追根溯源，循序建構(gòu)

楊祺

［摘 要］文章以小學數(shù)學中“百分數(shù)的意義”教學為例，將數(shù)學理論與生活情境相結(jié)合，按照“追根溯源，循序建構(gòu)”的教學思路，提出“生活體現(xiàn)，引發(fā)問題思考”“制造沖突，凸顯數(shù)學價值”“追根溯源，凸顯生活價值”遞進式的教學方案。

［關(guān)鍵詞］百分數(shù)；教學；數(shù)學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0059-04

生活中處處有數(shù)學，學生在生活中會接觸到數(shù)學知識，但生活中的數(shù)學知識具有碎片化的特點，缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學理論支撐，而數(shù)學理論具有較強的邏輯性和抽象性，這為實際教學增加了難度。在新課改內(nèi)容中，百分數(shù)的知識被納入“統(tǒng)計與概率”范疇，并對百分數(shù)的含義進行了擴展，這也是順應大數(shù)據(jù)與智能時代的發(fā)展變化。筆者考慮如何在教學過程中優(yōu)化傳統(tǒng)教學內(nèi)容，保持教學內(nèi)容的連貫性。具體內(nèi)容：從實際生活體驗出發(fā)，把握學生的認知起點；解決沖突矛盾，基于數(shù)學價值理解知識本質(zhì)；回歸現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生思考生活中的數(shù)學語言的習慣，最終形成解決實際問題的能力。

一、生活體驗，引發(fā)問題思考

【教學片段1】

師：周末，我在去超市前拿出手機看了一眼，看到了一個百分數(shù)（如圖1），于是我停下了腳步，同學們知道為什么嗎？

生1：手機電量只有2%，手機即將關(guān)機了。

師：沒錯，這表示手機電量快消耗完了。因此，我馬上給手機充電，過了一段時間，屏幕上顯示電量如圖2所示，請問手機充滿電了嗎？大約充了多少電？

生2：還沒有充滿，電量大約是一半。

師：大約是一半，也就是50%。又過了一段時間，電量如圖3所示，請問這時手機充滿電了嗎？請同學們試著用百分之幾來表示。

生3：充滿了，電量是100%。

師：同學們對百分數(shù)有哪些問題呢？

生4：百分數(shù)表示什么意思？

生5：百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？

生6：百分數(shù)有什么用途？

師：同學們都很善于思考，那我們就帶著這些問題，一起來學習百分數(shù)。

【思考】

愛為學問之始，興趣是學習的原動力，生活情境可以有效激發(fā)學生的學習興趣。有問題的課堂才是有靈魂的課堂，讓學生感受生活中的百分數(shù)，并初步了解百分數(shù)概念，對培養(yǎng)學生的問題意識和激發(fā)學生的興趣尤為重要。六年級學生潛意識中已經(jīng)會關(guān)注自然、社會中廣泛存在的現(xiàn)象和問題，對這類情境會表現(xiàn)出很大的興趣。手機作為當下大眾普遍使用的電子設備，在教學中，引入此類生活元素，可吸引學生主動參與學習。教師通過對電量的描述，結(jié)合學生的觀察思考與生活經(jīng)驗，讓學生對百分數(shù)有初步的認知。因為學生還未系統(tǒng)地學習百分數(shù)，所以他們對生活中接觸到的百分數(shù)一知半解，教師以此為契機引導學生思考問題，形成初步概念，讓學生提出關(guān)于百分數(shù)的問題。帶著問題學習，符合學生的認知規(guī)律，讓學生學會從數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學元素。鼓勵學生提出問題，激發(fā)學生的求知欲，才能更有效地解決問題。

