襟翼控制的欠驅動飛行器自抗擾/魯棒控制系統設計

馬悅萌, 王琳瑋, 邵春濤, 周荻, 王永海

(1.哈爾濱工業大學 航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工業大學(威海) 信息科學與工程學院, 山東 威海 264200;3.北京航天長征飛行器研究所, 北京 100076)

0 引言

臨近空間再入飛行器可實現全球快速打擊,具有遠距離攻擊能力、機動突防能力與精確打擊能力,對國家的戰略布局意義重大[1-2]。在飛行器再入關鍵技術的驗證實驗中發現,飛行器以極高的速度從近地軌道進入大氣層的過程中前端空氣會遭到劇烈壓縮,進而導致飛行器外部溫度快速升高,氣動舵在高溫下易燒蝕或失效。2015年,歐洲航空局為了解決舵面燒蝕問題,設計了尾部安裝體襟翼的迷你航天飛機IXV,順利完成發射、繞軌、再入等一系列關鍵技術的驗證。其襟翼不裸露于機身之外,能夠有效避免飛行過程中舵面燒蝕的發生,但僅有一對體襟翼的飛行器在控制中僅能提供等效的升降舵與副翼控制量,缺少方向舵控制量,使其成為一個欠驅動的控制系統;即使忽略這一特殊模型,絕大多數高超聲速飛行器大攻角飛行時,其特殊外形也將導致方向舵形式的操縱面失去作用,僅剩副翼和升降舵形式的氣動面可以正常發揮效用。因此研究此類欠驅動傾斜轉彎(BTT)飛行器的強耦合非線性特性,并提出相應強魯棒、高適用性、易工程實現的控制策略是十分有意義的。

BTT飛行器與傳統的側滑轉彎飛行器相比,有更好的氣動穩定性與更大的升阻比[3-4],可顯著提升飛行器的法向過載能力,滿足現代戰場中戰術導彈高精度、高可靠、抗干擾、高命中率打擊機動目標的作戰要求。但這類欠驅動飛行器在執行大空域范圍內的高超聲速飛行任務時,其模型將存在快時變、非線性、強耦合和不確定性等控制難點。針對上述欠驅動飛行器的控制問題,Niu等[5]提出了基于側向過載增穩的橫側向級聯欠驅動控制策略,設計的控制方案在僅有等效副翼控制量的情況下解決了高超聲速飛行器再入過程中側滑角難以準確測量以及荷蘭滾不穩定等問題。Liu等[6]為解決滾控式單滑塊變質心欠驅動高超聲速飛行器滾轉-偏航通道中存在的強耦合與欠驅動問題,設計了2階自抗擾控制器,在鎮定側滑角的同時實現了對滾轉角指令的精確跟蹤。史麗楠等[7]分析了滑翔再入飛行器慣性耦合、運動耦合和穩定性耦合的產生機理,針對僅有兩片襟翼控制的欠驅動再入升力體飛行器,提出了一種新的荷蘭滾運動預判方法,并設計了低動壓下體襟翼-反作用力復合控制策略和高動壓下體襟翼單獨作用的欠驅動橫側向耦合控制策略,改善了系統的動態性能。但上述研究設計工作中,均對BTT飛行器通道間耦合進行了一定程度上的簡化,且忽略了“非最小相位”這一近年來在控制理論與工程應用中受到廣泛關注的挑戰性難題。基于過載反饋的欠驅動BTT飛行器在產生橫側向滾轉力矩時會帶來一個改變飛行器橫側向位移的力,力和力矩的耦合及欠驅動特性使得非最小相位問題在欠驅動襟翼飛行器的控制中是普遍存在的。

非最小相位系統中的不穩定內動態阻礙了許多常規非線性控制方法的直接應用,給控制器設計帶來了巨大挑戰。針對這一問題,首先忽略造成非最小相位的耦合現象,將被控對象簡化為不存在內動態的滿相對階系統設計控制器,然后對不穩定內動態進行補償的研究思想被國內外學者廣泛采納。文獻[8]以一類給定的高超聲速飛行器為研究對象,將小增益參數和自適應控制技術相結合,設計了在模型攝動下仍能漸近跟蹤飛行器速度和航跡角參考軌跡的非線性魯棒控制器。文獻[9]對于一般的非最小相位系統控制問題,基于輸出重定義-動態逆的控制結構,通過輸出重定義使內動態穩定,并在重定義的系統輸出中引入積分項,實現了零穩態誤差的指令跟蹤。文獻[10-11]將系統中非最小相位項視為復合擾動的一部分,并采用非線性擴張狀態觀測器對其進行觀測補償,補償后的系統在低頻段可視為一滿相對階的積分器串聯型標準系統,使得許多成熟的控制理論均可在該標準型上應用。

