基于GM-Markov模型的蘋果產量預測及影響因素分析

郭華 王勇 武曦 王越

摘 要： 利用山西省2000-2019年的蘋果產量數據、氣象數據及社會經濟數據，分析了氣象因素和社會因素的變化趨勢及對蘋果產量的響應特征，并建立了GM-Markov模型，對2020-2024年的蘋果產量進行了預測分析，為有關部門的決策提供了有效依據：1）蘋果產量總體增加，其氣象因素呈波動狀態。2）地方GDP和人均GDP變化均為總體上升趨勢;第一產業比例逐年下降，第二、三產業比例變化趨勢相反，第二產業比例在2009年之前呈上升趨勢，在2009年之后呈下降趨勢;蘋果園面積逐年下降，在2010年之后呈向下拋物線狀態;城鎮人口逐年上升，鄉村人口逐年下降。3）通過Spearman分析，蘋果產量與降雨量、年平均溫度呈正相關，與相對濕度、日照時數呈負相關;與地方GDP、人均地區生產總值GDP、城鎮人口、第三產業比例呈正相關，與蘋果園面積、第一產業比例、第二產業比例、鄉村人口呈負相關。4）未來5年，山西省的蘋果產量呈現上升趨勢。

關鍵詞： 山西省;蘋果產量;GM-Markov模型;影響因素;預測

文章編號：2096-8108（2023）01-0085-06 ?中圖分類號：F326.1 ?文獻標識碼：A

Apple Yield Prediction and Influencing Factor

Analysis Based on GM-Markov Model

GUO Hua， WANG Yong， WU Xi， WANG Yue

（Shanxi Agricultural University Polomogy Institute，Taiyuan 030031， China）

Abstract： Based on the apple yield data， meteorological data and socio-economic data of Shanxi Province from 2000 to 2019， this paper analyzed the change trend of meteorological and social factors and the response characteristics to apple yield， and established a GM Markov model to predict and analyzed the apple yield from 2020 to 2024， which provides an effective basis for the decision-making of relevant departments：1） The overall yield of Apple increased， and its meteorological factors fluctuated. 2） The change of local GDP and per capita GDP were an overall upward trend; The proportion of the primary industry was decreasing year by year， and the change trend of the proportion of the secondary and tertiary industries was opposite. The proportion of the secondary industry showed an upward trend before 2009 and a downward trend after 2009; The area of apple orchard decreased year by year and showed a downward parabola after 2010; The urban population was increasing year by year， and the rural population was decreasing year by year. 3） Spearman analysis showed that apple yield was positively correlated with rainfall and annual average temperature， and negatively correlated with relative humidity and sunshine hours; It was positively correlated with local GDP， per capita GDP， urban population and the proportion of tertiary industry， and negatively correlated with apple orchard area， the proportion of primary industry， the proportion of secondary industry and rural population. 4） In the next five years， the apple production in Shanxi Province will show an upward trend.

Keywords： Shanxi Province;

apple yield; GM-Markov model; influencing factors; forecast

水果產業是關系民生的產業，也是我國傳統特色優勢產業［1］。近年來，隨著經濟的發展和人民生活水平的提高，水果成為不可或缺的消費對象，然而，在氣候因素和社會經濟因素的作用下，水果在產量上呈現一定波動。因此，科學、合理的產量預測，不僅可以保證水果有效供給，對農業及農村經濟發展、居民食物安全健康等有重要作用，而且可以對有關部門的政策決策提供依據。

國內外學者對小麥、玉米等糧食產量預測的研究較多，Nyéki， A.、 Kerepesi， C.等利用時空訓練數據的人工智能預測玉米產量［2］;Y. A. Garde、V. S. Thorat等利用氣象參數對哈里夫水稻產量進行收獲前預測［3］。國內學者多采用RGB、神經網絡、馬爾可夫等模型對產量進行預測。劉峻明、周舟等［4］基于NDWI和卷積神經網絡對冬小麥產量進行預測，提高了冬小麥預測的準確性和可靠性;李曄、白雪等［5］通過對3種模型的對比分析，發現新維無偏灰色馬爾可夫模型更適合中長期的小麥產量預測;胡雪冰和陳文寬［6］為研判糧食安全形式，采用GM模型，對四川省的糧食需求量和產量進行分析，結果顯示，“十四五”期間四川省糧食存在一定產需缺口;張佩、陳鄭盟等［7］探索了RGB模型在大豆預測上的可行性，并驗證了其在不同品種、不同施肥模式下的通用性。任嘉穎［8］采用灰色馬爾可夫模型，對山西運城的蘋果產量及其影響因素進行分析;亓雪龍、孫洪雁等［9］基于1995-2008的水果產量，運用灰色系統理論，對山東省2009-2010的產量進行了預測。由此可見，國內學者對糧食產量的預測研究豐富，對水果產量預測趨勢的研究較少。

