數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運(yùn)用

王遠(yuǎn)彩

數(shù)與形是對立又統(tǒng)一的關(guān)系，可以在特定條件下互相轉(zhuǎn)化。其中“數(shù)”指的是數(shù)量關(guān)系、函數(shù)、方程、代數(shù)式，“形”是指函數(shù)圖像和幾何關(guān)系。而數(shù)形結(jié)合思想是指通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更加高效地理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。

一、題意與圖形有機(jī)轉(zhuǎn)換

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間思維能力、創(chuàng)造能力。小學(xué)生的形象思維能力較強(qiáng)，而抽象思維則處于發(fā)展的起步階段。數(shù)形結(jié)合這種方式，屬于一種化繁為簡、化難為易，以具體形態(tài)展現(xiàn)抽象化問題、以簡單化的方式呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過形象化的圖形表達(dá)題意，以此形成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)模式。而將數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實踐運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生減少數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生更加高效、精準(zhǔn)地理解數(shù)學(xué)問題。

以蘇教版二年級下冊“分米和毫米”為例。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分米和毫米的概念后，為提高學(xué)生對概念的理解能力，教師可以通過問題引導(dǎo)的方式啟發(fā)學(xué)生思考。比如：

問題1：估計10分米的長度。

問題2：估計100毫米的長度。

為更好地促進(jìn)題意與圖形的有機(jī)轉(zhuǎn)換，教師可以用卷尺或繩子為學(xué)生進(jìn)行具象化演示，以此幫助學(xué)生推斷出10分米＞100毫米，確保學(xué)生可以深入理解分米和毫米的概念。

問題3：估計數(shù)學(xué)教材厚度，并畫出其長度。

問題4：估計黑板長度，并畫出其長度。

通過進(jìn)一步對分米、毫米進(jìn)行估算，能夠?qū)σ恍╇y度較大的長度進(jìn)行估算，以此通過圖形問題幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念，提高對文字問題的應(yīng)用能力。

問題5：描述生活中常見的50分米和200毫米的物品。

通過這一問題，能夠完成抽象化的數(shù)字問題向具象化事物問題的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生可以清晰地了解到不同單位的長度，凸顯數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)有效性。

二、坐標(biāo)系反映數(shù)形關(guān)系

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩大基石，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，既包括形的認(rèn)知與數(shù)的計算，也包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸與坐標(biāo)系的有效運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生推開一扇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之窗，可以培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識遷移。數(shù)學(xué)家康托爾也指出，數(shù)軸和坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中扮演著不可或缺的重要角色，數(shù)軸、坐標(biāo)系作為一種工具能夠有效解決數(shù)學(xué)問題。

以蘇教版一年級上冊“認(rèn)位置”為例。為提高學(xué)生的位置及方位辨別能力，教師可以通過案例，結(jié)合使用平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)工具開展教學(xué)。

例1：小茗準(zhǔn)備乘公交車從家到博物館去，小茗的家距離汽車站600米，且需要進(jìn)行換車。根據(jù)公交路線圖，請講述小茗如何能到達(dá)目的地。

問題思考：教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式解題。如，應(yīng)將問題簡化為“數(shù)”與“形”結(jié)合的關(guān)系，繪制出平面直角坐標(biāo)系，以此幫助小茗規(guī)劃好正確的路線圖。可以設(shè)置等車的汽車站坐標(biāo)為（0，0），然后，以此為依據(jù)，確定換乘汽車站的坐標(biāo)以及博物館的坐標(biāo)，讓學(xué)生一目了然地看到不同場所的不同位置，提高學(xué)生的方位辨識能力。

教學(xué)目的：通過數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)模式，幫助學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的奇妙之處；可以利用本問題，引導(dǎo)學(xué)生懂得，通過數(shù)形結(jié)合的方式能夠解決生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、統(tǒng)計圖表示抽象數(shù)據(jù)

小學(xué)生的思想正處于發(fā)展啟蒙期，較難理解數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公式，并且，小學(xué)生的專注力欠缺，很難長期專一地學(xué)習(xí)一項內(nèi)容。因此，教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科知識大都取材于生活并應(yīng)用于生活中，數(shù)學(xué)知識實則是對生活中的一切空間形式及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)揭示。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)重要的是領(lǐng)會抽象數(shù)據(jù)的意義，數(shù)形結(jié)合能用清晰直觀的幾何模型和統(tǒng)計圖表表示難以理解的抽象數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的奧秘。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題中“數(shù)”與“形”的關(guān)系，并通過實踐操作，助力學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合的思想，解決數(shù)學(xué)問題。所以，結(jié)合生活、融入數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生開展數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)，會取得事半功倍的教學(xué)效果。