目前高超聲速飛行器自動駕駛儀的設計主要基于最優控制、滑模控制以及Backstepping等控制理論,然而對于頻繁攝動的非線性強耦合高階高超聲速飛行器系統動力學模型,最優函數形式復雜、求解困難;滑模控制難以處理高超聲速飛行器模型中所包含的非匹配不確定項,飛行全過程的魯棒穩定性難以得到保證;反步設計方法可以較好地解決控制模型非匹配不確定問題,但系統階數較高時會產生較大的計算量,而不穩定內動態在反步控制中無法鎮定,這將對系統的穩定性構成直接威脅。針對上述問題,孫向宇等[12]提出了一種結合反步法與快動態逆法的制導控制一體化設計方法,使用有限時間收斂的非光滑擴張狀態觀測器對系統中包含的不確定性進行估計與補償,保證了控制系統的全局有限時間穩定,滿足了強耦合BTT飛行器在擾動下的快時變控制需求。譚詩利等[13]基于自抗擾理論提出了一種新型跟蹤微分器的魯棒反演控制方法,利用終端吸引子函數設計了新型跟蹤微分器,解決了傳統反演控制的“微分膨脹”問題,并使用非線性擴張狀態觀測器保證了控制系統的魯棒性。

先進控制方法在穩定性理論分析和仿真驗證方面均取得了一定進展,但距離工程界廣泛應用還有一定距離。為滿足BTT飛行器大空域全天候作戰需求,Giovanni等[14]針對6自由度、非最小相位、含不確定性的時變非線性高機動飛行器動力學模型,設計了魯棒反演控制器,在模型參數攝動有界的情況下能夠保證控制系統的魯棒穩定性。Erdos等[15]設計了一種輸出反饋L1自適應控制器,并將其應用于導彈綜合制導中的控制問題,該控制器可以適應±50%的模型參數變化。Mu等[16]針對吸氣式高超聲速飛行器的魯棒控制問題,提出一種基于數據的輔助控制器在線自適應補償干擾和不確定引起的系統振蕩,并設計了滑模控制器來保證系統整體穩定性。綜上,將欠驅動問題與傾斜轉彎策略結合起來,并提供適用的魯棒性分析方法,對改善現有飛行控制設計流程和推進現代控制理論的工程化有較強的意義。

考慮上述研究思路的優缺點,本文提出一種基于系統級聯的新型欠驅動控制策略,將偏航通道作為滾轉通道的內環,在控制頻段內使側滑角β到滾轉角γ的傳遞函數有較大增益[17],以達到用小側滑角產生大滾轉角跟蹤指令的目的,合理利用側滑角±1.5°的安全波動范圍,提高欠驅動情況下滾轉角的響應速度,在保證側滑安全的情況下解放欠驅動飛行器的機動靈敏性。將自抗擾理論與魯棒控制相結合進行飛行器控制系統設計,先使用擴張狀態觀測器對模型中定義的等效復合干擾進行觀測補償,將系統還原為一個積分器串聯標準型;再對考慮模型參數攝動、觀測器觀測誤差的積分器串聯型系統(含小模型不確定性)設計魯棒控制器。這樣的設計使控制系統在擺脫自抗擾控制參數敏感性的同時大大降低了魯棒控制器的降階難度,更利于工程應用。

本文的主要貢獻總結如下:

1)提出了一種基于系統級聯思想的新欠驅動控制策略,通過合理利用側滑角±1.5°的安全波動范圍加快了滾轉角的響應速度,極大地提高了欠驅動高超聲速飛行器的機動靈敏性。

2)控制系統設計時將自抗擾與魯棒控制理論相結合,設計了自抗擾/魯棒自動駕駛儀,擺脫了自抗擾系統對于模型控制輸入參數的依賴性,同時大大降低了魯棒控制器的階次,是一種模型參數依賴程度更低且更易于工程實現的控制器。

1 欠驅動BTT飛行器數學模型

欠驅動BTT飛行器三通道控制模型如式(1)～式(8)所示。

(1)

(2)

(3)

ny=v/g(a4α+a5δz)

