含適配器的潛射導彈運載器跨介質發射分離建模與仿真

劉冰, 程棟, 盧丙舉, 陳霄瀚, 樂貴高

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.中國船舶集團有限公司 第七一三研究所, 河南 鄭州 450015)

0 引言

現代導彈潛射技術從彈體有無附加保護角度出發分為兩種,一種是導彈自發射以后就與海水接觸,直到完全出水;另一種采用運載器包裹、完成水下航行段和出水過程[1],由運載器承擔強烈的載荷沖擊,在發射以后先后穿越海水介質和海空界面,在水面附近導彈與運載器實現分離動作[2-4]。運載器按發射動力分為無動力運載器和有動力運載器,按照導彈的初始發射姿態分為水平發射、垂直發射、傾斜發射等方式。運載器與潛射導彈采用自推力分離方式,分離力為導彈發動機產生的推力,由導彈助推器點火產生燃氣,使發射筒后部與導彈底部形成的空間內壓力提高,導彈在推力作用下飛出運載器[5-6]。

水和空氣在壓力、密度、黏性等方面的特性有非常大的差異[7],使得運載器穿越水-氣兩相交界面時受到的作用力發生巨大改變[8-9]。出水過程還受波浪的影響,更增加了出水過程的隨機性[10]。如果導彈在出水時刻采用不適當的出水角度和速度,則會導致筒-彈分離過程中導彈的姿態角變化太大,在沖出水面以后不能達到飛行的初始條件[11],使導彈最終不能進入正確彈道。研究導彈無動力運載器跨介質發射過程及導彈的初始姿態角和出水速度,對筒-彈水面分離特性影響具有十分重要的意義。

谷良賢等[12]針對運載器在海浪干擾作用下以某一確定仰角出水的情況,計算分析了波浪對運載器出水姿態的影響,但是沒有對出水過程中運載器和導彈的姿態角變化進行研究。葛暉等[13]基于MATLAB/Simulink模塊化仿真方法,建立了導彈運載器水彈道的仿真模型,對導彈運載器在水下大深度發射出水彈器分離時運載器的速度、姿態角進行仿真,但是沒有考慮適配器對導彈和運載器分離過程的影響,也沒有考慮到運載器的不同傾斜角度、出水速度以及海浪對彈器分離的影響。劉曜等[14]建立運載器與導彈分離性能仿真計算模型,對導彈與運載器水面動態自推力分離性能進行了仿真計算,但是只對彈器縱向幾何對稱面上進行了彈-器分離彈道的建模和計算,不能對運載器和導彈在彈射過程的姿態角進行分析。彭正梁等[15]對導彈從水中發射到彈-器完成水面分離過程進行了二維彈道仿真,但是所做的二維仿真分析研究沒有考慮筒-彈分離過程中導彈姿態角的變化。馬震宇等[16]建立了導彈與運載器分離載荷和分離彈道工程計算模型,計算分析了導彈與運載器的水面分離動態特性,獲得了發射過程中導彈速度和加速度隨時間的變化情況,但是沒有考慮運載器的不同傾斜角度、出水速度以及波浪相位角對筒-彈分離的影響,不能對筒-彈分離系統提供系統的參照。目前有關綜合考慮初始傾斜角度和出水速度對導彈無動力運載器出水分離特性影響的研究未見報道,更多地只局限于二維運動,不能得出筒-彈分離過程中導彈的姿態角變化,而且沒有考慮適配器對導彈和運載器分離過程的影響,未能考慮自由液面邊界條件的影響,計算自由液面方法的誤差較大。

本文研究對象為不帶動力推進裝置的無動力運載器,運載器式潛射導彈采用水平發射的方式發射進入水中,運載器由水平舵提供轉動力矩,運載器依靠發射離管速度和自身浮力實現水下航行和爬升至水面,并具有出水速度,然后導彈助推器點火與運載器分離,實現完成在空中飛行[17]。采用高精度流體體積(VOF)模型和6自由度耦合運動模型,考慮適配器約束內力和接觸碰撞,對導彈無動力運載器在不同出水位置、初始出水傾斜角度和速度條件下的水面分離過程質心位移、姿態角及軸向速度等進行三維仿真,分析各種發射狀態及干擾因素對導彈出水彈道狀態的影響,以筒-彈分離時刻導彈俯仰角為目標函數,優化得出最優的初始俯仰角。