以蘇教版四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖”為例。為提高學(xué)生的理解能力，教師應(yīng)構(gòu)建適宜的教學(xué)情境，幫助學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)習(xí)思考狀態(tài)。

例2：班級準(zhǔn)備選舉班干部，以數(shù)木棍的方式對選舉結(jié)果進(jìn)行記錄，并以統(tǒng)計圖表的形式轉(zhuǎn)化記錄的數(shù)據(jù)。

教學(xué)方法：通過數(shù)小木棍的方法，記錄選舉結(jié)果，并要求學(xué)生完成抽象化的數(shù)據(jù)向形象化統(tǒng)計圖表的轉(zhuǎn)換，通過數(shù)據(jù)與圖表的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。教師可以要求學(xué)生繪制簡單的三線表，并將每名學(xué)生的姓名、得票數(shù)填在表格內(nèi)，掌握每名學(xué)生的得票數(shù)，再以此為依據(jù)，制作條形統(tǒng)計圖。這種圖形能夠清晰、直觀地呈現(xiàn)每名學(xué)生的得票數(shù)，體現(xiàn)出條形統(tǒng)計圖的作用。

教學(xué)目的：通過解決實際數(shù)學(xué)問題，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

四、利用數(shù)量關(guān)系解決圖形問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法較多，但都離不開數(shù)與形的融合。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合思想的融入，旨在引導(dǎo)學(xué)生具體、深刻地掌握數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)內(nèi)涵，幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行活學(xué)活用。教師應(yīng)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意識，鼓勵學(xué)生勇于嘗試將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于各種解題中，以代數(shù)的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形，以圖形的方式呈現(xiàn)數(shù)字，以此提高學(xué)生的邏輯思維及形象思維能力，更好地幫助學(xué)生完成感性與理性思想的轉(zhuǎn)換。

以蘇教版四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”為例。教師可以通過問題導(dǎo)入的方式，啟發(fā)學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)問題，也可以更好地在實踐層面應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問題。

問題1：為學(xué)生提供4根小木棒，長度分別為2cm、4cm、5cm、8cm，要求學(xué)生任意選擇3根小木棒組成一個三角形。

問題2：為學(xué)生呈現(xiàn)對邊相等的平行四邊形的圖形，并為學(xué)生提供8根小木棒，長度分別為5cm的2根、6cm的2根、7cm的4根，要求學(xué)生任意選擇1組或幾組小木棒組成平行四邊形。

問題1的解題過程：部分學(xué)生選擇了2cm、5cm、8cm，但卻圍不成三角形，學(xué)生感覺很疑惑。此時為學(xué)生提出三角形的概念，讓學(xué)生通過自主擺放圖形，理解任意兩邊之和比第三邊大，才能圍成1個三角形。這種通過動手實操，以及自主擺放的模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的思想解題的能力，更可以強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

問題2的解題過程：部分學(xué)生選擇了4根7cm的小木棍，發(fā)現(xiàn)無法拼出教師出示的平行四邊形。教師可以為學(xué)生解釋平行四邊形的概念，對邊相等的四邊形為平行四邊形。同時為學(xué)生解釋平行四邊形不一定是正方形，但正方形屬于一種平行四邊形，而本問題的圖形顯示的是非正方形的平行四邊形。通過這種擺放圖形的方式，可以幫助學(xué)生理解平行四邊形的概念。

通過數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生理解各類圖形問題，能夠使抽象化的數(shù)學(xué)問題變得形象、易懂，更能使學(xué)生通過動手實踐，理解各類圖形的概念，掌握各類圖形的特點，同時，也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意愿，培養(yǎng)了學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

“數(shù)”與“形”的關(guān)系是密不可分的，形中涵蓋數(shù)量關(guān)系，數(shù)據(jù)信息中又包含了各類形狀，且在一定條件下，數(shù)與形能夠互相轉(zhuǎn)換。通過數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠更好地將抽象問題與形象問題相結(jié)合，為學(xué)生后續(xù)解決數(shù)學(xué)問題做好鋪墊，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平不斷提升。

（作者單位：江蘇省濱海縣陳濤鎮(zhèn)八層小學(xué)）

（責(zé)任編輯? 曉寒）