(4)

nz=-b4vβ/g

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:α、ny、nz、ψ分別為飛行器的攻角、法向過載與偏航角;ωx、ωy、ωz分別為飛行器角速度在彈體坐標系Ox1y1z1各軸上的分量;由于該飛行器是欠驅動的,微分方程模型中缺少方向舵控制量;δx、δz分別為副翼與升降舵偏角;v為飛行速度;g為當地重力加速度;a1～a6、b1～b7、c1～c4分別為氣動參數定義,

2 自抗擾/魯棒自動駕駛儀的設計

根據文獻[18]中的能控性分析,設計欠驅動BTT飛行器自動駕駛儀,將缺少方向舵控制量的BTT飛行器分為俯仰與滾轉-偏航兩個通道分別進行控制。基于傾斜轉彎策略,兩通道控制任務如下:

1)俯仰通道跟蹤法向過載指令nyc;

2)滾轉-偏航通道跟蹤滾轉角指令γc,并維持偏航通道的穩定,將側滑角β穩定在0°附近。

利用滾轉通道與偏航通道之間存在的強耦合,本文的欠驅動控制策略(見圖1)實現如下:將偏航和滾轉通道級聯起來,偏航通道作為前一級,偏航通道的輸出β作為下一級即滾轉通道的控制輸入。在控制器設計時,滾轉通道作為外回路跟蹤滾轉角指令γc并將βc視為控制輸入,偏航通道作為內回路通過控制等效副翼偏角δx使側滑角β跟蹤指令值βc。

圖1 級聯欠驅動策略系統示意圖Fig.1 Diagram of cascade underactuated strategy system

自抗擾/魯棒級聯控制系統結構如圖1所示,圖中d1、d2、d3為復合干擾的估計,該系統由觀測補償器與魯棒控制器兩部分構成。觀測補償器使用非線性擴張狀態觀測器(NESO)對模型中定義的復合干擾進行觀測,并根據觀測結果將原被控對象補償為標準型(積分器串聯型)系統;使用μ綜合或H∞算法對補償后具有小不確定性的系統進行魯棒控制器的設計,并采用基于平方根的平衡模型截斷法對魯棒控制器進行降階處理,使其更利于工程應用。

2.1 俯仰通道自抗擾/魯棒控制系統設計

俯仰通道自抗擾/魯棒控制系統設計圖如圖2所示,其中:Kn為待設計的μ綜合控制器;AS為執行機構(襟翼)特性,執行機構的動特性見式(19),并有±30°、±300°/s的舵偏角與舵偏角速率飽和限制;Wact為衡量控制輸入的權重矩陣,根據升降舵的飽和限制來選取,見式(20);HQ-ωz為期望的指令跟蹤曲線,見式(21),Wωz為衡量系統指令跟蹤性能的權重矩陣,選為一個低通環節,見式(22);Gg(s)為測量機構(陀螺儀)動特性,s為拉普拉斯算子,見式(23);Wn為測量噪聲輸入矩陣,選為一個高通環節,見式(24);Kw為待設計的外回路魯棒控制器;φn(s)為內回路閉環后的動特性,本節將內回路動特性作為外回路等效控制輸入ωzc的執行機構動特性來考慮,見式(28);設計期望的過載跟蹤響應曲線HQ-ny以及衡量跟蹤性能的權重矩陣Wny,形式同式(21)、式(22);Ga(s)為測量機構(加速度計)的動特性,見式(29),Wn為測量噪聲輸入矩陣,選取同式(24);urobust為待設計魯棒控制器輸出的控制量;uurobust_c為在魯棒設計中對urobust的實際衡量輸入值;bi0、bo0為控制輸入參數;Δwz1、Δwz2為等效外部擾動;Zωz、Zact、Zny為魯棒控制器設計時優化的輸出;z1、z2為fz1、fz2的估計。將式(1)、式(4)和式(8)所示的俯仰通道數學模型視為存在復合干擾的積分器串聯型系統,見式(9)、式(10),fz1、fz2的定義分別見式(11)、式(12):

圖2 俯仰通道控制系統設計圖Fig.2 Block diagram of pitch channel control system design

(9)

(10)

(11)

(12)

其中Δwωz、Δwny分別為ωz、ny微分方程模型與真實被控對象模型間由于建模誤差所引入的不確定性,這種不確定性在工程中是客觀普遍存在的。

選取式(9)、式(10)所示系統的狀態變量為xpitch=[ny,nz]T,將復合干擾fz1、fz2作為系統的擴張狀態,俯仰通道輸出ypitch=xpitch。

(13)