1 分離過程與坐標系建立

以水面平均高度為基準水面高度,無動力運載器從水下1.5 m處開始運動,在水下依靠慣性和浮力上升,以一定速度沖出水面,當沖出水面的運載器上升至高出水面3 m位置時,頭罩開始分離,導彈助推發動機點火工作,導彈與運載器間的鎖定銷被推力剪斷,導彈沿筒體快速滑行,彈-筒間的適配器相繼脫落,最后導彈飛出運載器速度達到20 m/s,運載器則落入水中,完成水面分離過程。建立固定坐標系O0x0y0z0、運載器固定坐標系Otxtytzt、導彈固定坐標系Omxmymzm,O0位于初始時刻運載器頂端中心,Ot位于運載器質心,Om位于導彈質心。Otzt軸沿著運載器軸心方向,Omzm軸沿著導彈軸心方向。運載器動坐標系及導彈動坐標系與固定坐標系之間的歐拉角為滾轉角φ、俯仰角θ、偏航角ψ。

圖1 水面分離示意圖Fig.1 Diagram of missile separation near free surface

2 計算模型

導彈運載器分離裝置采用單筒單彈結構。其中,運載器直徑為D,長度為8.571D,材料密度為1 656.46 kg/m3,運載器質心距頭部頂點4.7D;導彈直徑為0.535 7D,長度為5.571D,材料密度為1 179.69 kg/m3,導彈質心與頭部頂點距離3.661D,適配器剛度為700 kN/m,阻尼系數為200 N·s/m。

為研究復雜海情對導彈動平臺跨介質分離特性的影響,共設立10組計算工況,具體計算條件如表1所示,分別進行初始俯仰角、出水速度、出水位置對動平臺分離特性的影響研究。在現有運載器尺寸和正浮力的條件下,運載器出水速度在9～13 m/s之間,出水角度在2°～10°之間。

表1 計算工況設置

3 數值方法

3.1 自由液面模型

基于分數容積障礙網格法,建立笛卡爾坐標系下的三維不可壓縮Navier-Stokes(N-S)方程,形式如下:

(1)

式中:ρ為流體密度;p為壓力;vx、vy、vz為流體t時刻在點(x,y,z)處的速度在x軸、y軸、z軸三個方向的速度分量;fx、fy、fz為單位體積流體所受外力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;常數μ為動力黏度。

與標準k-ε(k為湍動能,ε為湍動能耗散率)模型相比,RNGk-ε湍流模型[18-19]更適于描述有強剪切區域的流動,可以更精確地計算水面波浪破碎過程,因此本文采用RNGk-ε湍流模型計算N-S方程的湍流黏性阻力。湍動能k的方程為

(2)

(3)

3.2 VOF方法

VOF計算方法是根據各個時刻流體在網格單元中所占體積函數F來構造和追蹤自由面的[20]。多種不能混合的流體可以通過VOF模型對目標流體的動量方程進行求解,計算出目標流體通過某一區域的體積分數并進行模擬。以往在仿真建模中VOF模型使用液體體積分數追蹤液面,將氣體和液體都作為流體域計算而不是將氣體作為邊界條件,自由液面的流動速度采用氣體和液體的平均速度進行處理,導致不正確的自由液面運動結果。本文采用能夠精確追蹤自由液面的VOF氣-水兩相流模型,在該模型中氣相和液相用各自的對流方程進行描述,并且考慮了自由界面切向和法向力邊界條件,因此可以更清晰地捕捉和追蹤界面運動。

在具有速度場v的運動介質中,流體體積函數方程為

(4)

