海洋場地Rayleigh 波傳播特性及其影響因素分析

肖萌，崔杰，李亞東?，江杰，單毅，Duhee Park

（1.廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東水利電力職業(yè)技術學院 市政工程學院，廣東 廣州 510000；3.廣西大學 土木工程學院，廣西 南寧 530004；4.漢陽大學 環(huán)境與土木工程學院，韓國 首爾 04763）

地球是一種復雜的層狀多相介質，包含了空氣、水、土壤和巖石層等，自然場地的復雜性和地震波自身的不確定性讓地震波的傳播特性和對土體的動力響應影響特性研究進展緩慢.特別是在海洋環(huán)境中，海水和土層兩種不同介質運動狀態(tài)的不同，以及相互之間的影響和接觸，導致地震傳播界面和傳播介質的性質對地震波的傳播有很大影響，因此，地震波在飽水地層中傳播的研究也曾引起了廣泛關注［1-3］.1976 年唐山大地震、1995 年日本阪神大地震、2008年汶川大地震、2017 年墨西哥地震等這些危害極大的地震均為淺源地震.對淺源地震而言，體波在距離震中較遠的地區(qū)已經(jīng)衰減得很弱了，此時地震面波起主要作用，其中Rayleigh 面波傳播遠、振幅大、影響大，易引起土體液化.像唐山大地震這類震級高、危害大的地震，都離不開Rayleigh 波的影響.然而，針對海洋工程結構的破壞目前還鮮有案例.也因此，建立完善的海洋場地地震動力模型對地震波及其影響研究尤為重要.

Biot［4-5］提出的彈性波在飽和多孔介質中的低頻和高頻傳播行為的擴展理論，反映了固液兩相耦合的特性，目前已成為聲學、地球物理等領域的標準參考以及后續(xù)研究的基礎.許多學者如Deresiewicz等［6-7］、Berryman［8］也對多孔介質中波的傳播進行了理論研究.在Biot 理論的基礎上，Zienkiewicz 等［9-10］討論了飽和多孔介質動力學行為的數(shù)值方法，特別是描述飽和巖土材料力學行為的數(shù)值方法.黃江等［11］通過飽和多孔介質動力學方程，對Rayleigh 波在兩相介質中的傳播以及一維土層的動力反應問題進行了分析，研究了慣性力與不同荷載類型對飽水土體動力反應的影響.Liu 等［12］研究了頻域下Rayleigh波和Love波在由微觀不可壓縮線性彈性固體骨架組成的飽和多孔介質中的衰減和傳播特征，其中孔隙液體視為不可壓縮.陳煒昀等［13］在Chen 等［14］不滲透邊界的基礎上對非飽和土中Rayleigh 波的頻散方程進行了推導，討論了透水和不透水邊界條件下土體的飽和度對Rayleigh 波傳播速度與衰減的影響.Li 等［15］針對滲透系數(shù)極端條件下的線彈性各向同性飽和孔隙介質的瞬態(tài)動力分析問題，提出了一種u-U形式的時域黏彈性簧傳輸邊界.但以上研究主要針對的是土體的飽和度、邊界條件或是滲透系數(shù)極端條件下的研究分析，對于彈性模量、孔隙率、滲透系數(shù)的變化對Rayleigh 波的影響情況并未進行詳細深入討論，也沒有涉及Rayleigh 波對土體參數(shù)的動力響應影響.