式中:ωfz1表示復合干擾的導數。易知式(13)所示系統完全能觀,同理可知俯仰通道系統狀態xpitch_extern=[nyωzfz1fz2]T均可觀;可以通過設計NESO準確地觀測出系統中復合干擾的值,俯仰通道的2個NESO見式(14)、式(15)。

1) NESO1(俯仰通道)

(14)

2) NESO2(俯仰通道)

(15)

式中:β1、β2為可調參數;gi(e01)為非線性函數fal函數,其具體形式如式(16)所示。

(16)

μi為系統的可調參數,0<μi<1,δi>0為gi切換的閾值,文獻[19]中給出了含fal函數的非線性擴張狀態觀測器收斂性證明。觀察式(16)可知,該非線性函數表現出來的性質是系統輸出y的觀測誤差較小時觀測器是線性的;觀測誤差較大時,該觀測器有指數性質,這種性質使得在適當選擇參數和線性區間進行分割后,該觀測器可以獲得快速的調節效果。

如圖2所示,根據NESOn(n=1,2)輸出的復合干擾觀測值對俯仰通道被控對象進行補償,使補償后系統在中低頻段接近積分器串聯型系統。后續應用μ綜合或H∞算法設計魯棒控制器時,將補償后系統視為一個含小擾動的積分器串聯型系統進行設計,魯棒控制器Kw、Kn能夠處理觀測器補償的殘余誤差,保證控制系統的魯棒性。

2.1.1 俯仰通道內回路魯棒控制器設計

基于過載反饋進行控制器設計,俯仰通道內回路微分方程見式(10)。根據擴張狀態觀測器NESO1(俯仰通道)的觀測值對俯仰通道內回路進行補償,控制率設計見式(17):

(17)

將式(17)代入式(10),補償后系統可近似看為一個含有小擾動的1階系統,如式(18)所示:

(18)

采用μ綜合理論對式(18)系統設計魯棒控制器,該設計中綜合考慮外環指令跟蹤性能、對等效外部擾動Δwz1的抗擾性、對系統參數攝動的魯棒性以及抗量測噪聲的能力,具體的考量見圖2中的俯仰通道內環魯棒設計示意圖的部分。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:ωx_meas、ωy_meas、ωz_meas分別為陀螺儀輸出的三通道角速率測量值。由于數學模型對真實被控對象的描述總是存在一定的誤差[20],且工程條件下參數攝動與NESO觀測誤差是客觀存在的,為了讓控制系統能夠有效應對這種不確定性,本文在被控對象描述時考慮了兩方面因素,使設計的魯棒控制器具有更廣的適用性:

1)觀測誤差對補償后系統的影響

本文所用的NESO只對控制輸入參數bn0有依賴[21-22],當bn0無攝動且NESO觀測誤差為0時,使用控制率式(17)對系統補償,可以讓系統等效為一個嚴格積分器;當參數bn0存在攝動時,NESO的觀測精度將下降,由于在工程中觀測誤差總是客觀存在的,使控制率式(17)對系統的補償不完全(欠補償或者過補償)。由觀測導致的補償殘余誤差記在等效外擾Δwz1中,在設計魯棒控制器時提升控制系統抗等效外擾Δwz1的能力,即可抵抗觀測誤差對系統控制性能的影響。

2)參數攝動對補償后系統的影響

工程背景下,參數bn0與先驗數值間必然存在攝動[23],控制率式(17)使用模型先驗數值會導致補償后系統式(18)中urobust的系數存在一定范圍的攝動,不準確為1。故在魯棒控制器的設計中考慮urobust系數的攝動范圍為±20%,以保證參數攝動情況下系統的魯棒性能。

綜上,在魯棒控制器的設計中引入對urobust系數攝動問題與對Δwz1抗擾能力的考量后,該魯棒控制系統可以應對控制輸入參數bn0的攝動與NESO的觀測誤差,對被控對象參數攝動做到了全面“脫敏”,解決了自抗擾控制系統中常見的關鍵模型參數依賴問題。需要注意的是,俯仰與偏航通道的內回路經觀測補償后,都可以等效為式(18)所示形式,只是等效外部擾動Δwz1的界函數需要根據實際情況修改,基于式(18)所設計的魯棒控制器具有廣泛的適用性,偏航通道內回路的控制器可以直接使用本節設計的俯仰通道控制器,無需再重新設計。綜上,基于本文提出的自抗擾/魯棒控制策略所設計的魯棒控制器,理論上是一種對模型依賴程度極低的控制器。該策略對存在復合干擾的積分器串聯型系統幾乎都具有一定的適用性。