式中:φw為水的體積分數;v為氣-液混合物的速度。

VOF模型通過求解水或空氣體積分數的連續方程來實現相與相間的界面追蹤[21],對第ξ相,流體基本控制方程如下:

(5)

式中:ρξ為第ξ相流體的密度;aξ為第ξ相流體的體積占單元體積的體積分數;vξ為第ξ相流體的速度;Saξ為源項;mσξ為第σ相對第ξ相的質量傳輸;mξσ為第ξ相對第σ相的質量傳輸;n表示流體具有多少相。主項容積比率的計算基于如下約束:

(6)

3.3 6自由度運動模型

設作用于運載器和導彈的外力和外力矩為F和M,則運動方程為

(7)

式中:Q和K分別為剛體的線動量和角動量;w為旋轉角速度;v為線速度。導彈和運載器的動力學方程如下:

(8)

(9)

式中:mm、mt分別為導彈和運載器的質量;um、vm、wm為導彈速度在坐標系中的三分量;pm、qm、rm為角速度的三分量;ut、vt、wt為運載器速度在坐標系中的三分量;pt、qt、rt為角速度在坐標系中的三分量;FFxt、FFyt、FFzt為作用在運載器的流體慣性力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;FGxm、FGym、FGzm為導彈受到的重力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;FGxt、FGyt、FGzt為運載器受到的重力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;FBxt、FByt、FBzt為運載器受到的浮力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;FP為導彈受到的推力;FAy、FAz為適配器作用力在y軸、z軸方向的分力;FVx、FVy、FVz分別表示流體黏性力在x軸、y軸、z軸三個方向的分力;Ixxm、Iyym、Izzm為導彈分別對應于x軸、y軸、z軸的轉動慣量;MFxt、MFyt、MFzt為作用于運載器的流體慣性力矩在x軸、y軸、z軸方向的分力矩;MByt、MBzt為作用在運載器的浮力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MAym、MAzm為作用在導彈的適配器作用力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MAyt、MAzt為作用在運載器的適配器作用力矩在y軸、z軸方向的分力矩;MVyt、MVzt為流體黏性力矩在y軸、z軸方向的分力矩;Ixxt、Iyyt、Izzt為運載器分別對應于x軸、y軸、z軸的轉動慣量。導彈和運載器分離過程中受到的作用力示意圖如圖2所示。圖2中,運載器半徑為a,浸濕部分長度為l1+l,Om、Ot分別為導彈和運載器的重心。

圖2 分離過程運載器和導彈受力示意圖Fig.2 Diagram of forces on carrier and missile in separation process

其中,重力為

Fg=mg

(10)

式中:m為運載器的質量。

浮力為

(11)

式中:i0為垂直水平面往上的單位向量;x2為運載器浸沒水面位置沿著軸線方向的坐標;g為重力加速度。

流體慣性力為

(12)

式中:ζ,χ=1,…,6,存在36個附加質量,λζχ=λχζ,只有21個附加質量項相互獨立。

(13)

(14)

(15)

(16)

其余各項附加質量及其導數為

(17)

附加質量的導數:

(18)

各附加質量項導數為

(19)

流體黏性力為

軸向黏性力為

FVx=-ρu2Cx(x2+l)πa

(20)

由于運載器為回轉體,旋轉產生的黏性力矩MVx很小,忽略不計。

橫向黏性力為

(21)

橫向黏性力的力矩為

(22)

3.4 適配器作用力

導彈在運載器內運動過程中攜帶適配器運動,當導彈飛出運載器后適配器脫落,不再對運載器和導彈產生影響。適配器的作用力有彈性力和阻尼力,彈性力與適配器變形量有關,阻尼力與適配器兩節點的相對運動速度有關。在分離過程中適配器受到橫向擠壓產生變形,作用力與變形狀況有關。由于在運載器內適配器的變形是一小量,故認為變形范圍都在適配器的彈性范圍內,適配器的彈性力正比于變形量。

令偏移量為

δ=O′mO′t

(23)

