指向深度學習的小學數學命題轉變

郜曉定

【摘 要】評價是檢驗課程實施效果的重要一環，書面測試是其中一種常用的評價方式?；跀祵W深度學習的評價必須依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的數學課程學業質量標準，堅持素養立意，凸顯育人導向。試題的命制要“指向深度建構，從考查記憶轉向考查理解；指向深度參與，從考查結論轉向考查過程；指向深度積淀，從考查知識轉向考查素養”。當“教—學—評”目標一致，方式方法自然融合時，評價才能真正促進學生核心素養的提升。

【關鍵詞】深度學習；評價；命題；試題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）明確了以核心素養為目標的課程育人導向，而數學深度學習是孕育學生核心素養的重要路徑。數學深度學習是學生全身心積極浸入其中，情感和意志高度參與，主動激活多方經驗自主建構，整合相關信息深層加工，分析、綜合、質疑、批判等思維方式內蘊其中的過程［1］。核心素養在深度學習的過程中培育，通過日積月累，學生逐步學會用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界，用數學的理性思維和科學精神為個人成長賦能。

評價是檢驗課程實施效果的重要一環，也是考查學習目標達成情況及學生成長狀況的重要手段。評價有多種方式，其中書面測試是一種常用的評價方式。2022年版課標倡導“教—學—評”一致性，從而實現以評促學、以評促教。傳統的數學考試命題注重考查知識技能，考查目標單一，不能體現新課程理念，不能促進學生核心素養的發展?；跀祵W深度學習的評價必須依據2022年版課標中的數學課程學業質量標準，堅持素養立意，凸顯育人導向。試題編制要改變傳統試題的特點，既要對學生的數學學業質量進行客觀診斷與評價，又要對教師的教和學生的學發揮導向與改進作用。

一、指向深度建構，從考查記憶轉向考查理解

數學深度學習淡化對數學知識的記憶，強調學生對學習內容的自主建構與深度理解，注重對數學本質的把握。指向學生深度學習的數學命題應該為學生創設具有現實意義的題干情境，提供展現個性理解的空間，考查學生對數學知識內涵的理解情況。

【試題1】 勞動課上，小文和小明各縫制了一些沙包，他們準備送一些給一年級的小朋友。小文拿出自己沙包的[13]，小明拿出自己沙包的[14]，他們拿出的沙包正好都是3個。誰縫制的沙包多？你是怎樣想的？（可以畫一畫、寫一寫）

考查概念應由概念記憶走向概念運用。學生對分數意義的認識不應停留在規范的語言表述上。在他們腦中的分數應是具象的、豐富的，是一幅幅鮮活的圖像。試題1突破了常規試題的模式，結合生活情境讓學生自主說理，即運用概念進行分析判斷。本題沒有任何限制，給學生預留了較大的展示空間。學生可以根據自身的思維習慣選擇不同的數學語言表征題目中分數的含義。有的學生會運用直條圖、線段圖、示意圖等圖像語言畫出小文沙包的[13]和小明沙包的[14]；有的學生會用喜歡的符號表示出小文和小明沙包的數量；還有的學生會用文字表述說明誰的沙包多。不同的表征方式反映學生不同的認知風格，教師可以根據學生多樣的答題情況對學生的認知特點進行分析，考查學生是否能借助自己的方式建構分數的概念、把握分數的本質，并運用分數的含義進行分析判斷。這樣的說理試題可以考查學生對概念、特征的理解水平，培養學生的數學表征能力，引導學生用數學的方式進行嚴謹的思考與推理，促進推理意識、模型意識等核心素養的提升。