圖3 俯仰通道內回路降階示意圖Fig.3 Diagram of order reduction of inner loop controller in pitch channel

(25)

Arobust=

Crobust=[19.49 -32.37 -15.15 75.83]。

從時域及頻域兩個角度考慮,分別繪制與該魯棒控制器閉環后標稱系統與參數攝動范圍內最差系統的奇異值與階躍響應曲線見圖4、圖5,圖中攝動范圍內最差系統與標稱的階躍響應曲線和奇異值均相差不大,可知該系統有良好的魯棒性能。

圖4 俯仰通道內回路閉環系統階躍響應Fig.4 Step response of closed-loop system of inner loop controller in pitch channel

圖5 俯仰通道內回路閉環系統奇異值Fig.5 Singular value of closed-loop system of inner loop controller in pitch channel

2.1.2 俯仰通道外回路魯棒控制器設計

基于過載反饋對俯仰通道外回路進行控制,俯仰通道外回路微分方程見式(9),是一個非最小相位系統,本節先忽略升降舵-升力耦合所導致的非最小相位項,使俯仰通道控制系統具有滿相對階,選取ωz作為外回路的控制輸入進行控制器的設計,再將非最小相位部分納入fz2中進行觀測補償。內回路閉環后,外回路可以使用等效控制量ωzc根據NESO2(俯仰通道)的觀測結果對式(9)中的復合干擾fz2進行補償,控制率設計見式(26),其中urobust是待設計外環魯棒控制器輸出的控制量。

(26)

將式(26)代入式(9),補償后系統可近似看為一個含小擾動的1階系統,如式(27)所示。

(27)

外回路控制器設計所使用的等效控制量是ωzc而非ωz,觀察內回路閉環的階躍響應曲線(見圖4)與bode圖(見圖6),可知內回路閉環后其中頻段可以等效為一個慣性環節,即ωzc到ωz的傳遞函數在中頻段可以描述為式(28)所示形式。為進一步確定內回路的閉環時間常數,繪制內回路閉環系統的零極點圖(見圖7),根據該系統的主導極點,確定內回路閉環的等效傳遞函數參數τ=1/24.4。在外回路魯棒控制器設計中,ωz對ωzc的響應特性將作為執行機構動特性來考慮,其作用是體現內回路(等效執行機構)的閉環響應速度,其余動特性的建模意義不大且會提高外回路魯棒控制器的階次,因此使用慣性環節結構通過設置時間常數即可達到這一目的。

圖6 內回路閉環等效系統bode圖Fig.6 Bode diagram of equivalent closed-loop system of inner loop controller

圖7 內回路閉環等效系統零極點圖Fig.7 Zero pole diagram of equivalent closed-loop system of inner loop controller

(28)

采用μ綜合理論對式(27)系統設計控制器,該設計中需要綜合考慮控制系統的外環指令跟蹤性能、對等效外部干擾Δwz2的抗擾性、對系統參數攝動的魯棒性以及抗測量噪聲能力,具體的考量見圖2中“俯仰通道外環魯棒設計”部分。

(29)

圖8 俯仰通道外回路降階示意圖Fig.8 Diagram of order reduction of outer loop controller in pitch channel

(30)

Arobust=

Crobust=[-14.59 -256.9 -12.87 -8.743]。

分別繪制標稱系統與最差系統的奇異值與階躍響應曲線(見圖9、圖10),攝動范圍內最差系統的奇異值與階躍響應與標稱系統曲線相差極小,可知該系統的魯棒性能良好。

圖9 俯仰通道外回路閉環系統階躍響應Fig.9 Step response of closed-loop system of external loop in pitch channel

圖10 俯仰通道外回路閉環系統奇異值Fig.10 Singular value of closed-loop system of external loop in pitch channel