國外學者多用物理方法研究Rayleigh 波在飽和多孔介質中的傳播，而Rayleigh 波的衰減和傳播特性常被放在多孔彈性半空間中討論.Kumar 等［16］研究了非均質和均質兩層液體下飽和不可壓縮多孔半空間中Rayleigh 表面波的傳播.Kumari 等［17］對飽和多孔半空間中Rayleigh 波在不規(guī)則界面的傳播和衰減特性進行研究，討論了孔隙的微極性和水土的相互影響.Mahmoodian 等［18］在Biot 理論框架下，對Rayleigh 波、Love 波和Stoneley 波在橫觀各向同性飽和彈性半空間中的傳播特性進行了對比分析，研究了多孔介質的力學參數(shù)（如孔隙率、地震波頻率、滲透性等）對彈性波傳播的影響，從物理角度解釋了波速和相應衰減系數(shù)對材料參數(shù)的依賴性.Dao 等［19］從理論角度討論了彈性半空間條件下，正交各向異性介質中時諧載荷作用下的Rayleigh 波的傳播.通過公式推導，對彈性半空間正交各向異性表面波的運動進行了精確的解析預測，討論了載荷類型對所產(chǎn)生的波場位移幅值的影響.Asano［20］和Vashisth等［21］研究了彈性波在波紋界面上的反射和折射.以上研究僅涉及傳播介質的微觀孔隙性質、傳播界面，或荷載類型對Rayleigh 波傳播的影響，同樣并未考慮Rayleigh波對介質力學參數(shù)的影響.

為研究Rayleigh 波在復雜海洋場地的傳播特性及其對海床土力學參數(shù)的動力響應影響，本文建立了Rayleigh 波在海洋場地傳播的數(shù)學模型，并對無上覆海水、水-土界面平整有上覆海水、水-土界面不平整且有上覆海水這3 種不同場地條件的模型進行分析.建立了海洋場地飽和兩相介質動力學方程，考慮了傳播界面、土體的剪縮和剪脹的體變等本構特性，以及海水滲流的影響.通過公式推導得到不同情況下的Rayleigh 波方程，分析了不同場地條件下Rayleigh 波的傳播和衰減情況，研究了孔隙率、滲透系數(shù)、彈性模量等參數(shù)對Rayleigh 波相速度和衰減的影響，并討論了孔隙率、滲透系數(shù)等土體力學參數(shù)與Rayleigh 波波速對土體位移、應力、孔壓等參數(shù)的動力響應影響，旨在為海洋工程抗震設防提供參考.

1 模型的建立

為討論Rayleigh 波在上覆海水的不規(guī)則海底中的傳播特性及對土層的影響，本文建立了Rayleigh波在飽和多孔彈性半空間中傳播的數(shù)學模型.由于Rayleigh波在固液兩相介質中傳播會發(fā)生衰減，故取其波數(shù)k的復數(shù)形式為：

同樣地，式（2）中表示的地震波波速的實部也是實際波速，虛部表示波速的衰減，w為地震波角頻率.

圖1 所示為所建立的坐標系和簡化模型，考慮了有限厚度H的液體層覆蓋在有褶皺界面的飽和多孔半空間上，其中：g（x）為海水層與土體之間的不規(guī)則界面的函數(shù)，g（x）≤z≤ ∞；g（x）是x的連續(xù)函數(shù).在坐標系中，x軸和y軸是兩個垂直的水平坐標，z軸垂直向下.地震波波前垂直于y-z平面入射，并在x-z平面上傳播，因此，只討論x-z平面上的波的二維傳播問題.

圖1 模型的建立Fig.1 Establishment of model

以O為原點，根據(jù)Asano［20］的研究，褶皺界面的傅里葉級數(shù)為：

式中：gn和g-n是傅里葉級數(shù)展開的系數(shù)，n是級數(shù)展開的階數(shù)；，dn和sn分別是cos 和sin 傅里葉系數(shù).本文采用的界面函數(shù)表示為g(x)=d?cospx，其褶皺的波長是 2π/p.在后續(xù)有褶皺界面的計算中，兩個褶皺參數(shù)d的取值為1，p取π/2.設（U1，U2，U3）為兩相介質的位移，（u1，u2，u3）和（v1，v2，v3）分別為半空間多孔介質固相和液相的位移分量，均為與時間t有關的函數(shù).關于Rayleigh 波在x方向上的傳播，有：u1=u1（x，z，t），u3=u3（x，z，t），v1=v1（x，z，t），v3=v3（x，z，t），U1=u1（x，z，t），U3=u3（x，z，t），