式中:O′m、O′t分別為導彈和運載器的軸心。

在導彈連體系中,適配器對導彈的作用力FA為

(24)

式中:C為適配器的阻尼系數;δ為導彈和運載器的軸心的偏移量。適配器對運載器的作用力與適配器對導彈的作用力大小相等,方向相反。

3.5 計算邊界條件

設置網格區域長9 m、寬7 m、高19.8 m,液面距離網格區域底面的高度為9.5 m,采用結構化正交網格單元,使用包含兩個網格塊組合的嵌套網格,網格塊1包含運載器及其周圍流體區域,長3.6 m,寬2.5 m、高17.7 m,設置網格邊長0.04 m,網格數量251.2萬,網格塊2的范圍占據整體計算區域,網格邊長0.1 m,網格數目125萬,網格塊1和網格塊2總共網格數為376萬。邊界條件類型如圖3所示。設置網格區域的左側和右側邊界為對稱邊界,前側和后側邊界為波浪來流和出流,下側為壁面邊界,上側為壓力出口邊界。設置5級海浪的浪高為2.5 m,周期為2.5 s,波長14 m,計算區域長9 m,寬7 m,在整個仿真過程中運載器式發射導彈的運動范圍不超過3.6 m,遠小于計算區域的長度,現有的計算區域可以表現出波浪的波峰、波谷,并且無論是波谷出水還是波峰出水都能夠體現出波浪對運載器式發射導彈分離過程的沖擊作用,繼續增大計算區域的長度與現有的計算區域相比不會對分離過程產生任何影響,反而會增加網格數量,減慢計算速度。

圖3 邊界條件類型Fig.3 Type of boundary conditions

本文采用邊界造波法,通過給定造波邊界流體的流速和波高實現造波,進行了波浪的數值模擬[22]。對于線性波浪,入射邊界處的速度和波高滿足以下條件:平均水面垂直方向的自由液面高度為η(x,t),在波浪前進方向和垂直方向上的速度分量為u(x,z,t)和w(x,z,t)。

η(x,t)=Acos (kx-wt+φ)

(25)

(26)

(27)

式中:k為波數;A為波幅;t為時間;φ為相位角;x為沿波浪前進方向的坐標;y為垂直波浪前進方向的坐標;z為豎直方向的坐標;h為靜水深。

采用輻射邊界條件的方法實現在開放邊界的消波作用,與其他消波方法相比,采用此種消波方法對計算區域尺寸設置沒有限制,計算區域內的水流在消波邊界是數學延續的,具有出射波的形式,其滿足如下形式的數學方程:

(28)

式中:q為流量;c為設定的波狀流的局部相速度。

式(28)為描述波在正x軸方向傳播的波動方程,表示邊界處的任何流量q都將以速度c穿過邊界。采用此消波邊界條件的波不必垂直于邊界,對波形的種類和波長也沒有特殊的限制。

3.6 模型驗證

根據3.1節自由液面模型,對鋁制圓柱體入水過程進行數值模擬,將數值結果與實驗結果[23]對比,驗證數值方法精度和有效性。圓柱體直徑0.05 m,長度為0.197 m,質量1.06 kg,初始時刻傾斜60°,初始入水速度為4.35 m/s,速度方向與水平方向傾斜60°。圖4給出了流場中心截面的氣液兩相圖與實驗高速攝影的對比。

圖4 氣-液兩相圖(上)與實驗高速攝影圖像(下)Fig.4 Gas-liquid two-phase diagrams (above) and high-speed photographs (below)

