到因材施教。

比如，圍繞“約分”和“通分”教學(xué)板塊，教師可以進(jìn)行適度的拓展，引導(dǎo)學(xué)生從“意義”“方法”和“轉(zhuǎn)化”等不同維度，對(duì)“約分”和“通分”的意義進(jìn)行比較，深化學(xué)生概念認(rèn)識(shí)。再通過(guò)方法層面的比較，確保學(xué)生掌握“約分”和“通分”的基本方法以及存在的差異性。最后，從數(shù)學(xué)思想的高度，引導(dǎo)學(xué)生探究“約分”和“通分”的共性特點(diǎn)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。

總之，單元整體設(shè)計(jì)是打破傳統(tǒng)課時(shí)碎片化教學(xué)的迫切需要。單元整體設(shè)計(jì)需要教師確立單元教學(xué)立場(chǎng)，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行板塊化建構(gòu)，并按照不同板塊之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行遞進(jìn)式組合，形成一個(gè)有機(jī)的教學(xué)板塊序列，緊扣單元數(shù)學(xué)要素，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度擴(kuò)展，形成開(kāi)放而富有活力的單元內(nèi)容體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

（作者單位：安徽省合肥市方橋小學(xué)）

（責(zé)任編輯? 曉寒）