巧用錯誤資源　展現別樣精彩

王建

小學是學生學習數學的起步階段。數學是一門抽象性、復雜性很強的學科，學生在學習的過程中，難免會出現各種各樣的錯誤。面對學生的錯誤，教師應懷有包容之心，利用合理的教學方法，將錯誤轉化為鮮活的教學資源，讓學生在找錯、析錯、改錯的過程中，掌握知識的要領，增強學習數學的自信心和自覺性，領略數學的真諦。本文就小學數學課堂如何運用“錯誤”資源，展開了積極探索，總結了培養學生的數學思維、增強學生的反思意識、實現數學能力可持續發展的教學策略。

一、預設錯誤，積極引導學生

（一）研讀教材，預估錯誤

教材是學生獲取數學知識的主要載體，教師應該用好、用活教材，從而實現高效教學。在課前，教師應精心設計教學流程，預估學生在學習過程中可能出現的錯誤，促使他們更好地探索所學知識。教師在剖析教材時，應做到讀懂教材、把握教材，根據教材中的知識點，分析學生可能出現錯誤的原因和理解方面的難點。因此，在小學數學的教學設計中，教師應做到心中有數，有的放矢地引導學生學習，從而提高數學課堂的教學成效。

例如，在教授“商的近似值”這節課時，學生已經掌握了“四舍五入法”的運用，但對于“進一法”和“去尾法”還知之甚少。對此，筆者根據課本的內容安排，為學生設計了這樣兩個問題。問題一是“張大伯家里的油桶中有25千克油，準備裝進油壺里，每個油壺可以盛油3千克，需要準備多少個油壺”。問題二是“焊接一個鋼籠需要3噸鋼材，有鋼材20噸，可以焊接多少個這樣的鋼籠”。針對問題一，學生列出的解答算式為25÷3=8.33≈8（個）；針對問題二，學生所列的算式為20÷3=6.66≈7（個）。

結合學生的計算結果來看，學生對“進一法”和“去尾法”缺乏了解，沒有結合實際生活得出正確答案。對于學生的錯誤，教師應注重強調數學問題和現實生活之間的聯系，讓學生結合生活經驗更好地理解、掌握取近似數的方法，完善學生的知識結構，從而提高他們的數學思考能力。

（二）巧設問題，暴露錯誤

在探索數學知識的過程中，學生出現的錯誤分為共同錯誤和個別錯誤兩種。對于共同錯誤，教師應著重記錄，然后在教授相關知識點時，巧妙地融入修正錯誤的方法。比如，教師可以巧設問題，讓學生在學習過程中更容易出現錯誤，從而加深學生的知識印象，幫助學生理解知識內涵，培養學生的獨立思考意識。

在教授“分數的認識”這節課的知識點時，筆者在屏幕上展現了和，然后問學生：“這兩個分數，哪個更大一些？”學生在學習這節課前，已經掌握了比較整數大小的方法，對于這兩個分數，一些學生會得出錯誤的答案，這是學生的思維定式造成的。面對這樣的錯誤，如何幫助學生建立正確的認知，是教師值得深思的問題。筆者拿出兩根同樣長的小棒，截取第1根小棒的，截取第2根小棒的，讓學生比較哪一段更長。比較后，學生發現＞，這樣他們對分數的理解就更加透徹了。

由此可見，教師巧設問題，不僅能讓學生發現錯誤、牢記錯誤點，還能豐富學生的實踐經驗，提高教學成效。

二、利用錯誤，促進數學思考

（一）運用錯誤，促進探索

積極的情感是學生進行數學學習的關鍵，也是戰勝困難的原動力。錯誤來自學生的學習過程，具有挑戰性和現實性，與教師直接提出的問題相比，更能引起學生的關注，也更易激發學生探索的內驅力。因此，在教學中，教師要善于抓住教育契機，合理運用錯誤資源，激發學生探究的興趣，讓學生在錯誤中提高認知水平，加深對所學數學知識的理解。

在教授“平行四邊形的面積”這節課時，筆者運用多媒體在屏幕上展示了一個平行四邊形，并向學生提問：“大家認為應該如何計算平行四邊形的面積？”有學生回答說：“要計算平行四邊形的面積，應該將它相鄰的兩邊相乘。”這樣的想法得到了班中大多數學生的肯定。筆者沒有直接指出學生的錯誤，而是繼續讓該學生表述自己的想法：“我們可以將長方形和正方形看成特殊的平行四邊形，因為這兩個平面圖形面積的計算方法是相鄰的兩邊相乘，所以平行四邊形的面積也應該這樣計算。”這時，筆者讓其他學生動手探究這個想法是否準確。在探索的過程中，有的學生畫圖剪拼，先測量后計算；有的學生應用平行四邊形的活動框架，捏住其中一組對角，向兩邊拉，發現盡管兩條邊的長度沒有變化，面積卻變化了，所以順利得出了平行四邊形的面積和它的高有關，底乘高才是平行四邊形面積的正確計算方法。

面對學生的錯誤，筆者沒有直接否定，而是讓學生發揮主觀能動性進行探索。這樣不僅能幫助學生糾正錯誤的認知，還能引導他們主動推導出平行四邊形面積的正確計算公式，從而提高學生的自主探究能力。