山西省是我國蘋果主產區之一，掌握蘋果產量對氣候因素和社會經濟因素的響應情況，便于全面了解該地區蘋果生產與氣候資源和社會經濟資源的協調程度，并且，科學、準確的研判蘋果產量變化趨勢，可有效保證山西省蘋果供給，可為政府、企業、果農等進行決策提供有效信息。因此，本研究以2000-2019年蘋果產量、氣象因素和社會經濟因素為基礎，在對蘋果產量影響因素變化因素分析的基礎上，采用GM-Markov模型，對山西省的未來蘋果產量進行預測。

1 蘋果產量影響因素分析

蘋果產量對氣候因素較為敏感，主要受氣溫、降雨量、濕度和日照時數的影響。適宜的氣溫有益于蘋果樹的生長，在全球氣候變暖的情況下，總體有利于我國北方平均氣溫較低地區的蘋果樹在10月至3月中旬的開花和生長［10］，且氣溫因素對黃土高原地區蘋果產量的影響較環渤海地區更為敏感［11］;蘋果生長所需雨量500～800 mm，開花坐果期，對水量需求大，若降水減少，會出現落花現象，影響蘋果產量;適宜的空氣濕度能促進蘋果光合作用的增強，濕度過大，會導致蘋果病蟲害嚴重，且其耐貯性、著色、光潔度等都會降低［12］;蘋果樹生長需要充足的光照，若日照不足，則會出現花芽分化少、枝葉徒長等現象，導致開花坐果率低，并且會影響作物根系及果實品質。

作為營養成分比較豐富、受大眾喜愛程度比較高的水果，蘋果的生產與消費除了受氣象因素影響，還與GDP、農村人口數量、產業結構等社會因素有關。隨著城鎮人口的增多，消費的升級，蘋果的需求量也增大;農村土地資源雖然多，但農村人口不斷減少，導致勞動力減少，種植成本增加，限制了蘋果的生產;蘋果作為山西省農業的主導產業，影響著山西的經濟發展，對GDP的貢獻影響深遠，不僅推動了山西整個省份的經濟結構，而且帶動了第二、三產業的發展。

2000-2019年，蘋果產量總體增加，其氣象影響因素呈現波動狀態，且蘋果產量與降雨量、年平均溫度呈正相關，與相對濕度、日照時數呈負相關。降雨量的增大和年平均氣溫的上升有助于蘋果產量的增加，而相對濕度和日照時數的增加對蘋果產量具有抑制作用。

蘋果產量的社會影響因素中，地方GDP和人均GDP變化趨勢一致，呈總體上升趨勢;第一產業比例逐年下降，第二、三產業比例以2009年為轉折點，第二產業比例在2009年之前呈現上升趨勢，在2009年之后呈現下降趨勢，第三產業比例變化趨勢則相反，在2009年之前呈現下降趨勢，2009年之后呈現上升趨勢;蘋果園面積逐年下降，直到2010年開始上升，然而2014年之后又開始下降;城鎮人口和鄉村人口呈現相反趨勢，城鎮人口逐年上升，鄉村人口逐年下降。通過Spearman相關性分析，蘋果產量與地方GDP、人均地區生產總值GDP、城鎮人口、第三產業比例呈正相關，與蘋果園面積、第一產業比例、第二產業比例、鄉村人口呈負相關。

2000年初，鄉村人口數遠超于城鎮人口，農村從事蘋果種植的人員也相對較多，從而蘋果園面積也比較大，但由于天氣、種植技術等原因，導致蘋果產量不高。隨著城鎮化的發展，鄉村人口流失嚴重，蘋果園面積也隨之下降，但蘋果種植技術的提升和生產機械化的普遍，使得蘋果產量與蘋果園面積不存在必然的正相關性。第三產業即服務業，其比例的提高對逐年上升的GDP貢獻比例增大，人們生活水平提高，消費品市場活躍，帶動了蘋果產業的發展。