圖5分別為圓柱體入水過程的速度和傾斜角度的計算值和試驗值之間的比較。由圖5可以看出,圓柱體速度和傾斜角度的計算值與試驗值較為吻合,表明仿真模型具有較高的精度。

圖5 質心速度與傾斜角度對比Fig.5 Comparison of centroid velocity and inclination angle

4 計算結果及分析

4.1 動平臺初始傾斜角度對分離特性的影響研究

選取不同的初始發射傾斜角度開展跨介質運動仿真,并考慮潛射導彈發射過程中的適配器運動過程,得出初始發射傾斜角度對筒-彈分離的影響。這里計算了初始俯仰角為2°、5°和10°,出水位置是波谷和波峰的6個工況,即工況1～工況6進行對比,海浪的浪級都是5級,出水速度都是9 m/s,且初始俯仰角速度也均為5°/s(見表2)。導彈飛出運載器以后適配器與彈壁之間在預壓縮彈簧作用下適配器以斜拋運動分離、向四周散開,與導彈的距離不斷增大,并最終落入水中,不同工況導彈與適配器分離時導彈軸向速度大致相同,而且不同工況適配器分離時的高度也近似相同,因此不同工況適配器落入水中的最終速度均約為18 m/s,適配器落水位置與運載器水平距離均約為3.9 m。

表2 工況1～工況6分離狀態圖像

4.1.1 質心位置

圖6和圖7分別為工況1～工況6導彈和運載器質心坐標變化圖。由圖6和圖7可見,工況3比工況1運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況5比工況3運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況4比工況2運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況6比工況4運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況2比工況1運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況4比工況3運載器和導彈在x軸方向位移更大,工況6比工況5運載器和導彈在x軸方向位移更大。工況1～工況6運載器和導彈在y軸方向有輕微波動且變化幅度小于0.3 m,在z軸方向位移基本相同。因此10°傾斜出水比5°傾斜出水筒-彈分離時刻運載器和導彈的位移更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水筒-彈分離時刻運載器和導彈的位移更大,波峰出水比波谷出水筒-彈分離時刻運載器和導彈位移更大。

圖6 工況1～工況6導彈質心坐標變化圖Fig.6 Displacement of missile centroid in case 1～6

圖7 工況1～工況6運載器質心坐標變化圖Fig.7 Displacement of carrier centroid in case 1～6

4.1.2 姿態角

圖8和圖9分別為工況1～工況6導彈和運載器姿態角隨時間變化圖。由圖8和圖9可以看出,在俯仰角、偏航角、滾轉角這3個姿態角里俯仰角和偏航角對導彈能否成功發射的決定性更大。6種工況運載器和導彈偏航角變化幅度不超過2.9°,表明6種工況運載器和導彈偏航角變化都比較小。導彈俯仰角變化如表3所示,因此10°傾斜出水比5°傾斜出水筒-彈分離時刻導彈俯仰角更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水筒-彈分離時刻導彈俯仰角更大,波峰出水比波谷出水在筒-彈分離時刻導彈俯仰角更大。工況1、工況3和工況5導彈滾轉角基本相同,工況2、工況4和工況6導彈滾轉角基本相同,表明2°傾斜出水、5°傾斜出水與10°傾斜出水導彈滾轉角基本相同。6種工況在發射過程中運載器的俯仰角、偏航角、滾轉角與導彈的姿態角基本相同,變化趨勢基本一致。因此10°傾斜出水比5°傾斜出水運載器和導彈的姿態角更大,5°傾斜出水比2°傾斜出水運載器和導彈的姿態角更大,波峰出水比波谷出水運載器和導彈的姿態角更大。

圖8 工況1～工況6導彈姿態角變化圖Fig.8 Attitude angles of missile in case 1～6

圖9 工況1～工況6運載器姿態角變化圖Fig.9 Attitude angles of carrier in case 1～6

表3 不同初始傾斜角度工況的導彈俯仰角變化

4.1.3 軸向速度

圖10為工況1～工況6運載器和導彈軸向速度變化圖。由圖10可見:在0～0.6 s即發動機點火前,運載器軸向速度先略微減小,隨后在導彈反推力作用下迅速減小至-1.5 m/s左右;6種工況在分離過程中運載器始終在水面上方;導彈軸向速度在發動機點火前與運載器基本相同,隨后導彈在推力作用下運動、飛出運載器,速度迅速增加至20 m/s左右,滿足出筒速度要求。