（二）運用錯誤，掌握本質

小學生的抽象思維能力較為薄弱，在學習數學知識的過程中，容易被知識的表象所迷惑，導致出現錯誤。對此，教師應另辟蹊徑，幫助學生探尋錯因，建構完善的知識體系，如引入動手實踐活動，為學生提供思維的“爬坡臺”，讓學生掌握數學的本質。

在教授“長方形和正方形的周長”這節課時，筆者給出了這樣的題目：“將一個邊長為10厘米的正方形，分成4個面積相等的正方形，每個正方形的周長是多少？”部分學生列出的計算式為：10×4=40（厘米），40÷4=10（厘米）。這樣計算的理由是運用“10×4”來計算大正方形的周長，將它分成4個小正方形，每個小正方形的周長就是“40÷4”的結果。對此，筆者讓每個學生拿出一張正方形的紙，然后將其分成4個同樣大的正方形，并讓他們動手測量每個小正方形的邊長，再計算它們的周長。對學生來說，這樣的動手操作活動難度不大。通過動手實踐，學生發現每個小正方形的邊長是5厘米，周長的計算式應該是5×4=20（厘米），由此得出了正確答案。

由于小學生的數學理解能力比較薄弱，出現錯誤的情況時有發生。在上述教學中，面對學生的錯誤，筆者運用動手實踐活動，深化了學生對周長概念的認知。

（三）運用錯誤，組織辯論

在傳統的數學教學中，部分教師傾向于使用灌輸式的教學方式，這樣的方式讓學生難以深入理解知識。心理學家斯滕伯格認為：“教育最重要的目標就是引導學生的思維。”顯然，教育不是簡單的告知和被告知的過程，而是主動建構的過程。面對學生的錯誤，教師不能將結論直接灌輸給學生，應引導學生自主探索。教師可以選擇相應的話題，打破常規，引導學生展開辯論，讓他們針對問題發表自己的見解。這樣既可以幫助學生掌握知識的本質，又可以提高學生的數學語言表達能力。

在教授“認識比”這節課時，筆者提出了這樣的問題：“比的后項可以是0嗎？”學生思考后，意見出現了分歧，有的學生認為可以，有的學生認為不可以。筆者并沒有直接告知學生結論，而是以此為契機，組織學生進行了辯論。以下是辯論過程的部分內容。

正方：“根據比和分數、除法的關系，除數不能為0，分母不能為0，比的后項自然也不能是0。”

反方：“在觀看足球世界杯時，解說員經常會用0︰2和3︰0等這樣的表達方式，這是什么原因呢？”

正方：“0︰2和3︰0是計分的形式，和課堂中所學的比的讀寫方法有一定區別。”

反方：“有什么不同呢？”

正方：“課堂中學習的比表示兩個數相除，是倍數關系，而計分形式體現的是得分的多少，并不是倍數關系。”

由此可見，學生在辯論中加深了對所學知識的理解。因此，在學生出現錯誤時，教師可以組織學生進行辯論，讓學生在辯論中掌握知識，這樣既豐富了教學形式，又使數學課堂充滿了趣味。

三、經歷錯誤，提高綜合能力

（一）借助錯誤，進行反思

反思是一種重要的學習能力，對增強學生的學習效果具有不可忽視的作用。在數學課堂中，學生通過反思錯誤來學習正確的知識，進而形成反思意識。數學教師應抓住學生出現錯誤的時機，引導學生進行反思，深化學生對錯誤的認知，有效提高學生的自主學習能力。

在教授“按比例分配”這節課時，筆者給出了這樣的題目：“一個等腰三角形，相鄰兩條邊的長度之和是14厘米，長度比是5︰2，這個等腰三角形的周長是多少？”學生提出了兩種不同的解答方法，一種是“14÷（5+2）=

2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），10×2+4=24（厘米）”；另一種是“14÷（5+2）=2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），4×2+10=18（厘米）”。對于這兩種算法，筆者沒有直接評價，而是讓學生用直尺對這兩種算法進行驗證，思考這兩種算法的差異。在思考的過程中，學生意識到這兩種算法的主要區別在于：底和腰的不同。基于三角形兩邊之和大于第三邊的定律，他們得出10厘米是三角形的腰長，4厘米是底長，因此正確答案應該是24厘米。

對于學生在學習中出現的錯誤，教師應當予以理解和包容，合理引導學生反思錯誤，進而糾正錯誤，這能更好地培養學生的自我糾錯能力。

（二）借助錯誤，實現創新

創新意識是數學核心素養的重要組成部分，也是學生適應未來社會發展的必要能力。在教學中，教師需要挖掘錯誤資源，開展科學有效的學習活動，以多樣化的訓練活動鍛煉學生的創造性思維和發散思維，從而更好地提高學生的智力水平。

結語

學生在學習數學知識的過程中，常常會出現各種各樣的錯誤。但同時，這些錯誤也為教師進行教學診斷提供了依據和方向，幫助教師更加了解教學要領，從而為學生建立系統、全面的知識體系。因此，教師應格外注重容錯教育，圍繞錯誤多做文章，探尋錯誤背后的深層原因，讓學生在發現錯誤、改正錯誤的過程中，掌握正確的數學學習方法，提高數學思維能力，促進自身的智力發展。

（作者單位：江蘇省興化市戴窯中心小學）