2 運動方程

2.1 上覆海水的歐拉方程

對于上覆海水的液體層，給出了運動方程和應力分量：

其中：（U1，U2，U3）是沿（x，y，z）方向的位移分量；λ1是液態(tài)層彈性常數(shù)（體積彈性模量）；ρ0是密度；σij是應力分量.把位移分量U1、U3和流體壓力p1用位移勢函數(shù)ψ表示，可得：

式中：A1和A2是任意常數(shù)；k是波數(shù)；c/β0是無量綱的相速度.

2.2 兩相介質的運動方程與本構關系

Rayleigh 波在飽和兩相介質中傳播的運動學方程由以下微分方程表示［22-23］：

利用式（10）和式（11）中給出的本構關系和傳播特性，推導得到：

為了求解方程（12），引入標量勢函數(shù)φ1、φ2和矢量勢函數(shù)φ1、φ2的Helmholtz表示：

由于僅討論二維平面波（xoz平面）的傳播問題，因此，uy=vy=0，可得到以下公式：

引入勢函數(shù)后整理得到：

s表示壓縮波P 波波數(shù)，r表示剪切波S 波波數(shù)。w為圓頻率即角頻率，k為Rayleigh波波數(shù)，B1、B2、C1、C2為任意值.經(jīng)過推導，得到：

其中，Q1、Q2、Q3、Q4為與孔隙率、滲透系數(shù)、密度、拉梅常量、彈性模量、角頻率、波數(shù)等參數(shù)有關的解析式，在附錄中給出.

通過上式推導得到P波與S波波數(shù)表達式：

根據(jù)前人的研究，給定的頻率下體波的色散方程通常為帶復數(shù)的多項式.其中，縱波波數(shù)通過求解可得到6 個根kp=Re（kp）+iIm（kp），Re 表示實部，Im 表示虛部.存在3 種壓縮波：P1 波、P2 波和P3 波.而本文中的s12、s22，也可解出2 個以上P 波的波數(shù)值，求解得到的r值代表剪切波S波的波數(shù)，僅有一個.

3 不同模型邊界條件的設定

3.1 上覆海水深度Hm且水-土界面不平整

Rayleigh 波在上覆海水的飽和多孔彈性半空間中傳播時，其邊界條件為：

1）海水表面z=-H處被認為是無應力的，因此，在表面z=-H上的每一點上合力為0，由此可知：

2）界面g（x）處應力分量的能量平衡可以用數(shù)學表達式表示為：

3）由界面處壓力的連續(xù)性z=g（x），可知：

4）根據(jù)Kumari 等［17］采用的流體顆粒微極性理論，流體介質中固體顆粒的法向速度和液體的法向速度之和應等于多孔介質的總速度.因此，法向位移連續(xù)性表示為：

5）三種不同模型中，z≥0 的土層范圍內，土層的變形（剪切膨脹和收縮特性）關系均滿足數(shù)學公式：

將式（7）、式（8）、式（15）給出的位移分量的期望表達式，代入邊界條件式（16）～式（20）中，得到的一個含有6 個未知 數(shù)（A1，A2，B1，B2，C1，C2）的 方程組：

為求解方程組式（21），使任意的常系數(shù)（A1，A2，B1，B2，C1，C2）均滿足方程組式（21）.這也意味著常系數(shù)不會影響方程式（21），因此，消去常系數(shù)A1、A2、B1，B2、C1、C2，推導得出：

上式即為有上覆海水且水-土界面不平整時的Rayleigh 波的波動方程.其中，aij、aij0（i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4，5，6）為復雜解析式的簡化，在附錄中提供.