2.2 滾轉-偏航通道控制系統設計

欠驅動策略下滾轉-偏航通道的自抗擾/魯棒控制系統框圖如圖11所示,使用3個NESO觀測出系統式(32)～式(34)中所定義的復合干擾,并根據觀測輸出將滾轉-偏航通道在中低頻段近似補償為一積分器串聯型系統,再采用魯棒控制理論對補償后系統設計控制器。圖11中:Kroll為待設計的魯棒控制器;Kβw為待設計的外回路魯棒控制器;Kβn為待設計的μ綜合控制器;Δwx1、Δwx2為等效外部干擾;Zroll為魯棒控制器設計時優化的輸出;φβ(s)為偏航通道閉環后的動特性,Wact為衡量控制輸入的權重矩陣,根據偏航通道對側滑角波動范圍的要求,設置滾轉通道控制輸入β有±1.5°的飽和限制,見式(45);HQ-roll為期望的系統響應曲線,Wroll為衡量系統指令跟蹤性能的權重矩陣,形式同式(21)、式(22);Gg(s)為測量機構(陀螺儀)的動特性;Wn為測量噪聲輸入矩陣,選取同式(23)、式(24)。圖中待設計的外回路魯棒控制器。

圖11 滾轉-偏航通道控制系統框圖Fig.11 Block diagram of roll-yaw channel control system design

由于滾轉-偏航通道是欠驅動的,本文采用將偏航通道作為滾轉通道內環的欠驅動控制策略,對于積分器串聯型系統,當外環輸出γ有效跟蹤滾轉角指令γc時,內環狀態變量β一定是穩定收斂的。先忽略欠驅動所導致的系統內動態使滾轉-偏航通道控制系統具有滿相對階,選取β作為滾轉通道的控制輸入進行控制器的設計,再將非最小相位部分納入復合干擾中進行觀測補償。滾轉-偏航通道含復合干擾的標準型如式(31)～式(34)所示,復合干擾fd1、fd2、fd3的定義見式(35)～式(37):

(31)

(32)

(33)

(34)

fd1=-c1ωx-c3δx+Δwωx

(35)

fd2=-b4β+ωxα+Δwβ

(36)

fd3=-b1ωy-b2β-b6ωxωz+Δwωy

(37)

式中:Δwωz、Δwβ、Δwωy分別為ωx、β、ωy微分方程模型中存在的不確定性。

與俯仰通道相同,建立滾轉-偏航通道的3個NESO表達式如式(38)～式(40)所示。

1) NESO1(滾轉與偏航通道)

(38)

2) NESO2(滾轉與偏航通道)

(39)

3) NESO3(滾轉與偏航通道)

(40)

由圖11,根據NESOn(n=1,2,3)輸出的復合干擾觀測值d1、d2、d3對滾轉-偏航通道進行補償,使補償后系統在中低頻段接近積分器串聯型系統,并采用魯棒控制理論對該系統設計魯棒控制器,以使滾轉-偏航通道有較好的魯棒性。

本文欠驅動控制方案可行的前提是側滑角對滾轉角的傳遞函數在工作頻段要有較大的放大系數,以保證較小的側滑角可以產生較大的滾轉角,即在γ跟蹤性能不下降的前提下保持β在一個小范圍內波動。經過自抗擾補償后,該傳遞函數的幅頻特性主要受氣動參數c2影響,根據工程經驗,BTT飛行器由于其面對稱特性,往往氣動參數有|c2|>2?|c3|的關系,該欠驅動控制策略是可行的。

2.2.1 偏航通道魯棒控制器設計

2.2.2 滾轉通道魯棒控制器設計

在本文的欠驅動控制策略下,滾轉通道使用等效控制量βc進行控制,偏航通道看為滾轉通道的內回路,其閉環后可以看為滾轉通道執行機構的動特性,滾轉通道模型見式(31)、式(32)。γ微分方程中所含的復合干擾較小,無需再使用一個NESO對其進行觀測補償,可直接使用魯棒控制理論處理這種小不確定性。

對ωx微分方程中的復合干擾進行觀測補償后,采用式(41)所示的等效控制量βc對其進行補償。

(41)

經NESO觀測補償后系統可以寫為如下形式:

(42)

(43)

需要注意的是,滾轉通道使用的等效控制量是偏航通道指令βc而非狀態變量β,與俯仰通道類似,偏航通道閉環后應為一個慣性環節,即βc到β之間的傳遞函數應有式(44)所示形式。對偏航通道閉環系統繪制bode圖(見圖12)與根軌跡圖(見圖13),找到該系統的主導極點,建立偏航通道閉環的等效傳遞函數τ=1/3.82,該傳遞函數在滾轉通道魯棒控制器設計中將作為執行機構動特性來考量。

圖13 偏航通道閉環等效系統零極點圖Fig.13 Zero-pole diagram of equivalent closed-loop system in yaw channel