2 GM-Markov模型的建立

2.1 數據預處理

采用移動平滑法對原始系列數據X（0）=｛x（0） 1，x（0） 2，…，x（0） n｝（x（0） i≥0，i=1，2，…，n）進行預處理，以減少異常數據的影響，降低預測誤差，提高預測精度，平滑處理后的數據序列為X′（0）=｛x′（0） 1，x′（0） 2，…，x′（0） n｝。

x′（0） 1= 3x（0） 1+x（0） 2 4 ?（1）

x′（0） i= x（0） i-1+2x（0） i+x（0） i+1 4 ???（2）

x′（0） n= x（0） n-1+3x（0） n 4 ??（3）

2.2 GM（1，1）模型

2.2.1 對預處理后的數據累加

對平滑處理后的數據X（0）累加，生成序列X（1）=｛x（1） 1，x（1） 2，…，x（1） n｝。

2.2.2 確定數據矩陣B和Y

B= ??- 1 2 （x（1） 1+x（1） 2） 1 - 1 2 （x（1） 2+x（1） 3） 1 ??- 1 2 （x（1） n-1+x（1） n） 1 ?，Y n= ?x（0） 2 x（0） 3x（0） n ????（4）

2.2.3 計算參數a和u

采用最小二乘法，獲得參數a和u。

a u ?=（BTB）-1BTY n ??（5）

2.2.4 計算參數b和A

利用下式，獲得灰色模型參數b和A。

b= ln ?2-a 2+a ，A= 2u 2+a ??（6）

2.2.5 建立預測模型 （1）

（1） 1=x（1） 1， （1） k+1=Aebk ??（7）

2.2.6 模型精度的檢驗

對 GM（1，1）模型進行后驗差比值（C）檢驗。

殘差序列

ε（k）=x（1） k- （1） k，（k=1，2，…n） ?（8）

相對誤差

α= 1 n ∑ n k=1 ?Δ k， Δ k= ?ε（k） x（1）（k） ????（9）

預處理數據的標準差

S 1= ?1 n ∑ n k=1 ［x（1） k- ］2 ， = 1 n ∑ n k=1 x（1） k ???（10）

殘差標準差

S 2= ?1 n ∑ n k=1 ［ε k-ε ］2 ，ε = 1 n ∑ n k=1 ε k ??（11）

后驗差比值

C= S 2 S 1 ??（12）

表1 模擬檢驗等級表

模型精度等級 C 模型精度等級 C

好（一級） <0.35 勉強合格（三級） <0.50

合格（二級） <0.45 不合格（四級） ≥0.65

2.3 Markov模型

2.3.1 劃分狀態

本研究選用相對值將狀態劃分為n個，狀態空間E=［E 1，E 1，…，E n］，E i∈［Q i，S i］。

2.3.2 狀態轉移概率矩陣

某時間段內有n個狀態，從狀態E i出發的數據個數為m i，經過1步轉移到狀態E j的數據個數為m ij（1），則狀態E i經過1步轉移到狀態E j概率為p（1） ij= m（1） ij m i ，則1步轉移概率矩陣為

P（1）= ?p（1） 11 p（1） 12 … p（1） 1n p（1） 21 p（1） 22 … p（1） 2n ? p（1） m1 p（1） m2 … p（1） mn

若狀態E i經過k步轉移到狀態E j，則k步轉移概率為p（k） ij= m（k） ij m i ，其中m ij（k）表示狀態E i經過k步轉移到狀態E j的數據個數，P（k）=（P（1））k。

2.3.3 馬氏檢驗

選用離散序列的馬爾可夫鏈來對變量具有隨機性的序列進行“馬氏性”檢驗，檢驗常用卡方分布統計量。

χ2=2∑ m i=1 ∑ n j=1 m ij ?ln ?p ij p ·j ??（13）

邊際概率為：

p ·j= ∑ m i=1 m ij ∑ m i=1 ∑ n j=1 m ij ??（14）

在顯著水平α下，當n充分大，χ2>χ2 α（（m-1）2）時，則滿足馬氏性，否則不能用Markov預測。

2.3.4 自相關系數

γ k= ∑ n-k i=1 （ （1） 1（i）- （1） 1）（ （1） 1（i+k）- ＾（1） 1） ∑ n i=1 （ （1） 1（i）- （1） 1）2 ??（15）