3.2 無上覆海水(H=0)且水-土界面為平面[g(x)=0]

Rayleigh波在無上覆海水的飽和土中傳播，其邊界條件為：

1）界面z=0 處被認為是自由邊界條件的，由此可知：

2）在界面z=0處時，e-rz、e-sz=1，g（x）=c常數(shù)時即海水與土體接觸界面為平面時的應力分量平衡可以用數(shù)學表達式表示為：

3）由界面z=0處孔隙水壓力為0：

將式（5）、式（6）、式（13）代入邊界條件式（22）～式（25）與式（20）中，得到的一個化簡后含有6 個未知數(shù)（A'1，A'2，B'1，B'2，C'1，C'2）的方程組：

式中：

式中：aij、bij（i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4，5，6）為推導過程中波數(shù)與頻率解析式的簡化形式，cij（i=1，2，3；j=1，2，3）是與海床參數(shù)（滲透系數(shù)除外）相關解析式的簡化，與M，W，T均在附錄中提供.cij與孔隙率、拉梅常數(shù)、液體彈性模量、土骨架彈性模量、土顆粒彈性模量等材料參數(shù)有關.參數(shù)M、W、T與傳播介質性質（密度、拉梅常數(shù)、彈性模量、土顆粒彈性模量等）參量有關.

單相介質時Rayleigh波角頻率與速度方程為：

根據(jù)上式計算得到單相介質中的無量綱相速度c/β0為定值，不隨波數(shù)k1的改變而改變，只與傳播介質的材料屬性有關.波數(shù)與相速度在傳播過程中均未產(chǎn)生衰減現(xiàn)象.根據(jù)計算得到的角頻率w與速度c的關系可知，波速c不隨角頻率的變化而變化，始終為定值也并未產(chǎn)生衰減，介質的材料參數(shù)若未發(fā)生改變則波速c保持不變.因此，在本文的模型中，Rayleigh波在均質的單相介質中傳播不發(fā)生衰減.

3.3 有上覆海水(H≠0)且水-土界面為平面[g(x)=0]

Rayleigh波在有上覆海水的飽和土中傳播，其邊界條件為：

1）海水表面z=-H處被認為是自由邊界條件，因此，在表面z=-H（上表面）上的每一點上合力為0，由此可知：

2）在界面z=0處時，e-rz、e-sz=1，g（x）=c常數(shù)時即海水與土體接觸界面為平面時的應力分量的能量平衡可以用數(shù)學表達式表示為：

3）由界面處壓力的連續(xù)性z=0，可知在土層中：

4）介質中固體的法向速度和液體的法向速度之和應該等于多孔介質的總速度.因此，法向位移連續(xù)性表示為

將式（7）、式（8）、式（15）代入邊界條件式（26）～式（29）與式（20）中，得到的1個化簡后的含有6個未知數(shù)（A''1，A''2，B''1，B''2，C''1，C''2）的方程組：

4 Rayleigh 波在不同模型中的傳播與衰減 特性

為了討論Rayleigh 波在無上覆海水且土層頂部為平面、有上覆海水且水土接觸面為平面、有上覆海水且水-土接觸面為不平整界面這3 種不同模型中的傳播特性，研究孔隙率f、滲透系數(shù)K、泊松比υ、彈性模量（E、Es）等土力學參數(shù)對Rayleigh 波傳播的影響，及各因素對Rayleigh 波誘導下土層的位移、應變和孔隙水壓的影響.通過對推導的公式代入數(shù)值進行計算，將不同條件下的結果用圖線繪制出.參數(shù)根據(jù)Yew 等［24］的實驗結果，并結合Paul 等［25］在飽和多孔半空間的數(shù)值模擬中采用的參數(shù)進行綜合選取.本文中的部分未明確說明的數(shù)值分析參數(shù)取值如下：

E=6.017×1010Pa，Es=3.6×1010Pa，Ek=4.36×107Pa，Ew=2.0×109Pa，ρw=1 000 kg/m3，ρs=2 650 kg/m3，H=10 m，λ1=0.214×1010N/m2，Rayleigh波波速cr=286 m/s，頻率fv=15 Hz.