二、制造沖突，凸顯數(shù)學價值

【教學片段2】

（1）初次體驗，引發(fā)沖突

師：同學們，學校準備舉行投籃比賽，我們班需要選一名同學參賽，這是王新與呂夏兩名同學的投籃成績（如圖4），只看這兩名同學的投籃成績，你們會選誰參賽？

生1：選王新同學參賽。他們都投了10次球，王新同學投進了6次，呂夏同學投進了5次。

師：你們可以用分數(shù)表示兩名同學的投籃命中率嗎？

生2：王新同學的投籃命中率為[610]，呂夏同學的投籃命中率為[510]。

師：加入黃天祎同學的投籃成績（如圖5），你們可以用分數(shù)表示他的投籃命中率嗎？

生3：黃天祎同學的投籃命中率為[59]。

師：哪名同學的投籃命中率最高呢？

生4：要比較三個分數(shù)的大小。

師：是的，將他們的投籃命中率通分（如表1），可知王新同學的投籃命中率最高。

（2）循序漸進，突出問題

師：同學們的參賽熱情都非常高漲，周皋同學的成績也不遜色，看看四名同學的投籃成績（如圖6），若四名同學同時參加選拔，該選哪名同學參賽？

生1：先計算周皋同學的投籃命中率，即投籃命中數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾，再與其他三名同學的投籃命中率比較。

師：用分數(shù)表示周皋同學的投籃命中率后，可直接得出比較結(jié)果嗎？

生2：不行，還需通分。

師：是的，由于周皋同學的投籃命中率無法直接轉(zhuǎn)化為分母為90的分數(shù)，因此需要重新通分再比較。通分后如表2所示，可以看出王新同學與周皋同學的命中率非常接近，但王新同學還是略勝一籌。

師：我們回顧一下比較的過程，如果有別的同學的成績加進來，還需重新通分，再比較，整個過程計算量大且耗時。因此，我們需要探索更便捷、高效的方法，無論加入多少名同學的成績，都可以快速地找到命中率最高的同學。同學們有什么好方法，可以實現(xiàn)這一目標嗎？

生3：如果能化成一個簡潔的數(shù)，不用通分也可以看出數(shù)的大小就好了。

師：為了便于統(tǒng)計和比較，可以把這些分數(shù)化成百分數(shù)，即分子除以分母，再乘100%。如表3所示。

（3）總結(jié)規(guī)律，介紹百分數(shù)

師：趙志明同學投籃總次數(shù)為11次，投中7次，如何快速從五名同學中選出參賽的同學？

生1：先用百分數(shù)表示趙志明同學的投籃命中率，再與其他四名同學進行比較。

師：沒錯。趙志明同學投籃命中數(shù)是投籃總次數(shù)的[711]，即他的投籃命中率是63.64%。從表4可以看出，五名同學中，趙志明同學的投籃命中率最高。

師：由此可見，用百分數(shù)表示投籃命中率可減少計算量，提高比較效率。

（4）意義升華，體現(xiàn)概率價值

師：根據(jù)上述分析，最終老師選擇趙志明同學參賽，與隔壁班的孫皓同學一決高下。比賽中，兩名同學前10次投籃的結(jié)果如圖7所示，你們可以算出兩名同學的投籃命中率，并判斷勝負嗎？

生1：兩名同學前10次投籃都投進了6次，命中率都為60%，打成平手。

師：現(xiàn)在裁判要求加賽一球，你們認為哪名同學獲勝的可能性高？

生2：目前兩名同學的命中率均為60%，很難判斷最后誰會獲勝。

生3：趙志明同學后面5次全都投進了，手感正好。而孫皓同學后面5次只投進了2次。我認為趙志明同學獲勝的可能性大一點。

師：生2和生3的想法都有道理。從兩名同學目前的命中率來看，難以判斷誰會獲勝。但是如生3所說，比較后面5次投籃的表現(xiàn)，趙志明同學全都投進了，意味著他下一球投進的可能性更高。

師：回顧剛才的討論過程，我們的目的是根據(jù)兩名同學現(xiàn)有的投籃表現(xiàn)推測他們下一次投籃情況。這是概率意義的一種體現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)來推測未知隨機事件發(fā)生的可能性。以后我們還會更深入地學習關(guān)于概率的知識。

（5）回歸本質(zhì)，總結(jié)百分數(shù)的含義

師：其實生活中很多地方都有百分數(shù)，課前同學們都收集了一些生活中的百分數(shù)，大家交流一下收集的百分數(shù)各表示什么意義？

（學生交流各百分數(shù)的意義）

師：看著這些百分數(shù)的意義，同學們能否用自己的話來說一說什么是百分數(shù)？

生1：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫百分數(shù)。

生2：百分數(shù)具有特定的書寫形式，形如“整數(shù)或小數(shù)+百分號（%）”。

師：我們還可觀察已經(jīng)發(fā)生的事件，以此作為依據(jù)對將要發(fā)生的事的可能性進行預測。同學們能想到什么例子嗎？用合適的百分數(shù)進行描述。

