基于離散奇里科夫混沌映射與分數階隨機變換的多圖像加密算法

摘要：為了解決當前圖像加密技術難以對多目標（≥3）同步置亂與擴散，增大了網絡傳輸負載的不足，本文提出了離散奇里科夫混沌映射耦合分數階隨機變換的圖像加密機制。基于奇里科夫標準映射，通過改變其混沌軌跡范圍，提出了離散奇里科夫標混沌映射，根據初始條件，通過對其迭代，獲取4個混沌序列，再基于引力模型，高度置亂輸入明文的像素位置；隨后，對任意兩個置亂密文完成編碼，輸出純相位掩碼，并結合剩余的置亂圖像，構成融合置亂圖像；隨后，通過迭代映射，將其輸出的4個隨機序列變成矩陣，構造相位掩碼模型，形成4混沌掩碼；最后，引入分數階隨機變換，設計像素擴散函數，完成多圖像同步加密。測試結果顯示：所提算法能夠對多圖像實現同步加密，具有較高的安全性與抗剪切攻擊性能。

關鍵詞：多圖像加密；奇里科夫混沌映射；分數階隨機變換；引力模型；純相位掩碼

中圖分類號：TP309.7? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1008-4657（2023）02-0024-07

0? ? ? ? 引言

伴著科技與時代的向前發展，各領域之間的合作也變得更加密切，這到導致用戶的信息安全面臨威脅，特別是圖像方面，其所蘊含的內容也是非常多，在數字經濟時代的各行各業中具有重要價值［ 1-2 ］。但是，圖像大都是在開放的網絡中實施傳輸，很容易遭受不明攻擊，導致圖像內容泄露，所以，采取某種措施來避免外泄就顯得很有意義［ 3 ］。在十幾年前，學者們提出了一些加密方法，然而這種傳統的保密技術并不能很好地適用于圖像［ 4 ］。為了更好的保護圖像的內容安全發送到客戶端，各國學者設計了圖像加密算法［ 4-5 ］。如浩明［ 5 ］為了更好的保護圖像內容，設計一種新的圖像加密技術，對任意大小灰度進行位平面分解，利用Logistic映射進行混沌排序置亂，再分解成若干個二值圖像，利用2-DArnod變換進行置亂，通過對其完成組合來生產密文。徐光憲等［ 6 ］為了克服傳統加密技術的缺陷，提出了新的圖像加密機制，這種技術具有較高的抵御未知攻擊的能力。Wu? Xiangjun等［ 7 ］利用2D離散小波變換，將輸入明文分割為4個子帶，再利用密鑰流對子帶進行置亂，并借助加密系統對其完成進行擴散。

以上技術雖然可以較好的保護圖像內容在當前網絡中安全傳輸，但是此類算法屬于單圖像加密機制，不能同時對多個目標實施加密。對此，本文提出了基于離散奇里科夫混沌映射與分數階隨機變換的多圖像加密技術。首先對初始目標的內容完成初步加密；隨后，對任意兩個置亂密文完成編碼，輸出純相位掩碼，并結合剩余的置亂圖像，構成融合置亂圖像；隨后，通過迭代映射，將其輸出的4個隨機序列變成矩陣，構造相位掩碼模型，形成4混沌掩碼；最后，借助分數階隨機變換來得到需要的密文。

1? ? ? ? 所提加密算法設計

本文提出的基于離散奇里科夫混沌映射與分數階隨機變換的多圖像加密算法過程見圖1。該技術是一種無損加密機制，可對多幅圖像進行同步加密，平衡加密安全性與網絡負載。所提算法包含兩個過程，分別是基于離散奇里科夫混沌映射與引力模型的多圖像同步置亂和基于分數階隨機變換的多圖像同步加密。

2? ? 實驗與分析

為了驗證本文加密技術的合理性，在Matlab中進行測試。算法參數設置為：β = 1.5，K = 2，T = 1，x0 = 0.5，λ1 = 3，λ2 = 3.5，λ3 = 3.32，λ4 = 3.09。以圖5（a）～圖5（d）為目標，利用本文加密記住對4幅圖像進行同步加密，結果見圖5（e）。根據加密結果可知，本文由于改進了引力模型，并聯合了離散Chirikof混沌映射，提高了圖像的置亂度，并隨機擇取了兩個置亂圖像完成編碼，提高了該技術的抗攻擊能力，4個輸入明文信號被復合為一幅圖像，使得擴散結果具有良好的信息隱藏度，見圖5（e）。同時，為了量化本文算法的安全性，引入信息熵值［ 13 ］來量化圖5（e）的安全性，由文獻[13]的方法，得到圖5（e）的密文信息熵值為7.9473，該值與理論值8非常接近。可見，本文算法具有理想的安全性。