由于Rayleigh 波可被認為是縱波和橫波在半空間自由表面上的疊加［26］，本文也將Rayleigh 波視為橫波和縱波的疊加進行計算.

4.1 簡化模型Ⅰ

簡化模型Ⅰ為無上覆海水（H=0）且水-土接觸界面為平面界面［g（x）=0］的簡化模型.

表1為對應的計算參數(shù)選取表.圖2為無上覆水且水-土接觸面為平面時不同孔隙率f、滲透系數(shù)K下Rayleigh 波波速與頻率的關系.其中，藍色、橙色、黃色曲線分別代表傳播介質的孔隙率f為0.1、0.2、0.3 時Rayleigh 波波速隨頻率的變化關系，可見在E=6.017×1010Pa 等巖石地層參數(shù)條件下，孔隙率越低，Rayleigh 波的波速越大.在低頻區(qū)域，滲透系數(shù)K對Rayleigh 波波速的影響較大，滲透系數(shù)的值越大，波速越大.隨著頻率的增加，滲透系數(shù)對Rayleigh 波波速影響逐漸減小，超過一定頻率后波速趨于穩(wěn)定.頻率100 Hz 以內時，與Liu 等［12］在滲透系數(shù)分別為0.005 m/s、0.05 m/s、0.01 m/s 高滲透系數(shù)情況下的速度相比，本文在低滲透系數(shù)條件下Rayleigh 波的速度更小.圖3 所示為簡化模型Ⅰ情況下，孔隙率與滲透系數(shù)對Rayleigh 波衰減的影響.在巖石地層彈性模量為E=6.017×1010Pa 情況下，地震波頻率越高，衰減越快.這與Mahmoodian［18］研究的彈性半空間中不同材料下衰減系數(shù)隨頻率的變化趨勢相近，隨頻率的增加，衰減系數(shù)的增加速率逐漸減小，高頻區(qū)域的衰減系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定.

表1 參數(shù)取值表Tab.1 Parameter Choice

圖2 簡化模型Ⅰ-頻域下孔隙率和滲透系數(shù)對相速度的影響Fig.2 Effect of porosity and permeability coefficient on phase velocity in the frequency domain in simplified model Ⅰ

4.2 簡化模型Ⅱ

簡化模型Ⅱ為有上覆海水（H≠0）且水-土接觸面為平面界面［g（x）=0］的簡化模型.

圖4 為簡化模型Ⅱ中不同孔隙率f、滲透系數(shù)K下Rayleigh 波波速與頻率的關系，圖中參數(shù)取值可參考表1.從圖4 可知，孔隙率與滲透系數(shù)對波速的影響規(guī)律與模型Ⅰ一致，但在有上覆水的條件下Rayleigh波波速比無上覆水情況下明顯更快.

圖4 簡化模型Ⅱ-頻域下孔隙率和滲透系數(shù)對相速度的影響Fig.4 Effect of porosity and permeability coefficient on phase velocity in the frequency domain in simplified model Ⅱ

從圖5 可知，孔隙率的減小將會使Rayleigh 波波速增加.泊松比υ的變化將影響Rayleigh 波波速，由于泊松比的改變將影響材料其他參數(shù)如拉梅常數(shù)λ、μ的變化，因此，不能一概判定泊松比大小與波速變化之間的關系，但可以確定的是傳播介質材料性質對Rayleigh 波的影響較大，尤其在低波數(shù)區(qū)域影響更為明顯.