生3：拋一枚硬幣，它落到平面后，正反面朝上的可能性相同，各為50%。

【思考】

教學中引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，結(jié)合教學內(nèi)容，以投籃活動為情境，經(jīng)歷從兩人到多人的投籃命中率的對比，感受比較分數(shù)大小時需要不斷通分的弊端。在處理問題低效的情況下，學生迫切需要尋找更為有效、快捷的方式，教師因勢利導，引導學生思考，進而抽象出百分數(shù)的概念。為了深入研究百分數(shù)的意義，通過比較兩名參賽選手的現(xiàn)有投籃命中率，對下一次投籃命中的可能性進行猜測，引導學生基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)對未知隨機事件發(fā)生的可能性進行推測。鑒于學生還未理解“數(shù)據(jù)”“統(tǒng)計”及“概率”等專用名詞，應采用“可能性”此類更為生活化的詞來奠定統(tǒng)計概率的概念認知基礎(chǔ)。最后總結(jié)百分數(shù)的含義及其書寫形式。

不同于教材中所編排的內(nèi)容，教師通過圖像化的教學形式優(yōu)化教學架構(gòu)，使教學情境更豐富，在現(xiàn)有教學情境下進行延伸，引出概率意義，為學生后續(xù)學習做鋪墊。整個教學過程從解決矛盾出發(fā)，透過生活案例深化學生對數(shù)學概念的理解，深入挖掘教學對象深層次的數(shù)學價值，使學生有初步認知。最后回歸教學對象，對新概念的含義、形式等內(nèi)容進行歸納。

三、追根溯源，凸顯生活價值

【教學片段3】

師：我來到超市，準備為一個小朋友買牛奶。小朋友的個子不高，有點胖。現(xiàn)有這三種牛奶（如圖8），同學們推薦我買哪一種？

生1：選擇高鈣奶，鈣含量高，長個子。

生2：選擇脫脂純牛奶，沒有脂肪，不容易長胖。

師：同學們的建議都非常好，選擇牛奶時既要關(guān)注鈣含量，又要關(guān)注脂肪含量。于是，老師在購物網(wǎng)站上搜到有兩家店在賣同一款高鈣低脂奶（如圖9），同學們認為老師應該在哪一家買？

生3：B專賣店，因為它的好評度更高。

師：沒錯。正是有了這些百分數(shù)，我們在面對琳瑯滿目的商品時，才能根據(jù)自身需要快速做出選擇。

【思考】

生活中的百分數(shù)隨處可見，如何利用百分數(shù)解決實際問題，是學習的重點。筆者教學時基于三種不同的牛奶，引導學生結(jié)合商品的參數(shù)規(guī)格和筆者需求做出選擇，學生經(jīng)歷運用百分數(shù)對比數(shù)據(jù)的過程，體會百分數(shù)帶來的便捷性，感受百分數(shù)的價值。對商品好評率的辨析，既能擴充知識面，又能進一步凸顯百分數(shù)的價值。學生結(jié)合情境觀察、對比、分析，得到全方位的拓展，強化對百分數(shù)的認識的同時，更深刻地感受百分數(shù)的價值。

新課程改革明確強調(diào)對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且對于百分數(shù)意義進行拓展，要求學生對可能性和隨機等概念具備初步認知。筆者在設計教學時根據(jù)“追根溯源，循序建構(gòu)”的教學思路，首先基于學生在生活中獲得的知識，把握學生的認知起點，引導學生參與到全新知識的討論與學習中。接著，在已有知識的基礎(chǔ)上制造沖突，引導學生尋找更為有效、快捷的處理方法，在解決問題過程中抽象出教學對象的含義，并挖掘教學內(nèi)容的價值。最后，結(jié)合實際情境，讓學生歷經(jīng)觀察、對比、分析等環(huán)節(jié)，強化對百分數(shù)的認識，深刻感受百分數(shù)的價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 萬敏敏.談小學數(shù)學概念教學的優(yōu)化策略[J].華夏教師，2020（12）：63-64.

[2] 朱立明.從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”：2011年版與2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》比較研究[J].天津師范大學學報（基礎(chǔ)教育版），2022，23（3）：1-6.

（責編 黃 露）