【試題2】觀察圖1中的豎式，陰影遮住的部分分別用甲數、乙數和丙數表示，比較它們的大小，說法正確的是（? ?）。

A. 甲數比乙數大? B. 乙數比丙數大

C. 乙數比甲數大? D. 無法比較

考查運算應由關注運算結果走向關注思維分析。通常的口算、筆算或遞等式計算，學生只要掌握相應的計算方法，正確地進行計算便能得到結果。為了追求計算速度和正確率，學生需要反復進行訓練，計算學習往往異化為技能操練?！皵档倪\算”的深度學習傾向于理解算理。教師利用現實情境引導學生對“數的運算”展開分析，凸顯運算的價值，使“數的運算”成為學生運用已有知識開展數學推理的過程，在充分理解算理的基礎上掌握算法，算法是算理的自然生成。指向深度學習的運算試題也要從關注運算結果轉向關注思維分析。試題2是對一道三位數乘兩位數筆算題的分析，題目未完整呈現兩個乘數，學生無法實施計算，需要觀察乘數的特點推斷每一步計算的含義。由于甲數、乙數、丙數被覆蓋不可見，學生需要追溯它們分別是乘法豎式中哪兩個數相乘的結果，進而根據乘法含義判斷三個數的大小。這樣的試題需要學生根據位值原則、運算律將多位數乘法分解成幾道簡單的乘法，明晰每一步乘法的實際含義，在深刻理解算理的基礎上形成一般化的算法，并進行分析判斷，旨在考查學生基于運算是否能形成相應的抽象能力與推理意識。

二、指向深度參與，從考查結論轉向考查過程

2022年版課標指出：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。”深度學習是關注過程的學習。因此，數學命題也應體現課程標準和深度學習的要求，改變重結論輕過程的功利主義傾向，轉向關注學習過程的經歷，關注學生知識的形成過程，關注數學基本活動經驗與數學思想方法的獲得，發揮評價對教學的導向作用。

【試題3】把一個圓平均分成若干份，剪拼成近似的長方形（如圖2），長方形周長比圓的周長多10cm，長方形的長是（? ? ），圓的面積是（? ? ）。

考查數學公式應關注公式的推導過程。傳統試題通常利用圓的面積公式直接計算出圓的面積。試題3沒有讓學生直接運用圓的面積公式計算圓的面積，而是著眼于圓面積公式的推導過程，考查學生在解題過程中是否清楚轉化前后圓與長方形的關系，是否能依據兩者之間的周長關系和面積關系進行推算。學生如果沒有經歷動手操作和實踐探究的過程，只是快餐式地接受圓的面積公式，就難以對圓的面積公式進行溯源式思考，難以對圓面積公式推導過程中蘊含的轉化、極限、模型等數學思想方法進行深度的體悟。試題考查了“過程性”目標，強調在知識的形成過程中，教師的教和學生的學都應放慢腳步，加強具身體驗，盡可能讓學生在觀察、操作、猜想、驗證、推理等活動過程中感悟數學原理。

【試題4】光明小學需要添置19套課桌椅。下面是3名同學圍繞所需花費的金額展開的討論（如圖3），你贊同誰的估算結果？請你估一估，寫出估算的過程。

考查解決問題的能力應關注學生的思維過程和思維水平。數學是理性思維占主導的學科，數學思維的發展對學生核心素養的發展有著重要作用。教師在教學中需要精準定位學生的思維起點，采用適當的方式啟迪學生的思維，關注學生的思維狀態，促進學生的思維由低階向高階發展。與之相應的評價試題也要盡可能呈現學生的思維過程和思維方式，讓教師了解學生的真實思維狀態，為后續改進教學提供支持。試題4設置了生活化的估算情境，引導學生辨析判斷，寫出自己的估算過程。小紅、小芳、小麗三名同學不同的估算結果是教師預設不同的估算方法得到的，也是學生最容易出現的幾種情況。學生解決問題的過程是還原估算方法的過程。如果把課桌和椅子的價格都往小估，則是（50+20）×20=1400（元）；如果把課桌的價格往大估，椅子的價格往小估，都估作整十數，則是（60+20）×20=1600（元）；如果把課桌和椅子的價格都往大估，則是（60+30）×20=1800（元）。教師可以從學生寫出的估算過程中判斷其選用的估算方法是否合理，能否面對具體的問題選擇合適的估算方法，是否具有有理有據的推理意識。具有過程性的試題可以讓學生的數學思維“看得見”，清晰地評測出學生的思維水平，發現學生的思維差異，找到學生思維障礙的癥結，這對于依據學生的思維現實展開教學具有重要的意義。

三、指向深度積淀，從考查知識轉向考查素養

數學深度學習以培養核心素養為目標，但核心素養并不是獨立存在的。數學知識是培養核心素養的載體，學生在獲取數學知識的過程中逐步形成用數學的思維方法分析、思考、解決問題的意識和能力，形成科學求真的理性思維和不斷探究的科學精神。當然，數學知識的獲取并不等同于核心素養的形成。只有在數學學習中注重學習過程的經歷、體驗，注重思想方法的感悟，注重學科本質的把握，才能循序漸進地培養核心素養。數學命題可以通過評價學生核心素養的達成情況來了解學生核心素養形成的差異性及整體表現。