圖5 簡化模型Ⅱ-頻域下孔隙率和泊松比對相速度的影響Fig.5 Effect of porosity and Poisson's ratio on phase velocity in the frequency domain in simplified model Ⅱ

4.3 模型Ⅲ

模型Ⅲ為上覆海水且水-土接觸界面為不平整界面的模擬復雜海底模型.圖6 所示為模型Ⅲ在不同孔隙率下，Rayleigh 波無量綱相速度c/β0及衰減系數(shù)δc/β0隨波數(shù)k1的變化.孔隙率f的取值分別為0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.55、0.6.褶皺參數(shù)：d=1，p=π/2.其他參數(shù)：υ=0.38；E=2.0×106Pa；K=2.0×10-7m/s.從 圖6 可知，孔隙率的變化對低波數(shù)時Rayleigh 波的無量綱相速度與衰減有明顯影響.此規(guī)律與Kumari等［17］在考慮孔隙微極性條件下和Xiao等［27］考慮滲流時，計算巖層彈性模量E=6.017×1010Pa 時的規(guī)律一致，均是隨波數(shù)的增大迅速減小后趨于平緩.但此處所用彈性模量適用于軟土層而非巖層，在波數(shù)0.4＜k＜1 時，大部分相速度c/β0的值小于0，這時Rayleigh波實際并不存在，此波數(shù)的取值范圍會隨著孔隙率的改變而改變.

圖6 模型Ⅲ-孔隙率對無量綱相速度與衰減的影響Fig.6 Influence of porosity on non-dimensional phase velocity and attenuation in model Ⅲ

圖7 所示為模型Ⅲ有上覆海水且水-土接觸界面為不平整界面場地時，不同泊松比與滲透系數(shù)下的Rayleigh 波無量綱相速度與衰減隨波數(shù)k1的變化情況.各參數(shù)取值為：f=0.3；υ=0.38、υ=0.3；E=2.0×108Pa；K=3.0×10-7m/s、K=4.0×10-7m/s、K=5.0×10-7m/s、

圖7 模型Ⅲ-泊松比與滲透系數(shù)對無量綱相速度與衰減的影響Fig.7 Influence of Poisson’s ratio and permeability coefficient on non-dimensional phase velocity and attenuation in model Ⅲ

K=6.0×10-7m/s.可知，當波數(shù)逐漸增加時滲透系數(shù)和泊松比對Rayleigh 波無量綱相速度與衰減的影響逐漸減弱.對比圖6 中E=2.0×106Pa 軟土地層情況，土體模量的增加，會導致高波數(shù)區(qū)域中滲透系數(shù)K等參數(shù)的變化對Rayleigh 波無量綱相速度和衰減的影響增加.由于彈性模量E=2.0×108Pa 取值為砂土地層參數(shù)，因此，圖7（a）結果與Alam 等［28］在計算扭轉波在干砂中傳播的結果相近.結合巖層E=6.017×1010Pa 情況可發(fā)現(xiàn)，彈性模量越小，無量綱相速度出現(xiàn)負值的概率更大，因此Rayleigh 波易在彈性模量更大的良好地層中出現(xiàn).此外，Rayleigh 波相速度與衰減與彈性模量、泊松比、拉梅常數(shù)等材料性質相關參量有很大關聯(lián)，這種現(xiàn)象在低波數(shù)區(qū)即低頻區(qū)域的影響比較顯著.

4.4 Rayleigh波傳播影響因素分析

本文將影響Rayleigh 波傳播與衰減特性的因素歸為兩類.第一類是模型自身特性（模型本身的狀態(tài)，例如：有無上覆海水、水-土界面是否平整以及是否需要考慮介質的多相性），模型本身的狀態(tài)決定了邊界條件的設定，對比圖2 和圖4 可知，有無上覆海水對Rayleigh 波的相速度影響很大，無上覆海水的飽和土中的波速要明顯小于有上覆海水的飽和土.對于無上覆海水的單相介質，通過公式計算得到Rayleigh 波的相速度不隨波數(shù)改變，Rayleigh 波的傳播不發(fā)生衰減，即在不考慮能量衰減與阻尼等因素影響的情況下，Rayleigh 波在單一介質中傳播波速不變.