圖10 不同初始傾斜角度工況的運載器和導彈軸向速度變化Fig.10 Axial velocity variation of carrier and missile under different conditions of initial inclination angle

4.1.4 最優初始傾斜角度求解

進行傾斜角度對運載器式發射導彈分離姿態角影響的優化分析,根據已有的6組數據擬合得出傾斜角度對導彈俯仰角的影響關系。由于6種工況導彈和運載器偏航角變化都很小,而且傾斜角度對導彈和運載器滾轉角的影響也很小,波峰位置出水10°傾斜出水筒-彈分離時導彈俯仰角26.6°,遠超過5°傾斜出水導彈俯仰角19.9°,5°傾斜出水導彈俯仰角19.9°略微大于2°傾斜出水導彈俯仰角18.06°,因此傾斜角度5°～10°之間筒-彈分離時刻導彈俯仰角會大于5°傾斜出水導彈俯仰角,最優的初始俯仰角應該在2°～5°之間;波谷位置出水2°傾斜出水導彈俯仰角-1.33°,5°傾斜出水導彈俯仰角1.96°,因此最優的初始俯仰角應該使波谷位置出水筒-彈分離時導彈俯仰角達到0°。然后擬合得到筒-彈分離時刻導彈俯仰角θ隨初始傾斜角度θ1、波浪相位角θ2的變化關系如圖11所示。由圖11可以發現:隨著初始傾斜角度θ1逐漸增加,筒-彈分離時刻導彈俯仰角也逐漸增加;當初始傾斜角度固定不變時,波谷位置出水即波浪相位角θ2為-1.57°相應的筒-彈分離時刻導彈俯仰角θ最小,波峰位置出水即波浪相位角θ2為1.57°相應的筒-彈分離時刻導彈俯仰角θ最大。優化分析發現初始傾斜角度3.24°波谷位置出水筒-彈分離時刻,導彈俯仰角為0°,波峰位置出水筒-彈分離時刻導彈俯仰角為18.6°,因此最優初始俯仰角是3.24°。設置波谷位置出水,初始俯仰角3.24°,出水速度9 m/s且角速度5°/s,仿真分析運載器式發射導彈出水分離過程,得到筒-彈分離時刻導彈俯仰角0.35°,接近0°。由于波峰比波谷出水導彈俯仰角更惡劣,與初始傾斜角度3.24°在波峰位置出水筒-彈分離時刻導彈俯仰角18.6°相比0.35°的誤差在1.9%以內,驗證了最優初始傾斜角度求解的合理性。出現誤差可能由于仿真過程中輸出數據的時間間隔0.01 s過大,導致只能在運載器飛到高出水面略微大于3 m的高度啟動拋頂蓋運動,使得識別筒-彈分離起始時刻產生微小差異,因而筒-彈分離時刻導彈俯仰角產生較小偏差。

圖11 導彈俯仰角擬合圖像Fig.11 Fitting image of missile pitch angle

4.2 動平臺出水速度對分離特性的影響研究

選取不同的出水速度,考慮導彈發射過程中適配器運動過程,得到出水速度對筒-彈分離特性的影響。這里選取出水速度為9 m/s、11 m/s和13 m/s,出水位置是波谷和波峰的6種不同工況,即工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10進行對比,海浪的浪級都是5級,出水俯仰角都是5°(見表4)。當導彈飛出運載器后適配器與彈壁之間由于預壓縮彈簧作用下適配器以斜拋運動分離,適配器與導彈的距離不斷增大、最終落入水中。由于不同工況導彈與適配器分離時導彈的軸向速度大致相同,而且不同工況適配器分離時的高度也大致相同,不同工況適配器落入水中的最終速度均約為 18 m/s,適配器落水位置與運載器水平距離也均約為3.9 m。