【試題5】口罩是常用的衛生防疫用品，某工廠制作一種口罩（如圖4），需要的主要材料是長方形無紡布（尺寸如圖）。每只口罩中間要制作三條折痕，每條折痕折進去的寬度是1厘米（即AB=1厘米）。制作完成后的長方形口罩的面積是多少平方厘米？

解決生活中的問題是考查應用能力的重要方式。面對周圍事物和生活現象，學生都應該具有運用所學知識解決實際問題的能力，即用數學的眼光發現問題，并能將其抽象為數學問題，運用數學的方式分析、推理、判斷、預測，形成解決問題的方案。試題5以疫情期間常見的口罩為命題素材，呈現了加工口罩的主要步驟，讓學生對口罩的加工有了初步的了解。學生需要將生活中的口罩與數學中的平面圖形建立聯系，將口罩的折痕抽象為圖形的位置與變換問題，在看似復雜的現象中把握變化的關鍵，即口罩的三條折痕改變了長方形的什么？長方形的寬是怎樣變化的？減少了多少厘米？由此口罩面積問題就迎刃而解了。試題5能很好地評價學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力，并能評價不同學生相關素養表現的明顯差異。其中一部分學生能列出多個算式計算出被覆蓋部分的面積，但不能將面積變化抽象成長度變化的問題，可見還不具備將面積模型靈活運用于實際情境中解決問題的能力。還有一部分學生雖然認識到寬的變化，但是不能準確推算出寬究竟減少了多少，可見這部分學生的空間觀念不強，不能借助幾何直觀或空間觀念判斷數量的變化。來源于生活實際的命題素材能夠鮮明地體現出數學的應用價值，學生解決問題的過程就是他們進一步學習的過程，是從數學的角度把握事物的本質、厘清復雜問題的關鍵。經歷這樣的過程能夠讓學生進一步增強應用意識。

【試題6】同學們，你們認識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角就是多邊形的外角。如圖5所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四邊形的四個外角。

（1）想一想三角形的內角和是多少度，再仔細觀察圖中三角形內角和外角的關系，你能想辦法推算出三角形三個外角的和是多少度嗎？

（2）畫一畫，算一算，四邊形四個外角的和是多少度？五邊形五個外角的和是多少度？

（3）根據上面的發現，你有什么猜想？

讓學生解決探索性問題是考查其推理能力的重要方式。推理意識是小學階段學生核心素養的主要表現之一。只有當學生懷有探究的欲望，擁有自主探索的積極性時，才會在已有認知的基礎上不斷拓展認知結構，不斷延展認知空間。深度學習中，由于情感意志的高度投入，學生的已有知識經驗處于活躍狀態，因而他們能夠自覺整合多方信息并做深層加工，聚焦于對未知問題的求索。試題6基于三角形的內角和引發學生自主探究多邊形的外角和。題干結合語言表述和圖形表征，舉例介紹了外角，明確了探索對象。接著通過問題激活學生有關三角形內角和的知識經驗，啟發學生觀察內角和外角的關系，依次研究三角形外角和、四邊形外角和、五邊形外角和，進而產生相關猜想。通過對多邊形外角和的探索，可以評價學生的數學推理是否嚴謹，評價他們是否能運用轉化的思想解決問題。由于小學生知識儲備和策略意識不足，因此編制探索性問題時要注意貼近學生的“最近發展區”，讓他們“跳一跳”就能夠有新發現。有時教師還要設置合適的階梯，提供必要的腳手架，讓學生經歷挑戰后能體驗成功的愉悅，享受探索的樂趣。

小學數學書面測試是教與學的評價方式之一，也是數學深度學習的延續。根據2022年版課標“課程實施”部分提出的要求，學業水平考試的命題應關注學生的深度理解與自主建構，指引建構性學習；關注學生學習過程的經歷與體悟，指引過程性學習；關注學生核心素養的達成度，指引積淀性學習。當“教—學—評”目標一致，方式方法自然融合時，評價才能真正促進學生核心素養的提升。

參考文獻：

［1］郜曉定.促進學生數學深度學習的思考與實踐［J］.中小學教師培訓，2022（6）：58.

（江蘇省揚州市江都區實驗小學）