2.1? ? 抗剪切攻擊測試

剪切攻擊是當前加密算法常遇到的威脅之一，根據加密理論，理想的加密技術應具備顯著的抗擊剪切攻擊［ 13 ］。為此，本文對圖5（e）施加一定程度剪切干擾［ 14 ］，見圖6（a）；再根據所提加密技術對其解密，結果見圖6（b）～圖7（e）。由解密數據可知，所提多圖像同步加密技術具有理想的抗剪切攻擊能力，雖然密文在傳輸中遇到了剪切攻擊，但是所提算法能夠較好地抵御，使得解密結果很好地包含了明文的內容細節。

2.2? ? 密鑰敏感性測試

密鑰敏感性是加密算法的重要衡量指標［ 15 ］，因此，本文算法測試了β = 1.5的敏感性，通過添加變動因子Δ = 10-15來形成錯誤密鑰β′ = 1.5 - 10-15，其余密鑰均不變；隨后，利用正確密鑰β = 1.5與錯誤密鑰β′ = 1.5 - 10-15對圖5（e）進行解密，結果見圖7。根據復原結果可知，本文算法具有理想的密鑰敏感性，利用正確的密鑰方可得到正確的初始明文，而利用β′ = 1.5 - 10-15對其解密，無法得到正確的用戶明文，其復原結果均存在噪聲干擾。

3? ? 結論

為了實現對多個圖像進行同步加密，有效節約網絡傳輸負載，本文提出了基于離散奇里科夫混沌映射與分數階隨機變換的多圖像加密算法。通過采用4個混沌序列作為本文改進的引力模型的初始條件，可以有效改變圖像中的像素位置；再通過構造相位掩碼模型，結合分數階隨機變換，對置亂密文完成擴散。測試結果顯示：所提算法能夠對多圖像實現同步加密，具有較高的安全性與抗剪切攻擊性能。

本文算法雖然采用了混沌映射和改進的引力模型來實現多圖像的同步加密，提高密文的抗破譯能力。但其在整個加密過程中與明文內容相關，使得算法的抗明文攻擊能力有待提高。因此，在后續的研究計劃中，將明文的像素內容作為加密算法的初始條件，以進一步優化算法。

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［責任編輯：鄭筆耕］

Multi-image Encryption Algorithm Based on Discrete

Chirikov Chaotic Mapping and Fractional Random Transform

CHENG? Jingjing

（College of electrical engineering， Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Wuhu 241000， China）

Abstract：In order to solve the defects as difficult to realize synchronous scrambling and diffusion， and increases the network transmission load in current image encryption algorithm， a multi-image encryption algorithm based on discrete Chirikov chaotic mapping and fractional random transform was proposed in this paper. Based on the Chirikov standard mapping， the discrete chirikov standard chaotic mapping was proposed by changing the chaotic trajectory of chirikov mapping. Four chaotic sequences were obtained by iterating the discrete chirikov standard chaotic mapping based on the initial conditions. Then the pixel positions of the input text were permutated based on gravity model. The pure phase mask was output by encoding arbitrary two scrambling cipher， and fusion scrambling image was constructed by combining with the rest of scrambling image. Subsequently， the 4 random sequences were transformed into matrixes by iterating the logistic mapping， and four chaotic masks were formed by constructing the phase mask model. Finally， pixel diffusion function was designed to complete the multi-image synchronization encryption by introducing the fractional random transform. The test results show that the proposed algorithm can achieve simultaneous encryption of multiple image encryption， and has high security and anti-shear attack performance.

Key words：multiple image encryption; chirikof chaos mapping; fractional random transform; gravity model; pure phase mask

收稿日期：2023-02-02

基金項目：安徽省教育廳高校自然科學研究項目重點項目（KJ2020A1115）；安徽省教育廳提質培優行動計劃項目 （2020TZPY1801-3）；安徽省教育廳教學研究項目（2020JYXM0316）

作者簡介：程晶晶（1988-），女，安徽壽縣人，安徽機電職業技術學院講師，碩士研究生，主要研究方向：機電一體化、智能控制。