表4 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9和工況10分離狀態圖像

4.2.1 質心位置

圖12和圖13分別為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10下導彈和運載器質心坐標變化圖。工況3、工況7、工況9運載器和導彈位移x基本相同,工況4、工況8、工況10運載器和導彈位移x基本相同,而且工況4運載器和導彈的位移x遠大于工況3。工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運載器和導彈在y軸方向位移波動都很小,在z軸方向的位移也基本相同。綜上分析出水速度9 m/s、11 m/s和13 m/s運載器和導彈位移基本相同,波峰位置比波谷位置出水運載器和導彈位移變化更大。

圖12 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10導彈質心坐標變化圖Fig.12 Displacement of missile centroid in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

圖13 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運載器質心坐標變化圖Fig.13 Displacement of carrier centroid in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

4.2.2 姿態角

圖14和圖15分別為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運載器和導彈姿態角隨時間變化圖。由圖14和圖15可見:在俯仰角、偏航角、滾轉角這3個姿態角里俯仰角和偏航角對導彈能否成功發射的決定性更大;6個工況運載器和導彈偏航角變化幅度不超過3.4°,表明6個工況運載器和導彈偏航角變化都比較小。導彈俯仰角變化如表5所示,因此9 m/s出水比11 m/s出水筒-彈分離時刻導彈俯仰角更大,11 m/s出水比13 m/s筒-彈分離時刻導彈俯仰角更大,波峰出水比波谷出水筒-彈分離時刻導彈的俯仰角更大。工況4、工況8和工況10導彈滾轉角基本相同,工況3、工況7和工況9導彈滾轉角基本相同,工況3比工況4導彈滾轉角更小,表明9 m/s出水、11 m/s出水和13 m/s出水導彈滾轉角變化基本相同,波谷出水比波峰出水導彈滾轉角更小。6個工況發射過程中運載器的俯仰角、偏航角、滾轉角與導彈的姿態角基本相同,變化趨勢也是一致的。因此在相同的出水位置,13 m/s出水比 11 m/s出水筒-彈分離時刻導彈和運載器的姿態角更小,11 m/s出水比9 m/s筒-彈分離時刻導彈和運載器的姿態角更小;在相同的出水速度下,波谷出水比波峰出水筒-彈分離時刻導彈和運載器的姿態角更小。

圖14 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10導彈姿態角變化圖Fig.14 Attitude angle of missile in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

圖15 工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運載器姿態角變化圖Fig.15 Attitude angles of launch tube in case 3, 4, 7, 8, 9 and 10

表5 不同出水速度工況的導彈俯仰角變化

4.2.3 軸向速度

圖16為工況3、工況4、工況7、工況8、工況9、工況10運載器和導彈軸向速度變化圖。由圖16可見:在發動機點火前,運載器軸向速度先略微減小,隨后在導彈反推力作用下迅速減小;6種工況在分離過程中運載器始終在水面上方。導彈軸向速度在發動機點火前與運載器基本相同,隨后導彈在推力作用下運動飛出運載器,速度迅速增加至20 m/s左右,滿足出筒速度要求。

圖16 不同出水速度工況的運載器和導彈軸向速度變化Fig.16 Axial velocity variation of carrier and missile under different velocity conditions

5 結論

本文對不同初始傾斜角度、出水速度的導彈無動力運載器水面分離過程進行數值模擬分析。得到以下主要結論:

1)各種工況下運載器和導彈在x軸方向和z軸方向有較大的位移,在y軸方向有輕微的晃動,各種工況下運載器和導彈的姿態角和軸向速度變化是比較穩定的,證明了這種分離方式的合理性。

2)以傾斜角度和波浪相位角為設計變量,筒-彈分離時刻導彈俯仰角為目標函數進行優化分析,得到筒-彈分離時刻導彈最小傾斜角度為0°的發射條件是在波谷位置出水而且初始俯仰角為3.24°。

3)在運載器結構強度和正浮力允許的條件下,對于同樣的出水位置,出水速度越大,對運載器式導彈分離更有利;對于同樣的出水速度,波谷位置比波峰位置出水對運載器式導彈分離更有利。