(44)

采用H∞理論對式(42)、式(43)系統設計魯棒控制器,該設計中需要綜合考慮滾轉通道的指令跟蹤性能、對等效外部干擾Δwx1、Δwx2的抗擾性、對系統參數攝動的魯棒性以及一定的抗測量噪聲能力,具體的考量見圖11中“滾轉通道魯棒控制器設計”部分。

(45)

圖14 滾轉通道魯棒控制器降階示意圖Fig.14 Diagram of order reduction of robust controller in roll channel

(46)

分別繪制閉環后標稱系統與最差系統的奇異值與階躍響應曲線(見圖15、圖16),可知系統的魯棒穩定性良好。H∞算法只能保證參數攝動下系統的穩定性,無法保證其性能,可以看到階躍響應中最差系統的性能較標稱系統有所下降,但從閉環系統奇異值來看攝動系統還是穩定的。滾轉通道設計中使用H∞算法而非μ綜合算法的主要原因,是μ綜合算法所設計的魯棒控制器雖有更好的性能表現,但存在降階困難的問題,不符合工程應用背景,故使用H∞算法設計滾轉通道魯棒控制器。

圖15 滾轉通道閉環系統階躍響應Fig.15 Step response of closed-loop system in roll channel

圖16 滾轉通道閉環系統奇異值Fig.16 Singular value of closed loop system in roll channel

3 設計實例與仿真校驗

對飛行器進行零初始條件仿真,即初始攻角、側滑角、滾轉角有α=0°、β=0°、γ=0°,初始旋轉角速率有ωx=0°、ωy=0°、ωz=0°;初始舵偏角有δx=0°、δz=0°,讓飛行器俯仰通道跟蹤過載指令nyc=6,滾轉通道跟蹤滾轉角指令γc=40°,偏航通道起維穩作用,保證側滑角收斂到0°附近。飛行器控制系統使用基于本文欠驅動策略所設計的自抗擾/魯棒自動駕駛儀,該自動駕駛儀不僅可以在飛行器欠驅動的情況下提供有效的三通道控制,在側滑角不越界的情況下快速跟蹤滾轉角指令;還能“主動”地適應模型攝動以及大干擾對系統的影響,保證飛行器控制系統良好的魯棒性能。選取該襟翼控制的欠驅動飛行器在20 km高度,以2馬赫速度飛行的一個特征點進行仿真,該特征點的三通道氣動參數見表1、表2和表3。

表1 俯仰通道氣動參數

表2 偏航通道氣動參數

表3 滾轉通道氣動參數

仿真模型中陀螺儀、加速度計、執行機構的動特性均看為一個2階欠阻尼系統如式(19)、式(23)、式(29)所示。受執行機構飽和的限制,等效的最大升降舵偏角為±30°,最大舵偏角速率為±300°/s;等效的最大副翼偏角為±5°,最大舵偏角速率為±100°/s。

根據表1～表3的氣動參數,針對該欠驅動BTT飛行器設計的自抗擾/魯棒控制系統中,各通道的擴張狀態觀測器參數如表4、表5所示,各通道控制器見式(25)、式(30)、式(46)。本文仿真中控制器的結構、階次、低參數依賴性以及需調參數少均直接體現了本文自抗擾-魯棒控制器的易工程實現性。

表4 俯仰通道控制系統仿真參數

表5 滾轉-偏航通道控制系統仿真參數

對該控制系統進行1 000次蒙特卡洛仿真,結果見圖17～圖21,其中藍色實線為標稱系統的仿真結果,灰色細實線為1 000次蒙特卡洛仿真的響應曲線,紅色虛線為蒙特卡洛仿真曲線的包絡,γn、βn、nyn、δzn、δxn分別表示標稱系統輸出的滾轉角、側滑角、過載、升降舵與副翼響應曲線,γp、βp、nyp、δzp、δxp表示對應響應曲線的蒙特卡洛仿真結果包絡。通過對比曲線簇包絡與標稱系統的差距,可以從時域直觀體會本文控制器對系統魯棒性的保障。

圖17 滾轉角響應曲線Fig.17 Roll angle response curve

圖18 側滑角響應曲線Fig.18 Sideslip angle response curve

圖19 縱向過載響應曲線Fig.19 Longitudinal overload response curve

圖20 副翼偏角響應曲線Fig.20 Aileron deflection angle response curve

圖21 升降舵偏角響應曲線Fig.21 Elevator angle response curve

圖22 標稱系統滾轉-偏航通道復合擾動觀測結果Fig.22 Observation results of compound disturbance in roll-yaw channel of nominal system