第二類為傳播介質的參數(shù)，例如介質的模量土骨架的彈性模量、土顆粒的彈性模量、滲透系數(shù)、孔隙率、泊松比等.由圖2～圖6 可知，這些參數(shù)在低波數(shù)區(qū)域對Rayleigh 波相速度的影響較大，隨著波數(shù)的增加即頻率的提高影響將逐漸減小.由圖6和圖7可知，彈性模量與泊松比的改變會影響相速度隨波數(shù)的變化，彈性模量的增加會提高波數(shù)區(qū)域其他參數(shù)對Rayleigh 波相速度與衰減的影響.更形象地，也就是在高波數(shù)區(qū)堅硬的巖石對Rayleigh 波誘導下的動力反應要比較軟的土層更敏感.

5 Rayleigh 波誘導下海床土動力響應影響因素分析

本節(jié)對模型Ⅲ中Rayleigh 波的傳播對土體的動力響應影響進行分析，討論了土體的力學參數(shù)（位移、應力、孔隙水壓、體變等）隨土層深度、滲透系數(shù)、孔隙率以及Rayleigh 波波速的變化情況.其中：E=6.017×1010Pa，υ=0.265，f=0.32，K=1×10-4m/s，圖表中應力的單位統(tǒng)一為Pa，位移單位為m.

5.1 土層深度的影響

圖8（a）～（f）為位于x軸不同位置不同Rayleigh波波速情況下土體的橫向位移、水的橫向位移、土體x與z方向的剪應力、土體的體變、孔隙水壓力隨土層深度的變化.由圖8 可看出，相同波速下位于x軸不同位置的土體應力應變有差異，這主要是由模型Ⅲ中的水土交界處為褶皺界面導致的.依據(jù)文獻［29］可知，地震波以不同角度入射會對土體造成不同程度的影響.因此，由于水-土交界面不同程度的起伏使Rayleigh 波入射角度發(fā)生改變，位于x軸不同位置產(chǎn)生的結果略有差異.這也說明了考慮水土交界面的不平整程度有益于提高計算的準確性，更切合實際情況［30］.Rayleigh 波對表面土層的影響較大，沿土層深度衰減很快，波速較大的地震波對深層土的影響要大一些，低波速地震波在淺層土中很快衰減.

圖8 不同橫向位置與波速下各力學參數(shù)隨深度的變化Fig.8 Variation of mechanical parameters with depth at different transverse positions and wave velocities

圖9（a）～（d）為位于x軸相同位置不同深度處z=3 m、z=4 m、z=5 m、z=6 m，土體的橫向位移、豎向位移、土體的體變、孔隙水壓力隨波速的變化.可見，隨深度的加深，土體的位移、體變與孔隙水壓力逐漸減小.由于土層中的各質點進行間歇振動，運動狀態(tài)隨波速頻率會有不同，因此圖中隨波速的增加各參數(shù)的峰值起伏不定.

圖10（a）～（d）所示為沿x軸不同深度位置的土體體變、孔隙水壓、土體與孔隙水的橫向位移.由于質點在Rayleigh 波激勵下做均勻的間歇振動，因此沿x軸各處孔隙水壓與體變呈余弦函數(shù)變化，并隨土層深度的加深振幅逐漸減小.孔隙水壓力峰值約為0.7×108Pa，單位體積的土體產(chǎn)生的剪脹（剪縮）體應變峰值約為0.04 m3.由圖10（c）、（d）可知，位于土層深度2 m 位置的土和液體的橫向位移最大值分別不超過0.03 m、15 m，幅值隨深度加深而減小.從孔壓、土體剪脹和剪縮的體積變形εv、位移的減小速率來看，在土層淺層處減小幅度更大，隨著土層深度的增加，減小幅度降低.