W k= |γ k| ∑ m k=1 |γ k| ??（16）

r k為滯后k步的自相關系數，對其進行歸一化，獲得各階步長的權重W k。

2.3.5 模型預測

初始狀態為之前時刻的隨機序列，則預測概率p i為

p i=∑ m k=1 W kp（k） i（i∈E，E（i）∈［Q i，S i］） ?（17）

max （p i，i∈E）所對應的狀態i為該時刻的預測狀態，則預測值為：

′（1）（t）= ?1 2 （Q i+S i） （1）（t） 100 ???（18）

3 產量預測

3.1 研究區概況及數據來源

山西，位于中國華北地區（110°14′～114°33′E，34°34′～40°44′N），面積1 567 hm2，涵蓋太原、晉中、大同等11個地級市。作為我國重要的蘋果產區之一，山西是典型的西北黃土高原，地勢東北高西南低，屬溫帶大陸性季風氣候，四季分明，冬冷夏熱。

蘋果產量數據采用山西省全省以及各地市2000-2019年的逐年蘋果產量統計數據，數據來源于《山西省統計年鑒》（2000-2019）（shanxi.gov.cn）。

3.2 實例分析

本研究通過MATLAB軟件和SPSS軟件，采用GM-Markov模型，在對原始產量平滑處理得基礎上，對山西省蘋果產量（2000-2019年）進行預測分析。

3.2.1 GM（1，1）模型預測

為了減少數據波動的影響，使預測結果更為準確，對蘋果產量進行了平滑處理。在數據預處理的基礎上，對蘋果產量進行GM（1，1）預測，預測結果如表2所示。

根據2.3構建狀態轉移概率矩陣：

P（1）= ?0.800 0 0.200 0 0.000 0 0.000 0 0.285 7 0.571 4 0.142 9 0.000 0 0.000 0 0.666 7 0.333 3 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.2500 0.750 0

P（2）= ?0.697 1 0.274 3 0.028 6 0.000 0 0.391 8 0.478 9 0.129 3 0.000 0 0.190 5 0.603 2 0.206 3 0.000 0 0.000 0 0.166 7 0.270 8 0.562 5

P（3）= ?0.636 1 0.315 2 0.048 7 0.000 0 0.450 3 0.438 2 0.111 5 0.000 0 0.324 7 0.520 3 0.155 0 0.000 0 0.047 6 0.275 8 0.254 7 0.421 9

P（4）= ?0.598 9 0.339 8 0.061 3 0.000 0 0.485 4 0.414 8 0.099 8 0.000 0 0.408 4 0.465 6 0.126 0 0.000 0 0.116 9 0.336 9 0.229 8 0.316 4

在顯著性水平α=0.05，對隨機序列（2016-2019）進行馬氏檢驗，經過公式（13）χ2=26.90>χ2 α（9）=16.92，檢驗結果表明，該序列通過馬氏檢驗。

在馬氏檢驗的基礎上，通過式（15）-（16）得到各階自相關系數，并通過歸一化，獲得各步長的權重，如表5。

以2016-2019年的產量所屬狀態為初始狀態，在獲得其狀態轉移概率矩陣和各步長權重的基礎上，對2020年的蘋果產量所屬狀態進行預測，結果如表6。

由表6可看出，2020年蘋果產量預測概率max ｛p i，i∈E｝=0 .642 9，則其產量狀態屬于E1（80～90），經過公式（18），計算得到2020年山西省蘋果產量為4 424 444.65t，與“中國果品流通協會”公布的山西省蘋果產量（4 366 485.9 t）的誤差僅為1.3％。在此基礎上，采用等維新信息方法，對未來4年的蘋果產量進行預測，結果如表7。

預測結果顯示，山西省2021-2024年蘋果產量為上升趨勢。

4 結論

本文依據2000—2019年的氣象數據、社會經濟數據及蘋果產量數據，分析蘋果產量受氣象因素和社會經濟因素的影響，并對未來蘋果產量進行了預測分析。

1）2000—2019年的蘋果產量總體增加，其氣象影響因素中，降雨量和年平均氣溫對蘋果產量有促進作用，相對濕度和日照時數的增加不利于蘋果產量的增加;社會經濟因素與蘋果產量為相互作用的關系，隨著社會的發展，鄉村人口流失，蘋果園面積減少，但GDP的提高促進了第三產業的發展，人們生活質量提高，對蘋果產量需求增大，種植技術和生產技術隨之提升，帶動了蘋果產業的發展。

2）通過GM-Markov模型，對山西省2020年的蘋果產量進行預測，預測結果與“中國果品流通協會”公布的蘋果產量誤差僅為1.3％，由此說明，GM-Markov模型在蘋果產量預測方面具有可靠性和合理性。

3）在GM-Markov模型基礎上，采用等維新信息方法，預測出2021-2024年山西省蘋果產量不斷上升。

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