該欠驅動控制系統的指令跟蹤曲線如圖17所示,滾轉通道指令跟蹤速度很快,上升時間在0.5 s以內,并具有較好的穩態性能;同時圖18所示的側滑角波動較小,保持在±1.5°范圍內,遠離安全邊界。

由于副翼偏角有±5°的飽和限制,若采用普通的聯合控制策略,則副翼偏角在控制滾轉角的同時限制側滑角將使滾轉通道的響應速度被大大拉慢,而本文的欠驅動級聯控制策略中使用側滑角來控制滾轉通道,將滾轉-偏航通道級聯起來,可使滾轉角在跟蹤過程中“借力”于側滑角,以達到快速跟蹤指令的目的。結合滾轉角跟蹤速度與側滑角抑制情況能夠看出,本文欠驅動策略下滾轉與偏航通道間這種“借力”的合作關系使得飛行器的機動靈敏性得到了保障。

響應過程中側滑角存在一定范圍的波動,但與普通的欠驅動控制策略不同,這并不是一種失控的發散,而是受控的跟蹤外回路產生的側滑指令βc,整個過程都是安全可控的。同時在級聯系統設計時設置了±1.5°的側滑角指令飽和上界,對飛行器偏航通道的姿態穩定性添加了又一重保障,由圖18知側滑角全程均在±1.5°范圍內,未超出預設的安全邊界。

由圖19可知,俯仰通道所使用的自抗擾/μ綜合魯棒控制器應對參數攝動有極強的適應性,可以在攝動下保障控制系統的魯棒性能,尤其是在NESO觀測結果存在大誤差的情況下(見圖23),俯仰通道μ綜合控制器表現出了極強的攝動適應性與魯棒性能;欠驅動的滾轉-偏航通道使用的自抗擾/H∞魯棒控制器保證了模型攝動下控制系統的魯棒穩定性,但其性能均存在一定惡化,其中側滑角最大值從0.863 9°增加到了1.263 7°,增加了46.27%(見圖18);滾轉角跟蹤曲線的超調從13.5%上升到32.12%(見圖17),這是因為H∞魯棒控制算法僅能保持控制系統的魯棒穩定性而無法保證性能所導致的。

圖23 標稱系統俯仰通道復合擾動觀測結果Fig.23 Observation results of compound disturbance in pitch channel of nominal system

圖22、圖23分別為本文所設計的5個擴張狀態觀測器(NESO)對于復合干擾的觀測效果,其中圖22為標稱系統仿真中NESO對滾轉-偏航通道等效復合干擾fd1、fd2、fd3的觀測結果,從中可以看出觀測輸出與真實數據基本重合,復合干擾的觀測值收斂于真實值,觀測誤差極小。由此可見,使用該復合干擾觀測值對被控對象進行補償可以將被控對象在中低頻段還原為一積分器串聯型系統,從而大大降低H∞控制器的設計復雜度。圖23為攝動系統仿真中NESO對俯仰通道等效復合干擾fz1、fz2的觀測結果。由圖23可以看出,由于模型攝動,觀測器的觀測輸出存在較大的誤差,基于該觀測結果對被控對象的補償會存在較大的補償誤差,但在觀測器穩定收斂的前提下,由于μ綜合控制器良好的魯棒性能,觀測誤差對俯仰通道的控制性能影響極小(見圖19)。

4 結論

本文針對帶有非最小相位特性的襟翼控制欠驅動高超聲速飛行器,提出了基于橫側向通道級聯的欠驅動控制策略,并設計了自抗擾/魯棒控制系統。相比傳統方案,基于級聯思想的欠驅動控制策略通過利用側滑角β±1.5°的合法波動范圍,提高了滾轉通道的指令跟蹤速度,在一定程度上解放了臨近空間高超聲速飛行器的機動能力。對由升降舵-升力耦合與欠驅動所產生的系統不穩定內動態,先策略性地忽略非最小相位項,對滿相對階的被控對象設計魯棒控制器,再將非最小相位部分納入復合干擾中觀測補償,這樣設計的控制系統不僅可以抵抗非最小相位特性對系統的影響,還可以擺脫自抗擾控制對關鍵模型參數的敏感性,同時降低了魯棒控制器的降階難度,使控制系統的設計和優化更加簡單,更加符合工程應用的需求。