圖10 沿x軸不同深度位置各力學參數(shù)的變化Fig.10 Variation of mechanical parameters at different depths along the x-axis

5.2 孔隙率的影響

圖11（a）～（f）為不同孔隙率下，土層不同深度某一點處的力學參數(shù)（土體的橫向位移、水的橫向位移、土體x軸正應力、剪應力、土體的體變、孔隙水壓力）隨波速的變化.可以看出，不同孔隙率對于土體和水的位移與應力的峰值影響不同.土體的體變規(guī)律與孔隙水壓和x軸正應力隨波速增加的變化規(guī)律相似，不同的僅是數(shù)值上的差異.可以推斷，此時沿x軸方向的正應力是產(chǎn)生孔壓和體變的主要因素之一.

5.3 滲透系數(shù)的影響

圖12（a）～（d）所示為不同波速下，土體的橫向位移、土體x軸剪應力、孔隙水壓力隨滲透系數(shù)的變化.由圖12可知，低滲透系數(shù)下（K＜10-6m/s）滲透系數(shù)的增加對土層各力學參數(shù)的影響較大，但當滲透系數(shù)增大到一個定值時，滲透系數(shù)的增加將不會影響土層各力學參數(shù)的值.但是，從圖12 中僅能確定Rayleigh 波波速的改變對土層應力應變等參數(shù)有影響，不能確定波速的高低對土層各參數(shù)的影響規(guī)律.

圖12 土體各力學參數(shù)隨滲透系數(shù)的變化Fig.12 Variation of mechanical parameters of soil with permeability coefficient

6 結論

本文建立了Rayleigh 波在不同模型中傳播的數(shù)學模型，分析了Rayleigh 波在上覆海水且水-土界面為不平整的場地、上覆海水且水-土界面為平面的場地、無上覆海水的飽和場地與單相介質土層中的傳播與衰減特性，并針對上覆海水且水-土界面不平整的場地動力響應影響因素進行分析，得到了以下結論：

1）模型自身與邊界條件的設定對Rayleigh 波傳播的影響很大，Rayleigh 波在無上覆水且水-土界面為平面的模型中的傳播速度要遠小于有上覆水模型中的傳播速度.綜合軟土E=2.0×106Pa、砂土E=2.0×108Pa、巖石E=6.017×1010Pa 三種不同地層情況可以發(fā)現(xiàn)，軟土地層中無量綱相速度出現(xiàn)負值的概率更大，而砂土和巖層相速度基本為正值.可知Rayleigh波易在彈性模量更大的良好地層中出現(xiàn)，軟土地層不利于Rayleigh波的產(chǎn)生與傳播.

2）滲透系數(shù)、孔隙率、泊松比對低頻率、低波數(shù)區(qū)域Rayleigh 波相速度與無量綱相速度的傳播影響較大.隨著頻率、波數(shù)的增加，Rayleigh 波相速度將逐漸維持穩(wěn)定，相同孔隙率、不同滲透系數(shù)下的Rayleigh 波的波速將維持在同一定值.土體彈性模量的增加會擴大滲透系數(shù)、孔隙率f等參數(shù)在高波數(shù)區(qū)對Rayleigh波無量綱相速度和衰減的影響.

3）Rayleigh波在地表淺層衰減極快，隨著土層的深度加深，對土層應力應變變化的影響逐漸減小.水-土界面的不平整狀態(tài)對土體淺層的應力應變影響較大.孔隙水壓和土體剪脹和剪縮的體積變形變化規(guī)律一致，說明孔壓對土體變形起著至關重要的作用.

4）Rayleigh 波波速、孔隙率、滲透系數(shù)均是影響土層應力、變形與孔壓變化的因素.其中，Rayleigh波波速越大，對深層土體的影響也越大.在低波數(shù)（低頻）時滲透系數(shù)會對Rayleigh 波傳播速度、衰減特性以及土層的各力學參數(shù)造成明顯影響，隨滲透系數(shù)的增加影響變小.波速以及土體彈性模量的變化，會改變孔隙率和滲透系數(shù)對土體應力應變等力學參數(shù)的影響程度.